李 勇，劉文怡，2*，李 杰，張曉明，蔣 竅

(1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，許多工業(yè)領(lǐng)域?qū)d體姿態(tài)測(cè)量精度的要求越來(lái)越高。為了獲得高精度、高可靠性的導(dǎo)航信息，就必須對(duì)傳感器進(jìn)行有效的誤差標(biāo)定與補(bǔ)償［1］。傳統(tǒng)的傳感器標(biāo)定補(bǔ)償方法主要有四位置法、八位置法等，存在計(jì)算量大、操作復(fù)雜、不易實(shí)現(xiàn)等不足，尤其是三軸磁傳感器的標(biāo)定補(bǔ)償，對(duì)標(biāo)定設(shè)備要求極高，十分容易引入外界磁干擾，從而導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。加之，現(xiàn)有多軸矢量傳感器性能參數(shù)的標(biāo)定補(bǔ)償方法主要是針對(duì)各單軸傳感器的安裝誤差進(jìn)行補(bǔ)償，而忽略了對(duì)多軸矢量傳感器中各單軸傳感器的零偏誤差、靈敏度誤差的同時(shí)補(bǔ)償.針對(duì)上述問(wèn)題，本文以三軸磁傳感器的制造誤差為例，分析誤差產(chǎn)生機(jī)理，建立誤差模型，再利用基于橢球假設(shè)的三軸磁傳感器誤差標(biāo)定方法進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償。

1 誤差產(chǎn)生機(jī)理分析及建模

根據(jù)傳感器誤差產(chǎn)生機(jī)理的不同，可將三軸磁傳感器的制造誤差大致分為三類(lèi):不正交誤差、靈敏度誤差、零位誤差［2－8］。

1.1 不正交誤差

三軸磁傳感器軸間的不正交誤差是指由于在制造過(guò)程中三個(gè)磁傳感器的測(cè)量軸無(wú)法保證兩兩完全正交所引起，其不正交角模型如圖1所示。

圖1 不正交角模型

如圖1所示，X0、Y0、Z0表示理想正交模型中三軸磁傳感器的矢量指向；X、Y、Z表示實(shí)際磁傳感器三軸的指向；假設(shè)Z軸與正交模型中的Z0軸重合，且XOZ面與X0OZ0面重合，α為X軸在XOZ面與軸X0的夾角；β為Y在X0OY0面的投影與Y0的夾角；γ為Y與X0OY0面的夾角。由此可建立三軸磁傳感器不正交角的數(shù)學(xué)模型如下:

式中:X1、Y1、Z1為存在不正交誤差情況下的三維磁場(chǎng)強(qiáng)度；X0、Y0、Z0為三軸磁傳感器的理論輸出值；α、β、γ為三軸磁傳感器軸間的不正交誤差角，具體定義如圖1。

1.2 靈敏度誤差

軸間靜態(tài)靈敏度誤差是由于三軸磁傳感器各軸的靈敏度不同、測(cè)量信號(hào)的放大電路特性不完全相同而引起的測(cè)量誤差，其數(shù)學(xué)模型為:

式中:X2、Y2、Z2為存在靈敏度誤差、不正交誤差情況下的三維磁場(chǎng)強(qiáng)度；X1、Y1、Z1為存在不正交誤差情況下的三維磁場(chǎng)強(qiáng)度；kx、ky、kz為三軸磁傳感器的靈敏度。

1.3 零點(diǎn)偏移誤差

由于實(shí)際使用時(shí)，傳感器、模擬電路和A/D轉(zhuǎn)換的零點(diǎn)不為零而產(chǎn)生了零點(diǎn)偏移誤差，其數(shù)學(xué)模型為:

式中:x、y、z為三軸磁傳感器的零偏，X、Y、Z為存在零點(diǎn)偏移誤差、靈敏度誤差、不正交誤差情況下的三維磁場(chǎng)強(qiáng)度。

1.4 誤差建模

綜上所述，建立三軸磁傳感器誤差的數(shù)學(xué)模型:

2 誤差標(biāo)定與補(bǔ)償

2.1 誤差標(biāo)定

理想情況下，三軸磁傳感器的理論輸出值X0、Y0、Z0可構(gòu)成圓球面，但是由于制造誤差的存在，圓球面畸變成原點(diǎn)平移的橢球面［9－12］。

先記理論三維矢量和為Gb，則方程(4)可表示為:

式中，K為誤差系數(shù)矩陣；G為三軸磁傳感器理論輸出；g為三軸磁傳感器零偏。假設(shè)最佳擬合橢球曲面的二次型函數(shù)F(ξ，Z)用矩陣記號(hào)表示為:

根據(jù)式(5)和式(6)可得到:

根據(jù)式(7)、式(8)可以計(jì)算得到式(4)其中參數(shù)kx、ky、kz、α、β、γ 的估計(jì)值如下:

2.2 誤差補(bǔ)償

在誤差模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(4)可求得傳感器的理論輸出:

式中:

為誤差補(bǔ)償系數(shù)矩陣，α、β、γ可由誤差標(biāo)定得出，(x yz)T為標(biāo)定得到的三軸磁傳感器零偏，kx、ky、kz為三軸磁傳感器的靈敏度。

將計(jì)算結(jié)果代入式(10)，即可得到三軸磁傳感器的誤差修正數(shù)學(xué)模型，依據(jù)所獲得的誤補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型即可對(duì)該三軸磁傳感器的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該誤差補(bǔ)償方法的正確性和有效性，本文以三軸磁傳感器HMC1043為例，采集磁傳感器的實(shí)時(shí)輸出，根據(jù)本文所提出的補(bǔ)償方法進(jìn)行誤差補(bǔ)償，并利用MATLAB軟件進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。

首先，選擇磁環(huán)境較為潔凈的地方，在空間全范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)三軸磁傳感器，并進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，從而獲得一系列豐富的測(cè)量值。試驗(yàn)后，利用MATLAB軟件繪制出采集的三維磁場(chǎng)數(shù)據(jù)如圖2所示。

根據(jù)上述三維磁傳感器誤差標(biāo)定方法，解算出磁傳感器的誤差補(bǔ)償系數(shù):

圖2 三維磁場(chǎng)計(jì)輸出數(shù)據(jù)

理論上，三維磁場(chǎng)的矢量和是一個(gè)固定常值，但由于實(shí)際環(huán)境、標(biāo)定設(shè)備等的影響，實(shí)際測(cè)得三維磁場(chǎng)矢量和波動(dòng)往往比較大。本次試驗(yàn)將補(bǔ)償前后三維磁測(cè)數(shù)據(jù)模值標(biāo)定前后進(jìn)行對(duì)比，補(bǔ)償前三維磁測(cè)數(shù)據(jù)模值的波動(dòng)高達(dá)3 000 nT，而補(bǔ)償后三維磁場(chǎng)模值的波動(dòng)為400 nT左右，具體如圖3所示。

圖3 補(bǔ)償前后磁場(chǎng)模值

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠正確地標(biāo)定三維磁傳感器的誤差系數(shù)，有效地將已平移的橢球面逆變成圓球面，實(shí)際使用誤差控制在1°以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了三軸磁傳感器制造誤差的高精度補(bǔ)償。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文所提出的誤差補(bǔ)償方法是基于圓球面畸變成原點(diǎn)平移的橢球面的假設(shè)提出的，其逆過(guò)程就是誤差補(bǔ)償過(guò)程。應(yīng)用橢球擬合方法來(lái)確定矢量傳感器的誤差修正系數(shù)，修正過(guò)程簡(jiǎn)捷、省時(shí)、易于實(shí)現(xiàn)，能夠廣泛應(yīng)用于三軸矢量傳感器的誤差標(biāo)定和有效補(bǔ)償。

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