胡軍科 周創(chuàng)輝 王 炎

（中南大學機電工程學院，湖南長沙 410083）

高速切削技術近20年來發(fā)展迅速，主要在航空航天、模具和汽車工業(yè)等領域，以加工鋁合金和鑄鐵較多。但在高速加工工藝參數(shù)選擇方面，目前還沒有面向生產的實用工藝參數(shù)可以參考，其工藝規(guī)范還很不完善，對高速切削時的切削力、切削溫度、刀具磨損與刀具壽命、加工表面質量與加工精度的變化規(guī)律還需要更加深入地研究和探討［1－3］。

常用試驗方法有單因素試驗法和正交試驗法2種。當有多個可控因素時，可針對不同因素多次使用單因素試驗，但前提是各因素之間相互獨立，對試驗結果指標影響沒有交叉性，同時各因素的水平不能太多，否則試驗次數(shù)會很高，而且常會得出錯誤的結論。相比多次單因素試驗，正交試驗可大大減少試驗次數(shù)，還能充分考慮到因素間的交互作用。但正交試驗法只適應于水平不多的試驗設計。假設有p個因素，每個因素有q個水平，用正交試驗設計法安排試驗，則至少需要q2次試驗，q較大值時，q2會更大，對于大多數(shù)實際生產問題而言，上百次試驗是很麻煩的。

針對以上2種試驗方法的不足，本文引入均勻試驗方法設計了多因素、更多水平的試驗方案，以ZL101鑄鋁合金為樣本，研究高速切削時的主軸轉速、進給量等切削參數(shù)對加工表面粗糙度及切削力的影響。

1 均勻試驗設計方法介紹

均勻試驗設計是只考慮試驗點在試驗范圍內均勻散布的一種試驗設計法，它由方開泰教授和數(shù)學家王元在1978年共同提出，是數(shù)論方法中的“偽蒙特卡羅方法”的一個應用。通過概率論的方法將設計點均勻分布在試驗范圍內，以便通過較少的試驗獲得最多的信息。和正交試驗設計相似，均勻設計也是通過一套精心設計的表來進行試驗設計。

均勻設計因素的每個水平僅需做一次試驗，因而試驗次數(shù)就等于水平數(shù)，可以大大減少試驗次數(shù)。均勻實驗設計更適合于多因素多水平的情況，特別是因素水平較多時更應當用均勻試驗法。例如同樣是一個10水平的試驗項目，若采用正交法則至少需要100次試驗，而均勻設計只需要做10次試驗即可，與因素數(shù)目沒有關系。高速切削的切削參數(shù)取值范圍較大，例如主軸轉速可從4 000 r/min到20 000 r/min，因素的水平數(shù)不能太少，否則信息不足，難以較準確地表達在大范圍內的因素與指標之間的關系。綜合考慮后，取水平數(shù)q=15，試驗可控因素4個。多次單因素法顯然不實際，正交法至少需要做152=225次試驗，試驗次數(shù)也太多了。均勻試驗設計正好用來解決此類問題，只需15次試驗，即可獲得足夠信息。

均勻設計的缺點是數(shù)據處理比較難。但在計算機技術高度發(fā)展的時代，可以借助已開發(fā)出的處理軟件（如DPS等）來完成數(shù)據處理。本文基于MATLAB強大的數(shù)據處理功能，自編程序進行了數(shù)據處理。

2 試驗過程

試驗指標應為表面粗糙度Ra和3個方向的切削分力Fx、Fy、Fz。根據工件加工工藝要求，表面粗糙度小于Ra0.8 μm即可，切削力越小越好。作為可控因素，高速銑削參數(shù)主要包括機切削速度vc、進給速度vf、切削深度ap和切削寬度ae。主軸轉速n和每齒進給量f齒的調節(jié)更為直觀，因此用主軸轉速n來替代切削速度vc，用每齒進給量f齒代替進給速度vf作為試驗因素。

試驗在瑞士Mikron的HSM600數(shù)控五軸超高速加工中心上進行，數(shù)控系統(tǒng)為 Heidenhain ITNC530。主軸最高轉速42 000 r/min，最大進給速度40 m/min，定位精度0.008 mm，重復定位精度0.005 mm。根據生產實際情況及廠家推薦試驗中選取的轉速為8 000～22 000 r/min，切削寬度為1～28 mm，徑向切削深度為0.1～0.8 mm，每齒進給量為0.02～0.09 mm。將各因素15水平等分，參照均勻試驗設計表可得試驗安排方案如表1所示。

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刀具:Mikron Grain，F(xiàn)raisa φ40 mm，4 刃圓角銑刀，螺旋角 45°。

冷卻方式:油霧冷卻。

表1 試驗安排

測力儀:Kistler 9265B三向壓電式測力儀，靈敏度為0.05 N，量程為±15 kN（X、Y、Z），剛度為1 kN/μm，測力系統(tǒng)坐標沿進給方向為X，對應測量值為Fx，刀齒切入方向為Y，對應測量值為Fy，刀具軸向為Z，對應測量值為Fz。

電荷放大器:Kistler 5019A多通道電荷放大器以及相應數(shù)據采集與處理系統(tǒng)。

工件材料:ZL101鑄鋁塊，自制試樣，100 mm×100 mm×50 mm。

表面粗糙度的測量以試樣的幾何中心為圓心，以r=30 mm為半徑的圓為測量范圍，從圓心開始由近及遠測量3次，取平均值。

切削力測量值以切削過程中的最大讀數(shù)為準，但刀具切入時或由于工件內硅晶粒聚集引起的切削力尖峰不考慮在內。試驗結果記錄如表2所示。

3 實驗數(shù)據結果分析

圖1是主軸轉速、切削深度、每齒進給量和切削寬度對表面粗糙度的影響曲線。分析曲線不難得出:

（1）所有的圖線都是波浪式折線，沒有很明顯的線性關系，這是因為試驗設計原理采用的是均勻設計法，每次實驗時所有因素都是變動的，而表面粗糙度是由多個因素共同決定的，所以做出的某一因素與實驗結果的關系曲線一般都是波浪式折線，這與單因素試驗做出的類線性曲線有很明顯差別;

（2）盡管圖線是波浪式折線，但仍然可以很明顯地看出隨著主軸轉速（也即切削速度）的提高，表面粗糙度平均值逐漸減小，而隨著每齒進給量的增大，表面粗糙平均值逐漸增大;

表2 試驗結果數(shù)據

（3）切削深度和切削寬度對表面粗糙度的影響不是很明顯，還有待于進一步數(shù)據分析結果。

另外，每齒進給量和主軸轉速（或切削速度）是影響表面粗糙度的主要因素，對實驗結果起主導作用。每一小圖像上的峰谷有可能是由其他因素引起的。

圖2是是各切削參數(shù)對切削力的影響曲線。圖中很明顯可看出3個切削分力的平均值隨主軸轉速（也即切削速度）的提高而減小;隨切削深度的增大，3個切削分力的平均值逐漸增大;隨每齒進給量的增大，3個切削分力的平均值略微增大;切削寬度對切削力的影響幾乎表現(xiàn)不出來。同圖1一樣，圖2中各圖線都是波浪式折線，原因基本上一樣，但由于坯件鑄造質量不是很高，材料中存在較大的硬質硅晶粒，容易引起切削力的尖峰。另外，3個切削分力走勢大體一致，對于分析總切削力較為方便，顯然當各分力都較小時，合力也會較小。

4 建立試驗指標和因素之間的數(shù)學模型

表3是由corrcoef函數(shù)計算出的變量之間的相關系數(shù)，自變量之間的相關系數(shù)最大為0.088 6，表明自變量之間自相關性很低，這是由均勻試驗設計試驗點分布原則決定的;因變量與自變量之間的相關系數(shù)最大達0.720 2，表明自變量系統(tǒng)與因變量系統(tǒng)存在較高相關性。注意:主軸轉速n與表面粗糙度及3個切削分力之間存在較高的負相關關系，這完全符合Carl Salomen關于高速切削理論的推斷;切削寬度ae與表面粗糙度及3個切削分力之間存在很弱的正相關關系。高速切削時各因素之間不是單獨作用的，它們之間有交叉性，共同作用下影響試驗指標。所以，下面采用多元二次型模型對實驗數(shù)據進行分析，即將因素之間的交叉性考慮在內。

表3 變量之間的相關系數(shù)

同理，可求得3個切削力與切削參數(shù)之間的關系為

由上式可知，切削寬度ae對表面粗糙度和切削力的影響可以忽略不計，為了提高效率切削寬度不宜選得太小。另外由于切削深度ap、每齒進給量f齒的值都很小，乘積之后會變得更小，所以，事實上交叉項對回歸方程的作用不是很大，一般較粗略的計算時，完全可以忽略不計。

5 切削參數(shù)優(yōu)化取值

高速切削的主要問題是切削力和切削溫度，溫度是摩擦產生的，在接觸面積及摩擦系數(shù)不變的情況下，正應力越小，摩擦力也越小，產生熱量也越小。所以，本試驗數(shù)據優(yōu)化時應該將切削力定義為目標函數(shù)，求其最小值。但切削力由3個分力的擬合公式求其合力結果會很復雜，由圖2可知3個分力走勢基本一致，且Fx顯然大于其他2個分力，為了減少計算量，目標函數(shù)取為Fx。約束條件有機床允許的最高主軸轉速、每齒進給量范圍、切削深度取值范圍及表面粗糙度。但是，目標函數(shù)和約束函數(shù)關于3個自變量x1、x2、x3的映射關系基本一致。理論上，要在Ra≤0.8 μm的基礎上求得F（x）的最小值，只需x1取最大值，x2、x3取最小值即可，此時切削力和表面粗糙度都是最小值。事實上，這種狀況下優(yōu)化結果會出現(xiàn)失真，經計算，表面粗糙度會出現(xiàn)負值。因此，有必要對表面粗糙度約束給出下限，因為較小的表面粗糙度值要求不僅會嚴重降低加工效率，還將無法存儲潤滑油，導致零件工作時摩擦劇烈，影響壽命。綜合考慮后，取表面粗糙度值約束下限為0.7 μm，建立優(yōu)化模型如下。

目標函數(shù)為二次函數(shù)，約束條件為非線性，即典型非線性優(yōu)化問題。在MATLAB中調用fmincon功能函數(shù)，用“罰函數(shù)法”來求解上述二次優(yōu)化問題。

調用fmincon函數(shù)，經過10次迭代計算，收斂到最優(yōu)解x1=18，x2=0.285 4，x3=0.026 5，目標函數(shù)最優(yōu)值為51.334 3。

為了提高功率，考慮適當放大切削深度和每齒進給量，切削深度ap=0.3 mm，主軸轉速n=18 000 r/min，每齒進給量f齒=0.03 mm/齒，切削寬度ae=10 mm。經計算可得表面粗糙度的理論值為Ra0.800 7 μm，滿足工藝要求。3個切削分力的理論值分別為，F(xiàn)x=56.925 6 N，F(xiàn)y=45.075 2 N，F(xiàn)z=25.107 9 N，可得切削力合力為:F=76.829 1 N。

采用同樣的試樣，基于上述切削參數(shù)優(yōu)化值進行試切檢驗。3次試驗的實際測量結果為:表面粗糙度分別為 0.810 2 μm、0.784 7 μm、0.793 3 μm，平均值為 0.796 1 μm;切削力為 79.281 2 N、77.634 9 N、80.875 5 N，平均值為79.263 9 N。試切結果與理論值出入不是很大，說明優(yōu)化結果是可靠的。

6 結語

本文引入均勻試驗設計方法，建立了多水平多因素的高速切削試驗設計方案。對實驗數(shù)據進行了曲線擬合，證實了切削參數(shù)與表面粗糙度、切削力之間的影響關系。對實驗數(shù)據進一步分析得出數(shù)學模型，優(yōu)化了切削參數(shù)，在滿足表面粗糙度要求的前提下，得到了最小切削力、較高切削效率時的切削參數(shù)值。最后進行了試切驗證，結果表明參數(shù)選擇可靠，均勻試驗設計方法用于高速切削的參數(shù)優(yōu)化選擇是可行的。

［1］張伯霖.高速切削技術及應用［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2002.

［2］艾興.高速切削加工技術［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2003.

［3］方開泰，馬長興.正交與均勻試驗設計［M］.北京:科學出版社，2001.

［4］陳明，袁人煒.推動我國高速切削工藝發(fā)展若干問題的探討［J］.中國機械工程，1999，10（11）.

［5］王素玉，趙軍，艾興.高速切削表面粗糙度理論研究綜述［J］.機械工程師，2004（10）:3－5.

［6］張雷.高速銑削表面粗糙度的研究［J］.組合機床與自動化加工技術，2002（12）:31－34.

［7］Suresh RV S，Venkateswara Rao P，Deslunukh S G.A genetic algorittmlic approach for optimization of surface roughness model［J］.Int.J.Mach.Tools Manuf，2002，42:675－680.

［8］Benardos EG.Vosniakos G C.Predicting surface roughness in machining:a review［J］.Int.J.Mach.Tools Manuf，2003，43:833－844.