趙政權(quán)，羅 虹

(云南國土資源職業(yè)學(xué)院，云南昆明650217)

1 CPⅢ網(wǎng)簡介

CPⅢ網(wǎng)，即軌道控制網(wǎng)，是布板、安裝軌道的基準控制網(wǎng)。本文以布板時測量的軌道基準點為例，說明CPⅢ點的點位誤差對全站儀自由設(shè)站精度的影響。

軌道基準點，簡稱GRP點，在CPⅢ網(wǎng)中采集，精度要求很高，是精確調(diào)整博格II型板的依據(jù)。GRP點平面部分的測量，是在CPⅢ網(wǎng)中架設(shè)全站儀以自由設(shè)站的方式進行的，為了保證高精度測量GRP點的平面坐標，在某鐵路客運專線軌道基準點測量技術(shù)方案里，對自由設(shè)站點的精度做了要求，見表1。

表1 軌道基準點測量時自由設(shè)站點精度要求

從表1可以看出:在測量GRP點得坐標時，對自由設(shè)站點的精度要求較高，而CPⅢ點的點位誤差，對自由設(shè)站點精度的影響是否在表1規(guī)定的范圍內(nèi)，本文采用三維平差，通過數(shù)據(jù)仿真計算的方法進行討論。

2 三維平差方法的數(shù)學(xué)模型

進行三維平差時，首先需要的就是測站點的三維近似坐標，下面推導(dǎo)在三維平差中近似坐標計算模型。

測量GRP時，全站儀自由設(shè)站的觀測值是斜距、水平方向和天頂距［1］，然后由這些觀測值計算出GRP點的坐標。

選取待定點的坐標為未知數(shù)，觀測值與未知參數(shù)之間建立的關(guān)系為非線性函數(shù)。按間接平差方法，如果不給出待定點近似坐標，誤差方法就無法列出，故開列測量誤差方程前，必須進行未知參數(shù)近似值的計算。

在自由設(shè)站點架設(shè)全站儀分別觀測CPⅢ點，假設(shè)設(shè)站點的坐標為(0，0)，設(shè)站點到其觀測的第一個方向的方位角為0。如圖1，A、B兩點均為CPⅢ點，點O為自由設(shè)站點。

然后按自由設(shè)站坐標計算方法計算兩個CPⅢ點在儀器站心坐標系下的坐標，其計算方法如下。

點A在儀器站心坐標系下的坐標為:

圖1 坐標轉(zhuǎn)換計算示意

式中:α、S分別為OA的方位角、距離觀測值。

儀器站心坐標系與CPⅢ網(wǎng)坐標系的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系式為:

式中:XACPIII、YACPIII為A點在CPⅢ坐標系中的坐標;XO'、YO'為設(shè)站點O在CPⅢ網(wǎng)坐標系下的坐標;k為尺度參數(shù);β為旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

依據(jù)式(2)就可以得到測站點的近似坐標，然后根據(jù)水平方向、斜距和天頂距3類觀測值的誤差方程，可以算出觀測量誤差方程的系數(shù)矩陣B和常數(shù)向量L，則誤差方程式的矩陣形式為:

按最小二乘原理，解誤差方程可得:

那么，就可以求得測站點的三維坐標為:

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律，可得設(shè)站點的坐標協(xié)因數(shù)陣為:

因此，可得設(shè)站點的x、y、z坐標中誤差分別為:

其中，σ0為驗后單位權(quán)中誤差［2］。

3 CPⅢ點位誤差對自由設(shè)站影響的仿真計算

觀測值中存在的誤差，概括來說，是由觀測者、儀器精度以及外界環(huán)境引起的。而本文討論的是CPⅢ的點位誤差對自由設(shè)站點坐標的影響，因此采用理論觀測值來進行討論。

例:某客運專線某工區(qū)有以下一組CPⅢ點，見表2。

表2 CPⅢ成果表

測量GRP的坐標時，全站儀自由設(shè)站都是在CPⅢ網(wǎng)中，所以，本文在這些點的區(qū)間范圍內(nèi)，找一個點作為設(shè)站點。假設(shè)該點為 A(13035.477，2056.1065，30.9404)，那么，如果在該點上架設(shè)儀器測量各CPⅢ點，理論的各項觀測值見表3(角度已化為度的形式)。

表3 觀測值的真值

高鐵測量規(guī)范里面規(guī)定，CPⅢ的點位誤差都要求在2 mm以內(nèi)，在表2的8個CPⅢ點坐標值上，在允許的誤差范圍內(nèi)，加上符合正態(tài)分布的隨機誤差，運用三維平差的方法計算，以此來查看CPⅢ的點位誤差對A點坐標及其精度的影響。計算結(jié)果見表4。

表4 仿真計算結(jié)果與真值對比表

通過表4可以看出，隨機數(shù)加上之后，對結(jié)果和精度都有一定程度的影響，并且大多數(shù)還比較明顯(采用真值，MX、MY、MZ 都為0)。

4 結(jié)論

由表4可以看出，通過模擬原始數(shù)據(jù)誤差后的平差結(jié)果在不同程度上跟不考慮時有較為明顯的差異，這會導(dǎo)致測量GRP點的結(jié)果不準確，而安裝軌道和布板對全站儀自由設(shè)站點的坐標精度要求一樣，因此在進行這兩種工序時對于CPⅢ點的點位誤差，應(yīng)該要加以考慮。

［1］王鵬，劉成龍，楊希.無砟軌道CPⅢ自由設(shè)站邊角交會網(wǎng)平差概略坐標計算方法研究［J］.鐵道勘察，2008(3):26－29

［2］張忠良，楊友濤，劉成龍.軌道精調(diào)中后方交會點三維嚴密平差方法研究［J］.鐵道工程學(xué)報，2008(5):33－36