潘雪濤

(上海電力學(xué)院電力與自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090)

準(zhǔn)確的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力調(diào)度部門的重要工作之一.目前，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法大致可分為傳統(tǒng)方法和智能方法兩大類.傳統(tǒng)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法以趨勢(shì)時(shí)間序列法、外推法、灰色模型法等為主，這些算法原理簡(jiǎn)單、速度快，但難以表達(dá)負(fù)荷與其影響因素的非線性關(guān)系，從而限制了其在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［1-3］.智能方法主要包括專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等，其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其強(qiáng)大的自主學(xué)習(xí)能力、非線性處理能力等特性，較好地克服了傳統(tǒng)方法中的某些缺點(diǎn)［4，5］，但在實(shí)際運(yùn)用中還存在著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇困難、泛化能力較差、易陷入局部極小、收斂慢等缺陷［6，7］.

本文進(jìn)行了改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的研究，并利用基于Matlab語(yǔ)言的優(yōu)化計(jì)算程序，結(jié)合某電網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)仿真，比較分析了改進(jìn)方法在計(jì)算速度與預(yù)測(cè)誤差方面的優(yōu)勢(shì).

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)

BP學(xué)習(xí)算法的前向網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，可以解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)面臨的許多問題.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法一般可描述為正向的信號(hào)輸入過程和誤差信號(hào)反向傳播過程.反向傳播算法通常采用梯度法修正權(quán)值，因此要求輸出函數(shù)可微，通常可選擇Sigmoid型函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù).

給定任意一組輸入樣本數(shù)據(jù)，采用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，各層之間的映射關(guān)系存儲(chǔ)在連接權(quán)值和閾值上.網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出之間的差值即為誤差信號(hào)，誤差信號(hào)從輸出端開始逐層向前傳播，在誤差信號(hào)反向傳播的過程中，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值由誤差反饋進(jìn)行調(diào)節(jié).通過權(quán)值的不斷修正使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出逐漸接近期望輸出.該算法類似梯度下降法，不同的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是將人為選取的一個(gè)常數(shù)作為學(xué)習(xí)率，這樣處理雖然便于簡(jiǎn)化計(jì)算，但也帶來一些問題.如果步長(zhǎng)較小，可能會(huì)造成計(jì)算效率低，收斂速度慢;如果步長(zhǎng)較大，向前一步可能跨過了最優(yōu)點(diǎn)，而后退一步又可能回到原點(diǎn)，這樣就會(huì)產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象.因此，BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率的大小對(duì)學(xué)習(xí)算法具有重要影響［8，9］.

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的改進(jìn)

基于上述問題，目前已有很多研究提出了有效的BP網(wǎng)絡(luò)算法的改進(jìn)，主要有以下兩種.

(1)變步長(zhǎng)法 該方法權(quán)值的修正方法為:

這里的權(quán)值修正方法與連續(xù)兩次迭代的梯度有關(guān).若連續(xù)兩次迭代的梯度方向相同，表明下降太慢，這時(shí)可將步長(zhǎng)加倍;若連續(xù)兩次迭代的梯度方向相反，表明下降過頭，這時(shí)可將步長(zhǎng)減半.該方法的不足之處是步長(zhǎng)調(diào)整幅度太大容易引起振蕩.

(2)變尺度法 常規(guī)BP算法采用的是一階梯度法，因而其收斂速度較慢.若采用二階梯度法則收斂速度會(huì)有較大的提高，但二階梯度法計(jì)算很復(fù)雜.變尺度法是對(duì)二階梯度法的簡(jiǎn)化計(jì)算，但其計(jì)算相對(duì)來說還是較為復(fù)雜［10-12］.

本文采用變步長(zhǎng)的改進(jìn)BP算法，采用批處理方式，即每一個(gè)樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)并不立即產(chǎn)生作用，而是等到一個(gè)訓(xùn)練周期的全部輸入樣本都依次輸入后，將全部誤差求和累加求出總的誤差，然后集中修改權(quán)值.置各權(quán)值或閾值的初始值為小的隨機(jī)數(shù)值，具體步驟如下.

(1)設(shè)置初始權(quán)值W(0)和V(0)為較小的隨機(jī)非零值，并輸入其他網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，誤差E置0，學(xué)習(xí)率η設(shè)為0～1內(nèi)的小數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后達(dá)到的精度Emin設(shè)為一小的正數(shù).

(2)提供訓(xùn)練樣本，輸入向量為X=(x1，x2，…，xn)T，期望輸出向量為 d=(d1，d2，…，dn)T，然后對(duì)每個(gè)輸入樣本進(jìn)行步驟(3)到步驟(5)的迭代.

(3)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出及隱層單元的狀態(tài).

(4)分別計(jì)算輸出層和隱含層的訓(xùn)練誤差.

(5)保存當(dāng)前樣本的訓(xùn)練誤差Ek，到步驟(2)繼續(xù)迭代，直到本次樣本結(jié)束.

(6)計(jì)算樣本訓(xùn)練的總誤差，并加以判斷，若E(t)＞E(t－1)，則按η=η/2減小學(xué)習(xí)步長(zhǎng).根據(jù)總誤差E=∑kEk，修正BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，否則轉(zhuǎn)至步驟(7).

(7)按η=2η增加學(xué)習(xí)步長(zhǎng).

(8)根據(jù)總誤差E=∑kEk，計(jì)算 BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值.

(9)判斷誤差是否滿足要求，不滿足轉(zhuǎn)至步驟(2)，滿足則結(jié)束.

2 負(fù)荷預(yù)測(cè)改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

2.1 輸入變量的選取

負(fù)荷曲線是與很多因素相關(guān)的一個(gè)非線性函數(shù).對(duì)于抽取和逼近這種非線性函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是一種合適的方法.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的常見選擇方法有自相關(guān)系數(shù)法、正交最小二乘法、相空間重構(gòu)法等［13，14］.文獻(xiàn)［3］分析了影響負(fù)荷各因素的相關(guān)特性，結(jié)果表明，預(yù)測(cè)日前一天、前兩天、前一周的同一時(shí)刻及前一天和前兩天預(yù)測(cè)時(shí)刻的前一個(gè)時(shí)刻、前兩個(gè)時(shí)刻的歷史負(fù)荷與預(yù)測(cè)負(fù)荷有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián).

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)在于其可以模擬多變量而不需要對(duì)輸入變量做復(fù)雜的相關(guān)假定.本文采用的是美國(guó)加州電力市場(chǎng)2000年4月30到2000年6月6日的日負(fù)荷小時(shí)值［7］.

2.2 數(shù)據(jù)歸一化處理

式中:Xmax，Xmin——訓(xùn)練樣本輸入變量的最大值和最小值;

Pi，Xi——輸入樣本歸一化前后的值.

為了避免出現(xiàn)神經(jīng)元飽和現(xiàn)象，需要在輸入層用式(4)將負(fù)荷數(shù)據(jù)換算成［0，1］區(qū)間的值，再在輸出層用式(5)換算回負(fù)荷數(shù)據(jù).

2.3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

從理論上來說，根據(jù)多層感知器的特點(diǎn)，增加隱層數(shù)以及每層節(jié)點(diǎn)數(shù)可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性處理能力.但實(shí)際應(yīng)用中，并非隱層數(shù)越多或節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，擬合優(yōu)度就越好，而往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在訓(xùn)練誤差與擬合誤差之間權(quán)衡.一般認(rèn)為，符合樣本特性的最簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)效果最好［8，9］.

本文采用單隱層BP網(wǎng)絡(luò)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)用試錯(cuò)的辦法，由少到多訓(xùn)練并檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的性能.考慮到收斂速度，節(jié)點(diǎn)數(shù)選取由式(6)和Kolmogorov定理確定［11］:

式中:h——隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);

m——輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù);

p——輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);

α——0～10之間的常數(shù).

經(jīng)過檢驗(yàn)，本文采用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為6;隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10;輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.

2.4 負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)

由于負(fù)荷預(yù)測(cè)是一種對(duì)未來負(fù)荷的估算，因此它與客觀實(shí)際存在著一定的差距，即預(yù)測(cè)誤差.計(jì)算誤差的方法很多［10-14］，本文選用相對(duì)誤差(RE)來分析負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差:——

式中:Xi， 第 i時(shí)刻的實(shí)際負(fù)荷值和預(yù)測(cè)值.

3 算例分析

本文利用美國(guó)加州2000年的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)［7］.截取2000年4月30日到6月4日作為輸入數(shù)據(jù)，以6月5日數(shù)據(jù)為期望輸出進(jìn)行訓(xùn)練，用Matlab 2009工具箱對(duì)6月6日24 h負(fù)荷值進(jìn)行預(yù)測(cè).表1給出預(yù)測(cè)日相對(duì)誤差平均值，作為對(duì)比，將常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法同時(shí)刻訓(xùn)練樣本集的相應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果也列于表1.

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差

仿真結(jié)果表明，常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)的最大誤差為5.245%，平均絕對(duì)值相對(duì)誤差為2.273%;改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)的最大誤差和平均絕對(duì)值相對(duì)誤差分別為 5.925%和1.261%.由此可見，改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差比常規(guī)方法降低了0.445%，其預(yù)測(cè)精度有所改進(jìn).而且對(duì)于每個(gè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)模型，改進(jìn)BP算法訓(xùn)練周期在500以內(nèi)，比常規(guī)BP算法訓(xùn)練速度快.

4 結(jié)論

(1)改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以避免接近最優(yōu)點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生波動(dòng)和振蕩現(xiàn)象，負(fù)荷預(yù)測(cè)精度有所提高，這主要是因?yàn)閷W(xué)習(xí)速率可根據(jù)需要達(dá)到充分小.

(2)改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法速度快、精度高，可用于短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

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