王依群 ，許貽懂

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)港口與海洋工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3. 深圳市建筑設(shè)計(jì)研究總院有限公司，深圳 518031)

工程上按照長細(xì)比的大小將鋼筋混凝土柱分為3種類型：短柱(指0lh≤5的柱，0l是柱計(jì)算長度、h是柱截面高度，對(duì)圓形截面h就是截面直徑d)、中長柱(5＜0lh≤30)和細(xì)長柱(0lh＞30)[1-4]．3類柱中，對(duì)短柱不需考慮附加彎矩的影響，而對(duì)于長柱(包括中長柱和細(xì)長柱)，則應(yīng)考慮附加彎矩對(duì)承載力降低的影響．

近年來，隨著高強(qiáng)混凝土和高強(qiáng)鋼筋在工程中的應(yīng)用，使鋼筋混凝土柱的截面尺寸日益減小，特別是建筑師追求建筑奇特和個(gè)性化，躍層柱已不鮮見，使得柱長細(xì)比越來越大，很多達(dá)到了細(xì)長柱的范疇，這一發(fā)展趨勢使縱向彎曲對(duì)構(gòu)件承載力的影響更加顯著，增大了受壓柱失穩(wěn)破壞的危險(xiǎn)性[5]．

文獻(xiàn)[6]給出了矩形截面混凝土細(xì)長柱配筋的手算與查表法，文獻(xiàn)[3]在文獻(xiàn)[6]基礎(chǔ)上提出了適合我國設(shè)計(jì)規(guī)范[1]的電算方法并編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件．

參照文獻(xiàn)[6,3]的做法，筆者為防止圓截面混凝土細(xì)長柱失穩(wěn)破壞，提出了符合我國設(shè)計(jì)規(guī)范[1]建議采用的模型柱法的配筋計(jì)算公式和計(jì)算機(jī)軟件編制流程，以保證該類柱的安全可靠和方便設(shè)計(jì)．

1 問題的提出

截面尺寸和強(qiáng)度均相同的 3類柱(短柱 C、中長柱A和細(xì)長柱B)，受壓的偏心距0e相同時(shí)，隨著長細(xì)比的增大，其承載力依次降低(見圖1)．

圖1 偏心受壓柱N-M曲線Fig.1 N-M curves for column under eccentric compression

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2002[1]對(duì)短柱和中長柱給出了配筋計(jì)算公式，對(duì)細(xì)長柱給出了設(shè)計(jì)思想，體現(xiàn)在第 7.3.10條的條文說明中：“值得指出，公式(7.3.10-1)對(duì)0lh≤30時(shí)，與試驗(yàn)結(jié)果符合較好；當(dāng)0lh＞30時(shí)，因控制截面的應(yīng)變值減小，鋼筋和混凝土達(dá)不到各自的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，屬于細(xì)長柱，破壞時(shí)接近彈性失穩(wěn)，采用公式(7.3.10-1)計(jì)算，其誤差較大；建議采用模型柱法或其他可靠方法計(jì)算”．筆者按照模型柱法公式對(duì)圓截面細(xì)長柱進(jìn)行配筋的．新的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010—2011仍然只給出了短柱和中長柱的配筋計(jì)算公式，未給出細(xì)長柱的配筋計(jì)算公式，甚至在正文或條文說明中既未給出中長柱的上限，也未提醒設(shè)計(jì)人員細(xì)長柱存在失穩(wěn)破壞的危險(xiǎn)性．

受力時(shí)短柱和中長柱會(huì)發(fā)生強(qiáng)度破壞，而細(xì)長柱發(fā)生失穩(wěn)破壞(見圖 1)．本文建議的有關(guān)細(xì)長柱的計(jì)算方法針對(duì)的是失穩(wěn)破壞．因?yàn)殇摻罨炷翗?gòu)件是明顯的彈塑性材料構(gòu)件，強(qiáng)度破壞肯定早已進(jìn)入了彈塑性，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》該條的條文說明“當(dāng)l0h＞30時(shí)，因控制截面的應(yīng)變值減小，鋼筋和混凝土達(dá)不到各自的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，屬于細(xì)長柱，破壞時(shí)接近彈性失穩(wěn)，”即《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》明確是彈性失穩(wěn)破壞．近年的矩形截面大長細(xì)比鋼筋混凝土柱承載力試驗(yàn)[5]表明，當(dāng)長細(xì)比 l0h≥25時(shí)，如使用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》正文中的計(jì)算公式則會(huì)得出明顯偏小的配筋結(jié)果．因此，該文建議當(dāng)0lh≥25宜用模型柱法進(jìn)行配筋計(jì)算．文獻(xiàn)[5]中試件 6比試件 1配筋率約增加了 20.9%，混凝土強(qiáng)度相近，但因長細(xì)比從20增加到25，試件極限承載力反而降低了27.4%，由此可看出，柱長細(xì)比超過某值后(即桿件穩(wěn)定起控制時(shí))，隨長細(xì)比增大，柱承載力急劇下降的趨勢．本文算例也表明，防止失穩(wěn)破壞要比規(guī)范給出的方法增加很多配筋．

2 單向偏心受壓長柱配筋計(jì)算的模型柱法

細(xì)長柱產(chǎn)生偶然初始偏心的可能性比短柱要大得多，如我國規(guī)范[1]規(guī)定長柱最小初始偏心距應(yīng)不小于h/30和20,mm的較大值，從而細(xì)長柱更不大可能有真正的中心受壓情況，因此，下面假定細(xì)長柱在偏心壓力作用下產(chǎn)生彎曲．

模型柱是具有某一曲率(正弦曲線)分布的一根底端固接的懸臂柱(見圖 2)．失穩(wěn)破壞時(shí)，曲率分布必須滿足規(guī)定的條件，即懸臂柱頂?shù)膫?cè)向位移(由柱底處切線量起)必須滿足

式中：f為柱頂側(cè)向位移；s為柱長，等于 2l (l為基本長柱的長度，基本長柱是指兩端鉸支且變形滿足正弦曲線的長柱．基本長柱的長度指兩鉸支點(diǎn)間的距離，本文中柱的計(jì)算長度與此相同)；1/r是柱底截面曲率．

實(shí)際結(jié)構(gòu)中的柱均可按支承約束條件分解成若干個(gè)模型柱來計(jì)算．工程中柱的上、下端彎矩往往是不相等的，許多情況下甚至是彎矩反號(hào)的，這時(shí)可根據(jù)柱上、下端彎矩確定柱的反彎點(diǎn)位置，兩反彎點(diǎn)之間的距離即標(biāo)準(zhǔn)柱(圖3中基本長柱)的長度．

圖 3所示的基本長柱可分解為兩個(gè)模型柱．因此，破壞時(shí)基本長柱中(或模型柱頂(底))點(diǎn)截面處的變位為

在柱頂彎矩1M、柱頂位移f與柱頂壓力 N的附加作用下，柱底截面的總彎矩為

式中：M1是一階彎矩；M2是附加(二階)彎矩，M2= N f．

圖2 模型柱Fig.2 Model column

圖3 基本長柱分解為兩個(gè)“模型柱”Fig.3 A basic slender column is decomposed to two model columns

使用柱底截面的總彎矩M和柱底截面的軸力，再結(jié)合規(guī)范[1]給出的偏心壓力作用下各種形狀截面短柱受彎承載力公式即可計(jì)算該細(xì)長柱的配筋．

由于圓截面的對(duì)稱性，可取其所受彎矩矢量最大的方向進(jìn)行配筋計(jì)算．

截面高度為h的柱底截面曲率表達(dá)式[3]為

式中 v = N ( fcA)，其中N為柱受到的軸向壓力，fc為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，A為柱截面積．

對(duì)于圓形截面柱，文獻(xiàn)[7]經(jīng)過精細(xì)計(jì)算與實(shí)際工程測量給出的曲率公式中，截面高度h取為圓截面有效高度，即 d-a，這里 d為圓截面直徑、a為縱向鋼筋半徑加上保護(hù)層厚度．本文參照文獻(xiàn)[7]的做法．

3 偏心受壓圓截面中長柱配筋的計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)

混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范[1]7.3.8條給出了沿周邊均勻配置縱向鋼筋的圓形截面中長柱和短柱偏心受壓柱承載力計(jì)算公式，即

式中各符號(hào)的意義見文獻(xiàn)[1]．取式(6)中偏心距增大系數(shù)1η=即得到短柱的偏心受壓承載力．

式(5)～式(7)與規(guī)范[1]的上一版本(89規(guī)范)的區(qū)別在于用cf代替了cmf(混凝土彎曲受壓強(qiáng)度)，即現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的安全度略有提高．文獻(xiàn)[8]在 89規(guī)范的式(5)～式(7)基礎(chǔ)上提出了簡化方法，CRSC軟件[9]將文獻(xiàn)[8]方法在計(jì)算機(jī)軟件上加以實(shí)現(xiàn)，其中混凝土強(qiáng)度采用cf，使偏心受壓圓截面中長柱和短柱(1η=)承載力計(jì)算可以得到快速完成．

4 偏心受壓圓截面細(xì)長柱配筋的計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)

對(duì)于圓形截面細(xì)長柱，取出結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析得到的柱標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)力進(jìn)行組合，地震作用組合時(shí)要進(jìn)行抗震內(nèi)力調(diào)整得到前述的一階彎矩1M；根據(jù)柱上、下端約束情況確定模型柱計(jì)算長度；用式(4)根據(jù)所用材料特性計(jì)算柱底截面曲率；用式(2)計(jì)算模型柱頂位移；使用柱頂壓力值 N和模型柱頂位移算出二階彎矩2M．將1M、2M相加得到柱底截面的總彎矩M，用此M代替式(6)中的iNeη，地震作用組合時(shí)式(5)、式(6)左端應(yīng)乘承載力抗震調(diào)整系數(shù)REγ．求解方程組(5)～式(7)，即可得到需要的配筋結(jié)果．使用文獻(xiàn)[7]的方法求解方程組，將以上步驟編制計(jì)算機(jī)程序就是 CRSC軟件實(shí)現(xiàn)偏心受壓圓截面細(xì)長柱配筋的過程．

下面用算例來分析 CRSC軟件與式(5)～式(7)計(jì)算結(jié)果之間的差異．

5 細(xì)長柱工程算例分析

7度(0.15g)設(shè)防，Ⅱ類場地，3跨3開間柱網(wǎng)，兩方向相鄰軸線距離均為 3.3,m．層高 4,m，共 10層，各層平面如圖 4所示．所有柱截面直徑為 0.4,m，梁截面尺寸均為 0.25,m×0.45,m．C25混凝土，鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為300,N/mm2．基本風(fēng)壓：W0＝0.30,kN/m2；地面粗糙程度：B類；體形系數(shù)：1.30．

按照梁柱線剛度比(混凝土規(guī)范 7.3.11-3條)確定柱的計(jì)算長度過程為：柱截面慣性矩Ic＝πd464＝π 0 .4464＝0.001,257,m4．由層高數(shù)據(jù)可算出單層柱和躍三層柱的線剛度分別為：ic1＝Ic,Ec/4＝0.000,314,2,Ec；ic3＝Ic,Ec/12＝0.000,104,7,Ec．梁截面慣性矩 Ib＝0.25×0.453/12＝0.001,898,m4．梁的線剛度 ib＝Ib,Ec/3.3＝0.000,575,Ec．

圖4 結(jié)構(gòu)平面圖Fig.4 Structural plane

計(jì)算長度系數(shù)

CRSC采用軟件SATWE柱計(jì)算長度的記法：對(duì)于躍層柱，這里的“柱長度”是柱所在當(dāng)前(一個(gè)樓層的)樓層高．比如一個(gè)跨越 3層的躍(越)層柱，記它所在3層的層高分別為h1、h2、h3，程序首先根據(jù)層信息將躍層柱接成一個(gè)完整的柱(其長度為 H＝h1＋h2＋h3)，根據(jù)此完整柱本身線剛度和其上、下兩端梁的線剛度計(jì)算出該柱x或y方向的計(jì)算長度系數(shù)(分別記為 Cx和 Cy)，則對(duì)于第 i層(i＝1、2、3)柱段，有Cxi＝Cx×H/bi、Cyi＝Cy×H/hi．該柱在 4、5、6 層的長度系數(shù)為 Cyi＝Cy×H/hi＝1.0541×12/4＝3.16．

于是該柱的計(jì)算長度為1.054 1×12＝12.648 m，lh＝12.648/0.4＝31.62超出了混凝土規(guī)范公式(7.3.10)的適用范圍．

以下用手算 4層 6號(hào)柱的配筋，并對(duì) CRSC計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)．經(jīng)計(jì)算恒載、活載和風(fēng)載組合對(duì)該柱配筋起控制作用．采用2009年10月版本SATWE軟件計(jì)算得到該柱下端恒載、活載和風(fēng)載下的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)力(軸力、彎矩)如表1所示．

表1 柱下端標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)力Tab.1 Normal inner forces for column’s down section

經(jīng)計(jì)算該柱配筋由 21號(hào)內(nèi)力組合控制，內(nèi)力組合式為：1.2恒＋0.98活－1.4風(fēng)(x向)．得到設(shè)計(jì)內(nèi)力如下：

因截面雙軸對(duì)稱，可簡化為只計(jì)算第一象限情況，即雙軸彎矩均取其絕對(duì)值．內(nèi)力代入以上公式可得

模型柱頂點(diǎn)的變位為

再求出偏心距與截面有效半徑的比值，即文獻(xiàn)[8]中的ηeirs＝1.55，據(jù)此查文獻(xiàn)[8]圖3可得混凝土柱截面對(duì)應(yīng)于受壓面積的圓心角與 2π的比近似值α＝0.45，參數(shù)s＝ fyAs( fcA)＝1，截面全部縱向鋼筋面積 As＝ fcAsfy＝4,985,mm2．以此作為初值代入式(5)～式(7)手算復(fù)核，迭代至α＝0.445、As＝4 985,mm2時(shí)，式(5)、式(6)右端分別為 711.98 kN、197.4 kN·m均與柱受到的N、M相近．

將 As＝4 985,mm2按縱筋沿截面周邊配置，且間距不大于 200,mm，可配置6根直徑36,mm的鋼筋，再按文獻(xiàn)[8]進(jìn)行保護(hù)層厚度的修正sA＝4,985×0.86/0.76＝5,642,mm2，實(shí)際配筋量 6,107.4,mm2．

軟件 CRSC的配筋結(jié)果為：柱計(jì)算長度 12.648 m，長細(xì)比 31.62，控制內(nèi)力組合號(hào)為 21，縱向配筋為6,Φ,36(6,107.4,mm2)，與以上手算結(jié)果相同．

軟件SATWE算出此柱的長度系數(shù)為2.05，配筋結(jié)果為：截面全部縱向鋼筋面積 As＝2,248,mm2，只有以上按模型柱法配筋結(jié)果 As＝5,642,mm2的 40%；經(jīng)人工修改此柱的長度系數(shù)為 3.16后，此柱的配筋結(jié)果為：截面全部縱向鋼筋面積 As＝4,991,mm2，比以上按模型柱法配筋結(jié)果As＝5,642,mm2少12%．

此外，本例的邊柱計(jì)算長度更大，CRSC計(jì)算結(jié)果是配筋率超過 5%的最大配筋率限值，而 SATWE仍給出了配筋結(jié)果，而未給出超筋的提示，顯然其配筋面積偏小了．配筋偏小的原因是軟件SATWE使用規(guī)范[1]中長柱計(jì)算公式對(duì)細(xì)長柱進(jìn)行配筋，造成了安全隱患．

6 結(jié) 語

由于過去鋼筋混凝土細(xì)長柱應(yīng)用不普遍，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[1]未給出其設(shè)計(jì)方法，只是在條文說明中給出了細(xì)長柱的界定，并建議用模型柱法進(jìn)行設(shè)計(jì)．圓截面短柱、中長柱配筋公式非常復(fù)雜，細(xì)長柱更為不易，為此，本文給出了計(jì)算公式并列出了軟件實(shí)現(xiàn)的步驟和實(shí)例．隨著材料強(qiáng)度的提高和躍層柱的應(yīng)用，細(xì)長柱已不鮮見，如果設(shè)計(jì)中將細(xì)長柱當(dāng)作中長柱處理，將造成安全隱患．筆者根據(jù)細(xì)長柱的概念和模型柱法的設(shè)計(jì)過程，編制了計(jì)算機(jī)軟件．通過一工程算例手算與軟件電算結(jié)果的對(duì)比表明：按規(guī)范正文中長柱的公式計(jì)算細(xì)長柱配筋則結(jié)果偏小很多；本文軟件準(zhǔn)確可靠，為保障結(jié)構(gòu)安全和方便設(shè)計(jì)提供了條件．

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