侯大志，賀曉玲，張孝雙，蔣洪暉

（1.海軍裝備技術研究所 上海 200083；2.91287部隊 上海 200083；3.中國船舶重工集團公司第七一一研究所 上海 201108；4.海軍蚌埠士官學校 安徽 蚌埠 233012）

蒙特卡羅算法又稱隨機性模擬算法，它的基本思想是，為了求解數學、物理、工程技術以及管理等方面的問題，首先建立一個概率模型或隨機過程，使它們的參數，如概率分布或數學期望等是所求問題的解，然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數的統(tǒng)計特征，并用算術平均值作為所求解的近似值[1]。對于隨機件問題，有時還可以根據實際物理背景的概率法則，用電子計算機直接進行抽樣試驗，從而對問題進行解答。

在通信系統(tǒng)的誤碼率計算中，由于計算公式復雜，甚至在很多情況下無法得到解析解[2-3]。而蒙特卡羅仿真可以利用蒙特卡羅方法估計系統(tǒng)參數如誤比特率（BER）的仿真。蒙特卡羅估計是指通過隨機實驗估計參數值的過程[4]。因此通過蒙特卡羅方法模擬實際的通信過程，得到仿真的通信系統(tǒng)誤碼率就成為一種方便的手段。

1 多種二進制信號的傳輸

1.1 正交信號的傳輸

在二進制通信系統(tǒng)中，由0和1組成的二進制數據采用兩個正交信號波形 s0（t）和 s1（t）來傳輸。假設數據傳輸速率為R（bit/s），發(fā)送每個比特都根據如下規(guī)則映射為相應的正交信號波形：

式中Tb=1/R是比特時間間隔。假設數據比特中0、1是等概率出現(xiàn)，均為，且二者都是相互獨立統(tǒng)計的。

信道在傳輸信號時還疊加有噪聲n（t），如果噪聲是功率譜為N0/2（W/Hz）的高斯白噪聲的抽樣。這種信道稱為加性高斯白噪聲（AWGN）信道。因此接收信號波形為：

1.2 雙極性信號的傳輸

假設我們用雙極性信號波形 s0（t）=s（t），s1（t）=-s（t）發(fā)送二進制信息，其中s（t）是能量為E的某個任意波形，則從高斯白噪聲信道接收到的信號波形可表示為：

1.3 單極性信號的傳輸

二進制信息序列也可以用單極性信號發(fā)送。發(fā)送0時，持續(xù)Tb的時間間隔無信號發(fā)送。發(fā)送1時，發(fā)送信號波形s（t）。因此接收信號波形可表示為：

2 AWGN信道的最佳接收機

根據盡可能減少差錯率的原則所設計的接收機稱為最佳接收機，它主要是由信號相關器和檢測器組成。如圖1所示。

圖1 最佳接收機方框圖Fig.1 Optimum receiver block diagram

2.1 相關器的輸出

2.1.1 正交信號時的輸出

信號相關器實現(xiàn)本地產生的兩種發(fā)送信號 s0（t）和 s1（t）與接收信號r（t）的互相關運算，在時間間隔0≤t≤Tb內其輸出為：

當發(fā)送信號為s0（t）時，在t=Tb時刻，相關器的輸出為：

當發(fā)送信號為s1（t）時，在t=Tb時刻，相關器的輸出為：

2.1.2 雙極性信號時的輸出

當發(fā)送信號為s（t）時，在t=Tb時刻，相關器的輸出為：

當發(fā)送信號為-s（t）時，在t=Tb時刻，相關器的輸出為：

2.1.3 單極性信號時的輸出

對于單極性信號，在t=Tb時刻，其相關器的輸出為：

2.2 檢測器的差錯率

檢測器中根據觀察相關器的輸出來判決發(fā)送信號。根據文獻[5-6]可得到3種信號在傳輸過程中的差錯率。

1）發(fā)送正交信號時的差錯率

2）發(fā)送雙極性信號時的差錯率

3）發(fā)送單極性信號時的差錯率

2.3 3種信號差錯率理論值的比較

3種信號的差錯率比較曲線如圖2所示。

圖2 3種信號差錯率比較圖Fig.2 Three signal error rate comparison chart

通過曲線分析可知：

1）3種信號的差錯率隨信噪比（SNR）的增加而呈指數減??；

2）雙極性信號的差錯率和正交信號的差錯率比較，可以看到，對于同樣的能量為的發(fā)送信號，雙極性的工作性能優(yōu)于正交信號。雙極性信號與能量是正交信號的兩倍時，兩者具有相同的差錯率。因此雙極性信號比正交信號的效率高3 dB；

3）單極性信號的差錯率沒有雙極性信號好，它的性能比雙極性信號的性能差6 dB，比正交信號性能差3 dB。

3 幾種二進制通信系統(tǒng)的蒙特卡羅仿真

蒙特卡羅計算機仿真用于估算數字通信系統(tǒng)的差錯率，特別適用于難以檢測器的性能進行分析的情況。

3.1 正交信號數字通信系統(tǒng)的仿真模型

系統(tǒng)模型的設計思路：均勻隨機數發(fā)生器在（0，1）范圍內產生均勻分布隨機數。如果產生的數在（0，0.5）范圍內，二進制數據源的輸出就是 0，否則，輸出為 1。如果產生 0，則 r0（t）=E+n0，r1（t）=n1。如果產生 1，則 r0（t）=n0，r1（t）=E+n1。利用兩個高斯噪聲發(fā)生器產生加性噪聲分量n0、n1，均值為0，方差為σ2=EN0/2，為方便起見，將信號能量E歸一化為E=1，并且相應改變σ2。因此，定義為E/N的信噪比就等于1/2σ2，將該檢測器的輸出與二進制傳輸序列相比較，并用計數器記錄錯誤比特數。因此該系統(tǒng)模型如圖3所示。

3.2 雙極性和單極性信號數字通信系統(tǒng)的仿真模型

通過前面的分析，可得上述兩種通信系統(tǒng)的模型，如圖4所示。

圖3 正交信號數字通信系統(tǒng)的仿真模型Fig.3 Simulation model of orthogonal signal digital communication system

圖4 雙極性（單極性）信號數字通信系統(tǒng)的仿真模型Fig.4 Simulation model of bipolar（unipolar）signal digital communication system

單極性與雙極性的模型基本相同，只有一點區(qū)別，即在二進制數據源的輸出端有一定的變化，因此兩個模型可以通用。

3.3 仿真結果和理論結果的分析比較

對3種信號數字通信系統(tǒng)，在不同的信噪比下，發(fā)送N=10 000 bit數據的仿真結果。仿真結果和理論結果比較曲線如圖5所示。

圖5 蒙特卡羅仿真值和理論值比較Fig.5 Comparison of Monte Carlo simulation and theoretical values

通過曲線分析可知：

1）對于3種信號，蒙特卡羅仿真差錯率與理論差錯率在低信噪比情況下完全一致，而在高信噪比發(fā)生了一定的偏差。產生這一原因和蒙特卡羅的仿真次數N有密切的關系。為保證仿真精度，蒙特克羅仿真次數與給定差錯率Pe的關系應滿足[7]N＞10/Pe，因此差錯率越小所要求的仿真次數N就越大；

2）從N=10 000 bit的仿真曲線能夠可靠的估算出差錯率大約為 Pe=10-3，也就是說，如果可靠估計 Pe，N=10 000 bit中至少發(fā)生10個錯誤。

4 結 論

文中對3種二進制通信系統(tǒng)的信號傳送和最佳接收進行了分析，推導、驗證并比較了3種差錯率的理論值，通過模擬可以看出蒙特卡羅方法在模擬過程中的誤碼率。因此在通信系統(tǒng)中如果能夠通過計算機的仿真，則可以大大地降低實際成本的同時，也能更好的研究系統(tǒng)的性能。后續(xù)的研究工作：利用蒙特卡羅仿真研究多進制通信系統(tǒng)的性能。

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