李偉萍

（赤峰學(xué)院 物理與電信系工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

淺析洛倫茲變換

李偉萍

（赤峰學(xué)院 物理與電信系工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

文中論述了洛倫茲變換的地位和物理意義。列舉了兩種推導(dǎo)洛倫茲變換的基本方法，分別是利用愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論的基本原理和利用時(shí)空間隔的不變性進(jìn)行推導(dǎo),并對(duì)其中蘊(yùn)含的時(shí)空觀進(jìn)行了闡述.

洛倫茲變換；時(shí)空間隔不變性；狹義相對(duì)論

1 引言

洛倫茲變換是狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)，在狹義相對(duì)論中占據(jù)中心地位，它用確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言反映了相對(duì)論基本原理與伽利略變換及經(jīng)典相對(duì)性原理的本質(zhì)區(qū)別.新的相對(duì)論時(shí)空觀的內(nèi)容都集中表現(xiàn)在洛倫茲變換上.本文分別利用愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論的基本原理和時(shí)空間隔的不變性對(duì)洛倫茲變換給出了嚴(yán)格的推導(dǎo)過(guò)程并對(duì)其適用范圍給出了自己的見(jiàn)解.在此基礎(chǔ)上詳細(xì)闡述了洛倫茲變換中蘊(yùn)含的“同時(shí)的相對(duì)性”，“動(dòng)尺縮短”，“時(shí)間膨脹”的時(shí)空觀.最后對(duì)物理意義進(jìn)行了論述.

2 兩種方法推導(dǎo)洛倫茲變換

2.1 利用愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論基本原理推導(dǎo)

設(shè)s和s'是兩個(gè)相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，設(shè)s'系沿s系的正向以速度u相對(duì)s系做勻速直線運(yùn)動(dòng).同一事件P，在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(x,y,z,t)和(x',y',z',t')

在s系x=0

在s'系x'=-ut'即x'+ut'=0

在同一空間o點(diǎn)，x和x'+ut'同時(shí)為零.

根據(jù)狹義相對(duì)論中的相對(duì)性原理：所有物理定律在一切慣性系中都具有相同的形式.

則除將u改為-u外，（1）（2）數(shù)學(xué)形式應(yīng)相同即k=k'

設(shè)當(dāng)t'=t=0兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在重合點(diǎn)發(fā)出一沿軸的光信號(hào).

由狹義相對(duì)論中的光速不變?cè)恚核袘T性系中測(cè)量到的真空中的光速沿各方向都等于c，與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān).則對(duì)于兩坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)，光信號(hào)到達(dá)的坐標(biāo)分別為

將（1）（3）相乘，在（4）代入，可得xx'=k2(x-ut)(x'-ut')

該方法簡(jiǎn)單明了，易于理解，很適用于大學(xué)物理或普通物理課程等非物理專(zhuān)業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解.

2.2 利用“時(shí)空間隔不變性”進(jìn)行推導(dǎo)

同前面假設(shè)部分一樣，設(shè)s和s'是兩個(gè)相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，設(shè)s'系沿s系的正向以速度u相對(duì)s系做勻速直線運(yùn)動(dòng).同一事件P，在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(x,y,z,t)和(x',y',z',t')，由于時(shí)間和空間都是均勻的，P在兩個(gè)坐標(biāo)系變換關(guān)系應(yīng)為線性關(guān)系，可得

由于x,x'軸正向相同，取a11>0,又因?yàn)闀r(shí)間的正向也相同，取a22>0

利用“時(shí)空間隔不變性”：任意兩事件的時(shí)空間隔在所有慣性系之間的相對(duì)論變換下是基本不變.△s2=△s'2即

將（10）式代入（11）式，可得

又因?yàn)樵赟系上觀察，o'與u沿x軸方向運(yùn)動(dòng)x=ut但在 o'點(diǎn) S'系上觀察 x'=0，則由（10）式，可得

將代入（16）式代入（10）式，最終可得洛倫茲變換式

此種方法推導(dǎo)過(guò)程科學(xué)嚴(yán)密，理論依據(jù)充分可靠，但由于涉及到時(shí)空間隔不變性，因此更適用于物理學(xué)及其相關(guān)專(zhuān)業(yè)有一定的力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握.

3 洛倫茲變換蘊(yùn)含的時(shí)空觀

3.1 同時(shí)的相對(duì)性

由洛倫茲變換

不難看出，僅當(dāng)事件在S系中同時(shí)且在同樣的坐標(biāo)中發(fā)生時(shí)，才可得是S'系觀察者見(jiàn)到兩事件同時(shí)發(fā)生，進(jìn)而說(shuō)明“同時(shí)是相對(duì)的”.

3.2 運(yùn)動(dòng)的桿縮短

可以看出，在相對(duì)論中，桿長(zhǎng)不是絕對(duì)的，它和桿與觀察者之間沿桿長(zhǎng)方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率相關(guān)，由于<1,即l

3.3 運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢

由此可見(jiàn)，在S'系中測(cè)得在其中同一位置相繼發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔△t'，則在S系中測(cè)得的同樣兩個(gè)事件的時(shí)間間隔△t比△t'長(zhǎng)，這就是相對(duì)論中運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢.即運(yùn)動(dòng)的鐘指示的時(shí)間比固有間隔少即意味著動(dòng)鐘變慢.

4 洛倫茲變換的物理意義

從洛倫茲變換的導(dǎo)出過(guò)程和蘊(yùn)含的時(shí)空觀可以看出洛倫茲變換的物理意義是明確的：①洛倫茲變換是不同慣性系中時(shí)空變換的普遍關(guān)系，伽利略變換是洛倫茲變換在宏觀低速情況下的近似，即可得伽利略變換式②洛倫茲變換時(shí)間和空間與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)密不可分；③洛倫茲變換揭示了光速是一切物體運(yùn)動(dòng)速度的極限，在淪倫茲變換下，若為虛數(shù)，時(shí)空坐標(biāo)失去意義；④相對(duì)論要求物理規(guī)律經(jīng)洛倫茲變換后數(shù)學(xué)形式不發(fā)生變化.

〔1〕郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.

〔2〕羅益民，余燕.大學(xué)物理[M]（上）.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2007.

〔3〕趙近芳.大學(xué)物理學(xué)[M]（上）.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2008.

〔4〕趙勛國(guó).談洛倫茲變換的物理意義[J].現(xiàn)代物理知識(shí)，2008，17（4）：7-10.

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