孫義 王雅

（1. 駐武漢地區(qū)軍事代表局，武漢430064； 2. 武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064）

0 引言

模糊問(wèn)題是PD（pulse Doppler,脈沖多普勒）雷達(dá)的固有問(wèn)題。尤其對(duì)于中重復(fù)頻率（Medium-PRF）雷達(dá)體制，存在距離和速度上的雙重模糊[1-4,6]。因此在 PD雷達(dá)中，常常要求進(jìn)行解模糊處理。對(duì)于距離模糊，由于目標(biāo)距離單元或者距離門(mén)的誤差范圍比較?。ㄒ话阍?±以內(nèi)），解模糊時(shí)冗余量設(shè)定相對(duì)確定，采用搜索法或查表法便可提取目標(biāo)的真實(shí)距離[3]。但對(duì)于速度模糊，由于其速度信息僅由覆蓋對(duì)應(yīng)PRF的一組鄰接的窄帶濾波器組濾波得到[2,6]，當(dāng)濾波器的數(shù)目有限時(shí)，其多普勒信息在頻域上通常都近似為窄帶濾波器組中輸出功率最大的通道對(duì)應(yīng)的中心頻率，即速度取值的離散化[6]。而當(dāng)目標(biāo)的真實(shí)多普勒頻率位于兩多普勒通道之間時(shí)，通過(guò)上述估計(jì)得到的結(jié)果將不能反映其真實(shí)信息，從而造成很大的測(cè)頻誤差。特別地，對(duì)于多組PRF，濾波器的數(shù)目確定時(shí)，不同PRF的頻率估計(jì)誤差多不相同。這將會(huì)對(duì)冗余量的確定造成很大的影響。本文首先分析解速度模糊的實(shí)現(xiàn)及存在的問(wèn)題，簡(jiǎn)要對(duì)比相控陣?yán)走_(dá)利用數(shù)字波束形成（DBF）搜索方位與 PD雷達(dá)測(cè)頻的相似性，提出一種降低冗余量的方法，使用該方法能提高各PRF得到的多普勒頻率的準(zhǔn)確性，避免因近似估計(jì)導(dǎo)致的大的測(cè)量誤差。

1 解速度模糊處理中的問(wèn)題

PD雷達(dá)常規(guī)解模糊處理是以窄帶濾波器最大輸出的中心頻率或其歸一化為依據(jù)的[6]。如下圖（1）為某 PRF下的窄帶濾波器組頻率響應(yīng)。設(shè)脈沖重復(fù)頻率為rf，該P(yáng)RF下窄帶濾波器數(shù)目為 N，則頻率分辨力為 Δ=f/N。對(duì)于一個(gè)r具有速度 V =λfd/2（fd=fd' +nfr，fd'為模糊頻率，n為模糊數(shù)，λ為載波波長(zhǎng)）的目標(biāo)，經(jīng)濾波器組濾波后可得到如圖（2）所示的輸出結(jié)果，其中輸出幅值（功率）最大的通道號(hào)對(duì)應(yīng)的中心頻率認(rèn)為是fd'的近似估計(jì)。

解模糊方法就是利用多組 PRF濾波后的估計(jì)頻率或歸一化頻率進(jìn)行解模糊。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]給出了用搜索法和查表法進(jìn)行解速度模糊的實(shí)現(xiàn)。兩種方法都要以一定的冗余量為解模糊準(zhǔn)則的，即若對(duì)n組PRF下模糊頻率的某種變換滿足

則認(rèn)為解模糊成功。式中 []T·表示對(duì)各PRF下對(duì)模糊頻率 'fd的變換。在查表法中對(duì)應(yīng)各視在模糊頻率單元余數(shù)與事先建立余差表之間的絕對(duì)差。δ為事先確定的冗余量。當(dāng)各PRF得到某一目標(biāo)的模糊頻率后，δ的確定將直接影響解速度模糊的準(zhǔn)確性。

圖1 某重頻下的濾波器組頻率響應(yīng)

圖1 具有多普勒速度的目標(biāo)濾波后的輸出結(jié)果

通常對(duì)多組PRF，用對(duì)應(yīng)濾波器組對(duì)脈沖串進(jìn)行濾波后，可以得到各PRF下的模糊頻率 'fd。同時(shí)PRF的不同會(huì)導(dǎo)致對(duì)同一目標(biāo)速度V， 'fd和n的取值不同。并且因?yàn)轭l率分辨力的影響，模糊頻率偏離目標(biāo)真實(shí)多普勒頻率的誤差也就無(wú)法精確判斷。表1列舉了某四重PRF組合下，當(dāng)濾波器數(shù)目N=60時(shí)的最大頻偏誤差列表。

濾波器組在實(shí)際工作時(shí)總要受到噪聲和干擾的影響，因此當(dāng)某一目標(biāo)多普勒頻率落入濾波器組的通道之間時(shí)，濾波后最大輸出值可能為鄰接通道中的任意一個(gè)。在該情況下解模糊時(shí)多普勒頻率的均方差將非常大。此時(shí)用查表法或搜索法解速度模糊，其冗余量的確定便成為解模糊是否成功的最主要問(wèn)題。大的冗余量將增大解速度模糊的錯(cuò)解率，而采用小的冗余量則又可能漏掉那些正確的速度信息。為確定一個(gè)合理的解模糊冗余量，本文在解速度模糊的算法基礎(chǔ)上，通過(guò)細(xì)化估計(jì)來(lái)降低各PRF的頻偏誤差，從而降低冗余量大小，提高解速度模糊的準(zhǔn)確性。

表1 某重頻組合下最大頻偏誤差與各重頻的關(guān)系（N=60）

2 降低冗余量的方法分析

冗余量δ的確定主要取決于各 PRF的最大頻偏誤差，因?yàn)榻档透鱌RF的最大頻偏誤差能有效地降低 []T·的運(yùn)算結(jié)果。另外，在處理過(guò)程中也希望各PRF能統(tǒng)一為期望的頻率分辨力?？紤]到濾波器數(shù)目N一定時(shí)，各重頻頻率分辨力是不同的，因此我們需要采用其他方法，將各PRF頻率分辨力進(jìn)行統(tǒng)一。

基于上述的想法，本文對(duì)比相控陣?yán)走_(dá)中DBF搜索方位和PD雷達(dá)頻率估計(jì)的相似性，將DBF搜索法的思想用于降低頻偏誤差，從而減小冗余量。相控陣?yán)走_(dá)DBF搜索方位主要通過(guò)改變DBF權(quán)系數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)空域的方位搜索[6,7]，其原理如圖3所示。其中（a）為波束掃描圖，一般相控陣?yán)走_(dá)會(huì)把空域分成若干波位，當(dāng)雷達(dá)在某一波位內(nèi)檢測(cè)到目標(biāo)時(shí)，雖可確定目標(biāo)的大體方向，但不能得知其具體方位信息。因此需要在該波束寬度內(nèi)以滿足要求的角度分辨率θΔ進(jìn)行細(xì)化搜索，如圖3（b）所示。取該波束內(nèi)的最大輸出對(duì)應(yīng)的方位作為目標(biāo)角度的估計(jì)。

將上述空域搜索思想變換到頻域。其共同點(diǎn)有：1）空域方位搜索等效于頻域上窄帶濾波器中心頻率的偏移。2）目標(biāo)在某一波位檢測(cè)到峰值等效于頻域?yàn)V波器組中輸出幅值最大的相鄰濾波器通道。3）角度分辨力θΔ對(duì)應(yīng)頻域中期望的頻率分辨力dfΔ。現(xiàn)分析，對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行整個(gè)頻域?yàn)V波得到輸出幅值最大的兩個(gè)多普勒通道，等效于DBF方位搜索中確定目標(biāo)所在波位。為滿足要求的測(cè)頻精度dfΔ，可將已知的頻率范圍再用若干各窄帶濾波器覆蓋，其中心頻率間隔設(shè)為期望頻率分辨力dfΔ，用這些窄帶濾波器對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行細(xì)化搜索，從而降低常規(guī)頻率估計(jì)造成的大的誤差。

圖3 . DBF掃描圖和波束寬度內(nèi)的細(xì)化搜索示意圖

設(shè)脈沖重復(fù)頻率為fr，有N個(gè)窄帶濾波器對(duì)其覆蓋，濾波器的權(quán)系數(shù)分別為Wi，i=1,2,,…,N。則其頻率分辨力為=f/N ＞Δf。對(duì)于輸出rd最大的兩個(gè)多普勒通道，設(shè)其通道號(hào)分別為i和i+ 1 ，對(duì)應(yīng)中心頻率為fi和，取M個(gè)窄帶濾波器對(duì)其頻率范圍進(jìn)行二次覆蓋，其中M滿足M = ( fi+1-)/Δfd。對(duì)應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)設(shè)為Wij,j= 1 ,2,…,M。則最大信號(hào)法測(cè)頻的處理步驟為：

Step1：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行多通道濾波處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)頻率的搜索，得到輸出功率（幅值）

最大的兩個(gè)多普勒通道。即

Step2：提取對(duì)應(yīng)多普勒通道的中心頻率fi和fi+1，并根據(jù)Δfd設(shè)計(jì)M個(gè)窄帶濾波器，其權(quán)系數(shù)分別為Wij，其中心頻率分別為fij=fi+j× Δfd。用設(shè)計(jì)的權(quán)系數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次處理，得到輸出最大功率對(duì)應(yīng)的j，即

Step3： 利用 fij=fi+j× Δfd得到目標(biāo)的估計(jì)頻率。

通過(guò)對(duì)各 PRF得到的目標(biāo)回波做上述細(xì)化處理，不僅可以更精確地提取目標(biāo)的多普勒信息，而且通過(guò)對(duì)M的選擇能將各PRF的頻率分辨力統(tǒng)一為解模糊處理期望的頻率分辨力Δfd。這樣，再利用各PRF下的模糊頻率fd'來(lái)確定解模糊時(shí)的冗余量δ就變得相對(duì)容易，而且增加解模糊的可靠性。

3 計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述算法的正確性，現(xiàn)采用解模糊最小方差作為驗(yàn)證依據(jù)。以表1中的四重PRF對(duì)應(yīng)濾波器組對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行模糊處理，設(shè)期望的多普勒頻率分辨力為10 Hz。不失一般性，假設(shè)目標(biāo)的多普勒頻率為7000 Hz，則經(jīng)過(guò)頻率模糊后得到的各PRF濾波器組輸出如圖4所示。

通常解模糊處理只將輸出幅值（功率）最大通道對(duì)應(yīng)的中心頻率作為目標(biāo)模糊多普勒頻率的近似估計(jì)。通過(guò)上圖輸出結(jié)果便可得到常規(guī)解模糊處理需要的模糊頻率，對(duì)應(yīng)下表。

表2 目標(biāo)在各PRF下的模糊頻率對(duì)比表

當(dāng)用文獻(xiàn)[1]中給出的搜索算法時(shí)，需要求得所有可能值的最小均方誤差σ。通過(guò)上述數(shù)據(jù)，我們得到解速度模糊時(shí)所有可能值的最小方差為σ= 3 6.58 Hz 。若想正確解速度模糊，則冗余量的選擇應(yīng)大于對(duì)應(yīng)的最小均方誤差，即δ＞σ。通常對(duì)于固定的PRF組合，取其可能頻率在該組合下得到的最大均方誤差作為δ。而從上述估計(jì)中得到的均方誤差往往很大，這樣就會(huì)增大解模糊的錯(cuò)解率。采用文獻(xiàn)[2]中所示的方法，也會(huì)出現(xiàn)難以判斷冗余量δ的值的情況。

在相同的PRF組合下，采用細(xì)化搜索方法，即用已知頻率范圍的若干個(gè)窄帶濾波器對(duì)目標(biāo)回波再次濾波，把輸出最大幅值（功率）的濾波器對(duì)應(yīng)的中心頻率作為該P(yáng)RF的模糊頻率。對(duì)應(yīng)圖4中最大輸出通道附近的濾波結(jié)果，如圖5所示。

圖4 對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波后的結(jié)果

圖5 對(duì)輸出最大的兩通道進(jìn)行二次濾波結(jié)果

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步處理后，我們?cè)诒?的基礎(chǔ)上得到表3的結(jié)果。

當(dāng)采用文獻(xiàn)[1]中搜索法解模糊時(shí)，其可能值對(duì)應(yīng)的最小均方誤差變?yōu)?σ = 1 5.22 Hz 。和表2中的結(jié)果對(duì)比可知，通過(guò)細(xì)化搜索，各PRF的估計(jì)頻率值都得到了一定程度的修正，使其解模糊后更接近于真實(shí)的目標(biāo)多普勒頻率。這樣就可以適當(dāng)降低冗余量δ的范圍，以保證解速度模糊的正確性。

表3 對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)一步處理得到的模糊頻率與PRF的關(guān)系

5 結(jié)論

本文首先分析了解速度模糊中存在的冗余量選取大小的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上對(duì)比了相控陣?yán)走_(dá)DBF方位搜索方法和 PD雷達(dá)頻率估計(jì)的相似性，并將該思想用于降低解速度模糊時(shí)冗余量的選擇上。通過(guò)大量的數(shù)據(jù)仿真，說(shuō)明了該方法能有效修正解速度模糊處理中的估計(jì)頻率，降低解速度模糊中冗余量的大小，從而保證了解速度模糊的可靠性。

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