杜俊慧

(中北大學 經濟與管理學院,山西 太原 030051)

評價指標體系是綜合評價的前提,只有科學的評價指標體系,才有可能得出科學的綜合評價結果.在構造綜合評價體系時,評價指標的初選需要考慮指標體系的全面性、科學性、層次性、目的性等.當指標太多時,就會出現(xiàn)有指標之間的重復、干擾,這就需要用科學的方法進行指標篩選.

傳統(tǒng)的指標篩選方法有:專家調研法、層次分析法、模糊評價法、主成份分析、回歸分析等.專家調研法、層次分析法、模糊評價法等方法主觀性強,容易出錯.而主成份分析、回歸分析等統(tǒng)計方法則需要大量的樣本,而項目的綜合評價,是缺乏大量的數(shù)據(jù)進行計算和分析的.現(xiàn)代學者也提出了一些指標篩選的方法:沈珍瑤、楊志峰提出采用灰色關聯(lián)分析刪除弱關聯(lián)指標,進行指標的篩選[1];高杰、孫林巖提出在層次分析法中,采用區(qū)間估計刪除弱權重的指標[2];張朝陽、趙濤等提出了基于粗糙集的指標約簡方法[3].

灰色關聯(lián)度分析法不受研究樣本的限制,它不要求原始數(shù)據(jù)足夠多,也不要求數(shù)據(jù)符合一定的分布規(guī)律.但是,灰色關聯(lián)度分析法臨界值的確定一直存在爭議,還有待進一步研究.采用粗糙集進行指標的篩選,雖然可以保證評價結果大致正確,但是容易刪除重要指標.所以,根據(jù)項目評價的自身特點,本文采用粗糙集理論和灰色理論結合起來進行指標篩選.由于經典粗糙集約簡只適用于離散性數(shù)據(jù)的屬性,采用將粗糙集和灰色聚類相結合的方法,將用灰色聚類代替經典粗糙集中的等價關系進行分類,基于灰色聚類的分類進行指標的篩選.

1 粗糙集知識約簡與灰色關聯(lián)聚類

1.1 粗糙集理論

粗糙集理論是由波蘭的 Z· Pawlak于 1982年提出的,它是一種處理含糊和不精確問題的方法.與模糊數(shù)學、概率論統(tǒng)計方法等其他處理手段相比,粗糙集理論在處理不確定信息時不需要采用隸屬度函數(shù)、概率分布密度等先驗性知識,也不受更多的前提條件的約束,因而得到理論界、管理界的廣泛采用.

定義 1 信息系統(tǒng)可以表示為 S=(U,AV,f),A是有限屬性集,分為條件屬性集 C和決策屬性集 D,即 A=C∪D,C∩D=?;V是屬性值組成的集合;f是一個信息函數(shù),它指定 U中每一個對象的屬性值[4].

在信息系統(tǒng)中,對于 P?C,則 P與 S的關系 IND(P)定義為

IND(P)把對象 U劃分為 k個等價類,記為

定義 2 設信息系統(tǒng) S=(U,A,V,f),R∈A,R是一組等價關系,r∈R,如果 IND(R)=IND(R-{a}),則稱 r是 R中不必要的,否則稱r是 R中必要的;如果每一個 r∈R都是 R中必要的,則稱 R為獨立的,否則稱 R為新來的.假設 Q∈R,如果 Q是獨立的,而且 IND(Q)=IND(P),則稱 Q為論域 U在屬性集 P上的約簡[4].

1.2 灰色關聯(lián)聚類

設有 n個觀測對象,每個對象觀測 m個特征數(shù)據(jù),得到的序列如下:

內容書寫要按照授課對象特點調節(jié)難易程度。其主要的授課對象是住院醫(yī)師規(guī)范化培訓醫(yī)師，有五年的醫(yī)學專業(yè)課基礎，剛接觸臨床，臨床經驗尚淺。講稿書寫時要求深入淺出，不能像通識教育一樣只注重科普，又要易于理解。內容主要注重患者的臨床診斷與臨床治療。目的是使得規(guī)培醫(yī)師能夠真正學習到最直接的臨床診療知識。

對所有的 i≤j,i,j=1,2,…,m,計算出 xi與xj的灰色絕對關聯(lián)度Xij.

得特征變量關聯(lián)矩陣A如下:

其中,Xii=1,i=1,2,… ,m.

取定臨界值λ∈[0,1],一般要求λ＞0.5,當X ij≥λ(i≠j)時 ,則視xj與xi為同類特征.

特征變量 X1,X 2,…,X m在臨界值 λ下的分類稱為特征變量的λ灰色關聯(lián)聚類[5].

λ可根據(jù)實際需要確定,λ越接近于 1,分類越細,每一組分類中的變量相對較少;λ越小,分類越粗,這時每一組分類中的變量相對地較多.

1.3 確定指標合理分類

在灰色關聯(lián)聚類分析中,對不同的臨界值λ可得到不同的分類.但許多實際問題需要選擇某個臨界值λ,以確定樣本具體分類,提出了如何確定最佳臨界值的問題.為了科學地得到臨界值,采用 F統(tǒng)計量[6]確定λ最佳臨界值.

設論域 U={x1,x2,…,xn}為一個樣本空間(樣本總數(shù)為 n),而每個樣本 xi有m個特征(由試驗或觀測得到的 m個數(shù)據(jù)),xi=(xi1,xi2,…,x im)(i=1,2,…,n).由原始數(shù)據(jù)矩陣,利用該矩陣數(shù)據(jù)求出

作 F統(tǒng)計量

2 基于灰色粗糙集的指標篩選的具體步驟

步驟 1 確定評價指標.根據(jù)評價指標建立的原則,確定寬泛的評價指標集,又叫條件屬性.

步驟 2 數(shù)據(jù)收集.盡可能利用已有的歷史數(shù)據(jù)進行分析.如果沒有現(xiàn)成的數(shù)據(jù),則可以通過問卷調查等方法收集數(shù)據(jù).

步驟 3 數(shù)據(jù)標準化.使有不同量綱的量也能進行比較,需要對數(shù)據(jù)作適當?shù)淖儞Q.

步驟 4 建立特征變量關聯(lián)矩陣 A.

步驟 5 確定指標最佳分類.根據(jù)不同的臨界值λ得到不同的分類.采用 F統(tǒng)計量確定最佳臨界值λ,得出指標的合理分類.

步驟 6 屬性約簡.根據(jù)粗糙集理論屬性約簡原理進行屬性約簡實現(xiàn)指標的篩選.

3 基于灰色粗糙集指標篩選的算例

采用文獻 [7]的指標數(shù)據(jù) (如表1所示 ),并將待選集成服務物流商擴展為 6個,用上述方法對物流服務供應鏈模式協(xié)同發(fā)展能力的三級指標進行約簡.具體知識表達系統(tǒng)如表2所示.

表1 協(xié)同發(fā)展能力指標的原始數(shù)據(jù)Tab.1 Collaborative development capacity index of original data

表2 標準化的信息系統(tǒng)Tab.2 Standard information system

1)數(shù)據(jù)標準化處理

指標為效益型

指標為成本型

灰色關聯(lián)度矩陣為

2)根據(jù)上述灰色聚類法和 F統(tǒng)計量法,計算得到 6個樣本的最佳分類.

當臨界值λ=0.91時,分類情況為:

即X=U/C={{x3,x4,x6},{x1},{x2}{x5}}.

3)根據(jù)最佳分類進行指標約簡

找出刪除 C指標的分類,用灰色聚類的方法進行分類.計算得各種最佳的分類情況如下:

由上所知,指標 C4,C6,C7,C8約簡后不影響分結果,所以可得最小屬性集為 {C1,C2,C3,C5},即原來的 8個指標約簡為 4個指標.

4 結束語

本文采用灰色聚類把原有數(shù)據(jù)離散化,結合F統(tǒng)計量實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的合理分類,解決了粗糙集屬性約簡只適合于離散數(shù)據(jù),無法處理常規(guī)數(shù)據(jù)的問題;建立了灰色聚類和粗糙集屬性約簡理論相結合的指標體系,實現(xiàn)了在不確定條件下的評價指標的篩選,解決了傳統(tǒng)指標體系無法在不確定、數(shù)據(jù)不完整的條件下進行指標篩選的問題,且該方法計算簡單有效.

[1]高杰,孫林巖.區(qū)間估計:AHP指標篩選的一種方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2005(10):43-47.Gao Jie,Sun Linyan.Range estimation priority: a method to sift out weak-weighted criteria in AHP[J].Systems Engineering-theory& Practice,2005(10):43-47.(in Chinese)

[2]沈珍瑤,楊志峰.灰關聯(lián)分析用于指標體系的篩選[J].數(shù)學的實踐與認識,2002(9):728-732.Shen Zhenyao,Yang Zhifeng.Gray associate analysis method in screening of index system[J].Mathematics in Practice and Theory,2002(9): 728-732. (in Chinese)

[3]張朝陽,趙濤,王春紅.基于粗糙集的屬性約簡方法在指標篩選中的應用 [J].科技管理研究,2009(1):78-80.Zhang Zhaoyang,Zhao Tao,Wang Chunhong.Study on the application of attribute reduction based on rough set in index screening[J]. Science and Technology Management Research,2009(1):78-80.(in Chinese)

[4]王國撤.Rough集理論與知識獲取 [M].西安:西安交通大學出版社,2001:20-45.

[5]劉思峰,黨耀國,方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].北京:科學出版社,2004:2-8.

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[8]任宏,祝連波.基于組合權法的建筑施工企業(yè)信息化水平的多層次灰色評價[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2008,28(2):82-88.Ren Hong, Zhu Lianbo. Multi-hierarchical grey evaluation on the construction enterprises informatization level based on combinational weight[J].Systems Engineering-Theory&Practice,2008,28(2):82-88.(in Chinese)

[9]陳鳳娟,孫靜.粗糙集信息觀中的絕對約簡 [J].計算機工程與科學,2010,32(5):97-99.Chen Fengjuan,Sun Jing.Absolute reduction in the information view of rough sets[J]. Computer Engineering& Science,2010,32(5): 97-99.(in Chinese)