黃志輝，陳慶廣，李屹罡，施亮林

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083;2.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410083)

在輪軌相互作用的軌道監(jiān)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)，列車以不同的載重量以及不同的速度通過軌道時(shí)，由于速度的影響，車輪對(duì)軌道會(huì)產(chǎn)生掃掠力［1］的作用。在輪軌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析與研究中，鋼軌的受力變形問題一直是研究中的重點(diǎn)之一。移動(dòng)載荷實(shí)驗(yàn)研究中，發(fā)現(xiàn)移動(dòng)車輛速度的不同引起監(jiān)測(cè)結(jié)果的變化，針對(duì)這一現(xiàn)象，本文通過實(shí)際鋼軌的振動(dòng)力學(xué)模型的理論上分析鋼軌變形與移動(dòng)車輛速度之間的規(guī)律，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)輪軌系統(tǒng)力學(xué)模型的建立

現(xiàn)有的監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)由上軌道、小車、下軌道、彈性支撐及軌道固定架5個(gè)部分組成，上軌道在小車的運(yùn)行過程中只起導(dǎo)向作用，在研究中將小車的運(yùn)行簡(jiǎn)化為小車在下軌道上行駛。雖然連續(xù)彈性支撐梁模型求解方便，可以得到解析解，但難以反映軌枕間斷支撐效應(yīng)、軌枕失效及支撐剛度不均勻等問題，而彈性點(diǎn)支撐模型的功能比較強(qiáng)大，計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際情況［2］，本文在軌道振動(dòng)分析中采用這一模型。整個(gè)輪軌系統(tǒng)簡(jiǎn)化后的模型如圖1所示。

圖1 輪軌系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of wheel/rail system

與簡(jiǎn)支梁振動(dòng)不同的是，鋼軌在彈性點(diǎn)支撐位置處，需要考慮彈性支撐阻尼和剛度系數(shù)的影響，鋼軌的振動(dòng)方程為［2］

其中:EI為梁的抗彎剛度;w(x，t)為t時(shí)刻簡(jiǎn)支梁x處的動(dòng)撓度;m為單位長(zhǎng)度梁的質(zhì)量;M為小車質(zhì)量;xp為小車所在的位置坐標(biāo);δ為狄拉克函數(shù);N為一段軌道內(nèi)軌道的支撐點(diǎn)個(gè)數(shù);Fj為第j個(gè)支撐點(diǎn)的軌枕支撐力。即

其中:xj為軌枕支撐點(diǎn)位置;k和c分別表示彈性支撐的剛度和阻尼。

關(guān)于鋼軌振動(dòng)的求解一般采用模型離散方法，包括振型疊加法即振動(dòng)模態(tài)法、有限元法和傳遞矩陣法3種［2］。對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題，振動(dòng)主要由頻率較低的前幾階基本振型構(gòu)成［3］，在與其他2種方法的比較中，振型疊加法可以依據(jù)所分析的頻率區(qū)段來選擇合理的鋼軌自由度，降低系統(tǒng)自由度，簡(jiǎn)化計(jì)算，提高求解效率，避免車輛與軌道之間耦合力的計(jì)算，同時(shí)還具有較高的計(jì)算精度［2］，因此本文采用振型疊加法來對(duì)振動(dòng)方程(1)進(jìn)行求解。

用振型疊加法將梁振動(dòng)的動(dòng)位移寫成各振型的疊加并分離變量［4］:

其中:φi(x)為梁的第i階振型(模態(tài))，圖1所示的模型中，設(shè)鋼軌的各階振動(dòng)模態(tài)仍與簡(jiǎn)支梁模型相同，則有 φi(x)=sin()［5］;qi(t)為與 φi(x)相對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)，也就是模態(tài)響應(yīng)。

本文主要分析與論證勻速運(yùn)動(dòng)小車對(duì)軌道變形的影響規(guī)律，所以取xp=vt，將φi(x)和qi(t)帶入鋼軌振動(dòng)方程求解，整理得

其中mi=(m+M)∫l0φi(x)φi(x)dx

2 模型參數(shù)的確定及速度影響分析

監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)際軌道參數(shù)如表1所示，結(jié)合軌道參數(shù)對(duì)方程式(3)進(jìn)行求解。

表1 軌道的計(jì)算參數(shù)Table 1 The calculation parameters of the rail

在對(duì)鋼軌的振型進(jìn)行疊加時(shí)，發(fā)現(xiàn)鋼軌的振動(dòng)取到前7階時(shí)已經(jīng)趨于平穩(wěn)，本文只取振型的前7階進(jìn)行疊加，即取n=7，此時(shí)所得到w(x，t)的值可以基本上模擬出鋼軌的振動(dòng)情形，而不影響本文的分析研究。

結(jié)合監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的小車行駛速度，選取移動(dòng)小車的速度分別為10，30，50和70 km/h 4種工況，運(yùn)用MATLAB對(duì)鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行仿真分析。選取圖1所示的A點(diǎn)即x=1.265 m處鋼軌在不同速度下的動(dòng)力響應(yīng)如圖2所示。

圖2 不同速度下A點(diǎn)處鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)Fig.2 The rail’s dynamic response of A point under different velocities

由圖2可得，當(dāng)移動(dòng)小車以不同的速度從鋼軌上通過時(shí)，在x=1.265 m位置處點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律一致:先是趨于平穩(wěn)，之后迅速增大到一點(diǎn)，接下來迅速減小，最后又趨于平穩(wěn)，這種現(xiàn)象符合力學(xué)規(guī)律。結(jié)合圖2中不同速度的工況下鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)幅值可得到移動(dòng)小車速度與鋼軌動(dòng)力響應(yīng)的規(guī)律:鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)隨著小車速度的增大而減小。

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

針對(duì)理論所得到的速度與鋼軌變形之間的規(guī)律，運(yùn)用監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)小車在不同速度下鋼軌的變形規(guī)律進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，分別在x=1.265 m 和 x=1.485 m 2 點(diǎn)(參圖1 中的 A、B)處且對(duì)稱于鋼軌中性層的四個(gè)位置粘貼半導(dǎo)體應(yīng)變片，組成全橋電路，采用數(shù)據(jù)采集板卡對(duì)小車通過鋼軌時(shí)鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行采樣并將信號(hào)進(jìn)行放大輸出，將鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)即應(yīng)變變形轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)進(jìn)行分析。

在對(duì)鋼軌的變形信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)，調(diào)整采樣初始電壓為+3 V，采樣頻率為30 000 Hz。通過實(shí)驗(yàn)，不同速度下采樣得到的鋼軌響應(yīng)變形趨勢(shì)總是一致，圖3所示為10 km/h和70 km/h鋼軌的變形趨勢(shì)圖。

圖3 兩種速度下鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)Fig.3 The response of rail under two different velocity

在應(yīng)變片粘貼的位置處，鋼軌產(chǎn)生的變形最大，圖2中僅為一點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)，而實(shí)驗(yàn)所得的信號(hào)曲線是2點(diǎn)處響應(yīng)的疊加，所以在鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)波形中含有2個(gè)波峰;為了驗(yàn)證速度與鋼軌動(dòng)力響應(yīng)的規(guī)律，針對(duì)不同速度下鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)波形，對(duì)2個(gè)波峰間的動(dòng)力響應(yīng)值求平均并對(duì)其進(jìn)行2次擬合，得到如圖4所示的規(guī)律:隨著小車移動(dòng)速度的增大，鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)逐漸減小。

圖4 鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)隨速度的變化Fig.4 The dynamic response of rail with the changing speed

4 結(jié)論

(1)采用求解振動(dòng)方程的形式研究鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)隨移動(dòng)質(zhì)量速度變化規(guī)律的方法是可行的;

(2)隨著移動(dòng)質(zhì)量速度的增大，鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)逐漸減小;

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真規(guī)律具有一致性，證明了移動(dòng)小車的速度提高導(dǎo)致鋼軌的動(dòng)力響應(yīng)減小，從而小車的監(jiān)測(cè)重量值變輕。

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