胡小建，常光輝，宮飛翔

（1.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽，合肥 230009；2.過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽，合肥 230009）

供應(yīng)商選擇的研究大致經(jīng)歷了3個(gè)階段：早期的定性方法研究；隨后的定量方法研究；以及定性與定量相結(jié)合的方法研究。早期的定性研究方法主要有直觀判斷法和協(xié)商選擇法[1]。1915年由美國的電氣工程師Harris首次提出經(jīng)濟(jì)批量（Economic Order Quantity，EOQ）模型后，人們從定性方法開始轉(zhuǎn)向采用定量方法來選擇供應(yīng)商，目標(biāo)是減少采購的經(jīng)濟(jì)批量以減小采購成本。不久，人們注意到影響供應(yīng)商選擇有很多因素[2]，只從庫存和采購成本的角度選擇供應(yīng)商是不夠的，從而人們將定性與定量方法相結(jié)合來研究供應(yīng)商的選擇。供應(yīng)商選擇其實(shí)質(zhì)是一個(gè)多目標(biāo)決策問題。目前，關(guān)于供應(yīng)商選擇的決策模型及方法主要有ABC成本法、多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃法、層次分析法（AHP）、模糊綜合評(píng)判法[3-4]、TOPSIS法、灰色綜合評(píng)價(jià)法等。結(jié)合這些已有的研究方法與現(xiàn)有的決策理論方法解決供應(yīng)商選擇問題成為研究熱點(diǎn)。

Chaudhryetal[5]用整數(shù)規(guī)劃方法分析了帶權(quán)重的供應(yīng)商選擇，用數(shù)學(xué)方法解釋了由多個(gè)商業(yè)規(guī)劃軟件工具算出的整體價(jià)格總比由一個(gè)商業(yè)規(guī)劃軟件工具算出的結(jié)果好。Zeger Degraeve 等[6]以總擁有成本計(jì)算方法建立了供應(yīng)商的選擇模型，并以鋼鐵行業(yè)的某跨國公司為研究對(duì)象進(jìn)行分析，驗(yàn)證了該模型的正確性。Marcello Braglia[7]使用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）的方法幫助采購人員在不斷變化的市場(chǎng)中制定可行的采購方法。P.K.H等[8]考慮到環(huán)境因素對(duì)供應(yīng)商選擇的影響，提出了一種基于環(huán)境因素的供應(yīng)商選擇框架。Cengiz Kahraman等[9]使用模糊層次分析法（F-AHP）建立了供應(yīng)商選擇模型。

我國的孔原[10]從技術(shù)、協(xié)作、服務(wù)等多方面對(duì)供應(yīng)商選擇進(jìn)行評(píng)估，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)商評(píng)價(jià)方法，并說明了供應(yīng)商選擇實(shí)質(zhì)是一個(gè)多目標(biāo)決策問題。馬祖軍[11]將伙伴聯(lián)盟的概念運(yùn)用在了供應(yīng)鏈中，描述了在多目標(biāo)供應(yīng)鏈聯(lián)盟中的伙伴選擇問題，提出了一種基于自適應(yīng)遺傳算法求解供應(yīng)鏈聯(lián)盟伙伴選擇問題。蔣建國、夏娜[12]在基于蟻群算法的敏捷供應(yīng)鏈伙伴選擇問題中，提出了一種基于蟻群算法的敏捷供應(yīng)鏈伙伴選擇優(yōu)化算法，并通過大量仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。董景峰[13]分析了傳統(tǒng)供應(yīng)商選擇只是針對(duì)單一物資供應(yīng)過程和面向單一供應(yīng)商選擇存在的局限性，提出了基于改進(jìn)蟻群算法的多供應(yīng)商選擇問題解決方法，并通過大量的仿真試驗(yàn)證明了該方法在解決多任務(wù)和多供應(yīng)商選擇問題上是正確合理的。

綜上所述，關(guān)于供應(yīng)鏈中供應(yīng)商的選擇問題研究已經(jīng)取得了很大的成果，供應(yīng)鏈管理合作方式在發(fā)掘企業(yè)盈利潛能上的作用極大地促進(jìn)了供應(yīng)鏈在實(shí)踐中的應(yīng)用。然而，供應(yīng)商選擇是一個(gè)多指標(biāo)權(quán)衡的過程，企業(yè)針對(duì)不同的產(chǎn)品或原材料可能會(huì)對(duì)供應(yīng)商的指標(biāo)評(píng)價(jià)權(quán)重不同，有的企業(yè)更看重產(chǎn)品質(zhì)量，有的企業(yè)則重點(diǎn)考慮產(chǎn)品成本。當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量越多、備選供應(yīng)商規(guī)模越大，將供應(yīng)商自身的指標(biāo)和企業(yè)對(duì)產(chǎn)品的需求情況同時(shí)考慮進(jìn)行選擇時(shí)，將是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問題。為此，本文引入蟻群算法來解決這一問題，通過多次仿真試驗(yàn)得出適合問題的最優(yōu)參數(shù)值，同時(shí)為了避免算法較早陷入局部最優(yōu)，本文還對(duì)基本的蟻群算法做了改進(jìn)，加入了啟發(fā)式因子的“擾動(dòng)策略”。最后，通過某汽車制造企業(yè)的簡單實(shí)例證明了本文所建立的供應(yīng)商選擇模型與求解算法是合理有效的。

1 模型建立

1.1 模型的提出

傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈管理中，供應(yīng)商的選擇主要以價(jià)格為評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取價(jià)格為評(píng)價(jià)指標(biāo)往往會(huì)造成供應(yīng)鏈不穩(wěn)定，最終會(huì)使產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)水平下降[14]?，F(xiàn)代供應(yīng)鏈更強(qiáng)調(diào)穩(wěn)定性，即從長遠(yuǎn)的角度建立供應(yīng)鏈戰(zhàn)略伙伴，因此，在選擇供應(yīng)商時(shí)不能僅僅從價(jià)格的角度考慮，選擇合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)供應(yīng)鏈中供應(yīng)商選擇至關(guān)重要，通常選擇時(shí)間、質(zhì)量、價(jià)格、交貨期與交貨提前期作為供應(yīng)商選擇的評(píng)價(jià)指標(biāo)[15]。

表1 供應(yīng)商指標(biāo)

其中，價(jià)格指供應(yīng)商采購某種原材料的價(jià)格；運(yùn)輸成本指供應(yīng)商企業(yè)運(yùn)輸原料從原料供應(yīng)地到下一個(gè)目的供應(yīng)商的總費(fèi)用；質(zhì)量指產(chǎn)品滿足企業(yè)需要的程度或者滿意度，通常用廢品率表示；交貨期指產(chǎn)品在滿足企業(yè)需求的前提下完成訂單的時(shí)間；交貨提前期是指供應(yīng)商實(shí)際交貨的時(shí)間比計(jì)劃交貨時(shí)間提前的時(shí)間。對(duì)企業(yè)來說，交貨提前期越大越好。

綜上所述，該問題可形式化描述為：現(xiàn)需要某種物資Ai，從備選的若干個(gè)供應(yīng)商中選擇其中的幾個(gè)供應(yīng)商作為物資的貨源，使其物資成本最低，一方面使參與的企業(yè)滿意，另一方面使消費(fèi)者購買時(shí)的價(jià)格最低，使上述各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)達(dá)到最優(yōu)。該問題屬于多目標(biāo)決策問題。

1.2 模型建立

對(duì)指標(biāo)進(jìn)行無量綱修正，如下：

式中：Spmax、Spmin，Scmax、Scmin，Sqmax、Sqmin，Stmax、Stmin，Samax、Samin分別為價(jià)格指標(biāo)的最大值和最小值，運(yùn)輸成本指標(biāo)的最大值和最小值，質(zhì)量指標(biāo)的最大值和最小值，交貨期指標(biāo)的最大值和最小值，交貨提前期的最大值和最小值。

修正后的指標(biāo)之和就是模型的評(píng)判函數(shù)，即

選擇供應(yīng)商的最優(yōu)結(jié)果就是評(píng)判函數(shù)的最小值。

由于企業(yè)對(duì)產(chǎn)品或原材料的要求不同，會(huì)對(duì)供應(yīng)商各指標(biāo)的權(quán)重[16]有所不同，下面對(duì)模型做進(jìn)一步擴(kuò)展。

設(shè)企業(yè)根據(jù)產(chǎn)品或原材料給出的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)集為

定義1 指標(biāo)無量綱修正矩陣

根據(jù)指標(biāo)評(píng)價(jià)權(quán)重系數(shù)對(duì)每一個(gè)指標(biāo)的修正值乘以相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)得到最終的帶有評(píng)價(jià)權(quán)重的指標(biāo)無量綱修正值。

定義2 帶有指標(biāo)評(píng)價(jià)權(quán)重系數(shù)的無量綱修正矩陣

式中：E為單位矩陣，求F得最小值是最終目標(biāo)。

2 問題求解

2.1 問題圖形表示

2.2 基于基本蟻群算法的供應(yīng)商選擇

蟻群算法[17-18]是受到自然界中的螞蟻行為的啟發(fā)而提出的，是由意大利學(xué)者Dorigo等人首先提出，大量研究已經(jīng)初步證明蟻群算法作為一種新的啟發(fā)式優(yōu)化算法，具有較強(qiáng)的魯棒性、優(yōu)良的分布式計(jì)算機(jī)制等特點(diǎn)，在求解組合優(yōu)化問題上有顯著效果。

完成一次迭代后，每條待選線路的信息素被更新為

2.3 算法的改進(jìn)

如果螞蟻多次循環(huán)后找到一組供應(yīng)商，螞蟻在這些供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)的信息素濃度就高，則在下一次循環(huán)螞蟻仍會(huì)傾向于選擇這些供應(yīng)商，體現(xiàn)了“熟人機(jī)制”[19]，導(dǎo)致沒有被選中的節(jié)點(diǎn)的信息素不斷揮發(fā)，最后為0。為了避免在搜索過程中某些節(jié)點(diǎn)被“遺忘”，而出現(xiàn)算法停滯，我們采取一種“擾動(dòng)策略”，其主要思想是當(dāng)算法出現(xiàn)停滯時(shí)即認(rèn)為已經(jīng)找到最優(yōu)解，此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值F最小，被選中的節(jié)點(diǎn)上的信息素濃度均高于其它的節(jié)點(diǎn)，在螞蟻下一次循環(huán)時(shí)減小響應(yīng)節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)式因子α，因此，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率更新為

式中：c為擾動(dòng)因子，當(dāng)N次循環(huán)最優(yōu)解沒有明顯改進(jìn)時(shí)，EVij/Fk為一定值，此時(shí)引入c來改變EVij/Fk的值，從而改變?chǔ)恋闹?，?duì)信息素進(jìn)行改變。

2.4 算法描述

步驟2 初始化參數(shù)：α，β，τij(0)，ρ，N，Q，設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)Nmax。

步驟3 按照?qǐng)D1隨即放入n只螞蟻到供應(yīng)鏈的第1類供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)上。

步驟4 for k=1 to R

按照改進(jìn)的具有“擾動(dòng)策略”的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式（11）計(jì)算，并設(shè)c=1，選擇出下一類供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)。

步驟5 當(dāng)螞蟻遍歷完所有節(jié)點(diǎn)時(shí)，一次循環(huán)結(jié)束，根據(jù)式（6）計(jì)算當(dāng)前的Fk值。

步驟6 If（Fk==N個(gè)循環(huán)以前的最小目標(biāo)函數(shù)值）

thenc ++

步驟8 If Nc＜Nmaxthen

清空禁忌表中的數(shù)據(jù)，

Nc=Nc+1

轉(zhuǎn)至步驟4

Else

輸出最優(yōu)解

End If

3 算例及試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證上述供應(yīng)商選擇的數(shù)學(xué)模型及求解算法的正確性與合理性，以某汽車制造公司采購配件為例，假設(shè)該公司欲求購一批配件（共4種），分別為A1，A2，A3，A4。有足夠生產(chǎn)能力滿足其需求的供應(yīng)商數(shù)量為7家，分別為S1，S2，S3，S4，S5，S6和S7，欲從中選出3家供應(yīng)商采購配件。為便于采購管理與雙方經(jīng)濟(jì)利益，決定每種配件只由1個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)，但1個(gè)供應(yīng)商可同時(shí)供應(yīng)多種配件。對(duì)各供應(yīng)商的評(píng)價(jià)指標(biāo)無量綱修正后分別為

V1=[0.621,0.187,0.426,0.789,0.438]T，

V2=[0.857,0.433,0.167,0.451,0.688]T，

V3=[0.364,0.636,0.375,0.583,0.778]T，

V4=[0.526,0.923,0.756,0.781,0.000]T，

V5=[0.481,0.000,0.923,0.902,0.857]T，

V6=[0.500,0.364,0.636,0.273,0.429]T，

V7=[0.583,0.173,0.778,0.526,0.192]T.

企業(yè)根據(jù)配件的屬性由專家評(píng)分法得到這4種配件的指標(biāo)評(píng)價(jià)權(quán)重系數(shù)分別為

W1={0.28,0.12,0.46,0.08,0.06}，

W2={0.13,0.32,0.40,0.12,0.03}，

W3={0.08,0.07,0.38,0.32,0.15}，

W4={0.35,0.26,0.25,0.05,0.09}.

根據(jù)式（5）計(jì)算得到4類帶有指標(biāo)評(píng)價(jià)權(quán)重的指標(biāo)修正值集。

按照上述算法即從這4類集合中選出3個(gè)節(jié)點(diǎn)，使其總指標(biāo)值最小。該算法的關(guān)鍵在于選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，從式（11）中可以看出，α值越大，螞蟻的轉(zhuǎn)移概率越大，但是α值過大會(huì)使算法極易陷入局部搜索，產(chǎn)生局部最小值；β值的大小反映了啟發(fā)式信息受重視的程度；參數(shù)ρ表示螞蟻殘留信息素的保留程度，其大小影響算法的收斂速度，過大則殘留信息素“揮發(fā)”過慢，算法極易產(chǎn)生停滯現(xiàn)象，過小則殘留信息素“揮發(fā)”過快，導(dǎo)致較好的結(jié)果不易發(fā)現(xiàn)。本文通過試驗(yàn)確定合適的參數(shù)值，圖2是本算法中的3個(gè)參數(shù)α、β和ρ分別對(duì)算法性能的影響曲線。從圖中可以看出，α=0.5，β=8，ρ=0.4 是較合理的選擇。

綜上所述，n=7，m=4，u=3。其它常量初始化為 α=0.3，β=10，ρ=0.5，Q=10；τmn（0）=0.01，Nmax=100，mant=20。以Matlab為仿真平臺(tái)應(yīng)用文章的算法對(duì)汽車公司采購配件的實(shí)例進(jìn)行試驗(yàn)得到結(jié)果如圖3所示。

由圖3（a）可知，處于第1類的第2個(gè)節(jié)點(diǎn)S2的目標(biāo)值最小，因此由供應(yīng)商S2供應(yīng)配件A1；第2類和第3類的都是第4個(gè)節(jié)點(diǎn)S4的目標(biāo)值最小，則由供應(yīng)商S4供應(yīng)配件A2和A3；第4類的節(jié)點(diǎn)S6供應(yīng)配件A4。并由圖3（b）可以看出，螞蟻經(jīng)過100次循環(huán)得到最終的目標(biāo)最優(yōu)值為1.2。

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)的蟻群算法具有較好的搜索能力和收斂速度，將上述問題用基本的蟻群算法進(jìn)行求解，同時(shí)與本文算法進(jìn)行比較，同樣參數(shù)設(shè)置為α=0.3，β=10，ρ=0.5，初始放置20只螞蟻，循環(huán)100次后的結(jié)果如圖4所示。

圖4中，改進(jìn)后的蟻群算法經(jīng)過50次的循環(huán)搜索后基本達(dá)到了最優(yōu)目標(biāo)值，基本的蟻群算法在尋優(yōu)過程中始終比改進(jìn)的算法慢，經(jīng)過近70次的循環(huán)后才基本達(dá)到穩(wěn)定階段，并且得到的結(jié)果略高于最優(yōu)目標(biāo)值。由此可以看出本文經(jīng)過改進(jìn)后的蟻群算法是有效的。

4 結(jié)論

本文考慮到企業(yè)對(duì)不同產(chǎn)品的需求情況會(huì)對(duì)選擇供應(yīng)商的指標(biāo)評(píng)價(jià)權(quán)重產(chǎn)生影響，將供應(yīng)商評(píng)估指標(biāo)和產(chǎn)品對(duì)指標(biāo)評(píng)價(jià)權(quán)重系數(shù)相結(jié)合，建立了供應(yīng)商選擇的數(shù)學(xué)模型，并構(gòu)造了適合問題的改進(jìn)的蟻群算法。由于蟻群算法在求解過程中容易陷入停滯狀態(tài)，為此本文對(duì)基本的蟻群算法做了改進(jìn)，對(duì)啟發(fā)式因子做了擾動(dòng)策略。通過試驗(yàn)證明了本文提出的模型的合理性和算法的有效性，為企業(yè)進(jìn)行供應(yīng)商選擇提供了一種更為符合實(shí)際的方法，對(duì)供應(yīng)鏈管理有很好的實(shí)用價(jià)值。

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