■ 齊昌建

關(guān)于比和比例

■ 齊昌建

復(fù)習(xí)要求

1.進(jìn)一步理解比的意義和性質(zhì)，掌握比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，會(huì)求比值和化簡(jiǎn)比。

2.進(jìn)一步理解比例和比例尺的意義，掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)解比例，能夠利用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

3.進(jìn)一步理解正比例、反比例的意義，能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例。

4.能夠利用比和比例的有關(guān)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

比

一、填空。

1.35：（ ）=20：16=?=（ ）%

2.5和它的倒數(shù)的比值是( )。

3.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多20%,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。

4.育才小學(xué)三年級(jí)與四年級(jí)人數(shù)比是3：4，三年級(jí)人數(shù)比四年級(jí)少，四年級(jí)人數(shù)比三年級(jí)多。

15.20g鹽溶解在100g水中，鹽和鹽水的比是（ ）。

16.正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的比是（ ）。

17.甲工人5分鐘做8個(gè)零件，乙工人8分鐘做5個(gè)零件，他們都工作了40分鐘。甲與乙所做零件個(gè)數(shù)的比是（ ），乙與甲工作效率的比是（ ）。

5.學(xué)校把270本科技圖書(shū)按2：3：4分配給低、中、高年級(jí)，低年級(jí)得到圖書(shū)（ ）本，中年級(jí)得到圖書(shū)（ ）本，高年級(jí)得到圖書(shū)（ ）本。

6.甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比是2：3，甲、乙兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的比是（ ），面積的比是（ ）。

7.30分：3時(shí)的比值是（ ）。

8.如果a是B的45%，那么a：B=（ ）：（ ）。

9.已知被減數(shù)與差的比是5：3，減數(shù)是100，被減數(shù)是（ ）。

10.甲與乙的比是6：5，甲與丙的比是3：5，乙與丙的比是（ ）。

11.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊之和是14cm，它們的比是3：4，又知斜邊長(zhǎng)10cm，斜邊上的高是（ ）cm。

12.甲、乙兩人各走一段路，兩人的速度比是3：4，所用的時(shí)間比是4：5，則路程比是（ ）。

13.在4：8中，如果前項(xiàng)加上8，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上（ ）。

二、判斷（在括號(hào)里正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）。

1.若圓柱與圓錐等底等高，則圓柱與圓錐體積的比是3：1。（ ）

2.甲與乙的比是3：4，甲就是乙的?。（ ）

3.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是120cm，長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1，它的高是20cm。 （ ）

4.小英買(mǎi)5本練習(xí)本用1.50元，練習(xí)本的總價(jià)與本數(shù)的比是1.50：5。 （ ）

5.六（1）班有男生25人，女生24人，女生和全班人數(shù)的比是24：25。 （ ）

三、選擇（在括號(hào)里填上正確答案的序號(hào)）。

1.a：b=c，其中a是這個(gè)比的（ ）。

A.前項(xiàng) B.后項(xiàng) C.外項(xiàng)

2.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2：3：4，這個(gè)三角形是（ ）。

A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形

3.體積和高都相等的圓柱和圓錐，它們底面積的比是（ ）。

A.1：3 B.3：1 C.1：6

A.1：20 B.1：18 C.18：1

5.如果甲數(shù)與乙數(shù)的比是?，那么乙數(shù)與甲數(shù)的比是（ ）。

A.2：5 B.2：7 C.5：2

五、求比值（求第四題各個(gè)比的比值）。

六、解決問(wèn)題。

1.合唱組共有60人，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5：7。這個(gè)合唱組男生、女生各有多少人？

2.一塊長(zhǎng)方形耕地，長(zhǎng)和寬的比是5：3，又知寬比長(zhǎng)少40m。這塊耕地的面積是多少平方米？

3.修路隊(duì)修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長(zhǎng)600m。這條公路長(zhǎng)多少米？

比例

一、填空。

1.根據(jù)a×b=c×d,寫(xiě)出一個(gè)比例式( )。

由于信息安全專(zhuān)業(yè)的交叉學(xué)科的特點(diǎn),要求的基礎(chǔ)知識(shí)面較寬,對(duì)于基礎(chǔ)課程的設(shè)置必須慎重斟酌。應(yīng)用型高校比較側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力，在課程體系的設(shè)置上應(yīng)注重系統(tǒng)性和發(fā)展性，秉承“厚基礎(chǔ)、重實(shí)踐、強(qiáng)能力”應(yīng)用型人才培養(yǎng)理念，既能快速適應(yīng)企業(yè)崗位，也能保證足夠的發(fā)展后勁，以案例教學(xué)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)為主，培養(yǎng)問(wèn)題的創(chuàng)新解決者，實(shí)現(xiàn)學(xué)生到職業(yè)人的漸進(jìn)式蛻變，課程設(shè)置體系如圖3所示。

4.甲÷乙=5，乙與甲的比是（ ），乙和甲成（ ）比例。

5.16的約數(shù)有（ ），在這些約數(shù)中，選出其中四個(gè)數(shù)，至少組成兩個(gè)比例：（ ）

7.在一個(gè)比例式中，兩個(gè)外項(xiàng)分別為8和6，兩個(gè)比的比值都等于3，這個(gè)比例式是（ ）。

8.根據(jù)7.5×2=3.75×4，在能組成的比例式中，比值最大的一個(gè)比例式是（ ）。

二、下列相關(guān)聯(lián)的兩種量成比例嗎？成什么比例？

1.天數(shù)一定，每天燒煤量和燒煤總量（ ）比例。

2.圓的直徑和面積（ ）比例。

3.訂《少年報(bào)》的份數(shù)和所需要的錢(qián)數(shù)（ ）比例。

4.被除數(shù)一定，除數(shù)和商（ ）比例。

5.比的后項(xiàng)一定，比的前項(xiàng)和比值（ ）比例。

6.全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率（ ）比例。

7.正方體一個(gè)面的面積和它的表面積（ ）比例。

8.在一定的時(shí)間里，做一個(gè)零件所用的時(shí)間和做零件的總個(gè)數(shù)（ ）比例。

9.正方體體積一定，底面積和高（ ）比例。

10.圓錐的高一定，圓錐的底面半徑和它的體積（ ）比例。

11.總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量（ ）比例。

12.圓柱的底面半徑一定，圓柱的高和體積（ ）比例。13.實(shí)際距離一定，圖上距離與比例尺（ ）比例。

14.正方形的邊長(zhǎng)和面積（ ）比例。

15.三角形的面積一定，底和高（ ）比例。

16.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和周長(zhǎng)（ ）比例。

17.圓的半徑和周長(zhǎng)（ ）比例。

18.總產(chǎn)量一定，單產(chǎn)量和數(shù)量（ ）比例。

19.做一項(xiàng)工程，工作效率和工作時(shí)間（ ）比例。

20.汽車(chē)從甲地到乙地，行車(chē)時(shí)間和速度（ ）比例。

三、判斷（在括號(hào)里正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）。

2.A.、B、C、D均不為零，如果A：B=C：D，那么D：C=B：A。（ ）

3.如果ab+5=12，則a與b成反比例。 （ ）

4.χ-y=0,且χ、y均不為零，則χ與y不成比例。（ ）

5.在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積除以兩個(gè)外項(xiàng)的積，商是1。 （ ）

6.5 、15、25、75四個(gè)數(shù)只能組成一個(gè)比例式。 （ ）

7.實(shí)際距離一定，比例尺擴(kuò)大10倍，圖上距離也擴(kuò)大10倍。 （ ）

8.一個(gè)零件長(zhǎng)10mm，畫(huà)在圖上長(zhǎng)5cm，這幅圖的比例尺是1：5。 （ ）

四、選擇（在括號(hào)里填上表示正確答案的序號(hào)）。

A.x＜y B.x＞y C.x=y

2.如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。

A.2：3 B.3：2 C.1：6

4.下列三組比中可以組成比例的是（ ）。

5.XY+2=K（一定）X和Y的關(guān)系是（ ）。

A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

6.下面各圖中都表示了x、y兩種變量，（ ）中的兩種量成正比例，（ ）中的兩種量成反比例。

五、解比例。

六、解決問(wèn)題。

1.機(jī)床廠裝配一批車(chē)床，如果每天裝配50臺(tái)，60天可以完成任務(wù)。如果每天裝配75臺(tái)，多少天可以完成任務(wù)？

2.某隊(duì)安裝480m的水管，前4天裝了120m。照這樣計(jì)算，安裝完這些水管還要多少天？

3.地氈廠一車(chē)間用邊長(zhǎng)4dm的水泥方磚鋪地，需要5400塊；如果改用邊長(zhǎng)為6dm的方磚鋪地，需要多少塊？

4.有一杯水，鹽和水的比是1：10，再放入2g鹽，新鹽水重35g。求原來(lái)鹽水中鹽和水各有多少克？

5.在比例尺是1：4000000的地圖上量得甲、乙兩個(gè)城市間的公路長(zhǎng)度是15cm。一輛時(shí)速為60km的汽車(chē)從甲城到乙城需要多少小時(shí)？

7.王欣讀一本書(shū)，已讀和未讀的頁(yè)數(shù)之比是1：5，如果再讀30頁(yè)，則已讀和未讀的頁(yè)數(shù)之比是3：5。這本書(shū)共有多少頁(yè)？

8.有一座鬧鐘，每小時(shí)慢3分鐘，早上8點(diǎn)整對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)

間，當(dāng)鬧鐘是中午12點(diǎn)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？

9.下面的圖像表示一輛汽車(chē)在高速公路上行駛路程與耗油量的關(guān)系。

(1)這輛汽車(chē)的行駛路程與耗油量成正比例嗎？為什么？根據(jù)圖像判斷，行駛75km大約耗油多少升？

(2)如果汽車(chē)在市區(qū)行駛，每50km耗油5l。照這樣的耗油量，在圖上描出行駛100km、150km……與耗油量對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把他們按順序連起來(lái),行駛75km大約耗油多少升？

10.按1：4的比畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。

（1）分別寫(xiě)出兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比和寬的比，并組成比例。

（2）分別寫(xiě)出每個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的比，并組成比例。