馮 源，胡大偉

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

1 引言

食品安全歷來受到政府和市民的關(guān)注，而食品與冷鏈的結(jié)合使得新鮮、安全、健康的生活離我們更近。在冷凍和冷藏食品的配送過程中，冷鏈始于工廠的冷藏庫，最終配送到各零售店。運輸途中，裝卸、搬運等配送環(huán)節(jié)會使食品處在非冷藏環(huán)境的機會較多[1]，所以配送環(huán)節(jié)是整個冷鏈物流環(huán)節(jié)的核心?？s短配送環(huán)節(jié)的時間，是確保食品安全的關(guān)鍵。

為提高冷鏈配送流程的效率，保證配送流程有效運行，一般通過對冷鏈配送流程的分析，建立相應(yīng)配送模型予以優(yōu)化。Petri網(wǎng)成為異步并發(fā)系統(tǒng)建模與分析的一種有效模型工具。首先，Petri網(wǎng)在描述并發(fā)、沖突、同步等重要行為現(xiàn)象上具有優(yōu)勢,且具有與數(shù)學圖論相支持的理論嚴密性與形式化的步驟，特別是直觀的圖形表達和便于編程實現(xiàn)的技術(shù)特點[2]；另外，Petri網(wǎng)理論可以用來分析各種網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和行為，也能夠評價和提出改進系統(tǒng)的方法。自1962年P(guān)etri博士提出了Petri網(wǎng)理論以后，經(jīng)過理論的不斷發(fā)展，Petri網(wǎng)可應(yīng)用的領(lǐng)域非常廣泛，例如通信領(lǐng)域[3]，交通運輸領(lǐng)域[4]，生產(chǎn)系統(tǒng)等等。Julie Drzymalski,N.G.Odrey[5]對供應(yīng)鏈參考模型的一部分建立Petri網(wǎng)，用以對多層供應(yīng)鏈實施監(jiān)督；Zhi et al.[6]用Petri網(wǎng)建立煤炭供應(yīng)鏈模型，描述物流和資金流。

但上述研究多集中在生產(chǎn)行業(yè)，對服務(wù)行業(yè)流程研究較少，且缺乏對模型的實驗?zāi)M，來分析系統(tǒng)的運行效率。采用Petri網(wǎng)建立冷鏈配送流程可視化模型，分析系統(tǒng)運行效率，無論對物流理論發(fā)展，還是物流實踐應(yīng)用領(lǐng)域都具有重要意義。

2 Petri網(wǎng)綜述

一個Petri網(wǎng)是一個雙枝有向多重圖G=（V，A）其中V={v1,v2,…,vs}是頂點集，A={a1,a2,…,ar}是有向弧集。Petri網(wǎng)中有兩類結(jié)點。用小圓圈表示一個位置，用短線表示一個變遷節(jié)。用有向?。◣Ъ^的曲線）連接位置和變遷節(jié)。某些弧從位置指向變遷節(jié)，而另一些弧從變遷節(jié)指向位置。

一個Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)C是一個四元組C=(P、T、I、O)。P={p1,p2,…,pn}(n≥0)是位置的有限集合；T={t1,t2,…,tm}(m≥0)是變遷節(jié)的有限集合。I:T→P∞為輸入函數(shù)，它是從變遷節(jié)到位置集的一個映射。O:T→P∞為輸出函數(shù)，也為變遷節(jié)到位置集的一個映射。位置集合和變遷集合不相交，即P∩T=Φ。當Pi∈I(tj)時，位置Pi稱為tj的一個輸入位置。一個變遷節(jié)的輸出或輸入是一個位置集。對于一個變遷節(jié)tj，輸入位置Pi的重數(shù)是指Pi在tj的輸入集中出現(xiàn)的次數(shù)#(Pi,I(tj))。

一個Petri網(wǎng)是由變遷節(jié)的引發(fā)來運行的。一個變遷節(jié)的引發(fā)，即是從它的各個輸入位置移走標記，而將產(chǎn)生的新標記分配到它的各個輸出位置中。標識u標記Petri網(wǎng)中各個位置的分布情況，是從位置集P到非負整數(shù)集N的一個映射函數(shù)，u=（u1,u2,…,un):P→N，向量u給出了Petri網(wǎng)的每一個位置里標記的個數(shù)，在位置Pi里的標記數(shù)為ui（i=1,2,…,n）。標記留駐于Petri網(wǎng)的位置內(nèi)，用小圓點·表示，用來規(guī)定Petri網(wǎng)的運行。一個帶標識的Petri網(wǎng)M=（C,u）由一個Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)C=(P,T,I,O)和一個標識u構(gòu)成。有時把帶標識的Petri網(wǎng)直接寫成M=(P,T,I,O,u)。

Petri網(wǎng)的矩陣觀點可以用于Petri網(wǎng)的分析中。Petri網(wǎng)（P,T,I,O）的另一個定義是用兩個矩陣D-和D+表示輸入和輸出函數(shù)。每個矩陣有m行（每行對應(yīng)著一個變遷節(jié)）和n列（每列對應(yīng)著一個位置）。定義Petri網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣D=D+-D-,D-[j,i]=#(Pi,I(tj)),D+[j,i]=#(Pi,O(tj)),D-定義了變遷節(jié)的輸入，而D+定義了個變遷節(jié)的輸出[7]。Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3 冷鏈食品配送流程Petri網(wǎng)建模

Petri網(wǎng)能夠很好地簡化現(xiàn)實配送作業(yè)流程中非常復雜的物流、信息流和資金流。冷鏈配送流程的復雜性主要體現(xiàn)在多個操作要同時發(fā)生，而采用Petri網(wǎng)建?？梢暂^好地解決這個問題。Petri網(wǎng)的運行由在網(wǎng)中標記的數(shù)目和分布情況來控制。留駐在位置里的標記控制著變遷節(jié)的運行。一個變遷節(jié)的引發(fā)，即是從它的各個輸入位置移走標記，而將產(chǎn)生的新標記分配到它的各個輸出位置中。

3.1 冷鏈食品配送的業(yè)務(wù)流程

生產(chǎn)廠家在接受客戶的配送要求后，一般業(yè)務(wù)流程如下：配送部需要通知客戶準備收貨，告知其食品種類、數(shù)量等信息；配送部打印裝運單信息；配送部通知倉庫進行出庫作業(yè)，由作業(yè)組進行揀貨、分貨、出庫、搬運、裝卸等作業(yè)，具體過程為根據(jù)訂單所規(guī)定的貨物品名、數(shù)量和儲存庫位地址,將貨物從貨垛或貨架上取出,將商品按照不同的客戶或不同的配送路線分類制定出庫方案，搬運到暫存區(qū)準備裝車；配送部打印好裝運清單后，交給隨車押運員。當貨物存儲在暫存區(qū)且押運員拿到貨物清單后，配送部的人員和押運員共同清點食品數(shù)量并接受押運員簽字的確認單。在清點無誤后，進行后續(xù)的配送作業(yè)、到達、卸貨。當食品卸載完畢且超市收貨員就位時，開始驗貨作業(yè)，由收貨員和廠家的押運員共同清點貨物數(shù)目，清點無誤后收貨員簽單，并返還給押運員，食品則搬運到超市的冷藏柜（如圖2所示）。

3.2 食品冷鏈配送流程的Petri網(wǎng)模型

3.2.1 冷鏈配送流程的Petri網(wǎng)模型。根據(jù)上文冷鏈配送的業(yè)務(wù)流程圖描述，運用Petri網(wǎng)建立模型，如圖3所示，其變遷與庫所的含義見表1。

3.2.2 冷鏈配送流程的Petri網(wǎng)模型特性分析。運用關(guān)聯(lián)矩陣分析Petri模型性質(zhì)。配送系統(tǒng)的事件和條件見表2。

在冷鏈配送的實際運行中，往往很難在短時間內(nèi)跟蹤發(fā)現(xiàn)運作是否有效順暢。這是因為不能時刻監(jiān)視配送流程每一環(huán)節(jié)的作業(yè)。若事后修補冷鏈配送流程通常難度大、代價高且往往不盡人意。本文通過兩種方式解決這些問題：一是對模型進行數(shù)學分析。Peti網(wǎng)的優(yōu)勢是建立系統(tǒng)模型時體現(xiàn)系統(tǒng)的行為特性。分析其行為特性可以在系統(tǒng)設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)潛在問題。Petri網(wǎng)的行為特性包括可達性、有界性、活性等；二是對模

在U1狀態(tài)的基礎(chǔ)上，又經(jīng)過一段時間，系統(tǒng)到達新的狀態(tài)，U2=(000000000000010)T，這表明超市冷柜中是有資源的，即食物已經(jīng)存放在冷柜里，準備上架。由U'=U+DTX，得出X=(100010000011111)T，表明當貨物裝車待發(fā)，經(jīng)過冷鏈系統(tǒng)的送貨環(huán)節(jié)即σ=t1t5t11t12t12t14t15的引發(fā)，能夠順暢有效的把貨物運送到客戶端。

4 結(jié)論

采用Petri網(wǎng)理論對冷鏈物流配送流程建立模型，結(jié)合關(guān)聯(lián)矩陣分析系統(tǒng)的活性、有界性、可達性，并通過給定初始數(shù)據(jù)模擬Petri網(wǎng)的運行。結(jié)果表明，所建立的模型具有活性，能夠模擬實際冷鏈物流配送活動。未來的研究可以以此為基礎(chǔ)，運用基于State flow的仿真方法，建立仿真模型，計算冷鏈系統(tǒng)的評價指標，實現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化。

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