卞強(qiáng) 柳懿

(海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，武漢 430033)

1 引言

艦船是由不同的金屬建造而成，這些金屬在海水中具有不同的電位，便會(huì)在艦船的周?chē)Ｋ行纬呻妶?chǎng)。此電場(chǎng)對(duì)艦船會(huì)形成兩種影響：（a）此電場(chǎng)會(huì)使得艦船船體的金屬慢慢腐蝕，影響艦船的使用壽命；（b）此電場(chǎng)會(huì)被探測(cè)到，成為水中兵器新的信號(hào)源，降低了艦船的安全性。現(xiàn)有的減少艦船周?chē)Ｋ须妶?chǎng)的主要方法是通過(guò)外加電流到補(bǔ)償陽(yáng)極產(chǎn)生的反向電場(chǎng)對(duì)原始電場(chǎng)進(jìn)行抵消。本文對(duì)不同數(shù)量的補(bǔ)償陽(yáng)極對(duì)艦船周?chē)Ｋ须妶?chǎng)的影響進(jìn)行分析[1～3]。

2 數(shù)學(xué)建模

海水中的點(diǎn)電極場(chǎng)源是最基本最簡(jiǎn)單的一種電磁場(chǎng)場(chǎng)源，對(duì)于小尺寸電極產(chǎn)生的電磁場(chǎng)可以直接用點(diǎn)電極描述[5]。補(bǔ)償陽(yáng)極的外形近似三個(gè)大約120°的弧形組成的環(huán)形，每個(gè)弧形電流源在海水中形成的電場(chǎng)可以近似等效為點(diǎn)電極形成的電場(chǎng)。對(duì)分割后各小段電流形成的電場(chǎng)進(jìn)行矢量疊加就能近似得到補(bǔ)償陽(yáng)極的電場(chǎng)分布[6]。

海水是一種導(dǎo)電介質(zhì)，對(duì)于淺海則應(yīng)等效為空氣—海水—海床三層介質(zhì)平行界面模型。根據(jù)靜態(tài)電磁場(chǎng)的拉普拉斯方程及其電位的約束方程，基于實(shí)際應(yīng)用的考慮，求解拉普拉斯方程就可以得到空氣—海水—海床三層模型中點(diǎn)電極場(chǎng)源產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。三層模型中點(diǎn)電極產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式的導(dǎo)出為艦船補(bǔ)償陽(yáng)極建模與計(jì)算奠定了理論基礎(chǔ)[7]。

下面對(duì)單個(gè)環(huán)形電流源建立模型。設(shè)單個(gè)環(huán)形電流源的電流為I且均勻分布，將環(huán)形電流源分割成n（n為常數(shù)，且足夠大以確保計(jì)算精度）個(gè)小段的弧形電流源，則每個(gè)小段的弧度為2/nπ。第k（k為常數(shù)且1kn≤≤）個(gè)小段的中心弧度為2kπ/n，電流為I/n。因?yàn)榉指畲螖?shù)較多，所以單個(gè)小段的弧形電流源尺寸較小，可以直接用點(diǎn)電極描述。選取直角坐標(biāo)系O-XYZ,原點(diǎn)O位于距離該環(huán)形電流源圓心垂直上方d處。以坐標(biāo)面z=0和z=h為邊界面，z＜0為場(chǎng)區(qū)0，0＜z＜h為場(chǎng)區(qū)1，z＞h為場(chǎng)區(qū)2，場(chǎng)區(qū)0、場(chǎng)區(qū)1和場(chǎng)區(qū)2分別為空氣、海水和海床。假設(shè)空氣、海水和海床均為線性、均勻和各向同性媒質(zhì)，場(chǎng)區(qū)0空氣空間的電磁參數(shù)分別為介電常數(shù)ε0、磁導(dǎo)率μ0和電導(dǎo)率σ0，場(chǎng)區(qū)1的電磁參數(shù)分別為介電常數(shù)ε1、磁導(dǎo)率μ1和電導(dǎo)率σ1，場(chǎng)區(qū)2的電磁參數(shù)分別為介電常數(shù)ε2、磁導(dǎo)率μ2和電導(dǎo)率σ2。此船體補(bǔ)償陽(yáng)極位于0＜z＜h的海水區(qū)域，且圓心坐標(biāo)為(0,0,d)（0＜d＜h），電流輸出方向沿Z軸正方向[8]。

通過(guò)上面的計(jì)算得到了任意一個(gè)小段弧形電流源在海水中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式，將環(huán)形電流源分割后的n個(gè)弧形電流源產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量相加，即可求得單個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極的電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)分量表達(dá)式如下：

3 不同數(shù)量補(bǔ)償陽(yáng)極電場(chǎng)分布特性分析與比較

3.1 單個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極電場(chǎng)分布特性分析

建立單個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極在海水中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算模型：補(bǔ)償陽(yáng)極與海水平面平行，設(shè)海水平面為XY平面，Z軸正方向?yàn)榇怪焙Ｋ矫嫦蛳拢h(huán)形陽(yáng)極半徑為12.5 cm，電流大小為10 A，海水電導(dǎo)率為4 S/m，當(dāng)補(bǔ)償陽(yáng)極圓心位置分別為(0，0，2)時(shí)，在海水中8 m深處的平面上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度三分量分布如圖1所示[8,9]。

單個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極電場(chǎng)分布特性分析：

（1）電場(chǎng)Ex分量在四個(gè)象限的極性變化為：在第一、第四象限為正值，而在第二、第三象限是負(fù)值。在補(bǔ)償陽(yáng)極圓心的正下方為零，即電場(chǎng)的死區(qū)，也是兩種極性的分界點(diǎn)。并在X軸上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，在補(bǔ)償陽(yáng)極與X軸正方向和負(fù)方向相交的正下方處為正峰值和負(fù)峰值，也是絕對(duì)值最大的地方，隨著與補(bǔ)償陽(yáng)極圓心距離的正向和負(fù)向增大，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小和增大。

（2）電場(chǎng)Ey分量在四個(gè)象限的極性變化為：在第一、第二象限為正值，而在第三、第四象限是負(fù)值。在補(bǔ)償陽(yáng)極圓心的正下方為零，即電場(chǎng)的死區(qū)，也是兩種極性的分界點(diǎn)。并在Y軸上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，在補(bǔ)償陽(yáng)極與Y軸正方向和負(fù)方向相交的正下方處為正峰值和負(fù)峰值，也是絕對(duì)值最大的地方，隨著與補(bǔ)償陽(yáng)極圓心距離的正向和負(fù)向增大，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小和增大。

（3）電場(chǎng)Ez分量在四個(gè)象限的極性變化為：在四個(gè)象限均為正值。在補(bǔ)償陽(yáng)極圓心的正下方為正峰值，也是絕對(duì)值最大的地方，隨著與補(bǔ)償陽(yáng)極圓心距離的正向和負(fù)向增大，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小。并且Ez分量的正峰值大約是Ex和Ey分量峰值絕對(duì)值三倍大小。

圖1 單個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極電場(chǎng)強(qiáng)度分布

3.2 雙補(bǔ)償陽(yáng)極電場(chǎng)分布特性分析

在同一坐標(biāo)系下，將兩個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極進(jìn)行疊加即可得到雙補(bǔ)償陽(yáng)極在其周?chē)Ｋ械碾妶?chǎng)強(qiáng)度分布。建立兩個(gè)對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償陽(yáng)極在海水中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算模型：兩個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極均與海水平面平行，設(shè)海水平面為XY平面，Z軸正方向?yàn)榇怪焙Ｋ矫嫦蛳?，環(huán)形陽(yáng)極半徑均為 12.5 cm，電流大小均為10 A，海水電導(dǎo)率為4 S/m，當(dāng)兩個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極圓心位置分別為(-3，0，2)和(3，0，2)時(shí)，在海水中8 m深處的平面上度三分量分布如圖2所示。

雙補(bǔ)償陽(yáng)極電場(chǎng)分布特性分析：

（1）電場(chǎng)Ex分量在四個(gè)象限的極性變化為：在第一、第四象限為正值，而在第二、第三象限是負(fù)值。在兩個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極中心點(diǎn)的正下方為零，也是兩種極性的分界點(diǎn)。并在X軸(兩陽(yáng)極的垂直中心線處)上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，在第一、第四象限和第二、第三象限的垂直中心線正下方處出現(xiàn)正峰值和負(fù)峰值，也是絕對(duì)值最大的地方，隨著與補(bǔ)償陽(yáng)極圓心距離的正向和負(fù)向增大，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小和增大。

圖2 雙補(bǔ)償陽(yáng)極電場(chǎng)強(qiáng)度分布

（2）電場(chǎng)Ey分量在四個(gè)象限的極性變化為：在第一、第二象限為正值，而在第三、第四象限是負(fù)值。在兩個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極中心點(diǎn)的正下方為零，也是兩種極性的分界點(diǎn)。并在Y軸(兩陽(yáng)極的中心線處)上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，在第一、第二象限和第三、第四象限的中心線正下方處出現(xiàn)正峰值和負(fù)峰值，也是絕對(duì)值最大的地方，隨著與補(bǔ)償陽(yáng)極圓心距離的正向和負(fù)向增大，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小和增大。

（3）電場(chǎng)Ez分量在四個(gè)象限的極性變化為：在四個(gè)象限均為正值。在兩個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極中心點(diǎn)的正下方為正峰值，也是絕對(duì)值最大的地方，隨著與兩個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極中心點(diǎn)距離的正向和負(fù)向增大，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小。并且Ez分量的正峰值大約是Ex和Ey分量峰值絕對(duì)值四倍大小。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在某海域使用水下電場(chǎng)測(cè)量裝置對(duì)被測(cè)船體的水下電場(chǎng)進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，測(cè)量點(diǎn)的總體分布情況如圖3所示，其中B為船寬。艦船采用雙陽(yáng)極補(bǔ)償方式。

圖3 艦船電場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)分布圖

理論上測(cè)量平面應(yīng)該為無(wú)限大平面，但實(shí)際測(cè)量中由于條件所限，本次測(cè)量只是在距離船的中軸線一倍船寬的地方進(jìn)行測(cè)量。方向?yàn)閺拇字链?，?shí)驗(yàn)中用一艘小船拖拽著水下電場(chǎng)測(cè)量裝置勻速通過(guò)，得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

圖4 艦船電場(chǎng)實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的對(duì)比

由圖4可得，電場(chǎng)的實(shí)際測(cè)量值與通過(guò)模型換算得到的計(jì)算值還是非常吻合。本文所進(jìn)行的仿真結(jié)果可以很好的反映實(shí)際艦船的情況。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分析單個(gè)補(bǔ)償陽(yáng)極、雙補(bǔ)償陽(yáng)極的電場(chǎng)分布，可以清楚的得到以下結(jié)論：1）對(duì)比兩種情況的Ex、Ex和Ez三個(gè)分量的電場(chǎng)分布圖，可發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償陽(yáng)極數(shù)目越多，各個(gè)分量電場(chǎng)中的峰值處的圖形就越平緩。2）對(duì)于各分量電場(chǎng)，補(bǔ)償陽(yáng)極越多，Ez分量的電場(chǎng)峰值下降的越多。

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