王盛年 ，石 崇 ，陳鴻杰 ，黃 瑋

(1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)巖土工程研究所，江蘇南京 210098)

高陡邊坡落石是一種常見山地災(zāi)害，指?jìng)€(gè)別巖塊因外部荷載從地質(zhì)體表面失穩(wěn)后經(jīng)過(guò)下落、回彈、跳躍、滾動(dòng)或滑動(dòng)等運(yùn)動(dòng)方式中的一種或幾種組合沿著坡面快速運(yùn)動(dòng)，最后在較平緩的地帶或障礙物附近靜止下來(lái)的動(dòng)力演化過(guò)程[1].高陡邊坡落石具有突發(fā)性、不確定性、高頻發(fā)性等特點(diǎn)，工程防治困難.落石本質(zhì)上為巖體結(jié)構(gòu)面、臨空面及地面構(gòu)成的穩(wěn)定性較低的結(jié)構(gòu)體，是多因子誘發(fā)的必然結(jié)果[2].

落石運(yùn)動(dòng)過(guò)程受其自身性質(zhì)、坡形、坡地表面物質(zhì)組成及植被情況等諸多要素的作用，是一種復(fù)雜的非線性動(dòng)力問(wèn)題[3].Ritchie[4]按坡率比提出了適用于直線形邊坡的落石模式;胡厚田[5]給出了單一坡度山坡、折線型山坡等3種落石速度的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，并對(duì)崩落距離和彈跳高度等進(jìn)行了研究;葉四橋等[6-7]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析了落石形狀、大小、運(yùn)動(dòng)模式對(duì)運(yùn)動(dòng)特征的影響規(guī)律，并對(duì)其威脅區(qū)域進(jìn)行了預(yù)測(cè).上述研究都局限在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和模型試驗(yàn)等方面，依賴參數(shù)單一的經(jīng)驗(yàn)公式、忽略落石在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)動(dòng)及其質(zhì)量變化等因素，研究結(jié)果與實(shí)際情況存在較大差異.近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，以運(yùn)動(dòng)學(xué)原理為基礎(chǔ)的數(shù)值模擬方法已成為落石運(yùn)動(dòng)的主流研究手段，可更真實(shí)地反映落石的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.筆者針對(duì)江坪河水電站廠房后邊坡陡巖的特點(diǎn)，考慮廠房安全問(wèn)題，在進(jìn)行地質(zhì)勘察的基礎(chǔ)上選取典型剖面建立落石運(yùn)動(dòng)分析模型，分析落石運(yùn)動(dòng)特征，基于概率的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理對(duì)落石進(jìn)行數(shù)值仿真，探討落石的落點(diǎn)分布、彈跳高度、運(yùn)動(dòng)速度及動(dòng)能分布問(wèn)題，并提出相應(yīng)的落石防護(hù)措施.

1 工程概況

圖1 江坪河水電站廠房后邊坡陡巖Fig.1 High and steep rock slope behind workshops of Jiangping River Hydro power Station

2 落石計(jì)算理論

2.1 經(jīng)驗(yàn)分析法

根據(jù)前蘇聯(lián)尼米羅依尼什維里教授在大量野外現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出的落石運(yùn)動(dòng)速度的經(jīng)驗(yàn)分析方法，落石從邊坡較高處向下崩落，其運(yùn)動(dòng)形式與巖塊形狀、山坡坡度等諸多因素有關(guān)，邊坡依據(jù)不同坡度坡面的組合形式分為單一坡度山坡、折線型山坡(Ⅰ型/Ⅱ型)等情況[2，5].對(duì)于單一坡度和Ⅰ型折線型山坡，落石速度計(jì)算采用落石運(yùn)動(dòng)所受有關(guān)因素綜合影響的阻力特性進(jìn)行折減;Ⅱ型折線型山坡上陡下緩，落石沖擊坡面后發(fā)生碰撞，由于坡面起伏、覆蓋層及植被等對(duì)落石彈跳速度影響大，故采用瞬時(shí)摩擦系數(shù)對(duì)落石速度進(jìn)行折減.

理論上落石運(yùn)動(dòng)路徑可用質(zhì)點(diǎn)或球體R(x，y)以相對(duì)坡面角度為 φ的速度vR撞擊坡面O點(diǎn)(圖2)，然后以跳躍速度vt反彈的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線來(lái)表示.若斜坡坡角為α，vt與縱坐標(biāo)軸間的夾角為β，則落石運(yùn)動(dòng)軌跡方程可表示為

落石在水平方向?qū)π逼旅娴淖畲笃xlmax為

其運(yùn)動(dòng)軌跡在垂直方向?qū)π逼旅娴淖畲笃xhmax為

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法

落石運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法[8-12]是對(duì)落石局部過(guò)程運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，其結(jié)果比經(jīng)驗(yàn)分析方法更多地考慮邊坡所特有的性質(zhì)，此外還結(jié)合概率分析手段，因此能更真實(shí)地反映落石的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.對(duì)落石進(jìn)行路徑和運(yùn)動(dòng)分析時(shí)假定坡面為連續(xù)直線段且落石運(yùn)動(dòng)軌跡與邊坡斷面在同一平面內(nèi)，同時(shí)視落石為無(wú)限小球形剛體，與邊坡碰撞為非完全彈性碰撞且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生解體，此外，亦不考慮空氣阻力和升力的影響.

圖2 落石運(yùn)動(dòng)軌跡曲線Fig.2 Trajectory of rockfall movement

落石運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為墜落、碰撞、滑動(dòng)和滾動(dòng)4個(gè)階段.墜落是巖體在自重作用下不受阻擋失穩(wěn)的自由落體運(yùn)動(dòng);滑動(dòng)時(shí)巖塊沿著某一斜面運(yùn)動(dòng);碰撞和滾動(dòng)是最常見的落石運(yùn)動(dòng)形式.落石的最大彈跳高度為彈跳高度最大處的落石軌跡縱坐標(biāo)與其正下方坡面縱坐標(biāo)的差值.

2.2.1 碰撞階段

落石碰撞為斜拋運(yùn)動(dòng).若巖塊觸地前瞬時(shí)速度分量為v b x和v b y，將其分解為垂直于坡面的分量v b n和沿坡面的分量v b t，則

由于碰撞是落石運(yùn)動(dòng)特性急劇改變的過(guò)程，必然伴隨著能量損失，若以法向和切向恢復(fù)系數(shù)en和et反映落石碰撞行為，則落石觸地彈跳初始速度垂直于坡面分量v a n和沿坡面分量v a t為

進(jìn)行一次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，碰撞后的水平速度分量vax和垂直速度分量vay為

則碰撞后的速度v a為

2.2.2 滑動(dòng)和滾動(dòng)階段

落石在下滑過(guò)程中如果遇到陡坡，且其自重下滑分力大于摩擦力時(shí)落石將沿斜面滑動(dòng).根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，落石滑動(dòng)速度為

式中:k——落石與斜坡的滑動(dòng)摩擦系數(shù);v0——落石滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)初速度，m/s;H——滑動(dòng)起點(diǎn)至計(jì)算點(diǎn)垂直高度，m.

落石運(yùn)動(dòng)后期，由于坡角較小，落石在初速度和加速度的作用下，會(huì)發(fā)生滾動(dòng).滾動(dòng)發(fā)生的條件為

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，落石運(yùn)動(dòng)速度為

式中:R——落石的慣性半徑，m;r——落石的等效半徑，m.

2.2.3 動(dòng)能的計(jì)算

落石最后具有的機(jī)械能可通過(guò)動(dòng)能公式計(jì)算獲得，以便為考慮防護(hù)強(qiáng)度提供依據(jù).動(dòng)能計(jì)算公式為

式中:m ——落石質(zhì)量，kg;Ek——落石所具有的總動(dòng)能，J;I——落石的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg?m2;ω——落石的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s.

3 江坪河水電站高陡邊坡落石運(yùn)動(dòng)分析

3.1 經(jīng)驗(yàn)計(jì)算法計(jì)算結(jié)果及分析

3.1.1 計(jì)算模型

經(jīng)篩選選取典型剖面如圖3所示，剖面高程自230.00～673.00m.將原剖面線盡量簡(jiǎn)化成與實(shí)際坡面相符合的連續(xù)直線段，并進(jìn)行相應(yīng)的坡段劃分，使之作為經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算模型.

3.1.2 落石過(guò)程

由落石速度及其彈跳高度數(shù)據(jù)(表1)可知，巖塊從坡頂崩塌后，其速度和彈跳高度逐漸增大，隨著坡面變緩，其運(yùn)動(dòng)速度繼續(xù)增大，但彈跳高度反而減小;運(yùn)動(dòng)至陡巖頂部區(qū)域時(shí)，由于落石運(yùn)動(dòng)速度很快，與該區(qū)域劇烈碰撞，在陡巖頂部區(qū)域引起小規(guī)模的二次崩塌，之后再以斜拋或墜落的形式離開陡巖頂部，在落至陡巖底部緩坡段發(fā)生彈跳后，繼續(xù)加速沿坡面向下運(yùn)動(dòng)，最后高速撞向廠房.

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算結(jié)果

3.2.1 計(jì)算參數(shù)

以剖面下邊界為橫軸、剖面高程為縱軸建立正交坐標(biāo)系，剖面左下角坐標(biāo)取(0.00m，230.00m).從可能產(chǎn)生落石的起點(diǎn)位置 A點(diǎn)起將坡面按坡度和地質(zhì)條件分為AB，BC等7個(gè)坡段，如圖4所示 .根據(jù)落石運(yùn)動(dòng)坡段幾何及坡表特征(表2)，落石運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的主要計(jì)算參數(shù)取值見表3.

圖3 典型剖面Fig.3 Typical section

表1 經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算結(jié)果Table 1 Results of experience method

3.2.2 計(jì)算結(jié)果

運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理仿真所得的計(jì)算結(jié)果如圖5所示.其中，落石彈跳高度是設(shè)計(jì)防護(hù)幾何尺寸的主要依據(jù);落石總動(dòng)能為落石平動(dòng)動(dòng)能與落石轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和，亦是落石防護(hù)強(qiáng)度的考慮依據(jù).

落石運(yùn)動(dòng)至廠房位置時(shí)其運(yùn)動(dòng)形式為滾動(dòng)，速度約為36.5m/s，沖擊總動(dòng)能達(dá)到 68kJ.此時(shí)，落石速度很快，攜帶動(dòng)能巨大，對(duì)廠房的威脅很大.將仿真結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)計(jì)算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，兩者一致性較好，即當(dāng)落石運(yùn)動(dòng)至廠房位置時(shí)將達(dá)到相當(dāng)高的速度，具有很大的動(dòng)能，該動(dòng)能的破壞性巨大，足以對(duì)廠房外墻造成損壞.因此要保證廠房正常運(yùn)行，必須采取必要的落石防護(hù)措施.

圖4 落石運(yùn)動(dòng)坡面按坡度和地質(zhì)條件劃分示意圖Fig.4 Sketch map of slope sections of rockfall movement classified by gradient and geological conditions

表2 落石運(yùn)動(dòng)坡段幾何及坡表特征Table 2 Geometric and surfacecharacteristics of slope sections of rockfall movement

表3 計(jì)算參數(shù)取值Table 3 Values of calculation parameters

圖5 江坪河水電站陡巖落石計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculated results of rockfall from high and steep rock slopes at Jiangping River Hydropower Station

4 防護(hù)措施探討

江坪河水電站高陡邊坡坡頂巖體風(fēng)化破碎嚴(yán)重，必須清除不穩(wěn)定巖體，減小斜坡坡角，采用加錨噴漿并修建排水渠的方式降低風(fēng)化巖體在溫度、干濕變化等氣候條件及外動(dòng)力觸發(fā)其脫落掉塊的可能性.

對(duì)于危巖臨空面傾角接近垂直、風(fēng)化卸荷裂隙發(fā)育、卸荷裂隙傾角較小、巖體層面發(fā)育的陡巖，可采取噴錨掛網(wǎng)、裂縫灌漿的方式進(jìn)行加固，但由于危巖懸掛于絕壁上方，具有很大的勢(shì)能，一旦發(fā)生落塊，其運(yùn)動(dòng)至廠房位置時(shí)速度很快，會(huì)對(duì)廠房安全造成很大威脅，故還需采用柔性鋼繩攔截網(wǎng)系統(tǒng).根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，江坪河水電站高陡邊坡落石的質(zhì)量一般小于100kg，按落石平均質(zhì)量75kg計(jì)，進(jìn)行100塊落石模擬計(jì)算的動(dòng)能分布見圖5(e)(f)，綜合經(jīng)驗(yàn)分析法和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析法所得結(jié)果，若要有效地阻擋落石，最經(jīng)濟(jì)有效的手段是在陡崖底部和廠房位置附近開挖平臺(tái)布置攔截網(wǎng)系統(tǒng)，其相應(yīng)的最小高度為5.2m和4.7m.

5 結(jié) 論

a.對(duì)陡巖邊坡典型剖面進(jìn)行落石運(yùn)動(dòng)分析，經(jīng)驗(yàn)公式法和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真兩者在結(jié)論上具有一致性，即一旦發(fā)生高陡邊坡崩塌落石，巖塊運(yùn)動(dòng)至廠房位置時(shí)速度會(huì)很快，具有破壞性巨大的動(dòng)能，足以對(duì)廠房安全造成很大威脅，必須采取防護(hù)措施.

b.對(duì)坡頂采用清除不穩(wěn)定巖塊、減小斜坡坡角、加錨噴漿并修建排水渠的方式可降低落石發(fā)生的可能;陡巖危巖除采用噴錨掛網(wǎng)、裂縫灌漿的方式進(jìn)行加固之外，還須采用柔性鋼繩攔截網(wǎng)系統(tǒng)，將其設(shè)于陡崖底部和廠房位置附近的平臺(tái)上，攔截網(wǎng)的抗沖擊強(qiáng)度分別為30kJ和68kJ，相應(yīng)的設(shè)計(jì)最小高度為5.2m和4.7m.

[1]吳順川，高永濤，楊占峰.基于正交試驗(yàn)的露天礦高陡邊坡落石隨機(jī)預(yù)測(cè)[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25(1):2826-2832.(WU Shun-chuan，GAO Yong-tao，YANG Zhan-feng.Random prediction of rock-fall of open-pit mine high-steep slope based on orthogonal experiment[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(1):2826-2832.(in Chinese))

[2]高云河，雷建海，田景富，等.流杯池小區(qū)危巖落石運(yùn)動(dòng)特征分析及其防治建議[J].地球與環(huán)境，2005，33(3):150-154.(GAO Yun-he，LEI Jian-mei，TIAN Jing-fu，et al.Analysis of dangerous rock movement characters and suggestions on hazard prevention in LIUBEICHI district[J].Earth and Environment，2005 ，33(3):150-154.(in Chinese))

[3]王念秦，羅東海.落石災(zāi)害空間預(yù)測(cè)方法研究[J].路基工程，2009(3):198-200.(WANG Nian-qin，LUO Dong-hai.Research on forcast of rock-fall disaster space[J].Subgrade Engineering，2009(3):198-200.(in Chinese))

[4]RITCHIE A M.Evaluation of rockfall and its contro[R].Washington，D.C.:Highway Research Record of USA，Record 17，1963.

[5]胡厚田.崩塌與落石[M].北京:中國(guó)鐵道出版社，1989:71-105.

[6]葉四橋，陳洪凱，許江.落石運(yùn)動(dòng)模式與運(yùn)動(dòng)特征現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究[J].土木建筑與環(huán)境工程，2011，33(2):18-23.(YE Siqiao，CHENHong-kai，XU Jiang.Rockfalls movement mode and movement features by field tests[J].Journal of Civil，Architectural&Environmental Engineering，2011 ，33(2):18-23.(in Chinese))

[7]葉四橋，唐紅梅，祝輝.危巖落石威脅區(qū)域預(yù)測(cè)[C]//《第二屆全國(guó)巖土與工程學(xué)術(shù)大會(huì)論文集》編輯委員會(huì).第二屆全國(guó)巖土與工程學(xué)術(shù)大會(huì)論文集:上冊(cè).北京:科學(xué)出版社，2006:570-575.

[8]陳洪凱，唐紅梅，王林峰，等.危巖崩塌演化理論及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2009:119-160.

[9]梁璋彬.崩塌落石的運(yùn)動(dòng)特征研究[D].成都:成都理工大學(xué)，2008.

[10]韋啟珍，雷秀麗.崩塌落石運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)值模擬研究[J].中國(guó)水運(yùn)，2008，8(3):165-166.(WEI Qi-zhen，LEI Xiu-li.The numerical simulation research of motion parameters of collapse and rock-fall[J].China Water Transport，2008，8(3):165-166.(in Chinese))

[11]趙旭，劉漢東.運(yùn)動(dòng)學(xué)在邊坡落石計(jì)算中的應(yīng)用[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，25(2):46-50.(ZHAOXu，LIUHan-dong.Application of kinematicsin the calculation of fallingrocks[J].Journal of North Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，2004，25(2):46-50.(in Chinese))

[12]唐紅梅，易朋瑩.危巖落石運(yùn)動(dòng)路徑研究[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，25(1):17-23.(TANG Hong-mei，YI Peng-ying.Research on dangerous rock movement route[J].Journal of Chongqi Jianzhu University ，2003，25(1):17-23.(in Chinese))