張 強 ，徐 英 ，張 濤

(1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津市過程檢測與控制重點實驗室，天津 300072)

濕氣是氣液兩相流動的一種特殊形態(tài)，普遍存在于石油化工、天然氣工業(yè)等生產(chǎn)過程中，通常是指氣相為連續(xù)相，液相為離散相的氣液兩相流[1]．目前，石油天然氣工業(yè)中對于濕氣的計量仍然采用傳統(tǒng)的分離法，工藝流程復(fù)雜，造價高昂．隨著石油天然氣工業(yè)的發(fā)展，解決濕氣的在線測量問題變得越來越重要．需要一種簡單可靠、經(jīng)濟實用的在線不分離的測量方法以替代傳統(tǒng)的氣液分離器，優(yōu)化天然氣生產(chǎn)的工藝流程．

差壓式流量計作為一種成熟的單相流量計具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高的特點．大量的實驗研究表明，差壓式流量計在氣液兩相流的測試中具有最為穩(wěn)定可靠的輸出[2-3]．差壓式流量計用于濕氣流量測量時均會產(chǎn)生虛高現(xiàn)象[2-3]．國內(nèi)外關(guān)于差壓式流量計濕氣測量特性的研究已經(jīng)開展了大量工作[2-11]，并得到了一系列的虛高修正關(guān)系式．然而這些虛高修正關(guān)系式都需要已知液相含率才能獲得虛高值[12]，在實際測量中液相含率是未知的，這就大大限制了這些虛高模型的實用性．濕氣在線測量的目標(biāo)是在不分離的情況下實現(xiàn)氣液兩相流量的測量，而采用單一節(jié)流裝置、單一差壓信號只能獲得濕氣的一個測量參數(shù)，無法實現(xiàn)氣液兩相的分相計量[13]．因此，筆者從理論和實驗兩方面對基于文丘里管的雙差壓濕氣流量測量方法進(jìn)行了研究，利用文丘里管收縮段與擴張段兩級差壓實現(xiàn)液相含率的分辨以及分相流量的測量，為濕氣的在線測量提供了一種簡單可靠、經(jīng)濟實用的解決方案．

1 差壓式流量計濕氣測量中的虛高現(xiàn)象

差壓式流量計用于一般測量時，只適用于流體在物理學(xué)和熱力學(xué)上可被認(rèn)為是均勻和單相的介質(zhì)[12]．通過伯努利方程和連續(xù)性方程的推導(dǎo)，引入一個流出系數(shù)C，即可得到單相流體的質(zhì)量流量，即

式中：ε為可膨脹系數(shù)，對于不可壓縮流體其值為1；β 為節(jié)流比；D 為管道內(nèi)徑；Δpg為差壓值；ρg為介質(zhì)密度．

當(dāng)氣相中夾帶液相時流過差壓式流量計產(chǎn)生的差壓值，比等量的氣相單獨流過時偏高[10]．這種差壓值升高的現(xiàn)象稱為虛高，此時若仍采用單相質(zhì)量流量公式計算，得到的則是氣相的虛高流量，即

式中：qtp為未經(jīng)過修正的氣相虛高質(zhì)量流量；Δptp為濕氣流過節(jié)流裝置時產(chǎn)生的差壓．

為了獲得真實的氣相流量 qm，引入了一個無量綱的虛高修正系數(shù)Φg，其表達(dá)式為

2 文丘里管雙差壓濕氣測量原理

2.1 濕氣虛高

文丘里管作為典型的差壓式流量計，其測量原理是基于伯努利方程和連續(xù)性方程．當(dāng)氣相中夾帶少量液相時，文丘里管收縮段的差壓值顯著增大，而擴張段的差壓值顯著減小，這是因為液相的引入，破壞了原有管道流體的能量平衡關(guān)系．

對于水平安裝的文丘里管，在理想條件下收縮段和擴張段的差壓分別為流體在加速和減速過程中形成的正負(fù)加速壓降，如圖 1所示，單相流體介質(zhì)測量時，其壓力關(guān)系可通過伯努利方程進(jìn)行描述，有

式中 u1、u2、u3分別為流體在管道位置 1、2、3 處的流速．

圖1 文丘里管結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Diagram of Venturi tube

當(dāng)管道流體為濕氣時，由于液相的流速低于氣相的流速，氣液兩相的相互作用主要表現(xiàn)為兩方面：一方面液相對氣相的阻塞作用使得氣相流通面積減小，氣相流速增大；另一方面，由于氣相對液相的加速，造成氣相能量的額外損失，形成額外的壓損．濕氣中氣相為連續(xù)相，液相為離散相，管道中流體的系統(tǒng)壓力仍為氣相壓力．此時管道中氣相的能量方程(伯努利方程)在文丘里管的收縮段和擴張段分別變化為

對比式(6)、(7)和式(8)、(9)，由于液相的阻塞作用，此時管道1、2、3處的真實氣相流速1u′、2u′、3u′比氣體單獨流動時的流速u1、u2、u3偏大；ΔE1、ΔE2均為氣相對液相的加速，造成每單位體積氣相能量的額外損失．

由式(6)和式(10)可得到虛高的物理表達(dá)式，有

研究表明，虛高與L-M參數(shù)[14]、Froude數(shù)[1]和氣液密度比等工況參數(shù)密切相關(guān)，現(xiàn)有的虛高模型都將虛高表達(dá)為這些參數(shù)的復(fù)雜函數(shù)[3，5，6-7，12]，即

式中：X為液相相對含率；Frg為Froude數(shù)，F(xiàn)roude數(shù)為表觀氣相慣性力與液相重力之比的無量綱相似準(zhǔn)則數(shù)；Usg為氣相表觀速度，m/s，為假定兩相介質(zhì)中的氣相單獨流過管道時的速度．其中 L-M 參數(shù)定義為液相表觀慣性力與氣相表觀慣性力的比值，用以對液相相對含率X進(jìn)行描述．

從虛高修正式的形式可以看出，只有在 Froude數(shù)和 L-M 參數(shù)都確定的情況下才能獲得虛高．然而，在實際測量中這些參數(shù)都是未知的，實現(xiàn)這些參數(shù)的測量非常困難，即使通過其他測量手段得到了這些參數(shù)，也都存在一定誤差．隨著誤差傳遞，虛高值將存在較大誤差，使得氣相測量難以實現(xiàn)．以液相測量誤差為例，目前較為先進(jìn)的示蹤技術(shù)所獲得的液相測量精度約為±10%[15]，由此引入的虛高值誤差在±5%左右，見圖2．

圖2 液相測量誤差對虛高的影響Fig.2 Effect of the inaccuracy of liquid measurement on overreading error

2.2 比值法虛高模型的建立基礎(chǔ)

為了克服上述測量方式的缺點，本研究引入無量綱的測量參數(shù)——文丘里收縮段與擴張段差壓的比值K，其表達(dá)式為

通過建立比值 K、氣相 Froude數(shù)、氣液密度比、文丘里管收縮段虛高以及液氣質(zhì)量流量比(下文簡稱液氣質(zhì)量比)的函數(shù)模型

利用迭代算法可以實現(xiàn)濕氣中氣液兩相流量的分相測量．當(dāng)被測介質(zhì)為單相流體時，由實驗可知 K為一常數(shù)，圖3為DN80口徑、節(jié)流比0.38的文丘里管在單相水條件下 K值與雷諾數(shù)的關(guān)系．當(dāng)被測對象為濕氣時，由式(10)和式(11)分析可知，由于液相的引入管道中壓力關(guān)系發(fā)生改變，與單相氣體流過時相比，收縮段差壓Δp1增大，擴張段的差壓Δp2減小，且這一變化趨勢隨著液相比率的增大而增強．圖 4為實驗文丘里管在3種不同氣相Froude數(shù)條件下收縮段差壓(Δp1)及擴張段差壓(Δp2)與液氣質(zhì)量比的關(guān)系．由K值的定義式(17)可知，K值隨液氣質(zhì)量比的增大而增大，表現(xiàn)為液氣質(zhì)量比的單調(diào)遞增函數(shù)，如圖 5所示．因此利用測量參數(shù) K可實現(xiàn)液氣質(zhì)量比及收縮段虛高的有效辨識，通過建立相應(yīng)的測量模型即可實現(xiàn)對濕氣氣液兩相流量的測量．由于 K值可通過差壓信號直接計算得到，具有很高的測量精度(差壓測量精度優(yōu)于 0.075%)，因此可有效地避免誤差傳遞對測量的影響，克服了傳統(tǒng)虛高模型的缺陷．

圖3 單相介質(zhì)條件下K值與雷諾數(shù)關(guān)系Fig.3 Relationship between K value and Reynolds number in single phase flow

圖4 收縮段、擴張段差壓與液氣質(zhì)量比的關(guān)系Fig.4 Relationship between liquid to gas mass flow ratio and the differential pressure of Δp1 and Δp2

圖5 K值與液氣質(zhì)量比的關(guān)系Fig.5 Relationship between K value and liquid to gas mass flow ratio

3 實驗樣機、實驗裝置和實驗方法

3.1 實驗樣機

為了便于觀察濕氣在文丘里管內(nèi)的流動形態(tài)，設(shè)計并加工制作了一套有機玻璃結(jié)構(gòu)的長喉徑文丘里管樣機，口徑為 DN80，節(jié)流比 0.38，如圖 6所示．由濕氣的流動特點可知，氣液兩相流過節(jié)流裝置時，液相的加速由氣相的沖擊和帶動實現(xiàn)，因此為了使液相得到較為充分的加速，以獲得較為穩(wěn)定的擴張段差壓信號，實驗樣機對文丘里管的喉部進(jìn)行了加長設(shè)計．

圖6 文丘里管實物照片F(xiàn)ig.6 Photo of tested Venturi tube

3.2 實驗裝置

實驗在天津大學(xué)氣液兩相流實驗裝置上進(jìn)行．該裝置大致可分為介質(zhì)源、計量管段、混合器、水平環(huán)管實驗管段和分離裝置等部分．樣機安裝在水平環(huán)管實驗管段上．圖7為天津大學(xué)氣液兩相流實驗裝置示意.

圖7 天津大學(xué)氣液兩相流實驗裝置示意Fig.7 Schematic diagram of Tianjin University wet gas research loop

實驗用介質(zhì)為壓縮空氣和水．空氣由空壓機經(jīng)冷干機降溫除濕后送入 2個容積均為 13,m3的儲氣罐，儲氣罐和計量管段間配有穩(wěn)壓閥，以保證實驗期間氣相壓力穩(wěn)定．利用水塔溢流方式為液相提供穩(wěn)定壓力．空氣和水首先流過計量管段，經(jīng)引射器混合后進(jìn)入實驗管段，最終流入氣液分離罐．

3.3 實驗方法

實驗分為測量模型標(biāo)定和模型驗證 2部分．首先開展模型標(biāo)定實驗，實驗中對液相含率、氣相Froude數(shù)和工況壓力3個參數(shù)采用正交變化，通過多次實驗的組合，體現(xiàn)出各參數(shù)的影響，具體實驗參數(shù)見表 1．模型驗證實驗中，實驗點的液相含率、氣相流速和工況壓力在建模范圍內(nèi)隨機選取，實現(xiàn)對測量模型的驗證．模型標(biāo)定與模型驗證實驗數(shù)據(jù)的比例約為3∶1．

表1 實驗工況參數(shù)Tab.1 Experimental parameters

4 實驗結(jié)果

4.1 K值與虛高的關(guān)系

圖8為實驗條件下虛高與K值及Froude數(shù)的關(guān)系．當(dāng)Froude數(shù)一定時，隨著K值的增大虛高增大；當(dāng)K值、壓力一定時，隨著Froude數(shù)的增大虛高減?。?/p>

圖8 K值與虛高的關(guān)系Fig.8 Relationship between K value and overreading

4.2 K值與液氣質(zhì)量比的關(guān)系

圖 9為實驗條件下液氣質(zhì)量比(ql/qm)與 K值及Froude數(shù)的關(guān)系．當(dāng) Froude數(shù)一定時，隨著 K值增大，液氣質(zhì)量比增大；當(dāng) K值和壓力一定時，隨著Froude數(shù)的增大，液氣質(zhì)量比減?。?/p>

圖9 液氣質(zhì)量比與K值的關(guān)系Fig.9 Relationship between liquid to gas mass flow ratio and K value

可以看出：虛高、液氣質(zhì)量比與 K值、Froude數(shù)表現(xiàn)出了良好的函數(shù)關(guān)系，可以通過數(shù)據(jù)擬合的方式對其函數(shù)規(guī)律進(jìn)行描述，獲得測量模型．

4.3 虛高及液氣質(zhì)量比測量模型

文丘里管收縮段虛高模型以 Murdock模型[16]為基礎(chǔ)進(jìn)行修正，其形式為

本研究中，將Murdock模型中的L-M參數(shù)X用K替代，參數(shù) A是與 K、Froude數(shù)、氣液密度比相關(guān)的系數(shù)，則有

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，得到擬合結(jié)果為

液氣質(zhì)量比測量模型以二次多項式為基礎(chǔ)擬合，即

式中：b2和 c2為常數(shù)；a2為二次項系數(shù)，a2與 Froude數(shù)、氣液密度比相關(guān)，即

式中e1、e2均為常數(shù)．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果為

5 迭代算法

氣相流量與液相流量對差壓信號的影響是相互耦合的，虛高表現(xiàn)為 Froude數(shù)、液相含率(用液相含率的單值函數(shù) K表示)的復(fù)雜函數(shù)，其中 Froude數(shù)須在氣相流速確定的情況下才能獲得．為此，本研究提出一種迭代算法實現(xiàn)氣液兩相的分相測量，具體步驟如下所述．

步驟 1 忽略 Froude數(shù)對虛高的影響，將虛高看作是 K值的單元函數(shù)，對本研究的文丘里管通過數(shù)據(jù)擬合得到虛高與K值的關(guān)系為

將直接測量的文丘里管收縮段和擴張段的差壓Δp1、Δp2代入式(2)、式(14)和式(26)可得氣相流量近似值作為迭代修正的初值，即

步驟2 將qm0代入Froude數(shù)的定義式(15)，可得Froude數(shù)的迭代初值Frg0；

步驟 3 將 Frg0、K 值代入虛高模型式(22)中，即可對虛高值 Фgs作進(jìn)一步修正，將獲得的 Фgs代入式(3)中完成對qm的修正；

如此反復(fù)步驟 2和步驟 3，當(dāng) qm的迭代值相對變化小于 0.1%時，認(rèn)為迭代結(jié)果收斂，此時 qm即為氣相質(zhì)量流量．

步驟4 將氣相質(zhì)量流量qm及K值代入液氣質(zhì)量比的模型式(25)中，得到液相質(zhì)量流量 ql．迭代算法流程如圖10所示．

圖10 迭代修正流程Fig.10 Flow chart of iteration correction

6 氣液兩相測量結(jié)果

采用文丘里管雙差壓比值模型和迭代修正算法，經(jīng) 3次迭代后，基本收斂，圖 11為氣相流量全部實驗點3次迭代后的相對誤差．圖12為液相流量的滿度誤差，圖中對標(biāo)定實驗和驗證實驗的數(shù)據(jù)作出了區(qū)分．氣相流量相對誤差優(yōu)于±3%，其中 80%數(shù)據(jù)點的氣相流量相對誤差在±2%以內(nèi)；液相流量滿度誤差優(yōu)于±10%，當(dāng)液氣質(zhì)量比大于 0.5時，液相流量測量結(jié)果的相對誤差在±10%以內(nèi)．

圖11 氣相流量相對誤差Fig.11 Relative error of gas flow measurement

圖12 液相流量滿度誤差Fig.12 Full scale error of liquid flow measurement

7 結(jié) 論

(1) 通過理論分析及實驗研究發(fā)現(xiàn)文丘里管收縮段與擴張段差壓信號在濕氣測量中隨液相含率的變化表現(xiàn)出相反的規(guī)律特性，利用單一文丘里管節(jié)流裝置，通過收縮段和擴張段差壓信號的組合可實現(xiàn)濕氣中氣液兩相流量的有效測量．

(2) 傳統(tǒng)的虛高模型在實際應(yīng)用時存在較大的誤差，為此提出以文丘里管收縮段與擴張段差壓的比值 K建立虛高模型和液氣相比測量模型，有效提高了測量精度．實驗結(jié)果表明對于氣相Froude數(shù)0.4～0.7，液氣質(zhì)量比 0～1范圍內(nèi)，氣相流量相對誤差優(yōu)于±3%，液相流量滿度誤差優(yōu)于±10%．

(3) 基于文丘里管的雙差壓濕氣測量方法和測量模型為濕氣的在線測量提供了一種簡單可靠、經(jīng)濟實用的解決方案．目前采用這種方法尚需在特定工況下對測量模型進(jìn)行標(biāo)定，模型的外推還存在較大誤差，對于如何建立具有推廣性的測量模型，擴大測量模型的測量范圍需作進(jìn)一步的研究．

［1］ Steven R. Wet Gas Flow Definitions[Z]. Norway：North Sea Flow Measurement Workshop，2007.

［2］ Fang Lide，Zhang Tao. Performance of a horizontally mounted Venturi in low-pressure wet gas flow[J]. Chinese Journal of Chemical Engineering，2008，16(2)：320-324.

［3］ Steven R. Horizontally installed cone differential pressure meter wet gas flow performance[J]. Flow Measurement and Instrumentation，2009，20(4/5)：152-167.

［4］ Chisholm D. Flow of incompressible two-phase mixtures through sharp-edged orifices[J]. Journal of Mechanical Engineering Science，1967，9(1)：72-78.

［5］ Chisholm D. Research note：Two-phase flow through sharp-edged orifices[J]. Journal of Mechanical Engineering Science，1977，19(3)：128-130.

［6］ De Leeuw R. Liquid Correction of Venturi Meter Readings in Wet Gas Flow[Z]. Assen，Holland：North Sea Workshop，1997.

［7］ Steven R N. Wet gas metering with a horizontally mounted Venturi meter[J]. Journal of Flow Measurement and Instrumentation，2002，12(5/6)：361-372.

［8］ 楊會峰. 內(nèi)錐流量計可膨脹系數(shù)與濕氣測量特性的實驗研究[D]. 天津：天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，2006.

Yang Huifeng. Experimental Research of Wafer Cone Flowmeter on Its Expanibility Factor and Wet Gas Flow Measurement[D]. Tianjin：School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，2006(in Chinese).

［9］ 方立德. 基于狹縫文丘里的氣液兩相流檢測技術(shù)研究[D]. 天津：天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，2007.

Fang Lide. Gas-Liquid Two-Phase Flow Measurement Based on a Slot Venturi Device[D]. Tianjin：School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，2007(in Chinese).

［10］ 張 強. 利用雙差壓式節(jié)流裝置測量濕氣[D]. 天津：天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，2008.

Zhang Qiang. Wet Gas Metering Using Double Differential Pressure[D]. Tianjin：School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，2008(in Chinese).

［11］ Steven R，Andrew Hall. Orifice plate meter wet gas flow performance[J]. Flow Measurement and Instrumentation，2009，20(4/5)：141-151.

［12］ Fang Lide，Zhang Tao，Jin Ningde. A comparison of correlations used for Venturi wet gas metering in oil and gas industry [J]. Journal of Petroleum Science and Engineering，2007，57(3/4)：247-256．

［13］ 魏 鳴. 基于兩種常規(guī)儀表的濕氣流量測量技術(shù)研究[D]. 天津：天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，2004.

Wei Ming. Study of the Wet Gas Measurement Technique Based on Two Traditional Flowmeters[D]. Tianjin：School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，2004(in Chinese).

［14］ Lockhart R W，Martinelli R C. Proposed correlation of data for isothermal two-phase，two-component flow in pipes[J]. Chemical Engineering Progress，1949，45：39-48.

［15］ De Leeuw H. Wet Gas Flow Measurement Using a Combination of Venturi Meter and a Tracer Technique[Z].Scotland：North Sea Flow Measurement Workshop，1994.

［16］ Murdock J W. Two-phase flow measurement with orifices[J]. Journal of Basic Engineering，1962，84(4)：419-433.