王紹徐

(上海電力學院計算機與信息工程學院，上海 200090)

直角坐標和極坐標是兩種不同的坐標體系，在不同的領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用.例如，在圖像處理、視頻處理、數(shù)字模擬電視等領(lǐng)域中一般采用直角坐標體系，這是由于電視機、顯示器等器件均是采用點陣掃描方式，是按照直角坐標(x，y)逐點實現(xiàn)的;而在天線、雷達等系統(tǒng)中按照角度掃描時就需要用到極坐標，尤其是雷達系統(tǒng)中，掃描時基于角度旋轉(zhuǎn)并通過發(fā)射天線發(fā)出微波電磁波，處在此方向上的物體會反射電磁波，雷達天線接收到此反射波后即可處理并提取有關(guān)該物體的信息(如距離、方位、高度及距離變化率或徑向速度等).但雷達系統(tǒng)在處理及顯示物體信息時，必須通過直角坐標來實現(xiàn)，因此其系統(tǒng)內(nèi)部同時存在直角坐標和極坐標體系，也就存在兩個坐標的轉(zhuǎn)換問題.已有很多文獻對此問題進行了研究［1］.

隨著集成電路及現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)的發(fā)展，越來越多的研究基于FPGA來實現(xiàn)坐標體系的轉(zhuǎn)化［2，3］.

本文分析了由極坐標到直角坐標的轉(zhuǎn)換方法，提出了一種簡單實用且效率高的FPGA實現(xiàn)方法.

1 坐標轉(zhuǎn)換的實現(xiàn)原理

雷達是利用微波波段電磁波探測目標的電子設備.在雷達系統(tǒng)中，發(fā)射機通過天線將電磁波能量以定向方式發(fā)射到空間中的某一方向，處在此方向上的物體反射碰到的電磁波，再由雷達天線接收此反射波，并送至接收設備進行處理，提取有關(guān)該物體的某些信息(如目標物體至雷達的距離，距離變化率或徑向速度、方位、高度等).測量距離實際是測量發(fā)射脈沖與回波脈沖之間的時間差，因電磁波以光速傳播，據(jù)此就能換算出目標的精確距離.雷達的優(yōu)點是白天黑夜均能探測遠距離的目標，且不受霧、云和雨的阻擋，具有全天候的特點，并有一定的穿透能力.因此，它不僅成為軍事上必不可少的電子裝備，而且廣泛應用于社會經(jīng)濟發(fā)展和科學研究中.其中，航海雷達得到了廣泛的應用，其發(fā)射天線處于二維平面，可用于檢測海平面上是否有船只，以及其距離和運動情況等.

航海雷達中，雷達天線的掃描是以固定點為中心，以恒定速率勻速旋轉(zhuǎn)，在每一個角度采集返回的雷達回波數(shù)據(jù)并進行處理，這時坐標體系采用極坐標，當進行數(shù)據(jù)處理和圖像顯示時使用直角坐標［4］.坐標轉(zhuǎn)換的目的就是將極坐標下的(ρ，θ)坐標轉(zhuǎn)換為直角坐標系下的(x，y)坐標，并把在極坐標下指向(ρ，θ)的數(shù)據(jù)重新指向與之對應的直角坐標系下的(x，y)區(qū)域，同時完成對當前數(shù)據(jù)的存儲和后續(xù)的數(shù)據(jù)處理.常見的坐標轉(zhuǎn)換方法有很多，基本原理都是按照(x，y)=(x0+ρsinθ，y0+ ρcosθ)來計算直角坐標的位置，然后將采集的數(shù)據(jù)存入(x，y)對應的數(shù)據(jù)空間.若以(x0，y0)為顯示中心坐標，則由極坐標掃描且直角坐標存儲的原理如圖1所示.

圖1 極坐標掃描直角坐標存儲示意

坐標轉(zhuǎn)換實現(xiàn)流程如圖2所示，其中包括第一象限數(shù)據(jù)存儲.

圖2 坐標轉(zhuǎn)換軟件實現(xiàn)流程

在本系統(tǒng)中，當開始新的一屏掃描時，設備產(chǎn)生一個航首信號HD，系統(tǒng)據(jù)此設定初始化角度θ=θ0.當開始一條新的掃描線時，設備產(chǎn)生一個方位角信號BP，據(jù)此設定ρ=0，并且θ增加一個增量.在處理一條掃描線時，保持θ不變，針對該掃描線進行模數(shù)轉(zhuǎn)換，得到采樣值.當顯示分辨率為1 024×1 024時，就需要2 048×2 048個實際采樣點，即每一條回波掃描線的采樣點為1 024個.每處理完一條回波掃描線，則θ增加一個增量，重新開始下一條掃描線.為了增加分辨率，每周循環(huán)角度均勻等分為8 192份，因此對于第一象限而言，角度循環(huán)次數(shù)為2 048次，循環(huán)增量為2π/8 192.

除了CPU軟件以外，DSP軟件也可用于實現(xiàn)計算，DSP內(nèi)部具有乘加運算功能，可以預先存儲sin和cos的值，用兩個乘法器和加法器并行計算x和y的值.由于本系統(tǒng)的分辨率較高，顯示刷新的速度非?？欤溆嬎懔刻貏e大，一般的CPU和DSP已經(jīng)無法勝任，最佳的方案是使用FPGA來實現(xiàn).目前，F(xiàn)PGA可以在300 MHz的頻率下工作，因此可以完全實時地實現(xiàn)坐標的轉(zhuǎn)換、處理和顯示.

2 坐標轉(zhuǎn)換的FPGA實現(xiàn)

由于系統(tǒng)分辨率和顯示刷新速率越來越高，坐標轉(zhuǎn)換可以使用FPGA配合大容量存儲器sdram來實現(xiàn)，其原理如圖3所示.系統(tǒng)中核心處理單元為 FPGA，采用 Altera公司的 CycloneII EP2C35F672C7N.其輸入數(shù)據(jù)為雷達信號產(chǎn)生模塊產(chǎn)生的行首信號和方位角信號，以此作為一幀、一條掃描線開始的觸發(fā)信號.然后對收到的雷達回波信號進行模數(shù)采樣(采樣分辨率為1 024)，并將其作為該掃描線的采樣數(shù)據(jù)，存入坐標轉(zhuǎn)換后得到的對應直角坐標點(x，y)所在的存儲空間，如圖1所示.采用兩幀圖像AB Buffer機制，當數(shù)據(jù)采集存儲進A空間時，F(xiàn)PGA同時處理B空間中的數(shù)據(jù)，并實時顯示;反之，則交換.除了坐標轉(zhuǎn)換模塊外，F(xiàn)PGA還包括了sdram控制器，以及雷達信號數(shù)據(jù)處理等模塊，系統(tǒng)中的CPU主要用于實現(xiàn)人機接口、系統(tǒng)配置等功能.

圖3 FPGA實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換的原理示意

FPGA中實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換最有效的方法是查找表法，按照輸入的(ρ，θ)，查找極坐標-直角坐標關(guān)系表，即可直接得到(x，y)，從而直接將數(shù)據(jù)存入該空間，具體實現(xiàn)流程如圖4所示.

運用查找表法實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換時，系統(tǒng)的半徑分辨率為1 024，角度分辨率為2π/8 192，查找表容量為1 024×8 192=8 MB，表格內(nèi)容為x和y的坐標，范圍為0～2 047，需11 ×2=22 bit，因此存儲器容量共為176 Mbit，即22 MB.顯然該方法在理論上是可行的，但實際因存儲器容量太大而無法實現(xiàn).

由于在同一方位角θ時ρ的增量為1，根據(jù)x=ρsinθ和y=ρcosθ計算每個點坐標與上一點坐標的變化量，并對該差值進行處理，每個點x和y的存儲值變?yōu)? bit，查找表的大小為8 MB×2 bit=16 Mbit=2 MB.另外，由于4個象限是對稱的，在具體轉(zhuǎn)換時可使用方位角的高兩位表示不同的象限，見圖 1.當掃描線開始時，(x0，y0)=(1 024，1 024)，其他點的坐標(xn，yn)可表示為:第1象限(xn，yn)=(xn－1+dx，yn－1－ dy)，第 2 象限(xn，yn)=(xn－1+dx，yn－1+dy)，第 3 象限(xn，yn)=(xn－1－ dx，yn－1+dy)，第 4 象限(xn，yn)=(xn－1－dx，yn－1－dy)，其中 dx和 dy分別取 0 或 1，即表中每點取值2 bit，對應x和y的增量，因此查找表空間又可減小為2 M/4 bit=512 kB，完全可以用FPGA來實現(xiàn)，具體流程見圖5.

圖4 FPGA查找表實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換示意

用改進的FPGA查找表實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換的過程示意如圖5所示.首先將查找表數(shù)據(jù)通過CPU存入sdram中，當開始新的一屏掃描時，設備產(chǎn)生一個航首信號HD，F(xiàn)PGA根據(jù)這一信號設定初始化角度θ=θ0，ρ=0.當開始新的掃描線時，設備產(chǎn)生一個方位角信號BP，F(xiàn)PGA據(jù)此設定ρ=0，并且θ++.此時，F(xiàn)PGA取出sdram查找表中對應該θ的整行數(shù)據(jù)(即1024×2 bit=256 B)，隨著該掃描線數(shù)據(jù)的不斷輸入，按照圖5流程來實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換，同時將數(shù)據(jù)正確存入直角坐標系中.

圖5 改進的FPGA查找表實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換示意

圖5表示的是第一象限的實現(xiàn)情況，即按x=x+LUT_x(j，i)，y=y － LUT_y(j，i)計算，F(xiàn)PGA具體實現(xiàn)時的加減是按照不同的象限分別處理的，象限的區(qū)分可以從方位角的最高兩位取得.

3 結(jié)語

在同時具有極坐標和直角坐標體系的系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)的采集、處理和顯示的過程中都必須進行坐標轉(zhuǎn)換.由于轉(zhuǎn)換時數(shù)據(jù)量大，實時性高，需要采用FPGA來實現(xiàn)，本文介紹了FPGA實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換的原理和方法，并采用查找表方式對算法進行了改進.

［1］梁景新，薛余網(wǎng).PPI雷達信號微機顯示中的快速極坐標－直角坐標映射［J］.上海交通大學學報，1999(1):57-60.

［2］徐國庫，陳禾.基于CORDIC算法的坐標轉(zhuǎn)換電路的FPGA實現(xiàn)［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2006(10):108-110.

［3］胡明，余柏生，吳順君.基于CPLD技術(shù)的雷達光柵掃描坐標變換器的設計與實現(xiàn)［J］.現(xiàn)代雷達，2001(6):77-79.

［4］王世遠.航海雷達與ARPA［M］.大連:大連海事大學出版社，1998:1-109.

［5］劉福江.船用導航雷達坐標轉(zhuǎn)換中的盲點問題及解決方法［J］.船用導航雷達，2002(4):5-7.