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(安寧鎮(zhèn)蕎窩監(jiān)獄組織人事科 四川西昌 615014)

簡(jiǎn)談一道中考試題的教學(xué)功能

●王承宣

(安寧鎮(zhèn)蕎窩監(jiān)獄組織人事科 四川西昌 615014)

筆者賞析了四川省的一道中考試題，認(rèn)為有較強(qiáng)的教學(xué)功能，淺析如下，供教研參考.

圖1

(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

(2)如果拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C，求這條拋物線的解析式；

(3)求第(2)小題中拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

1 強(qiáng)化選擇銜接，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

該題將一個(gè)涉及圓的幾何圖形放入直角坐標(biāo)系并融入代數(shù)知識(shí)考查，雖不是獨(dú)創(chuàng)，但它的高中味很濃，有利于人才的選拔和初高中知識(shí)的銜接.按高中學(xué)生做的思路解答如下(初中生也能理解)：

⊙Q的方程為

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入,得

整理得

由題意取x1=1,即|OA|=1,從而|OC|=2,故A(1，0)，B(4，0)，C(0，-2).至此，第(2)小題和第(3)小題也迎刃而解.

對(duì)初中生而言，為了避開(kāi)圓的方程之說(shuō)，可以換言之：在Rt△AQE中，根據(jù)勾股定理得

學(xué)生上了高中后便能體會(huì)這是將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓的方程所得，知識(shí)得到了升華，銜接凸顯，興趣激發(fā)，選拔功能實(shí)現(xiàn).

2 代數(shù)幾何有效結(jié)合，優(yōu)化解題過(guò)程

求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)在該題中起制約作用，一些考生解析幾何功底不夠好，將圓放入直角坐標(biāo)系后，由于坐標(biāo)系“一葉障目”的干擾，不能有效地使用切割線定理：OC2=OA·OB.經(jīng)實(shí)驗(yàn)得知，若去掉坐標(biāo)系，學(xué)生很容易就看出了切割線定理的使用環(huán)境.因此，中考復(fù)習(xí)應(yīng)強(qiáng)化“在坐標(biāo)系中處理幾何問(wèn)題”的意識(shí).

該題將代數(shù)和幾何有效結(jié)合是最優(yōu)解法.

解法2由切割線定理得

OC2=OA·OB,

即

化簡(jiǎn)得

(以下步驟略.)

與解法1得出圓方程的過(guò)程相比，解法2加入了純幾何知識(shí)，優(yōu)化了解題過(guò)程.

3 開(kāi)闊解題視野，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

求拋物線解析式，一般是先求出3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求解析式等.有少部分學(xué)生對(duì)此提出疑慮,其實(shí)該題可以先求解析式，再求點(diǎn)的坐標(biāo)，從而使學(xué)生有創(chuàng)新之感，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力.分析如下：

解法3設(shè)A(x1,0),B(x2,0),x2>x1>0,則B(x1+3,0).由切割線定理及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得

即ac=1.

(1)

由

(x2-x1)2=9,

得

(x2+x1)2-4x1x2=9,

從而

式(3)+式(2)，整理得

將b=-5a代入式(2)解得

從而

所求解析式為

由x2-x1=3,x1+x2=5,得x1=1，從而得到點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)(略).

解法3雖談不上最優(yōu)，但它起到了開(kāi)闊解題視野的作用.學(xué)生的思維仿佛逛了一趟“數(shù)學(xué)的桃花源”，通過(guò)解題使學(xué)生形成通過(guò)辛勤耕耘開(kāi)辟實(shí)在的數(shù)學(xué)桃花源的意識(shí).

其實(shí)該題還可以用純幾何知識(shí)求出⊙Q的半徑R，即由

得

2R2-3R-5=0,

綜上所述，該題不僅很好地融合了代數(shù)與幾何知識(shí)，而且解法靈活，教學(xué)功能多樣，不失為一道好題.