羅亦鵬

(湖南科技學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系，湖南永州 425100)

基于Theil指數(shù)的城鄉(xiāng)居民收入差距分解分析＊

羅亦鵬

(湖南科技學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系，湖南永州 425100)

選擇Theil指數(shù)作為我國城鄉(xiāng)收入差距的測度方法，從城鄉(xiāng)分解分析以及省間分解分析兩個方面進行了全國范圍宏觀數(shù)據(jù)的分析.由數(shù)據(jù)分析可得，城鄉(xiāng)居民收入差距程度的變化與我國的經(jīng)濟發(fā)展程度成正變關(guān)系，隨著我國經(jīng)濟發(fā)展水平的不斷提高，我國的居民收入差距水平也在不斷的擴大.只有城鄉(xiāng)二元經(jīng)濟結(jié)構(gòu)得到破除，收入分配的不平等程度才會隨著經(jīng)濟的發(fā)展而降低.

Theil指數(shù);可分解性;收入差距;二元經(jīng)濟結(jié)構(gòu)

本文從兩個方面對全國范圍進行了分解分析:第一個方面，將我國分解為城鎮(zhèn)和農(nóng)村兩個大的子區(qū)域進行比較，進而分析我國農(nóng)村內(nèi)部的收入差距以及城鎮(zhèn)內(nèi)部的收入差距以及兩者對于我國城鄉(xiāng)收入總差距的影響.第二個方面，將我國按省份進行分解并比較分析各個省份內(nèi)的城鄉(xiāng)收入差距和省份之間的差距.這樣的兩個方面有助于從宏觀上對我國的城鄉(xiāng)居民收入差距有一個全面的了解，并能得到一些有益的結(jié)論和建議.本文所用數(shù)據(jù)主要來源于我國國家統(tǒng)計局每年發(fā)布的《中國統(tǒng)計年鑒》，以及其它行業(yè)的統(tǒng)計年鑒，所選的數(shù)據(jù)包括各個省份的城鎮(zhèn)總?cè)丝诤统擎?zhèn)年人均總收入以及農(nóng)村總?cè)丝诤娃r(nóng)村年人均可支配收入.

1 Theil指數(shù)測度模型及其分解性的討論

設(shè)x為某個事件發(fā)生的概率，如果收到消息這個事件真的發(fā)生了，那么這一條消息所包含的信息量為h(x)，其數(shù)學(xué)表達式為:

可見信息量為時間發(fā)生概率x的減函數(shù).若有n件可能事件發(fā)生的概率分別為 x1，x2，x3，…，xn，那么熵的期望值就是每一事件以其概率加權(quán)后的平均信息量的總和，用公式表示:

如果有且只有一個事件的概率為1，其它事件的概率均為0，熵就達到了最小值0;如果每一個事件發(fā)生的概率相等，均為，那么熵就達到了最大值ln n.如果將信息理論中“熵”的概念引入不平等測度，那么可以將熵解釋為:如果將“單個人的收入占整體收入中的比重”看成是一個事件的話，那么這一比重的比值可以看成是該事件發(fā)生的概率，即得到熵指數(shù)的計算公式［1］:

其中，n為總體中個體的數(shù)量，yi為個體i的收入，ˉy為總體的平均收入.a是一個取值范圍為(0，1)的參數(shù)，它是指各個個體之間收入差距的權(quán)重，或理解為收入分配序列中對各個個體收入的重視程度.a越小那么指數(shù)對低收入者的關(guān)注也就越大，即權(quán)重越大，反之亦然;a趨于1或a=1時，則表示指數(shù)對各個收入水平的個體的關(guān)注水平是相同的.當(dāng)a=1時，熵指數(shù)稱為Theil指數(shù)，因此，我們不難得到Theil指數(shù)的計算公式:

如果Theil指數(shù)的測度對象是由若干人組成的一個群體，并且這個群體又可以分解為若干個子群體，那么1/n就可以用各個子群體的人數(shù)占總?cè)后w人數(shù)的比重代替，指數(shù)公式又可以變?yōu)?

式中，ri表示第i個子群體的人數(shù)，r表示群體的總?cè)藬?shù)，這可以看成是各個子群之間的收入不平等程度，用TB表示.如果子群體中各個體的收入分配仍然是不平等的，那么用同樣的公式可以得到子群體的Theil指數(shù):

式中，Ti表示第i個子群體的收入不平等程度，yij表示第i個子群眾個體j的收入，rij表示第i個子群眾的個體j.將各個子群體的Theil指數(shù)以其在總?cè)后w中的收入比重作為權(quán)重，就可以計算出子群內(nèi)部的總體收入不平等程度，用TW表示:

通過這個過程，當(dāng)Theil測度的對象可以分解為若干個區(qū)域時，我們就可以得到Theil指數(shù)的分解公式，即:

將這些式子整合在一起可以得到:

從上式可以看到，Theil指數(shù)可以被完美地分解成子群體間的Theil指數(shù)和子群體內(nèi)的Theil指數(shù)兩個部分［2］.

2 收入差距的分解分析

2.1 城鄉(xiāng)收入不平等的城鄉(xiāng)間分解分析

將我國劃分為城鎮(zhèn)和農(nóng)村兩個部分，再按照之前定義的省份的劃分將城鎮(zhèn)和農(nóng)村各劃分為30個部分.根據(jù)Theil不平等測度模型計算出1978年至2008年間中國城鄉(xiāng)間收入差距以及1990年至2008年城鎮(zhèn)內(nèi)部和農(nóng)村內(nèi)部收入差距的泰爾指數(shù)，并進一步計算出我國收入差距的總指數(shù)(表1).總體來看我國的收入差距程度的變化是一個波動較大但總體上升的過程(圖1)，總指數(shù)由1990年的0.095上升到了2008年的0.217，增長幅度達到了0.128，城鄉(xiāng)間指數(shù)也由1978 年的0.091 增加到了 0.161，增加幅度為 0.07.根據(jù)我國1978年至2008年的城鄉(xiāng)間居民收入差距的指數(shù)變動，可以大致分為三個階段.

第一個階段是從1978年到1985年，農(nóng)村居民收入增長較快，城鄉(xiāng)居民收入差距逐步減小.在這段時間里，農(nóng)村人均純收入由133.6元增加到了397.6元，增幅為264元，年平均增長率為16.9%.城鎮(zhèn)人均總收入從343.4元增加到了739.1元，增幅為395.7元，年平均增長率為11.64%.農(nóng)村人均收入的增長速度明顯高于城鎮(zhèn)人均收入的增長速度，因此在這一時期，城鄉(xiāng)居民收入差距指數(shù)由1978年的0.091下降到了 0.042，降低了 53.85%.

表1 城鄉(xiāng)分解的Theil指數(shù)

第二階段是從1985年到1994年，城鎮(zhèn)居民收入增長加快，城鄉(xiāng)居民收入差距逐步拉大時期.在這段時間里，農(nóng)村人均純收入由397.6元增加到了1220.9元，增幅為823.3元，年平均增長率為11.37%.城鎮(zhèn)人均總收入從739.1元增加到了3496.2元，增幅為2757.1元，年平均增長率為19.1%.城鎮(zhèn)人均收入的增長速度明顯高于農(nóng)村人均收入的增長速度，因此這一時期中，城鄉(xiāng)居民收入差距指數(shù)由1985年的0.042上升到了0.135，翻了近兩番.在這一時期，城鎮(zhèn)經(jīng)濟制度改革的力度不斷加大，主要改革措施包括:(1)國企改革中權(quán)力下放的力度加大;(2)以信貸體制改革為中心的再分配制度改革;(3)地區(qū)發(fā)展重心向沿海地區(qū)傾斜等.這些措施都傾向于提高城鎮(zhèn)居民，特別是企業(yè)職工的收入.1990年我國城鎮(zhèn)收入差距為0.01862，2008年時為0.02943，只是提高了58.05%.由于我國居民收入水平的起點較低，收入差距的拉大并沒有達到很嚴(yán)重的程度，到1994年時也只是稍高于1978年的水平，并且經(jīng)濟快速發(fā)展所帶來的居民收入水平的快速增長吸引了人們更多的注意，因此城鄉(xiāng)居民收入差距的拉大并未引起政府和社會的足夠重視.

第三階段是從1995年至今，城鄉(xiāng)居民收入差距呈現(xiàn)先下降后上升，但總體上升的趨勢.因此，又可以分為兩個階段，1995年至1998年和1999年至今.在此期間，農(nóng)村人均純收入由1220.9元增加到了4760.6元，增幅為3182.9元，年平均增長率為9.02%.城鎮(zhèn)人均總收入從3496.2元增加到了15780.8元，增幅為11497.8元，年平均增長率為10.6%，城鎮(zhèn)收入增長速度略高于農(nóng)村收入增長速度，城鄉(xiāng)居民收入差距指數(shù)由1994年的0.135上升到了0.161.1995年至1998年間，城鎮(zhèn)人均收入的年平均增長率為8.16%，農(nóng)村收入的年平均增長率為9.07%，城鄉(xiāng)居民收入差距指數(shù)由0.135降為 0.104.

雖然，我國城鄉(xiāng)之間的收入差距波動較大，并且總體上持續(xù)擴大，但與之相比，我國城鎮(zhèn)之間和農(nóng)村之間的收入差距卻非常穩(wěn)定.1978年我國城鎮(zhèn)間收入差距的指數(shù)為0.0196，農(nóng)村間為0.0373，到2008年時，兩者的數(shù)值也僅為0.0311和0.0434，農(nóng)村間收入差距略高于城鎮(zhèn)間差距.這是由于一方面:我國城鎮(zhèn)經(jīng)濟體制改革是在全國范圍內(nèi)同時進行的，使得每個地區(qū)的城鎮(zhèn)發(fā)展水平都很近似.盡管，我國東部沿海地區(qū)，特別是經(jīng)濟特區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展明顯高于其它區(qū)域，但是由于其人口所占比例較小，以及勞動力主要來自于全國各地等原因，使得城鎮(zhèn)間的收入差距并未明顯擴大［3］.另一方面:一省的經(jīng)濟發(fā)展對該省的農(nóng)村地區(qū)有著明顯的拉動作用，并且，受我國城鄉(xiāng)二元經(jīng)濟體系的影響，國家的經(jīng)濟發(fā)展刺激政策對農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展的影響卻并不明顯，使得全國各省份的農(nóng)村地區(qū)相對城鎮(zhèn)而言發(fā)展都不大，而由于自然環(huán)境和所在地區(qū)發(fā)展水平的不同，農(nóng)村之間的收入差距略高于城鎮(zhèn)，但是仍處于一個比較正常的水平［4］.

將城鄉(xiāng)間居民收入差距指數(shù)與總指數(shù)相比，可以得到城鄉(xiāng)間收入差距對總差距指數(shù)的貢獻率.不難發(fā)現(xiàn)，貢獻率的大小一直維持在很高的水平，即一直處于70%至80%之間.這一結(jié)果證明了本文先前的觀點:我國的收入不平等問題主要還是城鄉(xiāng)之間的居民收入不平等問題，這是解決我國居民收入不平等問題的關(guān)鍵.而出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因則是我國傳統(tǒng)的城鄉(xiāng)二元經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，城鎮(zhèn)與農(nóng)村之間的斷裂使得政府的各項政策無法在城鄉(xiāng)之間得到相同的效果，進而使得城鄉(xiāng)經(jīng)濟發(fā)展速度嚴(yán)重脫節(jié)［5］.因此，可以說，要想扭轉(zhuǎn)我國城鄉(xiāng)居民收入差距大的局面，就必須轉(zhuǎn)變我國的城鄉(xiāng)二元經(jīng)濟格局.

2.2 城鄉(xiāng)居民收入差距的省份分解分析

將我國按照省份的劃分分成30個地區(qū)，每個地區(qū)再分為城鎮(zhèn)和農(nóng)村兩個部分，就可以將我國的收入差距指數(shù)分解為省間和省內(nèi)兩個部分.省間差距衡量了我國經(jīng)濟發(fā)展的區(qū)域性差距，而省內(nèi)差距則放映了我國的城鄉(xiāng)間收入差距情況.對于省間分解分析，本節(jié)主要是以截面數(shù)據(jù)的對比為主.從總體來看，省內(nèi)差距指數(shù)、省間差距指數(shù)和總指數(shù)都呈現(xiàn)出先下降后上升但整體上升的趨勢(表2).1990年，三者分別為0.055，0.041 和 0.095，到 1999 年，三者的分別上升為0.099，0.056 和0.155，在 2003 年時同時達到最大值，分別為0.143，0.087 和 0.23，并且省內(nèi)差距對總差距指數(shù)的貢獻基本穩(wěn)定在0.6左右.通過以上數(shù)據(jù)大體上可以得出，區(qū)域經(jīng)濟差距和城鄉(xiāng)居民收入差距對我國分配制度的影響都比較大，但我國分配制度的不平衡主要還是受城鄉(xiāng)二元經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的影響.

表2 省份分解的Theil指數(shù)

本文從劃分的30個省份當(dāng)中選出12個具有代表性的省份來進行詳細(xì)的分析和比較，它們分別是東部沿海地區(qū)的上海、遼寧、浙江和廣東，中部地區(qū)的湖南、湖北、安徽和江西，西部地區(qū)的新疆、四川、貴州和云南.和我國收入差距的變化過程一樣，各個省份也都經(jīng)歷了波動上升的過程，只是變化的幅度不同而已(圖2).其中，變化幅度最小的是我國經(jīng)濟最發(fā)的上海，1990年和2008年，其城鄉(xiāng)居民收入差距指數(shù)分別為0.002和0.027，2002年達到的最大值也僅為0.045，我們可以認(rèn)為上海的城鄉(xiāng)居民收入差距程度一直維持在0.05以下的較低水平.變動范圍處于0.1以下的是浙江和遼寧，變動范圍處于0.15以下的是廣東、湖北和江西，變動范圍處于0.2以下的是湖南、新疆、安徽和四川，處于0.2以上則是貴州和云南.2008年時，貴州和云南的省內(nèi)差距指數(shù)分別是0.262和0.272.如果將0.15指數(shù)看做在當(dāng)前的經(jīng)濟狀態(tài)下城鄉(xiāng)居民收入差距程度可接受范圍和不可接受范圍的分界線，那么在2000年至2008年這段時間里，位于0.15線以下的大部分為東部沿海地區(qū)的省份，而位于0.15線以上的則主要為西部地區(qū)省份，0.15線附近的則主要是中部省份.從各省份的經(jīng)濟發(fā)展情況來看，收入差距指數(shù)從大到小的順序與其經(jīng)濟發(fā)達程度成正比，經(jīng)濟越發(fā)達則收入分配的不平等程度越低，反之則越大.如果比較各省份指數(shù)的最大值，還可以發(fā)現(xiàn)，各省份收入差距在擴大和縮小的時間上是不同步的.在2008年以前，上海的收入差距指數(shù)最近一次下降發(fā)生于2002年至2003年間，而中部省份則大多發(fā)生于2003年至2004年之間，比如湖北和湖南，其中湖北的最大值為2003年的0.146.而西部省份大多發(fā)生于2004年以后，比如四川和云南，其最大值分別為2006年的0.214和2004年的 0.32.

圖2 各省份的城鄉(xiāng)收入差距

改革開放以來，我國采用了以增長極理論為基礎(chǔ)的非均衡區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略［6］，都是以具有地域優(yōu)勢的東部沿海城市和省份，特別是1980年開始建立的“經(jīng)濟特區(qū)”，的經(jīng)濟發(fā)展為核心推動我國整體經(jīng)濟的發(fā)展.各項經(jīng)濟政策和措施的出臺基本上都是采取的由沿海向內(nèi)地，由東部向中西部推進的梯度式發(fā)展方法.當(dāng)經(jīng)濟的發(fā)展由東部沿海地區(qū)向中部和西部推進時，各地區(qū)的城鄉(xiāng)居民收入差距程度也基本上按照著這一順序變動著.這一現(xiàn)象也從一定程度上證明了庫茲涅茨關(guān)于收入分配和經(jīng)濟發(fā)展之間的“倒U型”關(guān)系:在經(jīng)濟發(fā)展的初期經(jīng)濟增長將導(dǎo)致收入分配不平等程度的增加，到了經(jīng)濟發(fā)展的成熟期，收入分配不平等程度會下降［7］.

3 結(jié)論

從以上的比較和分析，會發(fā)現(xiàn)，城鄉(xiāng)居民收入差距程度的變化與我國的經(jīng)濟發(fā)展程度成正變關(guān)系，隨著我國經(jīng)濟發(fā)展水平的不斷提高，我國的居民收入差距水平也在不斷的擴大［8］.但是，我們并不能因此而直接得出經(jīng)濟發(fā)展會加大收入分配不平等程度的結(jié)論.因為，從1978年改革開放至今才30多年，我國尚處于經(jīng)濟發(fā)展的初期階段，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)還夠完善，雖然經(jīng)濟總量已經(jīng)達到了世界第二的水平，但是經(jīng)濟發(fā)展的平均水平與西方發(fā)達國家仍有很大差距.只有當(dāng)我國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整完成，城鄉(xiāng)二元經(jīng)濟結(jié)構(gòu)得到破除，我國的經(jīng)濟發(fā)展進入中后期階段時，收入分配的不平等程度才會隨著經(jīng)濟的發(fā)展而降低.此外，雖然收入差距水平特別是城鄉(xiāng)間收入差距雖然取決于經(jīng)濟發(fā)展水平，但是農(nóng)業(yè)與非農(nóng)業(yè)之間比較勞動生產(chǎn)率的差距、農(nóng)村勞動力的轉(zhuǎn)移狀況等也是導(dǎo)致城鄉(xiāng)居民收入差別擴大的重要因素.因此，總的來講，大力發(fā)展我國經(jīng)濟，并使我國經(jīng)濟均衡發(fā)展仍然是縮小我國居民收入差距，特別是城鄉(xiāng)居民收入差距的必然途徑.

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F224;F126.2

A

1008－4681(2012)02－0098－04

2012－02－12

羅亦鵬(1982－)，男，湖南長沙人，湖南科技學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系助教，碩士.研究方向:數(shù)量經(jīng)濟學(xué).

(責(zé)任編校:晴川)