胡志坤， 王文祥， 林勇， 孫巖

(1．中南大學物理科學與技術學院，湖南長沙 410083;2．湖南科力遠高技術股份有限公司，湖南長沙 410083)

0 引言

準確估計動力電池的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)對于發(fā)掘他的潛力有著重要的意義，也一直以來都是電動汽車電池管理系統(tǒng)中關鍵的技術之一。由于SOC的估計受電池非線性特性以及其他許多因素的影響，因此提高SOC估計的精確度一直是電動汽車電池管理系統(tǒng)的一個難點。

目前電動汽車電池管理系統(tǒng)的SOC采用電流積分法(安時法)［1］進行估算，該算法簡單，占用內存小，但是需要準確知道積分起點，故易產生累積誤差。開路電壓法雖然能夠比較精確地估計電池SOC，但只能在電路開路時才能使用，很難實用。文獻［2－5］采用神經網(wǎng)絡法來擬合電池參數(shù)與SOC的非線性關系，但這種方法對訓練數(shù)據(jù)質量要求較高，學習效率很低;卡爾曼濾波法［6－8］對電池模型參數(shù)的依賴性比較大，要求參數(shù)準確;文獻［9］以電流、電壓為影響因素，提出了一種通過對8 Ah鋰電池建立電池穩(wěn)態(tài)特性Map模型進行SOC估計的方法，然后對溫度進行簡單校正。雖然，該方法沒有安時法產生累積誤差的問題，也不依賴電池模型的參數(shù)，但是實際使用時的溫度因素對SOC的影響是很復雜的，不能較好地應用于溫度變化較大的場合。

本文以目前仍在混合動力汽車上廣泛使用的鎳氫電池為研究對象，同樣采用Map圖的方法對其進行建模與SOC估計。由于電池不宜過充和過放，因此車用鎳氫電池通常的工作區(qū)間都在20%≤YSOC≤80%范圍內。通過研究大量鎳氫電池充放電試驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在電池的工作區(qū)間20%≤YSOC≤80%以內，不同電流、溫度條件下相鄰的充放電特性曲線是基本相互平行的。因此，可以通過曲線平移的方式插值得到比較精確的Map圖模型。此外，溫度因素對鎳氫電池的影響較大，因此溫度和電流、電壓成為本文中Map圖的3個模型參數(shù)，擬建立的Map圖是SOC關于這3個參數(shù)的4維圖形，然后用實際數(shù)據(jù)進行驗證。

1 不同參數(shù)基本Map圖的建立

動力電池SOC的估計與電壓、電流、溫度、自放電、老化等相關，且對應關系都是非線性的。其中，電壓、電流和溫度是SOC最主要的3個影響因素;自放電可以通過分析電壓、電流來解決;老化對SOC估計的影響需要長時間進行大量循環(huán)壽命測試實驗才能分析得出，在此不再考慮。因此，只選取電壓V、電流I、溫度T作為Map圖的模型參數(shù)，建立鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖，有

擬建立的Map圖為式(1)的圖形化表示。

依據(jù)工況需求，針對影響SOC的不同參數(shù)設計開路、不同電流充放電、不同溫度充放電情況下電壓與SOC關系的鎳氫電池充放電實驗;采集電池電壓、電流、溫度、SOC、時間等數(shù)據(jù)。

1.1 電池的荷電狀態(tài)與開路電壓關系

開路電壓(open circuit voltage，OCV)為電池的I=0時的端電壓，動力電池的OCV能夠較好地反映電池的實際 SOC［10］，這也是開路電壓法估計電池SOC的主要依據(jù)。利用OCV與SOC的關系能夠很容易地估計電池靜置狀態(tài)下的SOC。

常溫下對鎳氫電池進行間歇性(周期20 min)放電實驗，靜置狀態(tài)下記錄電池OCV，得到OCV與SOC基本Map圖。由于電池具有電容性，斷電后要有足夠時間讓OCV恢復到穩(wěn)定狀態(tài)下再測量其開路電壓。利用實驗數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合可以得到SOC與OCV關系函數(shù)，即

式中:VOCV為電池的開路電壓。則情況下擬合曲線如圖1所示。

圖1 常溫下開路電壓與荷電狀態(tài)關系基本Map圖Fig．1 The relation between OCV and SOC at normal temperature

1.2 不同充放電電流下SOC與端電壓V的關系

常溫下對電池進行1 C、3 C、5 C、10 C充放電實驗，記錄充放電電流、端電壓、SOC等數(shù)據(jù)，得到不同電流下SOC與端電壓V的關系曲線，即

式中:Ik為試驗充放電電流，Ik=±30，±90，±150，±300 A(Ik為正是充電狀態(tài)，Ik為負是放電狀態(tài))，在情況下基本Map圖如圖2所示。

圖2 常溫不同電流充放電基本Map圖Fig．2 The charge-discharge basic Map at normal temperature with different current

通過不同電流充放電實驗得到的SOC與端電壓V關系曲線可以發(fā)現(xiàn)，在電池通常的使用范圍20%≤YSOC≤80%內，不同電流條件下的SOC與端電壓的關系曲線基本平行。因此，在試驗數(shù)據(jù)遠遠無法滿足建圖需要的情況下，只要知道這個電壓偏移量▽VI與電流差▽I的關系，就可以通過電壓平移的方式得到相同溫度條件下不同充放電電流下的SOC與端電壓的關系曲線，即

其中SOC在20%≤YSOC≤80%范圍內;

式中:Ij為插值電流;▽VI為函數(shù)f(V，I，T)隨電流變化的電壓偏移量;f1為電流變化量與電壓偏移量的函數(shù)。

通過測量相同溫度下不同電流充放電條件下開路電壓OCV與SOC關系曲線的平均距離，再通過3次函數(shù)插值得到電壓偏移量▽V與電流▽I的關系曲線，圖3為常溫下▽VI與▽I的關系曲線，其關系為

式中:▽I=Ij－0;V為電池的端電壓。

圖3 常溫下電壓偏移量與電流差的關系Fig．3 The relation between voltage offset and current at normal temperature

1.3 不同溫度下SOC與端電壓V的關系

為了得到不同溫度下端電壓與SOC的關系，進行25℃、55℃、60℃、65℃、70℃條件下的1 C充放電實驗，得到不同溫度下1 C充放電條件下SOC與端電壓V的關系曲線，其關系為

式中，Tk為充放電試驗的環(huán)境溫度，Tk=25，55，60，65，70 ℃。基本 Map 圖如圖 4 所示。

圖4 不同溫度下1 C充放電基本Map圖Fig．4 The charge-discharge basic Map with different temperature at 1 C condition

進行－30℃、－20℃、25℃、55℃、65℃條件下的3 C充放電實驗，得到不同溫度下3 C充放電條件下SOC與端電壓V的關系，即

式中，Tk= －30，－ 20，25，55，65 ℃。f|I=±90A，T=Tk基本Map圖如圖5所示。

圖5 不同溫度下3 C充放電基本Map圖Fig．5 The charge-discharge basic Map with different temperature at 3 C condition

研究相同充放電電流條件下不同溫度充放電實驗得到的SOC與端電壓V關系曲線，可以發(fā)現(xiàn)在20%≤YSOC≤80%范圍內，不同溫度條件下的SOC與端電壓關系曲線也基本平行，因此，只要知道這個電壓偏移量▽VT與溫度差▽T的關系，就可以通過電壓平移的方式得到相同充放電電流條件下不同溫度下的SOC與端電壓的關系，即

其中20%≤YSOC≤80%;

式中:Tj為插值溫度;▽VT為函數(shù)f(V，I，T)隨溫度變化的電壓偏移量;f2為溫度變化量與電壓偏移量的函數(shù)。

通過測量相同充放電電流不同溫度條件下SOC與端電壓關系曲線間的平均距離，再通過插值得到電壓偏移量▽VT與溫度差▽T的關系曲線。圖6為電池在不同溫度條件下1 C和3 C充放電過程中▽VT與▽T的關系曲線，其關系為

式中:V為電池在Tj溫度下的端電壓;VT=－20℃為電池在－20℃下的端電壓。

圖6 電壓偏移量與溫度差關系曲線Fig．6 The relation between voltage offset and temperature offset

2 鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖

在研究了電流、溫度與電池端電壓的電壓偏移量的關系基礎之上，通過電壓平移的方式建立鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖。因此，只要知道某個電流、溫度條件下的電池SOC與端電壓關系曲線，就可以通過電壓平移的方式得到不同電流、溫度條件下的SOC與端電壓關系，即

式中:I0、T0分別為已知數(shù)據(jù)條件下的電流和溫度;V、I、T分別為當前時刻電池的端電壓、電流和溫度。

為了保證SOC估計的精確度，在I－T－V空間內采集多條SOC與端電壓V的關系曲線，然后利用相鄰曲線通過電壓平移的方式得到不同電流和溫度條件下的SOC與端電壓的關系曲線。

在I－T－V空間內，設有3條已知的端電壓與SOC 關系 4 維曲線l1、l2、l3，其中l(wèi)1、l2具有相同電流，l2、l3具有相同溫度。4維曲線以I、T、V為3維坐標，灰度表示SOC值(為了繪圖方便這里都用黑色表示)，如圖7所示。設l1、l2、l3的函數(shù)表達式分別為f(V，I1，T1)、f(V，I1，T2)、f(V，I2，T2)。

圖7 插值原理Fig．7 Interpolation schematic

曲線平移插值具體步驟為:

1)根據(jù)電壓偏移量與溫度的關系曲線f2，進行溫度方向插值。

插值算法為

式中:I1為曲線l1、l2的電流;l'1、l'2分別為l1、l2經過電壓方向平移后的曲線;T1、T2分別為曲線l1、l2的溫度;Ti為插值點的溫度;T0為參考溫度;w1、w2分別為l'1、l'2的權值;▽VT1、▽VT2為所求溫度條件下曲線距離兩條鄰近曲線的電壓偏移量。

2)根據(jù)電壓偏移量與電流的關系曲線f1，進行電流方向插值。插值算法為

式中:T2為曲線l2、l3的溫度;l″2、l″3為l2、l3經過電壓方向平移后的曲線;I1、I2分別為l2、l3的電流;Ii為插值點的電流;I0為參考電流;w3、w4分別為l″2、l″3的權值;▽VI1、▽VI2為所求電流條件下曲線距離兩條鄰近曲線的電壓偏移量。

在上述兩步曲線的平移過程中，對于曲線平移后在電壓區(qū)間內需要補全的部分，采取補0或者補1的方式補全。

經過上述兩步插值，得到SOC關于參數(shù)電流I、溫度T和電壓V的4維Map圖，如圖8所示。圖中I、T、V構成3維坐標，灰度則表示SOC的值。

圖8 鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖Fig．8 The steady-state characteristic Map of NI-MH battery

3 Map圖的實際運用

Map圖在實際運用中，首先將Map圖以表格形式存儲到外部FLASH或者EPROM中，然后根據(jù)采集到的電流、電壓和溫度數(shù)據(jù)進行查表得出SOC值。

鎳氫電池Map圖的數(shù)據(jù)量比較大，需要對其進行分割和壓縮處理，以提高查表速率和減小存儲空間。

由于溫度是變化比較慢的一個影響因素，因此可以以溫度為分界線將Map圖分割成較小的幾部分，當汽車啟動電池溫度相對穩(wěn)定以后，可以在相當長一段時間內只在某一部分內查表，可以把這部分數(shù)據(jù)存儲到內部存儲器中，這樣可以大大提高查表的速率。此外，采用快速查表算法能進一步提高查表速率。

動力電池通常的使用區(qū)間是在20%≤YSOC≤80%范圍內，因此可以減少電池使用區(qū)間以外的數(shù)據(jù)密度，通過統(tǒng)計可知，Map圖原始數(shù)據(jù)中電池使用區(qū)間以外數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)量的83.13%，假設這部分數(shù)據(jù)壓縮至原來的10%，則整體數(shù)據(jù)將壓縮至原來的25.18%，可以大大減少存儲空間。

圖9 直接查表結果及其誤差Fig．9 The direct lookup result and its error

4 實驗驗證

為了驗證鎳氫電池Map圖的準確性，進行60℃2 C(60 A)充放電實驗。首先利用采集的電流、電壓、溫度數(shù)據(jù)進行直接查表檢驗，查表所得的SOC數(shù)據(jù)，再與實驗中安時法所得的SOC數(shù)據(jù)進行對比(恒流充放電時安時法有較高精確度)，實驗結果表明，充放電過程的SOC估計誤差均在8%以內，如圖9所示。

從圖9(a)和9(c)中可以看出，查表所得的SOC數(shù)據(jù)存在較大的抖動，但是電池的SOC是不會突變的，這是由實驗中白噪聲對傳感器數(shù)據(jù)采集的影響造成的。因此可以對直接查表所得數(shù)據(jù)進行濾波處理，以減小數(shù)據(jù)采集中白噪聲帶來的干擾。

對查表數(shù)據(jù)采用的濾波算法為1維均值濾波，該方法計算簡單，滿足SOC估計實時性的要求。濾波算法為:

1)選取濾波窗口N，即

式中，n為正整數(shù)，且n≥2。

2)濾波窗口內數(shù)據(jù)均取這些數(shù)的均值，即

3)窗口右移一位，即

4)重復步驟2)和步驟3)，直到最后一組數(shù)據(jù)。

5)所有數(shù)據(jù)右移(N－1)/2個單位(N為奇數(shù)情況)，N為偶數(shù)時移N/2個單位，校正濾波造成的偏移，即

濾波后數(shù)據(jù)再與實驗數(shù)據(jù)進行比較，得到如圖10所示的結果，充放電過程中SOC估計誤差都降低到了3%以內，達到了較高的估計精確度。

圖10 濾波后結果及其誤差Fig．10 The result and its error after filter

5 結語

在進行了大量不同溫度、電流條件下的電池充放電實驗基礎之上，對實驗數(shù)據(jù)進行分析，深入研究了鎳氫電池的SOC與端電壓的關系曲線與電流、溫度的關系，并在此基礎上，通過電壓平移的方式進行插值，得到完整的鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖。

實驗結果表明，鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖在SOC估計上能獲得較高的精確度，充放電過程中SOC估計誤差均在3%以內，利用鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖進行電池的SOC估計是可行的。

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