楊利容，周 蕓，龍祖強(qiáng)，劉 燦

（1.衡陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電子信息科學(xué)系，湖南 衡陽(yáng)421008；2.遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連116029）

0 引 言

帶匹配網(wǎng)絡(luò)是電子信息系統(tǒng)的重要組成部分，匹配的效果直接影響信號(hào)的效果。

日前，對(duì)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的具體研究大都是以有源網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，利用電路綜合理論進(jìn)行相應(yīng)的推導(dǎo)，其過(guò)程相當(dāng)繁瑣［1－2］，而且在研究的過(guò)程中，其研究的網(wǎng)絡(luò)負(fù)載都必須用解析理論的方法進(jìn)行逼近，得到負(fù)載的近似解析表達(dá)式，從而使得最終設(shè)計(jì)的匹配網(wǎng)絡(luò)無(wú)論在參數(shù)上還是在性能的精度上都會(huì)存在一定的限制。

本文從數(shù)值分析方法出發(fā)，匹配的網(wǎng)絡(luò)采用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，利用最優(yōu)化理論達(dá)到設(shè)計(jì)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)。這種設(shè)計(jì)方法從數(shù)值分析方法著手，使用軟件編程，而不是單一的電路綜合理論公式的推導(dǎo)，大大簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)工作者的設(shè)計(jì)過(guò)程，并且計(jì)算更準(zhǔn)確、設(shè)計(jì)更方便，為以后寬帶匹配理論的發(fā)展提供了一個(gè)嶄新的方向。

1 優(yōu)化算法

1.1 共軛梯度法

設(shè) H 為n階對(duì)稱(chēng)正定矩陣s（0），s（1），… s（n－1）R（0）是一組 H 共軛方向，任意初始點(diǎn)x（0），令s（0）＝－▽f（s（0））由精確一維搜索定出λ0，令

其中μ10為待定系數(shù)，要使s（0），s（1）是 H 共軛，即要使

成立，由此可求得

將μ10代入s（1）的表達(dá)式中，就可以求出搜索方向s（1），令，x（2）＝x（1）＋λ1s（1），

其中λ1由一維搜索確定。而μ20和μ21為待定系數(shù)，要 使 s（2）與 s（0），s（1）分 別 是 H 共 軛，即 要（s（2））THs（0）＝0，（s（2））THs（1）＝0由此可求得

類(lèi)似地可得

應(yīng)用上述方法就可以生成n個(gè)關(guān)于H共軛的方向s（0），s（1），… s（n－1），但是仔細(xì)分析一下上述公式就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在求μij時(shí)需要用到f（x）的海賽矩陣H，這是我們所不希望的。因此，我們需要對(duì)上述公式作進(jìn)一步的化簡(jiǎn)，使在生成共軛方 向 s（0），s（1），…s（n－1）時(shí)，不需要直接用到海賽矩陣 H。因?yàn)楱宖（x）＝b＋Hx為以后書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，令▽f（x）＝g（x），▽f（x（i））＝g（x（i））＝gi，故 gi＝b＋ Hx（i），gi＋1＝b＋Hxi＋1

但x（i＋1）＝x（i）＋λis（i），所以gi＋1－gi＝λiHs（i），由（6）式中μij，可改寫(xiě)為

在（8）式中當(dāng)i＝2，j＝1時(shí)，并將上式代入得

類(lèi)似地可得μij＝0，0≤j≤i－2

其中‖gi‖≠0，i＝0，1…，n－1.因此

由（12）（13）式求得的方向s（0），s（1），…s（n－1）是關(guān)于H共軛的方向，按照公式確定的共軛方向的算法就是通常所說(shuō)的F－R共軛梯度法，它是由Fletcher和Reeves提出來(lái)的。因此公式中不含f（x）海賽矩陣，所以可毫無(wú)困難地將此方法應(yīng)用于一般的目標(biāo)函數(shù)［3］。

1.2 共軛梯度法的計(jì)算

計(jì)算步驟［4］如下：

（1）給定初始點(diǎn)x（0）及精度額ε＞0；

（2）計(jì)算g0＝▽f（x（0）），令s（0）＝－g0，k＝0；

（4）若‖gK＋1‖＜ε，迭代結(jié)束，否則轉(zhuǎn)（5）；

（5）若k＜n－1，計(jì)算

令k＝k＋1，轉(zhuǎn)（3）；若k＝n－1，令x（0）＝x（n）。轉(zhuǎn)回（2）。

2 匹配網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)以往采用電路綜合理論，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的理論推導(dǎo)，而其優(yōu)化設(shè)計(jì)采用數(shù)值方法，編寫(xiě)相應(yīng)的優(yōu)化算法的程序，根據(jù)參數(shù)由電路理論得出相應(yīng)的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由特點(diǎn)及性能選擇合適的優(yōu)化算法，對(duì)整個(gè)電路優(yōu)化匹配，最終得到符合性能參數(shù)的匹配網(wǎng)絡(luò)。

設(shè)計(jì)的具體過(guò)程如下：

（1）確定出網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并將電路結(jié)構(gòu)信息輸入程序中；

（2）編寫(xiě)優(yōu)化算法的程序；首先給擬定的電路一組初始參數(shù)，作為整個(gè)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，然后由計(jì)算機(jī)算出實(shí)際輸出響應(yīng)及輸出端、輸入端的駐波比。

（3）根據(jù)本設(shè)計(jì)的特點(diǎn)確定優(yōu)化算法并完善相應(yīng)的程序。

（4）通過(guò)顯示計(jì)算過(guò)程，隨時(shí)調(diào)整其中的某些參數(shù)（如權(quán)函數(shù)），使設(shè)計(jì)結(jié)果達(dá)到最化。

（5）輸出設(shè)計(jì)參數(shù)，并根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果仿真出回波損耗或駐波比的圖形，并分析是否過(guò)到最優(yōu)，若沒(méi)有則繼續(xù)調(diào)試，使其最終達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

在寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)就是目標(biāo)函數(shù)確定。因駐波比（或者回波損耗）是衡量匹配網(wǎng)絡(luò)失配程度的一個(gè)重要參數(shù)，當(dāng)駐波比等于1時(shí)，阻抗完全匹配，而回波損耗要取對(duì)數(shù)，在對(duì)目標(biāo)函數(shù)求梯度時(shí)其非線(xiàn)性程度要高些，因此本設(shè)計(jì)選擇優(yōu)化駐波比和幅頻，在駐波比和幅頻上同時(shí)加上權(quán)函數(shù)，根據(jù)電路參數(shù)的特點(diǎn)綜合考慮，調(diào)整至最佳的權(quán)值。目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：

其中 W1（ωk）為幅頻特性的權(quán)值，W2（ωk）、W3（ωk）為匹配阻抗的權(quán)值。根據(jù)所設(shè)計(jì)的電路特點(diǎn)，若對(duì)匹配阻抗的要求較高，而相對(duì)來(lái)說(shuō)對(duì)幅頻特性的性能可以稍差一些，這時(shí)可以加大 W2（ωk）、W3（ωk）的值，減小W1（ωk）的值，反之易然。在不同頻帶上的要求不同，如：在截止頻率點(diǎn)上要求很?chē)?yán)格，可以把截止頻率點(diǎn)的權(quán)值加大。但若對(duì)匹配阻抗和幅頻特性都要求較高，這時(shí)就得找折合點(diǎn)了，至于權(quán)值需要調(diào)整到一個(gè)怎樣的程度，這要在實(shí)驗(yàn)中不斷地摸索，以達(dá)到最佳效果。

3 總 結(jié)

寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)最大的優(yōu)勢(shì)就是用數(shù)值的方法解決復(fù)雜的電路問(wèn)題，特別是電路綜合的匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)過(guò)程又相當(dāng)復(fù)雜，這樣大大減輕了設(shè)計(jì)工作者的負(fù)擔(dān)，從而使得電路的設(shè)計(jì)過(guò)程更清晰、明了，并且更易于調(diào)試。當(dāng)然，假若將這種設(shè)計(jì)思想用到其他的電路設(shè)計(jì)中，也將會(huì)收到很好的設(shè)計(jì)效果。

［1］郭玉堂.寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的研究現(xiàn)狀及展望［J］.安徽教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，21（3）：30－32.

［2］高火濤.寬帶天線(xiàn)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2001，47（5），82－87.

［3］唐煥文，秦學(xué)志.實(shí)用最優(yōu)化方法［M］.大連：大連理工大學(xué)出版社，2000.

［4］陳寶林.最優(yōu)化理論與算法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.