甘才俊，魏連風(fēng)，李 烺，馬漢東，熊紅亮

（中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074）

0 引言

可壓縮混合層是一類典型的剪切流動(dòng)。對(duì)這一問(wèn)題的研究為理解和解決新一代超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中的燃料混合效率低下、武器投射系統(tǒng)存在的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)問(wèn)題（取決于密度場(chǎng)分布）具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在混合層初始發(fā)展階段，一個(gè)主要特征是流場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)由Kelvin－Hehnholtz波或弱非線性擾動(dòng)誘發(fā)的大尺度結(jié)構(gòu)［1－2］，這些混合層中大尺度結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和演化控制著超－亞聲速來(lái)流的卷入和在剪切層內(nèi)的混合［3］。目前對(duì)這類結(jié)構(gòu)的發(fā)展和演化（如具有弱可壓縮效應(yīng)［4］的混合層在空間發(fā)展時(shí)會(huì)出現(xiàn)渦卷起、對(duì)并、破碎等現(xiàn)象）、產(chǎn)生機(jī)理以及混合層的速度脈動(dòng)場(chǎng)特性已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究，發(fā)表了大量文獻(xiàn)。但對(duì)這類結(jié)構(gòu)存在時(shí)，混合層內(nèi)及其與超－亞聲速來(lái)流的交界面附近湍動(dòng)能如何維持，以及這類大尺度結(jié)構(gòu)對(duì)交界面湍動(dòng)能特性產(chǎn)生怎樣的影響還沒(méi)有進(jìn)行研究。而交界面的湍動(dòng)能特性將有助于揭示自由流參與混合的情況，為流動(dòng)增混措施的研究提供幫助。

由于具體實(shí)驗(yàn)條件（如：對(duì)流馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、擾動(dòng)特性，等等）彼此不完全相同，這樣不同實(shí)驗(yàn)給出的大尺度結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的具體位置有所不同；數(shù)值計(jì)算也無(wú)法完全模擬包括來(lái)流擾動(dòng)、噴管流場(chǎng)在內(nèi)的實(shí)驗(yàn)條件；此外在面對(duì)非線性的Navier－Stokes方程時(shí)理論分析取得的結(jié)果也很有限，因此根據(jù)已有文獻(xiàn)無(wú)法給出大尺度結(jié)構(gòu)出現(xiàn)和消失的具體位置，為此我們首先利用粒子示蹤和紋影技術(shù)對(duì)可壓縮混合層（Mc＝0.38）進(jìn)行觀察，確定大尺度結(jié)構(gòu)的存在區(qū)域，再利用PIV 技術(shù)對(duì)這一區(qū)域進(jìn)行定量測(cè)量。通過(guò)對(duì)PIV 技術(shù)獲得的189幅速度矢量場(chǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來(lái)研究混合層湍動(dòng)能的生成特性。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.1 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖

風(fēng)洞試驗(yàn)裝置的簡(jiǎn)圖如圖1所示。過(guò)濾和干燥后的壓縮空氣經(jīng)減壓、整流后，進(jìn)入Laval噴管，Laval噴管橫截面為矩形，用隔板分割成上下兩個(gè)通道，使得在Laval噴管出口形成兩股不同流速的氣體。兩個(gè)通道根據(jù)設(shè)計(jì)工況具有不同的型線。

圖1 供氣系統(tǒng)和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖Fig.1 Simplified diagram of the gas supply system and wind tunnel

氣體在實(shí)驗(yàn)段進(jìn)行混合。實(shí)驗(yàn)段的尺寸長(zhǎng)×寬×高為240mm×35mm×35mm。在實(shí)驗(yàn)段四周開(kāi)有光學(xué)窗口以便實(shí)現(xiàn)流動(dòng)觀察和測(cè)量。

1.2 PIV 與紋影系統(tǒng)

PIV 系統(tǒng)由光源（波長(zhǎng)為532nm 的Nd：YAG脈沖激光器，脈沖寬度6ns，單脈沖最大能量為350 mJ，激光器最高采集頻率30Hz）、控制系統(tǒng)和采集系統(tǒng)組成。其中控制系統(tǒng)主要控制脈沖光源和圖像采集的同步性；采集系統(tǒng)由鏡頭（Nikon公司的AF Micro－Nikon 60 mm f／2.8D）、CCD 相 機(jī)（Kodak公司的Megaplus ES 3.2，分辨率為2000×2000）、圖像采集卡（Matrox Genesis Gen／F／64／8／STD）和商用計(jì)算機(jī)組成。

進(jìn)行PIV 測(cè)速實(shí)驗(yàn)時(shí)，按照ADRAIN［5］給出的動(dòng)力學(xué)速度和動(dòng)力學(xué)空間分辨率計(jì)算公式求出測(cè)量視窗的大小、相機(jī)的f＃等參數(shù)的優(yōu)化值。本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量視窗在55 mm 左右，粒子圖像空間分辨率為：0.027mm／像素，相鄰速度矢量間距為0.43mm。

紋影系統(tǒng)采用和PIV 系統(tǒng)相同的光源、數(shù)據(jù)采集記錄系統(tǒng)（相同的鏡頭、CCD 相機(jī)、圖像采集卡和計(jì)算機(jī)）和控制系統(tǒng)。不同的是紋影系統(tǒng)采用了自主研制的口徑為300mm 的紋影儀。

1.3 示蹤粒子的跟隨性

粒子示蹤和PIV 技術(shù)，尤其是存在較大速度梯度時(shí)都涉及到一個(gè)重要的問(wèn)題就是粒子跟隨性，粒子跟隨性將在很大程度上決定速度測(cè)量精度及其梯度計(jì)算的可信度。本研究所用粒子為Al2O3，其動(dòng)力學(xué)特性（跟隨性判據(jù)）可以由Stokes數(shù)（St）來(lái)量化。如果St?1，通常認(rèn)為跟隨性良好［6］。St定義為：

其中τp是特征顆粒的時(shí)間尺度，τf是待測(cè)流動(dòng)變化的時(shí)間尺度。

ρp、dp、Knd分別是示蹤粒子的密度、粒徑和Knudsen數(shù)。δvis是混合層在x＝20mm 時(shí)的直觀厚度，由紋影試驗(yàn)結(jié)果確定；ΔU是噴嘴出口處高低速來(lái)流的速度差。本試驗(yàn)所用粒子有效粒徑為1.2μm，對(duì)應(yīng)的Stokes數(shù)St＝0.08?1，滿足流動(dòng)跟隨性的要求。

1.4 速度測(cè)量誤差分析

利用PIV 技術(shù)進(jìn)行速度測(cè)量，引起誤差的因素主要有光學(xué)儀器、粒子成像及判讀誤差，粒子跟隨性誤差等等。ADRAIN［5］詳細(xì)討論了速度測(cè)量時(shí)光學(xué)儀器及其粒子成像系統(tǒng)的誤差，利用他給出的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明這一誤差小于0.5%。我們又將PIV 測(cè)量結(jié)果（平均值）與自由流名義速度進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者的相對(duì)誤差在1%以內(nèi)。兩者存在不同的原因在于：前者主要考慮粒子成像特性造成的誤差；而后者包含了所有引起測(cè)速誤差的因素。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 湍動(dòng)能

我們以前考察過(guò)大尺度結(jié)構(gòu)對(duì)混合層內(nèi)部流動(dòng)及其混合的影響［7］，本研究將繼續(xù)探索混合層發(fā)展初期，大尺度結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的流動(dòng)在交界面處湍動(dòng)能的增長(zhǎng)率特性。

可壓縮流動(dòng)的湍動(dòng)能方程可以寫成［8］：

“〈〉”表示對(duì)參變量進(jìn)行時(shí)間平均；其中，i，j，k＝1，2，3；式（4）中①項(xiàng)代表湍動(dòng)能的時(shí)間變化率；②項(xiàng)代表由于脈動(dòng)引起的湍動(dòng)能對(duì)流變化（或稱湍動(dòng)能的對(duì)流擴(kuò)散）；③項(xiàng)代表由于脈動(dòng)壓力所作的功；④項(xiàng)包括兩部分，一是粘性應(yīng)力引起的湍動(dòng)能的空間輸運(yùn)，另一部分是湍流脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)引起的粘性耗散ε；⑤項(xiàng)代表湍流應(yīng)力的平均變形功（G）或稱為湍動(dòng)能的生成項(xiàng)。

從式（4）可以看出：湍動(dòng)能的生成項(xiàng)主要和當(dāng)?shù)仄骄俣忍荻取⒚芏扰c速度脈動(dòng)的三階矩有關(guān)。G＞0表示平均運(yùn)動(dòng)向脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)輸入能量；反之，G＜0將使湍動(dòng)能減小?？紤]到湍動(dòng)能的增長(zhǎng)主要和G有關(guān)，因此本研究將主要討論湍動(dòng)能生成項(xiàng)的特性及其與大尺度結(jié)構(gòu)的關(guān)系。

由于PIV 實(shí)驗(yàn)測(cè)量的平面特性，因此要進(jìn)行湍動(dòng)能生成項(xiàng)研究需要先解決兩個(gè)問(wèn)題：一是考慮是否可以用平面速度場(chǎng)計(jì)算能量生成項(xiàng)；二是如何處理密度場(chǎng)對(duì)能量生成項(xiàng)的影響。

2.2 大尺度結(jié)構(gòu)的空間分布

由于本研究主要考察大尺度結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的混合層流場(chǎng)的湍動(dòng)能特性，因此需要先考察大尺度結(jié)構(gòu)開(kāi)始出現(xiàn)和消失的空間位置。

圖2給出了Mc＝0.38時(shí)不同時(shí)刻的紋影圖像，其中圖2（a）是典型的混合層密度梯度場(chǎng)圖像，圖2（b）是67幅紋影圖像平均的結(jié)果，圖中的方框表示PIV 測(cè)量視窗。從大量的瞬時(shí)紋影圖（圖2）可以看出，最早出現(xiàn)的大尺度結(jié)構(gòu)在x＝50mm 左右；在x＝75mm 附近，幾乎每幅瞬時(shí)紋影圖上都有大尺度結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。時(shí)間平均紋影圖2（b）在x＝75mm 附近交界面形狀的不規(guī)則變化也暗示自這一位置始，大尺度結(jié)構(gòu)可能頻繁出現(xiàn)。

圖2 Mc＝0.38時(shí)紋影圖Fig.2 Schliren images at Mc＝0.38

圖3 的粒子示蹤圖像同樣表明在x＝75mm 左右大尺度結(jié)構(gòu)頻繁出現(xiàn)。

圖3 俯視粒子示蹤圖像（xz平面）Fig.3 Particle image from top view（xz plane）

但為了研究大尺度結(jié)構(gòu)存在與否對(duì)混合層交界面處湍動(dòng)能特性的影響，速度矢量場(chǎng)的觀測(cè)范圍從x＝35mm 開(kāi)始。

2.3 大尺度結(jié)構(gòu)的二維或準(zhǔn)二維特性

Clemens和Mungal在1990年［9］、1995［2］年利用粒子示蹤來(lái)討論混合層流場(chǎng)的空間特性，發(fā)現(xiàn)在Mc＝0.28、0.5時(shí)［2，9］，混合層發(fā)展早期（x＜300mm）流場(chǎng)表現(xiàn)為二維和準(zhǔn)二維特性，他們采用的證據(jù)就是展向粒子示蹤圖像。大量的數(shù)值模擬結(jié)果（速度、密度、壓力、渦量云圖）也表明具有弱可壓縮效應(yīng)［4］（0.3＜Mc＜0.6）混合層發(fā)展早期流場(chǎng)呈現(xiàn)二維特性。從圖3亦可以看出在xz平面中的大尺度結(jié)構(gòu)沿z方向基本保持一個(gè)整體向前運(yùn)動(dòng)，這意味著我們研究的混合層流場(chǎng)在x＜120mm 范圍內(nèi)具有二維或準(zhǔn)二維特性，因此可以用PIV 測(cè)得的平面速度場(chǎng)對(duì)混合層早期發(fā)展流場(chǎng)的湍動(dòng)能特性進(jìn)行研究。

2.4 密度場(chǎng)對(duì)湍動(dòng)能生成項(xiàng)的影響

一般認(rèn)為Mc＜0.6的可壓縮混合層流場(chǎng)具有弱可壓縮性［4］，本研究的對(duì)流馬赫數(shù)Mc＝0.38屬于弱可壓縮性范疇，這時(shí)密度脈動(dòng)對(duì)湍動(dòng)能生成項(xiàng)的影響比較有限。這也可以從本研究流場(chǎng)的湍流馬赫數(shù)Mt的分布看出來(lái)。若湍流馬赫數(shù)Mt?1則可以忽略密度場(chǎng)對(duì)速度脈動(dòng)場(chǎng)的影響［10］。

圖4給出了不同流向位置湍流馬赫數(shù)沿法向的分布。從圖4 可以看出混合層中湍流馬赫數(shù)Mt＜0.18，而在交界面附近湍流馬赫數(shù)更低（Mt＜0.05），因此可以忽略密度場(chǎng)對(duì)速度脈動(dòng)場(chǎng)的影響，這樣就可以用PIV 測(cè)得的速度場(chǎng)來(lái)估計(jì)湍動(dòng)能的生成特性。

圖4 湍流馬赫數(shù)在不同流向位置沿法向的分布Fig.4 Distribution of Mt along normal direction at different streamwise location

2.5 湍動(dòng)能生成項(xiàng)的特性

為了了解湍動(dòng)能生成項(xiàng)四個(gè)子項(xiàng)在能量生成中所起作用，特定義了三個(gè)無(wú)量綱量Ri（i＝1，2，3），如式（5）所示：

可壓縮混合層是因法向速度差（y方向）存在、失穩(wěn)而發(fā)展起來(lái)的剪切流動(dòng)，其流體微元沿法向具有強(qiáng)烈的剪切變形，也即?〈u〉／?y很大，因此可以認(rèn)為－〈ρu′v′〉（?〈u〉／?y）是在流體混合過(guò)程中向流體微元輸入變形功的特征量。通過(guò)將湍動(dòng)能生成項(xiàng)中各種變形功與流向剪切變形引起的機(jī)械功相比，就可以清楚看出混合層中湍動(dòng)能得以維持和發(fā)展的動(dòng)力來(lái)源，也即雷諾應(yīng)力通過(guò)平均運(yùn)動(dòng)的變形率作功能力的相對(duì)強(qiáng)弱。具體而言R1表示法向線變形相對(duì)作功能力；R2表示流向線變形相對(duì)作功能力；R3表示流向剪切變形相對(duì)作功能力。

圖5給出了湍動(dòng)能生成項(xiàng)各子項(xiàng)之間比值的分布。其中y＊＝y(tǒng)／δvis，在x＝20mm 處混合層的范圍為：－0.5＜y＊＜0.5。

圖5 湍動(dòng)能生成項(xiàng)的相對(duì)分布Fig.5 Distribution of turbulence kinetic energy

將圖5（a）～圖5（d）與圖5（e）、圖5（f）進(jìn)行對(duì)比，可以看出在混合層與超－亞聲速來(lái)流交界面上，由平均速度場(chǎng)的線變形引起的湍動(dòng)能的生成項(xiàng)遠(yuǎn)大于由其切應(yīng)力引起的能量生成項(xiàng)，即平均速度場(chǎng)的正應(yīng)變提供了大部分能量生成；而在混合層內(nèi)部正好相反，剪切變形引起的湍動(dòng)能生成項(xiàng)較大。

對(duì)比圖5（a）、（b）與圖5（c）、（d），還可以發(fā)現(xiàn)在超－亞聲速來(lái)流交界面上平均速度的流向正應(yīng)變比法向正應(yīng)變能提供更大的生成能量，尤其是在流場(chǎng)下游（x＞100mm）。

但從圖5還發(fā)現(xiàn)：平均速度場(chǎng)的正應(yīng)變并不總是引起湍動(dòng)能增加，湍動(dòng)能在交界面的很多位置都在減小。

2.6 湍動(dòng)能增長(zhǎng)與大尺度結(jié)構(gòu)的關(guān)系

將圖2和圖5（a）、圖5（b）（尤其是圖5（a）、圖5（c）中的方框所示，和圖2 中同一位置出現(xiàn)的大尺度結(jié)構(gòu)具有非常接近的傾斜角度）對(duì)比以后可以看出：大尺度結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)對(duì)法向正應(yīng)變引起的機(jī)械功輸入具有較大影響，R1在交界面處明顯變小意味著法向線變形相對(duì)作功能力明顯變?nèi)酢?/p>

將圖2和圖5（c）、圖5（d）對(duì)比以后同樣可以發(fā)現(xiàn)，大尺度結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)使R2在交界面處稍微變小，這同樣意味著流向線變形相對(duì)作功能力稍微變?nèi)酢?/p>

在大尺度結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的地方R1明顯變小，這是由于：在交界面附近，低速自由流往往表現(xiàn)為粘滯被加速又減速；高速自由流往往表現(xiàn)為粘滯減速又加速，這一狀態(tài)會(huì)在流向持續(xù)一段距離，導(dǎo)致混合層中速度流向正應(yīng)變及其流向脈動(dòng)速度較大，因而雷諾應(yīng)力通過(guò)流向線變形輸入功較大；此外在可壓縮混合層發(fā)展早期，速度法向應(yīng)變及其法向脈動(dòng)較小，因而法向線變形功也較??；另一方面這些大尺度結(jié)構(gòu)盡管反映的是密度梯度場(chǎng)的相干性，但在混合層發(fā)展早期，這些相干結(jié)構(gòu)和渦量場(chǎng)具有一定對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此它們出現(xiàn)以后總會(huì)帶來(lái)較強(qiáng)的剪切變形。綜上所述我們可以看到：在交界面附近，大尺度結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)導(dǎo)致了R1和R2相對(duì)變小，但R1變得更小。

3 結(jié)論與討論

利用不同的實(shí)驗(yàn)手段，我們研究了對(duì)流馬赫數(shù)Mc＝0.38的可壓縮混合層流場(chǎng)在發(fā)展早期交界面上的湍動(dòng)能增長(zhǎng)特性。

考慮到早期發(fā)展的混合層中，大尺度結(jié)構(gòu)的發(fā)展和演化對(duì)流體混合具有支配地位，本研究從湍動(dòng)能可持續(xù)增加或減少的角度來(lái)考察大尺度結(jié)構(gòu)的影響。

研究結(jié)果表明自由流與混合層交界面附近平均速度的線變形向流場(chǎng)輸入或輸出了較大湍動(dòng)能，尤其是流向平均速度的正應(yīng)變引起的機(jī)械功。但在交界面上，影響流體微元線變形的因素比較多，如自由流中存在的各種波系、混合層內(nèi)部流場(chǎng)的變化等等導(dǎo)致流體微元的膨脹或壓縮變形比較復(fù)雜，湍動(dòng)能是增加或減少?zèng)]有明顯規(guī)律。

在混合層內(nèi)部，平均速度場(chǎng)具有比較大的剪切應(yīng)變，雷諾應(yīng)力通過(guò)剪切變形的做功能力很強(qiáng)，因此混合層內(nèi)部湍動(dòng)能的增加或減少主要源自剪切變形功。

大尺度結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)使流體微元的線變形相對(duì)做功能力變?nèi)?，尤其是法向線變形輸入功減少更多。

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