秦艷平，李 斌，梁俊龍，徐中節(jié)，尤裕榮

（西安航天動(dòng)力研究所，陜西西安710100）

0 引言

吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)的工況調(diào)節(jié)范圍較大，燃油調(diào)節(jié)器的流量變化范圍大[1]，因此對(duì)燃油控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了很高的要求，要求控制精度高，響應(yīng)性能好。燃油調(diào)節(jié)器作為吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其動(dòng)態(tài)特性直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能影響較大。

為了設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制系統(tǒng)，以提高燃油流量調(diào)節(jié)過(guò)程的品質(zhì)，需要建立面向控制的燃油調(diào)節(jié)器動(dòng)態(tài)模型。如果單純依靠試驗(yàn)的方法進(jìn)行研究，則成本高、周期長(zhǎng)，且不利于參數(shù)調(diào)整[2-3]，因此需要從理論上分析燃油調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)特性，建立控制系統(tǒng)用燃油調(diào)節(jié)器動(dòng)態(tài)模型。研究其動(dòng)態(tài)特性是提高發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)水平、縮短設(shè)計(jì)周期、降低研制費(fèi)用的有效途徑，可為發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供參考[4]。

燃油調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型包括線性模型和非線性模型。非線性動(dòng)態(tài)特性研究[3-8]多利用液壓仿真軟件，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行全面的分析，但這種方法計(jì)算量較大，不便于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析?；诟鞑考∑罹€性化而建立的燃油調(diào)節(jié)器仿真模型[9-10]，易于進(jìn)行線性動(dòng)態(tài)特性仿真計(jì)算，但是不能獲得燃油調(diào)節(jié)器的顯式傳遞函數(shù)，不利于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。因此，本文在燃油調(diào)節(jié)器各部件小偏差線性化模型的基礎(chǔ)上建立線性狀態(tài)空間模型，進(jìn)而獲得傳遞函數(shù)模型，分析其動(dòng)態(tài)特性的影響因素；同時(shí)，利用模型降價(jià)把高階傳遞函數(shù)模型簡(jiǎn)化為一階模型，對(duì)一階模型和原模型的頻域特性及階躍響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，為燃油控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

1 工作原理

燃油調(diào)節(jié)器的工作原理示意圖如圖1所示，主要由節(jié)流孔1、脈寬調(diào)制高速電磁閥2、計(jì)量閥3、調(diào)節(jié)彈簧4、角位移傳感器5以及等壓差閥和等壓差執(zhí)行閥等組成。燃油流量調(diào)節(jié)是通過(guò)綜合控制器實(shí)現(xiàn)的。計(jì)量閥的閥芯運(yùn)動(dòng)改變了計(jì)量閥的開(kāi)度，從而改變?nèi)加土髁?；閥芯的位移由角位移傳感器反饋給綜合控制器。綜合控制器根據(jù)理論流量和角位移傳感器的反饋信號(hào)，通過(guò)控制算法給出調(diào)節(jié)信號(hào)，改變脈寬調(diào)制高速電磁閥的脈沖占空比，進(jìn)而改變控制腔出口流量，引起計(jì)量閥控制腔的壓力變化，使得計(jì)量閥閥芯運(yùn)動(dòng)，從而改變閥芯位移，進(jìn)而改變?nèi)加土髁俊５葔翰铋y感受計(jì)量閥前后壓差的變化，并驅(qū)動(dòng)等壓差執(zhí)行閥運(yùn)動(dòng)，從而確保計(jì)量閥的前后壓差在額定值范圍內(nèi)，使得燃油流量只與閥芯位移有關(guān)。

2 數(shù)學(xué)模型

在燃油調(diào)節(jié)器的建模過(guò)程中，引入以下假設(shè)：忽略參數(shù)的空間分布特性；忽略燃油的導(dǎo)熱與對(duì)流換熱；忽略溫度變化引起的流體粘度和導(dǎo)熱性的變化；忽略管壁的彈性以及管路與閥門的振動(dòng)；忽略燃油泄漏。

等壓差閥和等壓差執(zhí)行閥構(gòu)成了等壓差執(zhí)行機(jī)構(gòu)，由于等壓差執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作很快，其時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于計(jì)量閥的動(dòng)作時(shí)間，因此忽略等壓差執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，從而計(jì)量閥前后的壓差可視為常量。忽略電磁閥的打開(kāi)與關(guān)閉動(dòng)態(tài)響應(yīng)延時(shí)過(guò)程，其打開(kāi)與關(guān)閉按階躍響應(yīng)考慮。閥門的節(jié)流窗口和孔板作為流阻元件，閥門的腔體作為流容元件。

根據(jù)以上假設(shè)，建立燃油調(diào)節(jié)器各部件的數(shù)學(xué)模型。各部件的流量方程構(gòu)成的代數(shù)方程組為

式中：qs為計(jì)量閥的質(zhì)量流量；qg為高速電磁閥的質(zhì)量流量；qz為節(jié)流孔的質(zhì)量流量；Cd為流量系數(shù)；pi為計(jì)量閥的入口壓力；po為計(jì)量閥的出口壓力；pck為計(jì)量閥控制腔壓力；b為計(jì)量閥的窗口寬度；h為計(jì)量閥閥芯的初始開(kāi)度；xs為計(jì)量閥的閥芯位移；ρ為介質(zhì)密度；Ag為脈寬調(diào)制高速電磁閥的出口面積；τ為占空比；Az為節(jié)流孔面積。

計(jì)量閥閥芯的運(yùn)動(dòng)方程和控制腔的壓力變化方程為

式中：Ms為計(jì)量閥閥芯質(zhì)量；Cjz為粘性阻尼系數(shù)；Ksp為彈簧剛度系數(shù)；Fk0和Fmj分別為閥芯大徑端與小徑端的有效作用面積；Fk0為彈簧安裝力，F(xiàn)mj為摩擦力；Vc為控制腔的容積；c為流體中的音速。

取閥芯位移、占空比、控制腔壓力的穩(wěn)態(tài)值作為參考值，對(duì)閥芯位移、占空比和壓力進(jìn)行無(wú)量綱化，令

式中：上標(biāo)‘-’表示平衡點(diǎn)處的穩(wěn)態(tài)值。

取計(jì)量閥的閥芯位移和控制腔壓力的相對(duì)變化量為燃油調(diào)節(jié)器的狀態(tài)變量，占空比、入口壓力及出口壓力的相對(duì)變化量為輸入變量，燃油流量的相對(duì)變化量為輸出變量，即

對(duì)式（1）和（2）在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，可得燃油調(diào)節(jié)器的狀態(tài)空間模型為

將狀態(tài)空間模型進(jìn)行拉普拉斯變換可得

令D=C（ sI-A）-1B，可得燃油調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為

進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算可得

考慮等壓差執(zhí)行閥的作用時(shí)，計(jì)量閥入口和出口壓力的變化基本相同，即δpi(s)=δp0(s)=δp(s)，則燃油調(diào)節(jié)器各部件綜合作用下，燃油流量對(duì)占空比和壓力擾動(dòng)的傳遞函數(shù)為

式中：a1，a2，a3，b1，b2，b3，b4為系數(shù)。從傳遞函數(shù)可知，燃油流量對(duì)占空比和壓力擾動(dòng)的傳遞函數(shù)為三階環(huán)節(jié)。

3 動(dòng)態(tài)特性及影響因素分析

3.1 動(dòng)態(tài)特性分析

燃油調(diào)節(jié)器對(duì)3種擾動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線如圖2所示，可見(jiàn)三者的諧振頻率相同，這是系統(tǒng)的固有特性決定的。由于其傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式相同，因此其極點(diǎn)相同。諧振頻率是由復(fù)極點(diǎn)決定的，使得諧振頻率相同。低頻范圍內(nèi)，占空比的幅值最大，則在擾動(dòng)量的相對(duì)變化量相同時(shí)，占空比對(duì)燃油流量的影響最大。燃油流量對(duì)入口和出口壓力的幅頻特性曲線基本重合，若二者的相對(duì)變化量相同，則燃油流量動(dòng)態(tài)響應(yīng)終值的絕對(duì)值也相同。當(dāng)頻率低于諧振頻率時(shí)，入口壓力和出口壓力的相頻特性曲線不同，當(dāng)頻率大于諧振頻率時(shí)，二者的相頻特性曲線基本重合。從幅頻特性曲線可知，雖然系統(tǒng)存在諧振，但諧振頻率對(duì)應(yīng)的幅值不是幅頻特性曲線的最大值，使得階躍響應(yīng)沒(méi)有超調(diào)。

3種擾動(dòng)為階躍變化，相對(duì)變化量為2%時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖3所示，可見(jiàn)階躍響應(yīng)不存在超調(diào)和波動(dòng)，調(diào)節(jié)時(shí)間相同。占空比擾動(dòng)下，動(dòng)態(tài)響應(yīng)的終值最大，且在占空比和出口壓力擾動(dòng)下，響應(yīng)的終值為正數(shù)，表明增加占空比和出口壓力，燃油流量增加。流量對(duì)出口壓力和入口壓力的階躍響應(yīng)的終值的絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。

3.2 介質(zhì)的影響

不同的工作介質(zhì)，其粘度、密度和彈性模量不同，傳遞函數(shù)會(huì)變化，為考察工作介質(zhì)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響，以水為工質(zhì)計(jì)算可得燃油流量對(duì)占空比的傳遞函數(shù)，水和煤油為工質(zhì)時(shí)，流量對(duì)占空比的頻域特性如圖4所示。

如圖4所示，不同介質(zhì)，低頻特性基本一致，但是諧振頻率略有變化，以水為工作介質(zhì)時(shí)諧振頻率更大。以水為工作介質(zhì)，復(fù)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，但實(shí)極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部稍有增加，使得階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間略有增加，但階躍響應(yīng)的終值不變，表明可用水作為工作介質(zhì)進(jìn)行試驗(yàn)獲取流量對(duì)占空比擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性。

3.3 液體壓縮性的影響

液體中的音速與液體的性質(zhì)、溫度、液體的含氣量及管壁的變形量等參數(shù)相關(guān)，實(shí)際工作過(guò)程中，煤油中的音速常小于無(wú)窮液體中的音速。為了詳細(xì)分析音速對(duì)3個(gè)極點(diǎn)的影響，以無(wú)窮液體中的音速計(jì)算得到的極點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，分析不同音速得到的傳遞函數(shù)極點(diǎn)的相對(duì)變化量。圖5給出了不同的音速下，三階系統(tǒng)的復(fù)極點(diǎn)的實(shí)部、諧振頻率、實(shí)極點(diǎn)的變化規(guī)律。可見(jiàn)，隨著音速的減小，復(fù)極點(diǎn)的實(shí)部減小，且減小的幅度最大，諧振頻率減小，而實(shí)極點(diǎn)的相對(duì)變化量很小使得階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間基本不變。

3.4 閥芯質(zhì)量的影響

閥芯的質(zhì)量主要影響閥芯的運(yùn)動(dòng)速度，從而影響燃油流量對(duì)占空比的動(dòng)態(tài)特性。

圖6給出了不同閥芯質(zhì)量下，傳遞函數(shù)極點(diǎn)的變化規(guī)律，閥芯質(zhì)量對(duì)復(fù)極點(diǎn)實(shí)部和實(shí)極點(diǎn)基本沒(méi)有影響，而對(duì)諧振頻率影響較大，諧振頻率隨著閥芯質(zhì)量的增加而減小。閥芯質(zhì)量對(duì)極點(diǎn)的實(shí)部影響極小，因此對(duì)動(dòng)態(tài)特性沒(méi)有影響。

3.5 阻尼系數(shù)的影響

阻尼系數(shù)越大，閥芯運(yùn)動(dòng)受到的阻力越大，因此不同的阻尼系數(shù)，燃油流量對(duì)占空比的動(dòng)態(tài)特性會(huì)發(fā)生變化。圖7給出了不同阻尼系數(shù)下，極點(diǎn)的變化規(guī)律。如圖所示，極點(diǎn)的相對(duì)變化量非常小，因此阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性幾乎沒(méi)有影響。諧振頻率和實(shí)極點(diǎn)基本不變，而復(fù)極點(diǎn)實(shí)部隨阻尼系數(shù)的增加而增加。

3.6 模型降階與對(duì)比分析

傳遞函數(shù)有3個(gè)極點(diǎn)，包括2個(gè)共軛復(fù)極點(diǎn)和1個(gè)實(shí)極點(diǎn)，3個(gè)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。復(fù)極點(diǎn)與實(shí)極點(diǎn)的實(shí)部的絕對(duì)值的比值約為12 000，所以復(fù)極點(diǎn)代表的二階特性對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響很小，可用一階環(huán)節(jié)來(lái)近似。因此對(duì)三階環(huán)節(jié)進(jìn)行均衡化降階，可得燃油流量對(duì)占空比的低階傳遞函數(shù)為

燃油流量對(duì)入口壓力的低階模型為

燃油流量對(duì)出口壓力的低階模型為

從降階后的傳遞函數(shù)可知，3種擾動(dòng)下的低階傳遞函數(shù)都是一階慣性環(huán)節(jié)，且時(shí)間常數(shù)相同，因此3種擾動(dòng)下，燃油流量的階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間相同。由于增益系數(shù)不同，3種擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)的終值不同。占空比對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)的增益系數(shù)最大，因此相同的階躍變化幅度下，占空比擾動(dòng)的終值最大。

圖8給出了燃油流量對(duì)占空比擾動(dòng)的三階傳遞函數(shù)與低階模型的頻域特性對(duì)比，如圖所示，原始模型與一階模型的幅頻特性和相頻特性曲線基本重合，使得三階環(huán)節(jié)與低階模型的階躍響應(yīng)曲線符合的非常好，因此可用一階模型代替原始的三階模型，為燃油控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)了簡(jiǎn)便。

燃油流量對(duì)入口和出口壓力擾動(dòng)的傳遞函數(shù)的增益系數(shù)符號(hào)相反，絕對(duì)值基本相等。當(dāng)忽略等壓差機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)，入口壓力和出口壓力擾動(dòng)同步變化，因此，壓力擾動(dòng)對(duì)燃油流量的綜合效應(yīng)為零，使得壓力波動(dòng)不影響高速電磁閥對(duì)計(jì)量閥的控制作用。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)燃油調(diào)節(jié)器進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性建模和影響因素分析，可以得出如下結(jié)論：

1）燃油流量對(duì)占空比的傳遞函數(shù)為三階環(huán)節(jié)，由一對(duì)復(fù)極點(diǎn)和實(shí)極點(diǎn)組成；燃油流量對(duì)入口壓力和出口壓力的傳遞函數(shù)均為三階環(huán)節(jié)，包括3個(gè)極點(diǎn)和1個(gè)零點(diǎn)。

2）不同的工作介質(zhì)對(duì)實(shí)極點(diǎn)的影響較小，從而對(duì)主導(dǎo)動(dòng)態(tài)特性基本沒(méi)有影響。

3）閥芯質(zhì)量較阻尼系數(shù)的影響更加明顯，閥芯質(zhì)量越大諧振頻率越小；阻尼系數(shù)越大，復(fù)極點(diǎn)的實(shí)部略有增加。

4）燃油調(diào)節(jié)器動(dòng)態(tài)特性可簡(jiǎn)化為一階慣性環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)化后的動(dòng)態(tài)特性正確，可為燃油調(diào)節(jié)器性能優(yōu)化提供參考，也可進(jìn)一步用于燃油控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

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