顧圣東 ，葛海明 ，王小龍

(1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098;2.中國(guó)人民解放軍92301部隊(duì)，北京 100841;3.江蘇省電力設(shè)計(jì)院，江蘇 南京 211102)

垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)展雖然比水平軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)晚，但是隨著科學(xué)技術(shù)水平和人類認(rèn)識(shí)水平的提高，關(guān)于垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)的研究越來越多，垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)將最終滿足家用中小型風(fēng)力發(fā)電的發(fā)展趨勢(shì)[1-2].升阻互補(bǔ)型垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)的研制思路就是把升力型和阻力型2種垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)互相耦合并充分發(fā)揮各自的性能優(yōu)點(diǎn)，使功率系數(shù)最大化.具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、容易起動(dòng)、運(yùn)行安靜、抗風(fēng)能力強(qiáng)、發(fā)電功率上升平緩、安裝與維修的周期與成本低，以及在最大限度利用風(fēng)能資源的同時(shí)，獲得更大的發(fā)電量等優(yōu)勢(shì)[3].

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)輪長(zhǎng)期承受旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的周期性荷載以及風(fēng)力荷載[2]，因此作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中最重要的組成部分之一，風(fēng)輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理，直接影響著機(jī)組的性能[4]，關(guān)系到風(fēng)能的轉(zhuǎn)化效率、葉片的使用壽命、材料使用的經(jīng)濟(jì)性，以及制造工藝的可行性等[2].

本文以10kW升阻互補(bǔ)型垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)輪為例，計(jì)算并分析了葉片支撐和升力型葉片的結(jié)構(gòu)特性.

1 風(fēng)輪結(jié)構(gòu)與材料

本文分析的10kW升阻互補(bǔ)型垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)風(fēng)速為10m/s;葉片尖速比為0.55;葉片密實(shí)度取0.2.風(fēng)輪由三葉片H型風(fēng)輪與三葉片直筒式阻力型風(fēng)輪組成，升力型葉片翼型為NACA0018，旋轉(zhuǎn)半徑為3m，高8m;阻力型葉片為直筒式翼型，高4m，旋轉(zhuǎn)半徑是升力型葉片的1/5，如圖1所示.

升力型葉片和阻力型葉片通過橫梁、橫梁基座、阻力葉片座、法蘭組裝于風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)輪上.橫梁需要能夠承受葉片自身的重力和受力以及運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的交變荷載，因此其強(qiáng)度設(shè)計(jì)和動(dòng)力性設(shè)計(jì)尤為重要.上、下橫梁均在一根長(zhǎng)為2840mm的無縫鋼管上加工，上橫梁的外徑為102mm，壁厚10mm，下橫梁的外徑為152mm，壁厚10mm.鋼管借助于一個(gè)特制的法蘭，與橫梁基座相連接.上、下橫梁基座同樣在2根無縫鋼管上加工，并且繞鋼管焊接了3個(gè)法蘭盤，與橫梁連接.

阻力型葉片通過Z形阻力葉片座與U形板固定在橫梁上.升力型葉片采用空腹加筋結(jié)構(gòu)，用玻璃鋼作肋骨架和蒙皮.蒙皮具有翼型的曲面和葉片的扭轉(zhuǎn)形狀.鉚釘和環(huán)氧樹脂黏結(jié)劑將蒙皮、肋骨架裝配黏結(jié)在一起.蒙皮和肋骨架均厚6mm，葉片內(nèi)部用泡沫材料填充.

葉片支撐用材為45號(hào)型鋼，計(jì)算時(shí)的楊氏模量按210GPa計(jì)，泊松比約為0.3，密度約為7850kg/m3，許用強(qiáng)度取237MPa，許用抗拉強(qiáng)度不小于300MPa[5].玻璃鋼中玻璃纖維含量(設(shè)定)為55%.機(jī)械力學(xué)性能為:拉伸強(qiáng)度220MPa，拉伸模量12GPa，彎曲強(qiáng)度240MPa，彎曲模量12TPa，壓縮強(qiáng)度160GPa，沖擊強(qiáng)度65kJ/m2，巴克爾硬度40，表面平整光滑.

圖1 風(fēng)輪結(jié)構(gòu)組裝Fig.1 Structure of wind wheel

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)計(jì)算

2.1 模態(tài)計(jì)算

對(duì)于僅受重力作用時(shí)風(fēng)輪的動(dòng)態(tài)特性問題，需要分析其振動(dòng)模態(tài)，從而確定風(fēng)力發(fā)電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下的各階固有頻率及振型.在模態(tài)計(jì)算中，假設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架的變形均為小變形且所使用材料為彈性體，由此有結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:M——塔架質(zhì)量矩陣;C——塔架阻尼矩陣;K ——塔架剛度矩陣;F——塔架外載荷列陣;¨q，q——節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移的列陣.

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在無阻尼情況下自由振動(dòng)，即C=0且F=0時(shí)，則有結(jié)構(gòu)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程:

設(shè)方程的初始條件為

則式(2)的通解為

將式(3)代入初始條件可得

將式(4)代入式(2)，有系統(tǒng)無阻尼狀態(tài)下的角頻率特征方程為

因此，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)第j階振動(dòng)頻率為

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為受迫振動(dòng)，即F≠0.則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

式(7)的解可以分為通解(8)與特解(9):

將式(9)代入式(7)可得

所以，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受迫振動(dòng)方程為

可見，當(dāng) ωij趨向ω時(shí)，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振幅將趨向于無窮，這就是共振現(xiàn)象[6-7].固有頻率取決于系統(tǒng)本身的物理參數(shù)，自由度為n的無阻尼自由振動(dòng)是由n個(gè)以固有頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的系統(tǒng)線性組合[8].

2.2 簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析

簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析是確定結(jié)構(gòu)在已知頻率的簡(jiǎn)諧荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的技術(shù)，其輸入通常為已知大小和頻率的簡(jiǎn)諧波荷載，或者同一頻率的多種荷載.輸出為每一個(gè)自由度上的簡(jiǎn)諧位移、應(yīng)力與應(yīng)變等.

風(fēng)輪對(duì)塔架的激勵(lì)就是一個(gè)周期性變化的動(dòng)荷載，可簡(jiǎn)化為和轉(zhuǎn)速具有相同周期的簡(jiǎn)諧載荷:

式中:Fa——平均載荷;Fp——脈動(dòng)載荷幅值;b——葉片數(shù);ω——角頻率.結(jié)構(gòu)響應(yīng)位移為

式中:Aij——第 j階振型第i點(diǎn)的振幅比;mi——第i點(diǎn)的集中質(zhì)量.

簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受(簡(jiǎn)諧)規(guī)律變化載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng).分析的目的是計(jì)算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)并得到響應(yīng)值對(duì)頻率的曲線.從這些曲線上可以找到峰值響應(yīng)，并進(jìn)一步觀察峰值頻率對(duì)應(yīng)的應(yīng)力.簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析使設(shè)計(jì)人員能預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力特性，從而使設(shè)計(jì)人員能夠驗(yàn)證其設(shè)計(jì)能否成功地克服共振、疲勞，及其他受迫振動(dòng)引起損害的效果[8].

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 風(fēng)輪結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)計(jì)算分析

由于風(fēng)輪是質(zhì)量和彈性均勻分布的連續(xù)體，所以自由度為無窮，可以提取的特征模態(tài)也比較多.在實(shí)際情況下，外界激振力的頻率一般都不高，只有前幾階結(jié)構(gòu)固有頻率與激振力的頻率相接近，值得重點(diǎn)關(guān)注[9].筆者提取了風(fēng)輪的前6階低階振型、頻率以及垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔柱的諧響應(yīng)曲線，階次用MODE-i(i=1，2，3 ，4，5，6)表示，進(jìn)行分析比較，見表 1和圖 2、圖 3.

從計(jì)算結(jié)果可以得出:風(fēng)輪的前6階模態(tài)分為2個(gè)階段，前3階模態(tài)為第1個(gè)階段，模態(tài)表現(xiàn)為升力型葉片的彎曲變形，后3階模態(tài)為第2個(gè)階段，表現(xiàn)為6根阻力型葉片加強(qiáng)筋的彎曲變形.根據(jù)公式f=可知，在系統(tǒng)正常工作時(shí)，即以160r/min的轉(zhuǎn)速運(yùn)行，風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的頻率為2.6667Hz，接近風(fēng)輪的第一階固有頻率，容易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的自振.風(fēng)輪從0r/min加速到160r/min需要跨過風(fēng)輪的前2階固有頻率.自然風(fēng)通常是不穩(wěn)定的，當(dāng)其速度比較小，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速不能達(dá)到額定轉(zhuǎn)速時(shí)，風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率容易游走于風(fēng)輪第1，2階固有頻率之間，造成升力型葉片使用壽命的縮短.

表1 垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)前6階固有頻率Table 1 First six-order natural frequencies of vertical axis wind turbine

圖3表示風(fēng)輪在以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)的響應(yīng)曲線.由圖3可以看出風(fēng)力發(fā)電機(jī)在2.7Hz附近會(huì)產(chǎn)生共振.由此可見，當(dāng)風(fēng)輪以設(shè)計(jì)額定轉(zhuǎn)速160r/min運(yùn)行時(shí)，其產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧荷載將對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)具有十分嚴(yán)重的破壞性.而風(fēng)輪的前3階模態(tài)主要表現(xiàn)為升力型葉片的變形，因此還應(yīng)該重點(diǎn)計(jì)算升力型葉片.

3.2 升力型葉片受力分析

研究升力型葉片的流體誘導(dǎo)振動(dòng)，主要是研究不穩(wěn)定流動(dòng)條件下葉片表現(xiàn)出來的振動(dòng)特性，并建立流動(dòng)特征與振動(dòng)特性之間的聯(lián)系.

為了封閉流場(chǎng)求解的方程，引入基于 Shear Stress Transparent(SST)近壁區(qū)方程的k-ω湍流模型，該模型能夠精確地預(yù)測(cè)近壁區(qū)的流動(dòng)現(xiàn)象[10].

圖2 風(fēng)輪的前6階模態(tài)Fig.2 First six-order modal characteristics of wind wheel

升力型葉片受到重力、離心力和風(fēng)載作用.風(fēng)載為運(yùn)動(dòng)來風(fēng)和自然來風(fēng)的合成，如圖4所示.計(jì)算時(shí)，自然來風(fēng)取額定風(fēng)速10m/s和設(shè)計(jì)最大風(fēng)速45m/s，荷載采用分角度計(jì)算.

在運(yùn)行時(shí)，葉片主要受到拉應(yīng)力的作用，蒙皮上的纖維采用對(duì)稱鋪設(shè)，其中±45°纖維各2層，0°纖維 8層，厚6mm.對(duì)鋪設(shè)好的葉片施加荷載，并借助Tsai-Hill失效準(zhǔn)則對(duì)葉片進(jìn)行分析，分析得葉片上最大失效值為0.0207，遠(yuǎn)小于1，因此葉片在荷載作用下是安全的.

圖3 鋼塔柱頻率響應(yīng)曲線Fig.3 Frequency response curve of steel tower pillar

3.3 結(jié)果分析

從風(fēng)輪結(jié)構(gòu)模態(tài)的計(jì)算可以看出，風(fēng)輪結(jié)構(gòu)的安全性存在巨大的隱患.經(jīng)計(jì)算，在荷載作用下，葉片支撐的最大等效應(yīng)力值為156.54MPa，第一主應(yīng)力最大值為277.24MPa，接近45號(hào)型鋼的許用強(qiáng)度，并都位于支撐的鋼管橫梁上.

提高風(fēng)輪的固有頻率可以有效降低結(jié)構(gòu)自振現(xiàn)象產(chǎn)生的幾率.固有頻率通常取決于結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量和剛度，自身質(zhì)量越輕，用材的剛度越大，結(jié)構(gòu)的固有頻率就越高.根據(jù)風(fēng)輪結(jié)構(gòu)的靜態(tài)計(jì)算結(jié)果，其不適合單純通過改變鋼管橫梁規(guī)格的方式達(dá)到葉片支撐優(yōu)化的目的，因此建議更換橫梁的材料.本文以碳纖維為例，將葉片支撐的橫梁換成大口徑碳纖維管，材料縱向楊氏模量為180.4GPa，橫向楊氏模量為10.3GPa，泊松比0.3，密度1600kg/m3，縱向許用抗拉應(yīng)力1700MPa.在約束不變的情況下，提取風(fēng)輪的前6階頻率，結(jié)果如表2所示.

圖4 葉片計(jì)算攻角示意圖Fig.4 Sketch map of attack angle of blade

因此風(fēng)輪從0r/min加速到160r/min時(shí)，不再需要跨過結(jié)構(gòu)的前2階固有頻率;也不再需要考慮風(fēng)輪轉(zhuǎn)速較低時(shí)，其旋轉(zhuǎn)頻率游走于第1，2階固有頻率之間而造成的結(jié)構(gòu)疲勞損壞，提高了整體結(jié)構(gòu)的安全性.

表2 優(yōu)化后的風(fēng)輪前6階固有頻率Table 2 First six-order natural frequencies of wind wheel after optimization

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于有限元計(jì)算，對(duì)10 kW升阻互補(bǔ)型垂直軸風(fēng)輪的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)進(jìn)行計(jì)算，得到了升力型葉片的受力情況.分析了結(jié)構(gòu)固有頻率對(duì)額定轉(zhuǎn)速的影響，揭示了固有頻率隨結(jié)構(gòu)變化的規(guī)律，為風(fēng)力發(fā)電機(jī)風(fēng)輪的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了依據(jù).

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