喬軍奎，陶文錦，孫博

（北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081）

由美國車輛工程師學(xué)會于1979年開辦的FSAE（Formula SAE）國際學(xué)生方程式賽車，在國際上被視為是“學(xué)界的F1方程式賽車”。比賽過程要求各參賽隊伍按照賽事規(guī)則和賽車制造標(biāo)準(zhǔn)，在1年的時間內(nèi)自行設(shè)計和制造出1輛在加速、制動、操控性等方面具有優(yōu)異表現(xiàn)的小型單人座休閑賽車，能夠成功完成全部或部分賽事環(huán)節(jié)的比賽。比賽分為靜態(tài)賽和動態(tài)賽兩項。靜態(tài)項目包括制造成本報告、營銷報告和技術(shù)設(shè)計報告；動態(tài)項目包括直線加速、8字環(huán)繞、高速避障、耐久賽和燃油經(jīng)濟性測試[1]。

目前，很多文獻都是研究乘用車和商用車的制動系統(tǒng)的設(shè)計，前后制動力的匹配等，都是以ECE制動法規(guī)和GB12676 — 1999給出的制動要求為前提[2]。然而FSAE方程式賽車是一種比較特殊的車型，因為車的設(shè)計目的是參賽，以及涉及到輪胎等與傳統(tǒng)車輛的不同因素，所以不能一味地以乘用車的標(biāo)準(zhǔn)去設(shè)計。因此本文提出了一套適用于FSAE方程式賽車制動系統(tǒng)設(shè)計的方法。

1 賽車制動系統(tǒng)分析

1.1 制動系統(tǒng)比賽規(guī)則

比賽涉及到制動系統(tǒng)性能的主要規(guī)則如下。

（1）賽車必須安裝制動系統(tǒng)。制動系統(tǒng)必須作用于所有4個車輪上，并且通過單一的控制機構(gòu)控制。

（2）制動系統(tǒng)必須有兩套獨立的液壓制動回路，當(dāng)某一條回路系統(tǒng)泄漏或失效時，另一條回路還可以至少保證有兩個車輪可以維持有效的制動力。每個液壓制動回路必須有其專用的儲液罐（可以使用獨立的儲液罐，也可以使用廠家生產(chǎn)的內(nèi)部被分隔開的儲液罐）。

（3）制動系統(tǒng)必須在后述的測試中，能夠抱死所有4個車輪。

1.2 制動布置形式

分析比賽規(guī)則和比賽項目，賽車的制動系統(tǒng)必須使用雙回路系統(tǒng)，并且制動力要足夠，以保證通過制動測試，且使賽車具有制動安全性。

由以上分析可以得到：對于FSAE賽車，使用Ⅱ型雙回路（圖1），這樣布置簡單，并且滿足比賽規(guī)則，同時容易調(diào)節(jié)前后制動力之比。由圖2可知，制動系統(tǒng)由制動踏板、平衡杠桿、制動主缸、制動管路、制動器5部分組成[3]。

2 制動系統(tǒng)的設(shè)計過程

2.1 整車受力分析

整車主要參數(shù)見表1。

表1 整車主要設(shè)計參數(shù)

設(shè)計靜態(tài)時前后分配為4∶6。賽車使用的是熱熔胎，參考國內(nèi)外車隊計算參數(shù)，同步附著系數(shù)取1.4[4]，質(zhì)心高度參考值280 mm，靜態(tài)前后軸荷分配為45∶55。

對賽車進行制動受力分析如圖3所示。圖中忽略了汽車的滾動阻力偶矩、空氣阻力以及旋轉(zhuǎn)質(zhì)量減速時產(chǎn)生的慣性力偶矩，其中：Fz1為汽車制動時水平地面對前軸車輪的法向反力；Fz2為汽車制動時水平地面對后軸車輪的法向反力；G為汽車所受重力；FXb1為前輪地面制動力；FXb2為后輪地面制動力；du/dt為汽車的減速度，m/s2[5]。

對后輪接地點取力矩，可以得到

對前輪接地點取力矩，可以得到

令z=（du/dt）/g，z為制動強度，由式(3)可以求得地面的法向反作用力為

若在不同附著系數(shù)的路面上制動，前后輪都抱死（不管是同時抱死還是先后抱死），此時 ，地面的法向反作用力為

由圖4可以看出，隨著制動減速度的不斷增大，軸荷分配變化明顯。當(dāng)以14 m/s2的減速度制動時，前軸的軸荷分配達(dá)到了將近70%。

2.2 匹配分析

（1）理想的前后制動器的制動力分配關(guān)系如下。

I曲線也是車輪同時抱死時前后輪地面制動力的關(guān)系曲線（圖5）。從圖中可以看出前后輪同時抱死時，賽車I曲線的變化趨勢[6]。

（2）由于FSAE實車在轉(zhuǎn)配完畢動態(tài)下前后輪制動力之比是定值，因此前后制動力不會隨著理想的I曲線變化，而是沿著一條直線延續(xù)。定義制動力分配系數(shù)β為前輪制動力與總制動力的比值。

確定賽車的同步附著系數(shù)為1.4，即在附著系數(shù)為1.4的路面上制動時，賽車的前后輪同時抱死，這樣既不會因為前輪提前抱死失去轉(zhuǎn)向能力，也不會因為后輪提前抱死而發(fā)生側(cè)傾。此時得到β為0.72。

（3）參考國內(nèi)外車隊經(jīng)驗，設(shè)計抱死時的最大制動踏板力輸入取500 N，制動踏板的杠桿比定為5，由平衡杠桿分配前后的制動力之比為55∶45。因此可以求出制動踏板作用在前后制動主缸上的輸入力為FP1、FP2。制動系的效率為η=0.85。p為管路壓力。d為制動卡鉗的活塞面積。D為制動主缸的活塞面積。

對于制動盤，因為賽車選用254 mm輪輞，因此尺寸受到限制，初選確定賽車前后制動盤大小一致，外徑195 mm，有效直徑Dm為190 mm。

以下匹配制動主缸和制動卡鉗，主要參數(shù)為各自的活塞面積。

首先求得抱死時制動卡鉗的夾緊力Fn，其中Fb為制動卡鉗作用在制動盤上的有效摩擦力。

通過上述式（10）～式（12）可以初步匹配出合適的制動主缸和卡鉗，因為制動主缸和卡鉗的型號都是固定的，所以通過不斷計算和選型，最終選出的制動卡鉗和主缸的活塞直徑見表2。

表2 制動主缸和制動卡鉗的活塞直徑

3 聯(lián)合仿真

首先在AMESim中建立了制動系統(tǒng)的模型，包括踏板、平衡杠桿、制動主缸、管路以及制動卡鉗。然后與Simulink中的三自由度整車動力學(xué)模型進行聯(lián)合仿真。AMESim建模仿真環(huán)境可以很精確地反映液壓系統(tǒng)的動態(tài)特性。

3.1 各個零部件數(shù)學(xué)模型

3.1.1 三自由度整車模型[7]

在建立雙輪車輛模型前，做以下假設(shè)：路面是均勻平整的，不考慮汽車的垂直運動。

制動受力分析如圖3所示，整車的動力學(xué)方程如下。

對于單輪：

由圖6可知，為簡化研究問題，忽略空氣阻力、車輪滾動阻力及加速阻力，只考慮車體縱向運動和車輪轉(zhuǎn)動，可得二自由度模型如下:n為輪胎的縱向附著系數(shù)；I為車輪的轉(zhuǎn)動慣量；w為車輪的轉(zhuǎn)動速度；m1為車輪等效質(zhì)量。

3.1.2 輪胎模型

本文車輛動力學(xué)建模仿真分析，采用的輪胎模型是魔術(shù)公式。如式（21），輪胎建模時關(guān)鍵參數(shù)A、B、C、D通過購買輪胎數(shù)據(jù)擬合獲得。由圖7可知，賽車使用的熱熔胎在胎壓為100 kPa時，0°外傾角下，不同載荷下輪胎的縱向力隨滑移率的變化關(guān)系（SAE坐標(biāo)系）。

式中:{ (s)為輪胎的縱向附著系數(shù)；{0為車輪滾動時的附著系數(shù)，一般設(shè)為0；A、B、C、D為與路面有關(guān)的參數(shù)；s為滑移率。

3.1.3 制動主缸

制動主缸的作用是將由踏板力輸入的機械推力轉(zhuǎn)換成液壓力。本系統(tǒng)采用的是單腔的制動主缸，前后制動回路各用1個主缸。以往在制動系統(tǒng)的研究中，通常使用1個線性一維系統(tǒng)來近似表示制動液壓系統(tǒng)動力學(xué)，而近年的研究表明，用不可壓縮流體通過小孔的標(biāo)準(zhǔn)方式來表達(dá)其動力學(xué)模型更加精確。使用AMESim軟件可以把小孔效應(yīng)顯示出來。

制動主缸的壓力為

式中：P為主缸壓力；Fmc為制動推桿推力； Fcs為主缸回位彈簧的反作用力；k為回位彈簧剛度；x2為主缸活塞位移；Fsf為主缸活塞干摩擦力；Amc為主缸活塞面積。

3.1.4 制動器

制動器采用鉗盤式制動器。在制動過程中，制動壓力的反復(fù)變化，使制動器活塞的受力和運動狀態(tài)不斷變化，因此在建立制動器活塞模型時，應(yīng)考慮動態(tài)特性的影響，圖 8為制動器活塞的動力學(xué)模型示意圖。

制動器活塞的動力學(xué)方程如下。

式中：mp為制動器活塞質(zhì)量；xp為制動器活塞位移； cp為等效制動器阻尼；kp為等效制動器剛度；Aw為制動器活塞面積；Fk0為制動器活塞干摩擦力。

3.2 仿真模型

圖9為AMESim中建立的制動系統(tǒng)的模型，圖10為Simulink中的整車聯(lián)合仿真模型。

4 仿真結(jié)果分析與試驗驗證

因為FSAE方程式賽車的輪胎是熱熔胎，隨著胎溫的升高，在一定的工作溫度下，輪胎才會處于最佳工作狀態(tài)，所以以下仿真條件對于輪胎的設(shè)定是輪胎處于最佳的工作溫度。而制動試驗對于輪胎的條件是胎溫處于最佳的工作溫度范圍之內(nèi)，測量儀器為胎溫計，方法為先熱車使胎溫升高至合適溫度。但是由于是實車動態(tài)試驗，這也會造成一定的誤差。制動試驗制動減速度的獲取依靠賽車上的減速度傳感器，車速以及制動距離的獲取依靠GPS設(shè)備，踏板力的獲取依靠踏板位移的折算。

（1）以20 m/s速度制動，中等制動強度，踏板輸入力在1 s內(nèi)達(dá)到最大值200 N，之后保持不變。

圖11（a）為制動器油壓的建立過程，可以看出有0.26 s的遲滯，主要是由于踩下踏板后制動液首先消除管路中的間隙造成的，一定程度上也反應(yīng)了液壓響應(yīng)特性。而與圖11（b）制動器夾緊力過程相比，可以看出前輪比后輪提前建立制動力矩，主要原因是前輪的制動管路比后輪短了2/3。

圖11（c）—（e）反映了制動過程中制動減速度、車速、制動距離的變化。隨著踏板力的增加，制動減速度首先是以一個比較大的斜率增加，當(dāng)踏板力達(dá)到恒定值之后，制動減速度也保持恒定值。因制動油壓建立遲滯導(dǎo)致的制動力矩建立遲滯在車速的變化過程中也有反映，如圖11（d），可以看出，仿真模型中車速的下降是在0.26 s開始的。

（2）以20 m/s速度制動，大制動強度，踏板輸入力在1 s內(nèi)達(dá)到最大值500 N，之后保持不變。

由圖12可知，大強度制動與中等強度制動下各參數(shù)變化趨勢基本一致。由圖12（b）可以看出前后輪制動力矩（制動夾緊力可以推算）建立的延遲時間縮短，主要是因為大強度制動下500 N踏板力造成的升壓較快。圖12（c）表明試驗的最大制動減速度已經(jīng)達(dá)到16.9 m/s2，可以看出FSAE賽車熱熔胎相比普通輪胎附著能力更強。

實車試驗時，多次測試，4輪都抱死。經(jīng)過平衡杠桿調(diào)整前后制動力分配，并通過測抱死拖痕的出現(xiàn)時間和長短，發(fā)現(xiàn)均是前輪早于后輪先抱死，這樣達(dá)到設(shè)計目標(biāo)，提高了賽車的制動穩(wěn)定性。

而兩次仿真和試驗結(jié)果都存在差異，分析是由于輪胎溫度和建模精度造成的。首先實車試驗和專業(yè)輪胎測試之間誤差較大，包括路面狀況，使其沒有達(dá)到最佳輪胎附著特性，其次仿真模型忽略了風(fēng)阻、滾阻等因素，兩個原因最終導(dǎo)致仿真的最大制動減速度大于試驗的最大制動減速度。

5 結(jié)論

通過仿真和試驗結(jié)果的對比，得到以下結(jié)論

（1）仿真結(jié)果可以得到制動壓力建立的遲滯，為實際設(shè)計管路長度和布置管路提供參考。

（2）仿真結(jié)果可以得到不同制動強度下賽車受到的制動力，為整車轉(zhuǎn)向節(jié)等零部件有限元分析的邊界條件提供參考。

（3）仿真結(jié)果表明，賽車在中等強度、大強度制動時的制動性能均滿足設(shè)計要求，然而仿真和試驗數(shù)據(jù)的差異也表明輪胎溫度和路面條件對于輪胎附著的重要性。

（4）通過實車試驗與仿真結(jié)果的對比，驗證了本文提出的FSAE方程式賽車制動系統(tǒng)設(shè)計方法的有效性，以及建立的整車動力學(xué)模型和制動模型的可行性，可以滿足對方程式賽車的制動性能進行仿真與預(yù)測的要求。

[1]唐應(yīng)時，李雪鵬，肖啟瑞，等. FSAE賽車制動性能仿真[J]. 計算機仿真，2010，27 (5)：186 -208.Tang Yingshi，Li Xuepeng，Xiao Qirui，et al.Simulation and Optimization on the Brake Performance of the FSAE Racing Car[J]. Computer Simulation，2010，27 (5)：186 -208. （in Chinese）

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