Michael H.SOFFEL

教授，德國德累斯登工業(yè)大學(xué)，拉赫曼天文臺，德累斯登D－01062，德國

瑪雅天文學(xué)和2012世界末日

Michael H.SOFFEL

教授，德國德累斯登工業(yè)大學(xué)，拉赫曼天文臺，德累斯登D－01062，德國

世界末日 瑪雅天文學(xué) 瑪雅歷法2012

隨著2012年的來臨，我們需要為世界末日擔(dān)憂嗎？在簡單介紹瑪雅天文學(xué)的基礎(chǔ)上，重點介紹瑪雅歷法，揭示瑪雅歷法與世界末日之間的關(guān)系。作者相信2012年12月21日不會是世界末日，只是瑪雅歷法的一個新的開始。

1 引言

2012年12月21日，這個冬至。根據(jù)瑪雅人的瑪雅歷法，世界將在這一天走向毀滅，2012年12月22日的黎明不會到來。超級災(zāi)難大片《2012》的熱映，更使得2012成為世界末日的代名詞。同時，在《圣經(jīng)》《易經(jīng)》等古書中，也凸顯了2012的不祥。這僅僅是個巧合，還是江湖騙子與神秘主義者肆意捏造的邪說？至少，我們能從很多書本與網(wǎng)站上都能了解到關(guān)于世界末日的說法，那么這個說法的根據(jù)是什么呢？作者又是怎樣得出自己的觀點的呢？這所有的問題都將歸結(jié)于瑪雅歷法。

2 瑪雅

瑪雅地處南美洲，分布于現(xiàn)在的墨西哥南部、危地馬拉、巴西、伯利茲以及洪都拉斯和薩爾瓦多西部地區(qū)，總面積約為500 000 km2。瑪雅歷史分成前古典期、古典期、后古典期。前古典期為公元前2000年到公元250年，在這個時期，瑪雅人的社會制度、農(nóng)業(yè)等有了初步的發(fā)展，象形文字也已出現(xiàn)。一些宗教性建筑，如土臺、祭壇等祭祀中心也相繼建立，后來進一步演化為金字塔。古典期為公元250年到公元900年，瑪雅文明步入最興盛的時期?，斞湃嗽谶@個地區(qū)發(fā)展了數(shù)百座城市，形成了許多農(nóng)業(yè)密集、城市密集的城邦。從9世紀開始，古典瑪雅文明的城邦幾乎同時走向衰落。公元900年至1511年，該時期稱為后古典時期，該時期貿(mào)易發(fā)展迅速，瑪雅人多次參與古代中美洲的長途貿(mào)易，后被西班牙帝國所滅。

3 相關(guān)天文學(xué)知識

在古代世界文明史中，瑪雅文明是輝煌燦爛的。在瑪雅人所創(chuàng)造的令人稱奇的高度文明中，數(shù)學(xué)和天文學(xué)的造詣又是尤其突出。古代瑪雅人沒有哥白尼的“日心說”，也沒有非常精確的測量工具，更不用說望遠鏡之類的現(xiàn)代天文觀測手段。但是他們知道天體的精確運行周期。例如，在古代瑪雅天文學(xué)中一年的長度為365.242 0天，現(xiàn)代天文學(xué)中的一年的長度為365.242 2天，兩者相差僅為17.28秒。同時瑪雅人還精確地知道月球與金星的運行周期。至此，有些人就會有疑問了：在沒有現(xiàn)代化的觀測工具和理論基礎(chǔ)下，瑪雅人是如何計算出如此令人震驚的高精度天文數(shù)據(jù)呢？瑪雅人是通過歷法的計算來理解與預(yù)知各星球運動的，那么歷法是從何而來，又是怎么樣反映天體的運動呢？為了能夠粗略地明白這些關(guān)鍵問題，我們需要簡單地介紹一些天文學(xué)知識。

3.1 天球和天球的基本點、基本面

3.1.1 天球

在天文學(xué)等領(lǐng)域中，天球是為了研究天體的位置和運動而引進的一個假想圓球（圖1）。定義天球的中心為地球，理論上具有無限大的半徑。由于觀測者隨地球運動在空間移動的距離與天體和觀測者的距離相比要小得多，所以看上去天體似乎都離我們一樣遠，仿佛散布在以觀測者為中心的一個圓球的球面上。實際上我們看到的是天體在這個圓球的球面上的投影位置，這個圓球就是天球。進一步說，在晴朗的夜晚，仰望天空，仿佛天上的星星都離我們一樣遠，眼前像有一個半球形的夜幕天穹，上面點綴著無數(shù)璀璨的星體，感覺自己就在這個天穹的中心，這就是我們對“天球”的印象。

3.1.2 天球的基本點和基本圈

想象把地球自轉(zhuǎn)軸無限延長到與天球相交，這條軸就叫天軸。天軸與天球相交的點叫天極，北面的叫北天極，南面的叫南天極。將觀測者在地球上站立點的鉛垂線向兩端延長，與天球相交于兩點，上面的交點叫天頂，下面的交點叫做天底。在觀測者的站立點，作天頂與天底連線的垂面，這個平面叫做天球地平面，天球地平面在天球上的投影面叫做地平圈。通過天球的中心作垂直于天軸的平面，并且向外延伸與天球相交，所成的大圓叫天赤道，即地球赤道面無限延伸與天球相交的大圓。通過地方天頂和天極的大圓是地方子午圈，相應(yīng)的面是地方子午面。過地方天頂與子午圈及地平圈垂直的大圓是地方卯酉圈。地月系質(zhì)量中心的繞日運動軌跡的平均平面稱為黃道面，黃道面也就是太陽中心相對于地月系質(zhì)心周年視運動的平均平面。

圖1 天球示意圖（north celestial pole北天極，south celestial pole南天極，north pole北極，south pole南極，celestial equator天赤道，equator赤道，delination赤緯，right ascension赤經(jīng)，ecliptic黃道）

3.2 天體的視運動

天體視運動是指地面觀測者直接觀測到的天體的運動，主要是由地球自轉(zhuǎn)引起的。對太陽系內(nèi)的天體來說，地球繞太陽公轉(zhuǎn)和這些天體本身的空間運動也是形成天體視運動的重要原因。

3.2.1 天體的周日視運動

作為地球自轉(zhuǎn)運動的反映，天體的周日視運動是地球空間姿態(tài)變化的體現(xiàn)。由于地球的自轉(zhuǎn)，天體的周日視運動軌跡是以天極為中心的小圓，稱為周日平行圈。地面上的觀測者在一個恒星日內(nèi)看到的是天體在天球上自東向西沿著與赤道平行的小圓轉(zhuǎn)過一周。在地球北極地區(qū)，北天極與天頂重合，天體的周日平行圈與地平圈平行，天體既不升起，也不下落，永遠保持同一高度。在赤道處，天極位于地平圈上，天體的周日平行圈與地平圈垂直，天體平行于赤道自東向西做周日視運動，即沿著與地平圈垂直的圓周自東向西運動。

為了能更好明白天體的周日視運動，這里介紹兩個概念。天體經(jīng)過觀測者的子午圈時稱為中天，直觀地說，天體在一天內(nèi)達到最高或最低位置的時刻稱為中天，最高位置為上中天，最低位置為下中天。天體經(jīng)過觀測者的地平圈時稱為出沒，對于太陽來說，也就是我們常說的日出與日落。

由于地球公轉(zhuǎn)等因素的影響，不同日期內(nèi)天體周日視運動的軌跡是有變化的。對太陽系的天體，特別對太陽和月球來說，它們的赤道坐標在短時期內(nèi)有顯著變化，它們的周日視運動的軌跡變化較快，尤其是每天的出沒時刻和方位以及中天的時刻和高度都會有顯著的變化（圖2）。在一天中，太陽的黃經(jīng)變化接近1°。這樣，太陽的周日運動軌跡就不是一個封閉的周日平行圈。

圖2 不同時期太陽出現(xiàn)在天空中的位置（Sommersonnenwende夏至，?quinoktien晝夜平分點，Wintersonnenwende冬至，Horizont地平線）

3.2.2 太陽和行星的視運動

太陽除了因地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生周日視運動外，還存在因地球公轉(zhuǎn)引起的在恒星背景上的相對運動。在一年的時間內(nèi)，太陽出沒方位和時刻都將產(chǎn)生變化，從而產(chǎn)生一年四季的變化和日長的變化。太陽在黃道上自西向東運動，與恒星背景的相對位置發(fā)生變化。在不同時期，太陽會指向黃道十二宮中的不同星座（圖3）。

行星是太陽系內(nèi)的天體，它們除參與周日視運動外，還因地球的公轉(zhuǎn)和行星本身的繞太陽公轉(zhuǎn)運動而不斷改變其對于恒星的相對位置。行星在天球恒星背景上的相對運動與太陽的情況不同。對太陽來說，這種運動的方向始終是朝東的。對行星來說，則有時朝東，有時朝西，這是地球和行星兩者的公轉(zhuǎn)運動合成后在天球上的反映。行星的朝東運動稱為順行，朝西運動稱為逆行。行星的主要運動方向為順行。順行和逆行之間的轉(zhuǎn)折點稱為“留”，在留附近行星相對恒星背景的運動是很慢的。以地球為中心，地球和行星的連線與地球和太陽的連線之間的交角在黃道上的投影稱為行星的距角。距角為0°時稱為“合”，這時行星與太陽的黃經(jīng)相等，行星被太陽的光輝所淹沒。距角為90°時稱為“方照”。距角為180°時稱為“沖”。行星相對恒星背景運動一周所經(jīng)歷的時間，稱為行星運動的恒星周期；行星按同一方向連續(xù)兩次經(jīng)過同一距角位置所經(jīng)歷的時間，稱為行星運動的會合周期。

圖3 太陽在不同時期指向的黃道十二宮

地內(nèi)行星和地外行星的距角變化情況有所不同。地內(nèi)行星離太陽比地球近，它在任何位置上的距角都不會超過某一數(shù)值，因而不會出現(xiàn)“沖”和“方照”的現(xiàn)象。具體來說，水星的最大距角不超過28°，金星的最大距角不超過48°。在天球上，它們有時位于太陽以東，太陽落下后不久出現(xiàn)在西方地平線附近，稱為昏星；有時位于太陽以西，太陽升起前不久出現(xiàn)在東方地平線附近，稱為晨星。地內(nèi)行星在一個會合周期內(nèi)距角有兩次達到極大值，即東大距和西大距，這時是觀測地內(nèi)行星的最好機會。地內(nèi)行星在一個會合周期內(nèi)可以出現(xiàn)兩次合：一次在地球和太陽之間，稱為下合；另一次它同地球分在太陽兩側(cè)，稱為上合。

4 瑪雅天文學(xué)

現(xiàn)在讓我們拋開上面那些概念，拋開哥白尼的“日心說”。假設(shè)自己作為觀測者就是宇宙的中心，處于一個“靜止”的狀態(tài)。那么，你所看到的會是怎么樣的一個情景？如果我們僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)，那么所有的天體都繞觀測者旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈就是“一天”，這樣，我們就有了一天的概念。同樣，當(dāng)我們觀測太陽、金星等天體時，在不同的時期，太陽、金星等天體處于天空中不同的位置，當(dāng)連續(xù)兩次處于天空中同一位置時，我們可認為它運行了一個周期。這樣我們可以從它們的運動規(guī)律中獲取對時間的概念。這就是通過觀測天體的視運動，找出天體在特定位置的時間，從而獲取天體視運動的周期。打個比方來說，一張白紙上有一個圓，圓上有幾個點，一只螞蟻繞著圓勻速走。螞蟻經(jīng)過圓上的點的時候，我們記錄下來。如此當(dāng)螞蟻第二次通過同一點的時刻，我們知道螞蟻跑了一圈，把螞蟻跑一圈的時間定義為“一天”。諸如此類，就有了根據(jù)天體運動而記錄的時間表，也就是歷法。

可能這里就有疑問，即使我們能觀測天體運動規(guī)律，作為歷法的依據(jù)，又怎么樣去獲得精度如此之高的天文數(shù)據(jù)。要知道，瑪雅人掌握的日、月、金星的運動規(guī)律是何等的精確。例如，他們通過23.75年長時間的觀測天象，計算出在11 960日當(dāng)中有405次滿月，從而計算出太陰月的長度，而現(xiàn)代天文學(xué)所測定的數(shù)據(jù)為11 959.888日。同樣，瑪雅人測定金星會合周期為584天，而現(xiàn)代天文學(xué)測定的金星會合周期為583.92天。然而，如果神廟足夠高的話，通過巧妙的觀測裝置和時間的積累，達到如此的成就是可信的。

4.1 瑪雅古天文觀象臺

19世紀以來，繼約翰·史蒂芬斯之后，一些美國學(xué)者相繼調(diào)查和發(fā)掘了瑪雅文化的一批重要遺址。在這些巨大城市建筑廢墟中，一些形制奇特的建筑物引起了學(xué)者們的極大興趣。

帕倫克遺址是瑪雅文明一處重要的遺址（圖4）。在帕倫克遺址眾多建筑中，有一座宮殿很有特色，它的主體建筑群是由中庭、柱廊、過廳以及多間居室構(gòu)成的一組龐大的迷宮式建筑。在其中央有一座高聳的塔樓式建筑物，共有五層，四面皆有寬大的窗戶，高達數(shù)十米。當(dāng)考古學(xué)家們對它周圍的幾座金字塔的位置進行測定之后，發(fā)現(xiàn)其正處在正東、南、西、北的十字交叉線的中心部位。人們認為其可能與天象的觀測有關(guān)。

圖4 帕倫克遺址

在奇琴伊察遺址里（圖5），建筑物上有一座圓形高塔，它建在一座方形臺基的中央。圓塔上部設(shè)有觀測室，室內(nèi)四周開有若干窗戶，與今天的天文臺十分相似。經(jīng)測定，發(fā)現(xiàn)觀測室內(nèi)的窗戶，顯然經(jīng)過周密的計算和設(shè)計，不僅能從各個方向上觀測到整個天體，而且可以正確地計算天體的角度。據(jù)估計，通過這座觀測塔，即使是目測的瑪雅人，所能觀測的天體角度實際誤差范圍可控制在0.005°以下。

圖5 奇琴伊察遺址

4.2 金星的觀測

在瑪雅人制定歷法過程中，金星扮演了一個重要的角色。金星是太陽系八大行星之一，是距離地球最近的一顆行星。在晴朗的夜空中，除了月亮，在天空中最亮的星星當(dāng)屬金星。金星的最大距角不超過48°，是一顆地內(nèi)行星。當(dāng)我們看到金星的時候，不是在清晨就是在傍晚。在清晨的時候出現(xiàn)在東方天空，被稱為“啟明”，金星就是我們常說的啟明星，在傍晚的時候出現(xiàn)在西方天空，被稱為“長庚”。金星和月亮一樣，也有“陰晴圓缺”的位相變化（圖6），由于金星距離地球較遠，肉眼幾乎是無法看出來的。另外，金星的位相變化曾被伽利略作為哥白尼“日心說”的有力證據(jù)。

圖6 金星的相位變化

當(dāng)一顆內(nèi)行星繞太陽公轉(zhuǎn)時，地球上會看到一些重要的運動特征。如東大距和西大距，它們是從地球上看內(nèi)行星與太陽距離的張角最大的地方。對金星而言此角為45°～48°。金星的東大距發(fā)生于夕陽西下之后，這時候的金星又以長庚星為名閃耀夜空；西大距則發(fā)生于朝陽東升之前，這時候的金星作為啟明星高懸蒼穹。內(nèi)行星還會出現(xiàn)上合和下合的天象，從地球上看去它們與太陽在同一方向上。

金星的公轉(zhuǎn)周期是224.71天，也就是金星圍繞太陽旋轉(zhuǎn)一周的時間。金星的會合周期是583.920天，也就是在地球上觀測，金星出現(xiàn)在天空中同一位置的時間間隔。金星一個會合周期經(jīng)歷上合、西大距、下合、東大距四個過程。在上合以后，金星將在傍晚時分出現(xiàn)在天空，然后經(jīng)歷下合，金星又以啟明星身份出現(xiàn)在天際。進行5個這樣的會合周期大約8年，所以瑪雅人把365×8／5＝584作為一個金星年，指的就是地球上觀測金星變化一個周期的時間間隔。

此外，當(dāng)金星處于太陽與地球之間，并在一條直線上，在地球上觀測，可見金星在太陽表面移動，這個現(xiàn)象叫做金星凌日。金星凌日是罕見的天文現(xiàn)象，以243年的周期重復(fù)相同的模式。值得一提的是，最近的一次金星凌日發(fā)生在2012年6月，而下一次將在2117年發(fā)生。（這兩次金星凌日并非相同模式。）

4.3 德累斯頓刻本與瑪雅歷法

4.3.1 德累斯頓刻本

德累斯頓刻本（圖7）是記載瑪雅文明的文獻，1519年由西班牙探險家Hernan Cortez運往馬德里，存放于西班牙國王Carlos V.在維也納的皇宮中；后由Johann G?tze發(fā)現(xiàn)，并于1740年存放在德累斯頓皇家圖書館至今。

圖7 德累斯頓刻本

德累斯頓刻本記錄在脫毛榕樹的內(nèi)樹皮制成的紙上，是由畫筆和羽毛書寫的。紙張高20～25 cm，寬約12 cm，由至少5個抄寫員完成，共74頁。在德累斯頓刻本上，記錄著瑪雅人的宗教活動、金星軌道、月食與日食、一年結(jié)束時的禮儀活動以及關(guān)于瑪雅人的信仰。在19世紀末，Ernst F?rstemann破譯了德勒斯登刻本上的瑪雅歷法，并發(fā)現(xiàn)了瑪雅人使用的數(shù)字（圖8）?，斞湃耸褂靡稽c、一橫、一個代表零的貝形符號來表示數(shù)字，使用這三個符號，可以表示任何數(shù)字，類似于電腦的“二進位制”。德累斯頓刻本同時也記錄著不同天的名稱（圖9），共20天。

圖8 瑪雅數(shù)字

圖9 不同天的名稱與符號

在德累斯頓刻本上，共有6頁來記錄金星的位置，可以非常準確地計算出金星周期。金星雖然觀測耀目，但并非總是代表著吉祥。它時而在東方高懸，時而在西方閃耀，讓人琢磨不透，恐懼也由此產(chǎn)生?，斞湃苏J為金星與戰(zhàn)爭有關(guān)，并用它來占卜戰(zhàn)爭及加冕儀式的良辰吉日。這也是金星歷法對瑪雅人格外重要的原因。在德累斯頓刻本的第24頁和第46～50頁，詳細地記載了金星的運動。在第46～50頁，有著5個金星的會合周期的記錄情況。

圖10是來自于第46頁的記錄。下面坐著的攝政王代表金星作為啟明星的情況，而躺著的攝政王代表金星出現(xiàn)在黃昏的情況。在其他頁面，德累斯頓刻本還記錄月食與日食、行星運動等內(nèi)容。

圖10 代表金星作為啟明星出現(xiàn)或長庚星出現(xiàn)的德累斯頓刻本第46頁復(fù)原圖

4.3.2 瑪雅歷法

瑪雅歷法是由不同歷法和年鑒所組成的系統(tǒng)，為瑪雅文明所使用的歷法。這些歷法以復(fù)雜方式互相同步，形成更廣泛、更長遠的周期。這里主要介紹以260天為一年的卓爾金歷（Tzolk′in）、以365天為一年的哈布歷（Haab）以及長計歷（Long Count）。

（1）卓爾金歷

卓爾金歷（圖11）是瑪雅人用來決定宗教、節(jié)日、祭祀時間的日歷，在中美洲地區(qū)廣泛使用。卓爾金歷由13個月組成，每個月20天，一年共260天。每一天都有一個名字，然后和1—13組合，一年之中每一天都有一個獨一無二的代號。

圖11 卓爾金歷

這里可能就有一個疑問：為什么是13個月？為什么每個月又是20天呢？20是瑪雅數(shù)學(xué)的基數(shù)，也就是說瑪雅數(shù)學(xué)是二十進制位的，而13是瑪雅人認為神明所居住的天界的層數(shù)。然而，還有另一個說法是，260天是從第一個該來卻沒有來的月經(jīng)期算起到分娩期間的平均天數(shù)，故有人推測卓爾金歷是從用來估算預(yù)產(chǎn)期而發(fā)展起來的。

（2）哈布歷

哈布歷是民用歷，是用來估算莊稼成熟日期等用于農(nóng)作物耕種的日歷。每個月的名字是以季節(jié)和農(nóng)作事件作為依據(jù)的。一個循環(huán)365天，也等于一個太陽年。每年19個月，其中18個月有20天，第19月只有5天?，斞湃苏J為哈布歷最后5天稱為 Wayeb＇的無名日是危險的時期，為了避開這些邪靈，瑪雅人會在這期間舉行一些儀式。

（3）金星公式

金星的周期和瑪雅歷法之間有著密切的關(guān)系。瑪雅人運算出了一個著名的金星公式：

37 960 天＝146×260天（卓爾金歷）＝85×584天（金星周期）＝104×365天（哈布歷）

這個公式的意思是說，每一種周期經(jīng)過37 960天后，便會相遇在一條直線上，而根據(jù)瑪雅人的神話傳說，那時“神祉”就會到一處寧靜的休息處所。

（4）長計歷

如果將卓爾金歷與哈布歷結(jié)合來看，總有18 980天是獨一無二的，因為260天與365天的最小公倍數(shù)是18980 天（圖12）。也就是說，如果只有卓爾金歷與哈布歷，瑪雅人能區(qū)分的獨一無二的日期只有18 980天，第一天和第18 981天的名字將完全一樣。既然歷法周期只能區(qū)別18 980天以內(nèi)的日期，約小于52個太陽年，大約在每個人有生之年中會重復(fù)一次這樣的周期；因此，若是要準確紀錄他們的歷史，則必需使用另一種更為精煉的計日方法，從而有了長計歷的產(chǎn)生。

圖12 卓爾金歷與哈布歷的綜合

長計歷使用數(shù)列表示，是為了能單獨計算所有天數(shù)而建立的。在瑪雅語中日數(shù)的單位稱為K′in，而20個K′in稱為 Winal（或 Uinal），18個 Winal為一個Tun，20個Tun稱為 K′atun，20個 K＇atun為一個B′ak′tun，見表1。

表1 長計歷

一個長計歷周期有13個伯克盾，大約為5 130年。將兩個不同的歷法對應(yīng)起來，必須至少知道一個歷法中的某一天對應(yīng)于另一個歷法的一天。現(xiàn)在，對于長計歷，換算成現(xiàn)在的歷法，最廣為接受的是GMT換算。

長計歷是從13.0.0.0.0開始的，B′ak′tun的順序是13，1，2，…，12。按照 GMT換算，瑪雅的創(chuàng)世日期13.0.0.0.0是公歷的公元前3114年8月11日，而下一次長計歷的創(chuàng)世日期13.0.0.0.0將會發(fā)生在2012年12月21日！

5 關(guān)于2012世界末日

這一次的長計歷周期將于2012年12月21日結(jié)束，也就是人們認為瑪雅人預(yù)言2012年12月21日是世界末日的最主要原因。根據(jù)瑪雅預(yù)言的說法，現(xiàn)在所處的時期是第5個太陽紀，即第5個長計歷循環(huán)。地球已經(jīng)過了4個太陽紀，而在每一紀結(jié)束時，世界將會上演毀滅的一幕，人類將走向滅亡。

那在2012年12月21日將會上演什么呢？小行星撞擊？覆蓋全世界范圍的海嘯？外星人攻擊？災(zāi)難性的太陽活動？第三次世界大戰(zhàn)？好吧，真相也許在不久的將來。但2012年12月21日將是普通的一天。僅僅是舊紀年的結(jié)束，新紀年的開始，與我們每年元旦或周一早上重新開始一年或一周一樣。或許我們在經(jīng)過“2012世界末日”的洗禮以后，能夠加速發(fā)展現(xiàn)在的文明，能夠阻止世界沖突，能夠使人類走向和平。

最后，我們還是需要在2012年12月25日購買圣誕禮物。

編者注：本文由中國科學(xué)院上海天文臺李亮翻譯整理。

（2012年9月14日收到）

（編輯：溫文）

Maya Astronomy and the End of the World

Michael H.SOFFEL
Professor，Lohrmann Observatory，Technische Universit?t Dresden，Mommsenstraβe 13，D－01062 Dresden，Germany

With humanity coming up on 2012，should we worry about end of the world 2012 predictions？After a general introduction to Maya astronomy，Maya calendar is introduced in detail for the origin of the prediction that the world will end in 2012.In the author’s eyes，nothing bad will happen to the Earth in 2012 and December 21，2012 is the end of the Maya long－count period but then another long－count period begins for the Maya calendar.

end of the world，Maya astronomy，Maya calendar，2012

10.3969／j.issn.0253－9608.2012.05.001