任宏晉 梁小平

(重慶大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶400044)

大型鋼錠凝固過程中所產(chǎn)生的宏觀偏析，對(duì)鑄件性能具有很大的負(fù)面影響，且在后處理階段難以消除。因此在大型鋼錠生產(chǎn)過程中，采用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測(cè)鋼錠可能出現(xiàn)的宏觀偏析，對(duì)于控制并提高鋼錠質(zhì)量具有非常重要的作用。我們的研究方向就是開發(fā)一種計(jì)算簡(jiǎn)便的宏觀偏析預(yù)測(cè)新方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)大型鋼錠凝固過程的宏觀偏析預(yù)測(cè)計(jì)算。這種算法基于濃化時(shí)間法，但進(jìn)行了一些改進(jìn)。

1 濃化時(shí)間法對(duì)宏觀偏析的預(yù)測(cè)

濃化時(shí)間法是一種古典的宏觀偏析預(yù)測(cè)算法，在眾多教科書及文獻(xiàn)中均已提出[1]，并在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用過這種算法[2]。該算法計(jì)算速度快、計(jì)算簡(jiǎn)便，但其缺點(diǎn)是無法獲得鋼錠的溶質(zhì)濃度分布。

1.1 濃化時(shí)間法預(yù)測(cè)宏觀偏析的基本原理

多元合金的凝固發(fā)生在液相線溫度及固相線溫度區(qū)間，當(dāng)液態(tài)合金的溫度降低到液相線溫度以下、固相線溫度以上時(shí)，在液固兩相區(qū)內(nèi)的凝固相界面上靠近固相的一側(cè)發(fā)生了結(jié)晶，晶體的析出使得合金中溶質(zhì)元素的濃度在固液相界面的兩側(cè)出現(xiàn)不均勻分布：靠近固相區(qū)的一側(cè)溶質(zhì)濃度低，而靠近液相區(qū)的一側(cè)溶質(zhì)濃度高；隨著合金溫度的降低，凝固相界面不斷向溶質(zhì)濃度高的液相一側(cè)推移，同時(shí)液相一側(cè)的溶質(zhì)濃度亦越來越高，即溶質(zhì)不斷向液相側(cè)富集，當(dāng)富集了溶質(zhì)元素的液相側(cè)的溫度降低到固相線溫度時(shí)，凝固即告完成。在非平衡凝固條件下，若溶質(zhì)元素的濃度無法通過對(duì)流或擴(kuò)散的方式使已凝固的固相中的溶質(zhì)濃度達(dá)到均勻分布，便出現(xiàn)了偏析——先凝固的固相中溶質(zhì)濃度低而后凝固的固相中溶質(zhì)濃度高。從凝固過程中溶質(zhì)元素在液相側(cè)的濃度隨著時(shí)間的推移而不斷升高這一現(xiàn)象來看，合金在固液兩相區(qū)的停留時(shí)間越長則液相中富集的溶質(zhì)越多，凝固后的溶質(zhì)濃度也就越高，偏析也越嚴(yán)重。濃化時(shí)間法預(yù)測(cè)宏觀偏析的基本思想即是根據(jù)鑄件內(nèi)不同區(qū)域在固液兩相區(qū)內(nèi)的停留時(shí)間的長短來判斷偏析產(chǎn)生的可能性大小，該停留時(shí)間又稱為濃化時(shí)間。顯然，不同區(qū)域的濃化時(shí)間可根據(jù)該區(qū)域在凝固過程中的溫度歷程計(jì)算得到。

1.2 利用濃化時(shí)間法對(duì)大型鋼錠宏觀偏析的模擬計(jì)算

表1 鋼的成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)Table 1 The chemical composition of the steel (mass fraction，%)

圖1 鋼錠的二維幾何造型Figure 1 Two dimensional geometric modeling of steel ingot

圖2 鋼錠的網(wǎng)格劃分Figure 2 Grid division of steel ingot

利用濃化時(shí)間法對(duì)鋼錠宏觀偏析進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)需要獲知鋼錠凝固過程的溫度場(chǎng)。由于ProCAST鑄造模擬軟件在模擬計(jì)算凝固溫度場(chǎng)及數(shù)據(jù)導(dǎo)出方面的優(yōu)勢(shì)，我們選用ProCAST軟件對(duì)600 t的大型鋼錠進(jìn)行了模擬計(jì)算。該鋼種為30Cr2Ni4MoV，材料成分見表1所示。表1中的成分是指各成分在鋼液中的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)。

圖1和圖2分別為該鋼錠的二維幾何造型及網(wǎng)格形狀，圖中幾何造型為鋼錠沿中心軸縱剖面的右對(duì)稱面，網(wǎng)格劃分為三角形，共有18 189個(gè)單元、9 299個(gè)節(jié)點(diǎn)。

在Procast軟件中輸入鋼的成分，可以獲取計(jì)算溫度場(chǎng)所需要的物性參數(shù)、固液相線溫度等參數(shù)，其固相線溫度及液相線溫度分別為 1 100℃及1 499℃。參照文獻(xiàn)[3]并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)工藝條件確定了邊界條件，采用綜合傳熱系數(shù)的設(shè)置如下：

① 錠身與外壁：綜合換熱系數(shù)heff=50 w/(m2·K)；

② 冒口與外壁：綜合換熱系數(shù)heff=10 w/(m2·K)；

③ 頂部與大氣界面絕熱；

④ 底部與大地界面絕熱。

初始條件根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工藝條件設(shè)定為1 580℃。

在Procast軟件中計(jì)算后得到鋼錠凝固過程的溫度場(chǎng)見圖3所示。

從圖3中可以看出，隨著時(shí)間的增加鋼錠內(nèi)部各區(qū)域的溫度逐漸降低，降溫過程隨時(shí)間從邊緣向中心推移，鋼錠在134 h時(shí)鋼錠各部位的溫度都在固相線溫度1 100℃以下，表明凝固完成。

根據(jù)該溫度場(chǎng)的數(shù)據(jù)按照濃化時(shí)間法的計(jì)算步驟，通過自編程序計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的溫度在液相線溫度與固相線溫度之間所處的時(shí)間，并在Tecplot軟件中將各節(jié)點(diǎn)的位置和對(duì)應(yīng)的時(shí)間繪制出來就得到了不同區(qū)域所經(jīng)歷的濃化時(shí)間，見圖4所示。

從4圖中可以看出，鋼錠中不同部位的濃化時(shí)間從邊緣向冒口逐漸增大。濃化時(shí)間最大的區(qū)域出現(xiàn)在鋼錠的冒口中央部位。因此，在大型鋼錠凝固過程中，宏觀正偏析在冒口中央部分出現(xiàn)的可能性最大。鋼錠凝固過程中溶質(zhì)濃化液在冒口中間區(qū)域停留時(shí)間長，富集溶質(zhì)多，是宏觀偏析中的通道偏析、頭部正偏析以及枝晶沉降等因素共同導(dǎo)致的結(jié)果。

圖3 鋼錠凝固過程的溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化(單位：℃)Figure 3 Ingot solidification temperature field changes with time

2 改進(jìn)濃化時(shí)間法對(duì)宏觀偏析的預(yù)測(cè)

2.1 改進(jìn)濃化時(shí)間法預(yù)測(cè)宏觀偏析的基本原理

濃化時(shí)間法有三個(gè)不足之處，其一是不能得到鋼錠中溶質(zhì)濃度分布的具體值，其二是不能模擬出不同元素之間濃度分布的差異，其三是沒有針對(duì)一種具體類型的宏觀偏析，僅體現(xiàn)了鋼錠凝固過程中溶質(zhì)分配的總趨勢(shì)。

于是，在濃化時(shí)間法的基礎(chǔ)上，將凝固體系中各區(qū)域在兩相區(qū)中的停留時(shí)間與某一特定溶質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)的濃度變化量相關(guān)聯(lián)，通過引入模型參數(shù)就可以得到濃度變化的定量關(guān)系，由此確立了改進(jìn)濃化時(shí)間法。

該方法的基本思想是在溶質(zhì)總量守恒的基礎(chǔ)上討論溶質(zhì)在凝固過程中各區(qū)域間的分配問題。假設(shè)在凝固過程中的某一時(shí)刻，規(guī)定處于兩相區(qū)的部位其濃度減少量為定值△C，由于兩相區(qū)區(qū)域的溶質(zhì)減少量將向液相區(qū)富集，故兩相區(qū)內(nèi)溶質(zhì)減少的總量就等于液相區(qū)內(nèi)溶質(zhì)增加的總量，而已經(jīng)凝固的固相區(qū)其濃度則不再改變。因此，利用溶質(zhì)在各個(gè)區(qū)域的這種質(zhì)量守恒關(guān)系就可將每個(gè)時(shí)刻鋼錠中液相區(qū)、兩相區(qū)和固相區(qū)的濃度都計(jì)算出來，由此可以得到凝固完成時(shí)整個(gè)鋼錠不同部位的溶質(zhì)含量的分布。

圖4 鋼錠不同部位的濃化時(shí)間(單位：min)Figure 4 Solidification time of various positions in steel ingot

引入的模型參數(shù)△C的取值主要受到兩個(gè)因素的影響，這兩個(gè)因素分別是元素種類和凝固時(shí)間。元素種類的影響是由于不同元素在鋼液凝固過程中的分配比例和擴(kuò)散速度不同；而凝固時(shí)間的影響則是由于溶質(zhì)富集量要受溶質(zhì)富集時(shí)間的影響。因此不同元素種類將會(huì)影響到△C的取值，從而影響到該元素在整個(gè)凝固體現(xiàn)中的濃度

分布，所以改進(jìn)的濃化時(shí)間法可以模擬出不同元素的濃度分布狀況。

△C的取值范圍同樣與元素種類和凝固時(shí)間密切相關(guān)。顯然，△C不能超過該元素初始時(shí)刻的濃度值，否則一旦進(jìn)入計(jì)算就會(huì)在最初發(fā)生凝固的區(qū)域出現(xiàn)負(fù)值；而凝固時(shí)間對(duì)其取值范圍的影響主要體現(xiàn)在，如果某一區(qū)域的凝固時(shí)間過長，累計(jì)減少的△C的總量不能超過當(dāng)前時(shí)刻該區(qū)域的初始濃度。

根據(jù)改進(jìn)濃化時(shí)間法預(yù)測(cè)宏觀偏析的基本原理，可確定其計(jì)算步驟。設(shè)Vls表示當(dāng)前時(shí)刻兩相區(qū)的總體積、Vl表示當(dāng)前時(shí)刻液相區(qū)的總體積，模型參數(shù)△C為以體積濃度表示的溶質(zhì)濃度改變量，則當(dāng)前時(shí)刻從兩相區(qū)向液相區(qū)富集的溶質(zhì)總質(zhì)量為△C×Vls，相應(yīng)的液相溶質(zhì)濃度的增加量為△C×Vls/Vl。因此，在凝固過程中的同一時(shí)刻內(nèi)，各區(qū)域的溶質(zhì)濃度可按以下公式計(jì)算：

(1)如果該區(qū)域位于兩相區(qū)，則該區(qū)域溶質(zhì)濃度在該區(qū)域當(dāng)前時(shí)刻的初始濃度C0的基礎(chǔ)上改變?yōu)椋篊0-△C。

(2)如果該區(qū)域位于液相區(qū)，則該區(qū)域溶質(zhì)濃度在該區(qū)域當(dāng)前時(shí)刻的初始濃度C0的基礎(chǔ)上改變?yōu)椋篊0+△C×Vls/Vl。

(3)體系中位于固相的所有區(qū)域，其溶質(zhì)濃度不再發(fā)生變化。

圖5 鋼錠的碳濃度隨時(shí)間的變化(單位：質(zhì)量分?jǐn)?shù), %)Figure 5 The change of ingot carbon concentration with time (unit: mass fraction,%)

圖6 不同參數(shù)下的碳含量分布(單位：質(zhì)量分?jǐn)?shù), %)Figure 6 Carbon content distribution under different parameters ( unit: mass fraction,%)

計(jì)算過程從區(qū)域處于液相線溫度開始，到凝固結(jié)束時(shí)的固相線溫度為止，將凝固過程中每一時(shí)刻各個(gè)區(qū)域的溶質(zhì)濃度按照上述公式計(jì)算出來，即可得到已凝固的區(qū)域內(nèi)的溶質(zhì)濃度分布。

2.2 使用改進(jìn)濃化時(shí)間法對(duì)大型鋼錠宏觀偏析的模擬計(jì)算

仍以1.2中的大型鋼錠為計(jì)算對(duì)象，采用改進(jìn)濃化時(shí)間法對(duì)該鋼錠凝固過程中的碳偏析進(jìn)行模擬計(jì)算。該鋼錠中碳的初始濃度為0.24 %(參見表1)，折算為體積濃度為11.857 t/m3，計(jì)算時(shí)取模型參數(shù)△C=0.007 t/m3，按照改進(jìn)的濃化時(shí)間法編制了計(jì)算程序，圖5為計(jì)算得到的鋼錠中的碳含量分布隨時(shí)間的變化結(jié)果。

從圖5中可以看出，隨著時(shí)間的增加，其溶質(zhì)含量的增加逐漸向冒口富集，以至于鋼錠頭部最后凝固的部分其濃度達(dá)到0.35%，高于初始平均濃度0.24 %，鋼錠中越靠近冒口的地方濃度越高，出現(xiàn)了不同程度的宏觀偏析。說明改進(jìn)濃化時(shí)間法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)鋼錠宏觀偏析的模擬預(yù)測(cè)。

2.3 模型參數(shù)的取值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

從算法原理中可以看出，不同模型參數(shù)△C的取值將會(huì)產(chǎn)生不同的計(jì)算結(jié)果。以下幾組分別是△C取不同值時(shí)獲得的計(jì)算結(jié)果。

從圖6中可以看出，隨著模型參數(shù)△C的增大，鋼錠中的碳元素向冒口富集的趨勢(shì)越嚴(yán)重，偏析也越嚴(yán)重。當(dāng)△C=0.007 t/m3時(shí)，鋼錠凝固后濃度最高的部位濃度值達(dá)到0.35%。

關(guān)于模型參數(shù)△C的取值，主要受元素種類和凝固速度等因素的影響，需要結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)來獲取。

3 結(jié)語

從合金凝固過程中宏觀偏析形成的物理原理出發(fā)，在濃化時(shí)間法的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種宏觀偏析預(yù)測(cè)的新方法——改進(jìn)的濃化時(shí)間法，并利用該方法對(duì)大型鋼錠凝固過程中的宏觀偏析進(jìn)行了預(yù)測(cè)，計(jì)算表明，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)鋼錠凝固過程中溶質(zhì)富集過程的模擬，并具有計(jì)算簡(jiǎn)便、計(jì)算速度快及物理意義清晰的特點(diǎn)，但該方法中對(duì)模型參數(shù)的取值還需要利用實(shí)驗(yàn)等方法開展進(jìn)一步的研究。

[1] 胡漢起.金屬凝固原理.2007-1-1.

[2] 竇曉峰.關(guān)于鑄件冷卻與數(shù)值模擬的研究.西安電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文，2005.

[3] M.C.Schneider, C.Beckermann, Simulation of Micro-Mucrosegregation during the Solidification of a Low-Alloy Steel,ISLJ International,35,665(1995).