曹 端，傅世均，任玉瓏

0 引言

政府在電能-環(huán)境系統(tǒng)中的投資決策與政府的偏好有密切關(guān)系。對于多投入-產(chǎn)出系統(tǒng)中主體偏好的研究使用較多的工具是效用函數(shù)理論[1]。文獻(xiàn)[2～5]分別將效用函數(shù)理論引入到圖書采購、可違約歐式期權(quán)的定價、循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展路徑與無線網(wǎng)絡(luò)動態(tài)分配資源中，建立了各自領(lǐng)域的最優(yōu)化資源分配模型。通過文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)關(guān)于效用函數(shù)理論應(yīng)用的文獻(xiàn)多以最優(yōu)偏好(效用最大化)來分配系統(tǒng)資源，而對M在多投入-產(chǎn)出系統(tǒng)中的偏好進(jìn)行測度的文獻(xiàn)并不多見，尤其是研究電能-環(huán)境系統(tǒng)中政府偏好測度的文獻(xiàn)較少。

文獻(xiàn)[6]運用Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)設(shè)計了主體之間相互依賴的效用函數(shù)，文獻(xiàn)[7]運用分離定理證明了半連續(xù)向量值函數(shù)可以表示低可分離偏序的不完全偏好關(guān)系。本文基于電力協(xié)調(diào)監(jiān)管模式，在文獻(xiàn)[6～7]基礎(chǔ)上建立起政府在電能-環(huán)境系統(tǒng)中的效用函數(shù)和生產(chǎn)函數(shù)，運用離散分析和彈性分析推導(dǎo)出系統(tǒng)中主體(政府)偏好測度矩陣。并運用該模型對重慶地區(qū)1995～2005年在電能-環(huán)境協(xié)調(diào)監(jiān)管系統(tǒng)中政府偏好進(jìn)行了實證研究。

1 電能-環(huán)境協(xié)調(diào)監(jiān)管中政府效用函數(shù)與生產(chǎn)函數(shù)

1.1 模型假設(shè)

本文建立的政府在電能-環(huán)境系統(tǒng)中的效用函數(shù)與生產(chǎn)函數(shù)基于以下假設(shè)：

(1)政府在電能-環(huán)境系統(tǒng)中的效用具有可加性。

(2)電能子系統(tǒng)有m種正產(chǎn)出，環(huán)境子系統(tǒng)有n種正產(chǎn)出(污染物治理)；“正產(chǎn)出”具有給定投入，產(chǎn)出越大系統(tǒng)越優(yōu)化的特征。

(3)各種產(chǎn)出的投入要素種類相同。

(4)正邊際效用(即各種產(chǎn)出的效用函數(shù)均滿足離散化下梯度向量為正)。

(5)在可觀測的較長區(qū)間效用函數(shù)與生產(chǎn)函數(shù)均滿足邊際回報率遞減法則(即滿足離散化下較長區(qū)間內(nèi)，Hesse矩陣能夠?qū)崿F(xiàn)負(fù)定)。

(6)同一考察點上對兩種產(chǎn)出不存在淡漠關(guān)系[9]。

1.2 效用函數(shù)與生產(chǎn)函數(shù)

在上述假設(shè)下，借鑒文獻(xiàn)[7]的思路，政府在電能-環(huán)境協(xié)調(diào)監(jiān)管中的效用函數(shù)與生產(chǎn)函數(shù)[6-7]可表示為：

其中，TU為政府在系統(tǒng)中的總效用；I1=[1,1,...1]T為(m+n)維向量。

U:Rm+n+→Rm+n+上的向量值函數(shù)；

Ui:R+→R+，且?t∈[T0,T1],(t+n)∈[T0,T1]，有：

i=1,2,...,m表電能子系統(tǒng)的m種產(chǎn)出，i=m+1,...,m+n表環(huán)境子系統(tǒng)的n種污染物治理。

其中，Qi:Rq+→R+，且 ?t∈[T0,T1],(t+m)∈[T0,T1]，其他分量為0,p=1,2,...,q，對于?p，有：

其中，n,m在考察區(qū)間內(nèi)足夠大。

X(i)=(x(i)1,x(i)2,...,x(i)q)T為電能子系統(tǒng)與環(huán)境子系統(tǒng)中各種產(chǎn)出的投入要素。

直接用上述函數(shù)測度政府在電能-環(huán)境系統(tǒng)中的偏好存在如下缺陷：(1)在時間序列下進(jìn)行回歸分析要求足夠多的樣本數(shù)據(jù)(按中心極限定理，通常30個以上)[10]；(2)政府效用難以定量描述，導(dǎo)致效用函數(shù)的回歸無法實現(xiàn)。下文擬解決上述兩個問題。

2 電能-環(huán)境協(xié)調(diào)監(jiān)管中政府偏好的矩陣測度方法

2.1 偏生產(chǎn)力彈性

為建立政府在電能-環(huán)境系統(tǒng)中偏好測度的實證評估模型，本節(jié)首先運用離散分析法與彈性分析法，描述政府效用函數(shù)與政府偏好的關(guān)系。

將（2）代入（1），在對效用函數(shù)與生產(chǎn)函數(shù)均進(jìn)行離散化處理下，有：

其中，I2=[1,1,...,1]T為q.(m+n)維向量；JQ.JX為按如下形式排列的總數(shù)用函數(shù)與生產(chǎn)函數(shù)的Jacobi的矩陣。

其中：

令：

其中：

將（6）、（7）式代入（3）式，有：

其中，Δ(·)≠0

在現(xiàn)實中，投入要素不嚴(yán)格滿足生產(chǎn)力彈性所要求的“投入要素均按相同增長率變化”條件。為準(zhǔn)確刻畫政府效用對各種產(chǎn)出的偏生產(chǎn)力彈性γ,在（8）式中：

則有：

令：

λ=TU.γ ，于是：

2.2 靜態(tài)偏好測度矩陣

(10)式涉及的JQ的為U(Q)的梯度構(gòu)成的R(m+n)×(m+n)空間中的實矩陣，它不但與當(dāng)年投入產(chǎn)出有關(guān)，而且與所選擇的效用函數(shù)有關(guān)。

下面將上述矩陣按第i種產(chǎn)出分塊，記為：

JQ(i).Q(i).α(i).ρ(i).gY(i).gX(i).JX(i).ΔQ(i).ΔX(i).ΔU(i)，得：

令：

則：

其中，I3,I4是分量為1的q維與m+n維向量。

(12)式提供了系統(tǒng)中政府效用對各類產(chǎn)出敏感性的保證倍率，給出了測度政府在電能-環(huán)境系統(tǒng)中對各類產(chǎn)出偏好所需的全部信息，可稱之為偏好保證倍率矩陣。

下面考察元素λ(ij)，它測度了政府在系統(tǒng)中對產(chǎn)出i與j的偏好關(guān)系。

在（12）式中，假定 μ(·)≠0，結(jié)合假設(shè)條件（4）與（6），有[9]

(13)式提供了在給定投入-產(chǎn)出下，電能-環(huán)境協(xié)調(diào)監(jiān)管中政府效用函數(shù)集與兩種產(chǎn)出的偏好關(guān)系。在(13)式中分別令ρ(ij)=μ(j).(μ(i))-1;-μ(j).(μ(i))-1;-M;M.(M為足夠大的正數(shù))，令ρ(IJ)=(ρ(ij))∈R(m+n)×(m+n).該矩陣可稱之為靜態(tài)偏好測度矩陣，它測度了考察點上，政府在系統(tǒng)中對任意兩種產(chǎn)出的偏好關(guān)系。

2.3 動態(tài)偏好測度向量

將偏好因子ρ(ij)加上時間參數(shù)，可得到考察區(qū)間政府在電能-環(huán)境協(xié)調(diào)監(jiān)管中對任意兩種產(chǎn)出的動態(tài)偏好測度向量在考察區(qū)間＞...＞ρ(ij)T1? 相對于產(chǎn)出 j，政府對產(chǎn)出i的真實偏好呈上升趨勢；ρ(ij)T0＜ρ(ij)T0+1＜...＜ρ(ij)T1? 相對于產(chǎn)出 j，政府對產(chǎn)出的真實偏好呈下降趨勢。

2.4 偏好測度矩陣(向量)的推廣

當(dāng)ρ(ij)t在考察區(qū)間[T0,T1]不單調(diào)(即不存在嚴(yán)格偏好關(guān)系)時，為了得到政府在該區(qū)間對各產(chǎn)出的靜態(tài)偏好，可將考察區(qū)間各年份作為第一準(zhǔn)則層指標(biāo)，并對該層指標(biāo)取等權(quán)重。將每年的各類產(chǎn)出作為第二準(zhǔn)則層指標(biāo)。目標(biāo)層指標(biāo)為考察區(qū)間政府對各產(chǎn)出的靜態(tài)偏好。運用AHP[11]可得到一個各類產(chǎn)出在考察區(qū)間靜態(tài)偏好的權(quán)重向量。

在m+n≥3時，由靜態(tài)偏好測度矩陣ρ(IJ)得到的政府在電能-環(huán)境協(xié)調(diào)監(jiān)管中對各類產(chǎn)出的偏好也可能不單調(diào)，此時仍可運用AHP法產(chǎn)生一個偏好權(quán)重向量。需要注意的是由客觀數(shù)據(jù)產(chǎn)生的ρ(IJ)判斷矩陣可能會出現(xiàn)負(fù)元素，此時最好是先運用 (z(IJ)=(z(ij))∈R(m+n)×(m+n)，其中，)等方式對其進(jìn)行規(guī)范化[12]；另外，權(quán)重向量的分量越小，政府對相應(yīng)產(chǎn)出的偏好越高。

令：

ω(i)(·)為經(jīng)過AHP調(diào)整后第i種產(chǎn)出的權(quán)重。

矩陣ρ(T0T1)給出了考察區(qū)間政府在電能-環(huán)境系統(tǒng)中對各類產(chǎn)出的動態(tài)與靜態(tài)偏好，其行向量表在考察區(qū)間政府對某種產(chǎn)出偏好的動態(tài)變化，列向量表各個考察點上政府對各類產(chǎn)出的靜態(tài)偏好。可將其稱之為動態(tài)偏好測度矩陣。

將 ρ(T0T1)按前m行和后n行分塊，W=(I5TI6T).令(ρ(T0T1).I7),其中，I5、I6與 I7分別是分量為 1，-1與 1的m、n與T1-T0.維向量。相應(yīng)的W與(ρ(T0T1).I7)可測度考察區(qū)間政府對電能與環(huán)境兩個子系統(tǒng)的靜態(tài)與動態(tài)偏好。

3 實證研究

3.1 數(shù)據(jù)收集與處理

本節(jié)研究重慶地區(qū)在電能-環(huán)境協(xié)調(diào)監(jiān)管中的政府偏好時將電能子系統(tǒng)限定為火電生產(chǎn)，環(huán)境子系統(tǒng)具體化為火電生產(chǎn)排放的SO2處理。為把握電能-環(huán)境協(xié)調(diào)監(jiān)管的主要矛盾，暫不考慮企業(yè)家才能與技術(shù)進(jìn)步，同時將傳統(tǒng)的勞動、資本(扣除作為主要原料投入的電煤)、土地(出讓金)要素合并為電能子系統(tǒng)中的資本投入要素，將煤炭作為一次能源投入要素。該子系統(tǒng)的產(chǎn)出界定為火力發(fā)電量。在對環(huán)境子系統(tǒng)的投入-產(chǎn)出作相應(yīng)規(guī)范化處理后，可確定出該子系統(tǒng)的主要投入要素為資本與煤炭，其產(chǎn)出界定為火電排放SO2處理量。

我們收集了1995～2005年重慶地區(qū)在電能-環(huán)境協(xié)調(diào)監(jiān)管中兩個子系統(tǒng)投入-產(chǎn)出的相關(guān)數(shù)據(jù)，具體見表1。

表1 重慶地區(qū)1995～2005年在電能-環(huán)境系統(tǒng)中的投入-產(chǎn)出情況

本文運用SPSS進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。為消除不同量綱的影響，對各投入要素與產(chǎn)出量按x/t=(xt-xˉ)/σx方式作標(biāo)準(zhǔn)化處理。在標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)下觀測投入-產(chǎn)出散點圖，無論是電能子系統(tǒng)還是環(huán)境子系統(tǒng)，均很好地滿足了模型假設(shè)中對生產(chǎn)函數(shù)的約束條件。

表2給出了考察區(qū)間電能子系統(tǒng)的資本產(chǎn)出彈性(α(t)1)與煤炭產(chǎn)出彈性 (β(t)1)、環(huán)境子系統(tǒng)的資本產(chǎn)出彈性(α(t)2)與煤炭產(chǎn)出彈性 (β(t)2)。

表2 考察區(qū)間重慶地區(qū)在電能-環(huán)境系統(tǒng)中的產(chǎn)出彈性

3.2 實證研究結(jié)論

圖1給出了考察區(qū)間重慶地區(qū)歷年的ρ(ij)(i-環(huán)x境;j-電能)值及其變化趨勢。

圖1 考察區(qū)間重慶地區(qū)歷年的ρ(ij)值及其變化趨勢

在考察區(qū)間，重慶地區(qū)的ρ 值呈整體下降趨勢(2002年數(shù)據(jù)顯示ρ(ij)=M，即政府偏好于電能生產(chǎn))，說明該地區(qū)政府在電能-環(huán)境協(xié)調(diào)監(jiān)管中對電能生產(chǎn)的偏好整體上在下降，對環(huán)境子系統(tǒng)的偏好整體上在上升。

4 結(jié)論

本文通過建立政府在電能-環(huán)境協(xié)調(diào)監(jiān)管中的效用函數(shù)與生產(chǎn)函數(shù)，運用離散分析法和彈性分析法在寬松條件下構(gòu)建了政府在該系統(tǒng)中偏好的靜態(tài)與動態(tài)測度矩陣。與現(xiàn)行的偏好測度模型相比，該方法對政府在電能-環(huán)境系統(tǒng)中偏好的測度更趨客觀化，從而信度與效度更高。該模型可測度任何多投入-產(chǎn)出系統(tǒng)中主體的靜態(tài)和動態(tài)偏好，具有較廣泛的適應(yīng)性。

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