張方怡，董慶利，黃宋琳，黃勛娟，王文迪

(上海理工大學(xué)醫(yī)療器械與食品學(xué)院，上海200093)

基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的豬肉合格率的模型構(gòu)建

張方怡，董慶利*，黃宋琳，黃勛娟，王文迪

(上海理工大學(xué)醫(yī)療器械與食品學(xué)院，上海200093)

我國是豬肉消費大國，其衛(wèi)生情況對人民關(guān)系重大。近年來肉制品的微生物污染現(xiàn)象不容樂觀，所以建立一個行之有效的豬肉追溯系統(tǒng)有利于更好地控制豬肉質(zhì)量。本文根據(jù)現(xiàn)有的豬肉衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，選出豬肉的四種優(yōu)勢致腐菌:大腸桿菌、單增李斯特菌、沙門氏菌以及金黃色葡萄球菌，以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為理論依據(jù)，利用Hugin Lite軟件擬合出合格率模型。結(jié)果表明，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可通過改變菌體數(shù)據(jù)快速求得豬肉的合格率，大大縮減檢驗時間，為豬肉衛(wèi)生合格率的質(zhì)檢工作提供理論依據(jù)。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，肉，追溯模型

肉是人類可以食用的動物的骨骼肌，它的生物學(xué)組成致使其很容易腐?。?］。冷卻肉同熱鮮肉、冷凍肉相比，具有柔嫩多汁、新鮮味美、營養(yǎng)、安全、衛(wèi)生等優(yōu)點。由于其含有豐富的營養(yǎng)成分，且水分活度高，是微生物生長和繁殖的理想培養(yǎng)基，所以很容易受到微生物的侵襲，所以極易發(fā)生腐敗變質(zhì)［2］。一般肉類制品最容易感染沙門氏菌和致病性大腸桿菌。另外，志賀菌、李斯特菌、空腸彎曲菌、變形桿菌、葡萄球菌、肉毒梭菌(一般熟肉制品)等都是引起肉制品污染的致病微生物［3］。隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，消費者對肉與肉制品的質(zhì)量和安全都提出了更高的要求，但是目前市場上的肉與肉制品卻在養(yǎng)殖、屠宰、加工和流通等各個環(huán)節(jié)都存在不安全的因素［4］。近年來，肉類食品中毒、污染而造成重大損失和危害的報道常見于報端。目前對于豬肉制品采取的是輻照技術(shù)、定期抽查檢測等。但是這些措施只能在豬被屠宰后或豬肉制成成品后采取控制的措施，無法從根源上解決豬肉的安全問題。如果能夠利用電腦軟件，快速檢測出豬肉中微生物的含量，通過其含量得到貨架期內(nèi)豬肉的質(zhì)量的變化，從而達到溯源的效果，可以從源頭上提高豬肉的質(zhì)量;同時也可以在短時間內(nèi)快速有效地檢測豬肉的合格率，為各大機構(gòu)賣場提供豬肉質(zhì)檢的理論依據(jù)。食品工業(yè)從生產(chǎn)到消費是一個復(fù)雜的過程，食品加工系統(tǒng)具有大量相互作用，包括微生物、物理、化學(xué)等組成部分，而這些作用又可以歸結(jié)為線性和非線性［5］。其中也包括諸多不確定性因素，例如各種食品微生物在不同加工、儲藏和流通條件的存活情況。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型提供了一種實用的數(shù)學(xué)形式，依賴于概率的圖形化模型，能夠描述復(fù)雜的動力系統(tǒng)，可用來反映食品加工過程中的不確定性。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已成功運用于藥品不良反應(yīng)信號檢測方法研究［6］，以及農(nóng)產(chǎn)食品貿(mào)易的質(zhì)量風(fēng)險控制［7］的食品工業(yè)研究中，但在肉制品微生物安全控制方面的研究較少。運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，可在不進行微生物檢測分析的前提下，建立食品溯源系統(tǒng)，能夠判斷食品內(nèi)主要腐敗微生物死亡的全過程、殘存和增值的動態(tài)變化，從而對食品安全做出快速評估的預(yù)測和控制方法，更好的確保食品安全。本文以豬肉為例，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立數(shù)學(xué)模型表示豬肉溯源系統(tǒng)，模擬不同微生物在豬肉中的交互作用。

1 建模方法與參數(shù)設(shè)置

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)簡述

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network)是一種概率網(wǎng)絡(luò)，它是基于概率推理的圖形化網(wǎng)絡(luò)，其概率網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)則是貝葉斯公式。其是Pearl于1988年提出的一種不確定知識表達模型。一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graph，DAG)，由代表變量節(jié)點及連接這些節(jié)點有向邊構(gòu)成。節(jié)點代表隨機變量，節(jié)點間的有向邊代表了節(jié)點間的互相關(guān)系(由父節(jié)點指向其后代節(jié)點)，用條件概率進行表達關(guān)系強度，沒有父節(jié)點的用先驗概率進行信息表達。適用于表達和分析不確定性和概率性的事件，應(yīng)用于有條件地依賴多種控制因素的決策，可以從不完全、不精確或不確定的知識或信息中做出推理。圖1給出了一個簡單的6個節(jié)點的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示例(未包含條件概率分布)。其中V1、V2，…，V6分別表示代表變量的節(jié)點，箭頭方向表示節(jié)點間的互相關(guān)系(由父節(jié)點指向其后代節(jié)點)，用條件概率進行表達關(guān)系強度。

圖1 一個簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.1 A simple example of Bayesian network

一般來說，一個具有N個節(jié)點的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可用N=〈〈V，E〉P〉來表示，其中包括兩部分:a.〈V，E〉表示一個具有N個節(jié)點的有向無環(huán)圖［10］G。節(jié)點V ={V1，V2，…，VN}代表變量，節(jié)點間的有向邊E代表了變量間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。節(jié)點變量可以是任何問題的抽象，如部件狀態(tài)、觀測值、人員操作等。對于有向邊(Vi，Vj)，Vi稱為Vj的父節(jié)點，而Vj稱為Vi的子節(jié)點;沒有父節(jié)點的節(jié)點稱為根節(jié)點，沒有子節(jié)點的節(jié)點稱為葉節(jié)點。Vi的父節(jié)點集合和非后代節(jié)點集合分別用pa(Vi)和A(Vi)來表示。有向圖〈V，E〉蘊含了條件獨立性假設(shè)，即在給定pa(Vi)下，Vi與A(Vi)條件獨立:P(Vi|pa(Vi)，A(Vi))=P(Vi|pa(Vi))。b.P表示一個與每個節(jié)點相關(guān)的條件概率分布(Conditional Probabilities Distribution，CPD)。由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件獨立性假設(shè)可知，條件概率分布可用P(Vi|pa(Vi))來描述，它表達了節(jié)點與其父節(jié)點的關(guān)聯(lián)關(guān)系。如果給定根節(jié)點先驗概率分布和非根節(jié)點條件概率分布，可以得到包含所有節(jié)點的聯(lián)合概率分布。在圖1中，包含全部節(jié)點的聯(lián)合概率分布函數(shù)為［11］:

P(V1，V2，V3，V4，V5，V6)=P(V6|V5)P(V5|V3，V2)P(V4|V2，V1)P(V3|V1)P(V2|V1)P(V1)

因此，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可看作是一個概率專家系統(tǒng)，其概率知識庫由網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和每個節(jié)點的條件概率組成。

1.2 Hugin Lite軟件應(yīng)用

Hugin Lite軟件是一款由丹麥公司研發(fā)的，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為決策者提供先進的解決方案的軟件。該軟件可以運用于許多領(lǐng)域，如使用決策分析、決策支持、預(yù)測、診斷、健康監(jiān)測、故障診斷、風(fēng)險管理和安全評估等方面。該軟件的應(yīng)用程序有著良好高效的推理機制，主要用來處理基于貝葉斯因果網(wǎng)絡(luò)或者影響圖的知識領(lǐng)域。通過對知識領(lǐng)域的因果關(guān)系概率描述，在應(yīng)用程序中建立起該領(lǐng)域的貝葉斯因果網(wǎng)絡(luò)或影響圖［12］，應(yīng)用概率關(guān)聯(lián)來描述領(lǐng)域事件的不確定性。所以，Hugin Lite軟件的推理機制能夠執(zhí)行既快速又準(zhǔn)確的因果推理。

以判斷豬肉肉質(zhì)品質(zhì)為例，首先創(chuàng)建節(jié)點，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中是用“discrete chance tool”創(chuàng)建五個離散節(jié)點，分別是:沙門氏菌、金黃色葡萄球菌、單增李斯特菌、大腸菌群和肉。再以沙門氏菌，金黃色葡萄球菌，單增李斯特菌和大腸菌群作為父節(jié)點(根節(jié)點);將肉作為子節(jié)點，建立因果關(guān)系網(wǎng)如圖2所示。同時使用“utility tool”，命名為腐敗情況的功能節(jié)點表示肉的品質(zhì)狀況。在本案例中，腐敗情況亦為葉節(jié)點。

1.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)

進一步對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，將先驗概率與數(shù)據(jù)相結(jié)合，經(jīng)過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)之后所得到的概率為后驗概率。實際上，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)就是由先驗概率通過求解后得到后驗概率的過程。后驗概率可借助貝葉斯公式來計算，其表達式為:

式中:A為豬肉檢測呈陽性的現(xiàn)象;Fj為四種不同的優(yōu)勢腐敗菌對其的影響;P(Fj)為先驗概率，代表假設(shè)Fj的初始概率;P(A)為豬肉中發(fā)生不合格現(xiàn)象的先驗概率;P(Fj|A)為豬肉呈陽性即不合格的情況下，各影響因素出現(xiàn)的概率;P(A|Fj)為豬肉在各因素單獨影響下，發(fā)生不合格現(xiàn)象的概率;P(A|F)為豬肉在各因素綜合影響下發(fā)生不合格現(xiàn)象的概率。

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，通常要選擇后驗概率最大的結(jié)構(gòu)，即:

后驗概率的最大結(jié)構(gòu)需要借助似然函數(shù)來求取。設(shè)X=(x1，x2，…，xn)為對應(yīng)于各個節(jié)點的隨機變量集，因為每個變量只有“1”或“0”2個狀態(tài)，所以變量均為二元隨機變量。定義似然函數(shù)為:

式中:為各節(jié)點條件概率分布的隨機變量。

根據(jù)最大似然估計法，選擇合適的參數(shù)，使得所定義的似然函數(shù)，Ln(θ)取得最大值。則θ*=arg θmax Ln(θ)即極大后驗概率［11］。

這樣，利用聯(lián)合概率分布函數(shù)、貝葉斯公式和似然函數(shù)就可以計算出任意節(jié)點的后驗概率。從而能得出各個菌種對豬肉合格率的影響，得出豬肉合格的概率。

表1 合格率的判定關(guān)系Table 1 Decision between qualifying criteria

2 應(yīng)用實例與分析

確定了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隨之應(yīng)確定該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的參數(shù)，先確定節(jié)點的值域，在此基礎(chǔ)上解決節(jié)點的先驗概率問題。本研究中可將節(jié)點參數(shù)狀態(tài)設(shè)定為真/假(TRUE/FALSE)兩個狀態(tài)，例如表1中沙門氏菌{陽性，陰性};陽性=TRUE=1，陰性=FALSE=0;即為(1，0)。肉{合格，不合格};合格=TRUE=1，不合格=FALSE=0;即為(1，0)。

沙門氏菌、金黃色葡萄球菌、單增李斯特菌和大腸菌群是生豬肉中主要有害菌?；?006～2008年上海市豬肉及其制品食源性致病菌監(jiān)測結(jié)果［12］，沙門氏菌檢出率為3%，金黃色葡萄球菌為6.8%，單增李斯特菌為4.2%，大腸桿菌為0;且規(guī)定只有當(dāng)沙門氏菌、金黃色葡萄球菌、單增李斯特菌及大腸菌群在檢測過程中均為陰性時才能確定該肉質(zhì)為合格。將上述數(shù)值作為貝葉斯模型的先驗概率。

根據(jù)國家無公害食品標(biāo)準(zhǔn)［13］進行判定，菌落總數(shù)(≤106CFU/g)和大腸菌群(≤104MPN/100g)，兩項指標(biāo)超出檢測標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的限值即判為陽性;金黃色葡萄球菌、沙門氏菌和單增李斯特菌不得檢出，若有檢出即判為陽性。菌落總數(shù)小于等于106CFU/g時為陰性。

將已知數(shù)據(jù)輸入Hugin Lite軟件中運行后如圖2所示，可知后驗概率及豬肉的合格率為86.61%。假設(shè)抽取100份豬肉樣本，則從“腐敗情況”此欄中得出合格的理論樣本數(shù)為86.61份。

圖2 應(yīng)用Hugin Lite軟件構(gòu)建豬肉合格率的貝葉斯模型Fig.2 Bayesian model of pork qualifying criteria built by Hugin－Lite

同時也可將已知的豬肉合格率看為先驗概率，通過該貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型可得出四種菌群的檢出率即后驗概率。如圖3所示，若將該批豬肉的已知合格率(99.66%)輸入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中，則可以得到單增李斯特菌、大腸菌群、沙門氏菌和金黃色葡萄球菌的理論檢出值，分別為0.24%、0、0.17%、0。同理，若將豬肉合格率改為100%，可求得四種菌的理論檢出率都為0。

圖3 由豬肉合格率的改變對微生物檢出率的預(yù)測Fig.3 Prediction of microbial detection rates by the changable pork qualifying criteria

3 結(jié)論與討論

貝葉斯模型在食品工業(yè)的品質(zhì)控制方面獲得了廣泛應(yīng)用，如陳華等［14］運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)原理判別中國白酒香型的化學(xué)模式，鄧淑芬等［15］建立了食品供應(yīng)鏈的信號博弈模型，分析信號博弈的三種貝葉斯均衡及其條件，得出了信息不對稱情況下安全食品生產(chǎn)商的損失函數(shù)。相比于上述模型，本文的系統(tǒng)可用于豬肉檢測部門更快速，簡便地對豬肉的合格率做出判斷，從而控制食品的安全生產(chǎn)問題。

本研究構(gòu)建的貝葉斯模型還缺少四種菌種的交互作用對豬肉合格率的影響，使得檢測結(jié)果可能與實際情況有偏差。今后應(yīng)該進一步研究貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中使得各個影響因素對結(jié)果的交互作用以及用相關(guān)度更大的公式或引入函數(shù)來建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，以便于更好的模擬出實際的豬肉合格率檢測，用于檢測豬肉以及其他食品的安全狀況。

由于豬肉的變質(zhì)及腐敗所涉及的菌種種類繁多，本文根據(jù)文獻中的數(shù)據(jù)，構(gòu)建描述變量間不確定性關(guān)系的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，可以通過四種菌群的變化得到肉質(zhì)的腐敗情況。亦可通過肉質(zhì)狀況的改變而對豬肉中菌群的狀況進行反追蹤，調(diào)查各菌種所占含量，得到貨架期內(nèi)豬肉的質(zhì)量的變化，從而達到溯源的效果。

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Modeling the qualifying criteria of pork based on Bayesian network

ZHANG Fang－yi，DONG Qing－li*，HUANG Song－lin，HUANG Xun－juan，WANG Wen－di
(School of Medical Instrument and Food Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)

A significant proportion of China’s meat consumption consists of pork.Therefore the issue of pork food safety is a matter of public concern.The establishment of an effective meat traceability system is necessary to monitor food safety.Using the Bayesian network theory to build the model by the Hugin Lite software system，we had identified the qualifying criteria in relate to four specific spoilage organisms(SSOs)，including E.Coli，Listeria monocytogenes，Salmonella and Staphylococcus aurous.By using this model，the qualifying criteria could be examined efficiently even when inputting variable bacteria levels.

Bayesian network;pork;traceability model

TS251.1

A

1002－0306(2012)10－0052－04

2011－08－31 *通訊聯(lián)系人

張方怡(1990－)，女，大學(xué)本科，研究方向:食品質(zhì)量安全快速檢測。

國家自然科學(xué)基金(30800864);上海理工大學(xué)微創(chuàng)微創(chuàng)勵志創(chuàng)新基金。