趙向陽， 葛文韜

(北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

0 引言

隨著稀土永磁材料、電力電子、新型控制理論及電機理論的進步，無刷直流電機的技術(shù)發(fā)展十分迅速，由于無刷直流電動機采用高磁能積稀土永磁材料，具有結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、體積小、質(zhì)量輕、損耗小、效率高、運行特性優(yōu)良等優(yōu)點，廣泛用于數(shù)控機床、伺服系統(tǒng)、機器人以及航空航天、航海等領(lǐng)域。特別是在一些軍工領(lǐng)域，電機的電磁負荷較高，去磁磁場大，電機內(nèi)溫度較高，且運行環(huán)境惡劣。一旦電機發(fā)生故障，將會對系統(tǒng)造成較大的影響，故有必要對電機的健康狀態(tài)進行在線監(jiān)測，以便早期發(fā)現(xiàn)故障，及時處理，并采取措施進一步提高電機的可靠性。

本文主要針對退磁故障進行研究。轉(zhuǎn)子退磁故障主要是由于腐蝕、磁缺損、裂紋、過載或者繞組短路等原因產(chǎn)生的高溫，造成永磁體的部分或整體磁性能下降。對于此類故障如果不加以監(jiān)測，會產(chǎn)生較為嚴(yán)重的后果。如釹鐵硼永磁體生產(chǎn)時可能會有一些細微的裂紋，在電機的高速運行過程中，這些裂紋就會分解，從而產(chǎn)生碎片，進入到電機的氣隙中，進而使摩擦增加，定子絕緣損壞，最終導(dǎo)致電機的損壞。特別是當(dāng)電機內(nèi)的溫度超過居里溫度時，將造成不可逆退磁［1－3］，對電機造成永久性的影響。

1 無刷直流電動機系統(tǒng)的模型

1.1 無刷直流電動機本體模型

假設(shè)磁路不飽和，并不計渦流和磁滯損耗，且三相繞組對稱，則無刷直流電機的電壓平衡方程［9］可以表示為

由于定子三相繞組采用Y型連接，因此有ia+ib+ic=0，從而得到

其中:Rs為定子每相繞組的電阻(Ω);L為定子每相繞組的自感(H);M為定子任意兩相繞組間的互感(H);p為微分算子;ua，ub，uc表示三相定子電壓(V);ia，ib，ic表示三相定子電流(A);ea，eb，ec表示三相反電動勢(V)。

電動機的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

運動方程為

其中:Te表示電磁轉(zhuǎn)矩;TL表示負載轉(zhuǎn)矩;B表示阻尼系數(shù);ω表示電機機械轉(zhuǎn)速;J表示電機的轉(zhuǎn)動慣量。

根據(jù)無刷直流電動機的數(shù)學(xué)模型，即可在Simplorer平臺下搭建無刷直流電動機的仿真模型。如圖1所示，左側(cè)框圖表示電機的電壓平衡方程，右上角框圖表示電機的轉(zhuǎn)矩和運動方程，右下角的框圖表示三相的反電勢。

圖1 無刷直流電動機的仿真模型Fig．1 Simulated model of BLDC

1.2 反電動勢的求解

反電動勢的求解一直是無刷直流電動機建模時較難解決的問題，反電動勢波形不理想會造成轉(zhuǎn)矩脈動增大，相電流波形不理想等問題，嚴(yán)重時甚至?xí)?dǎo)致?lián)Q相失敗，電機失控。因此，準(zhǔn)確求解反電動勢波形是無刷直流電動機仿真建模的關(guān)鍵問題之一。反電動勢的波形與永磁體性質(zhì)、形狀，齒槽結(jié)構(gòu)以及繞組方式有關(guān)［10］。目前求取反電動勢較常用的方法有三種［11］:(1)有限元法。應(yīng)用有限元法求得的反電動勢脈動小、精度高。但方法復(fù)雜，專業(yè)性強。(2)傅里葉變換法。傅里葉變換法應(yīng)用簡單，但需要進行大量三角函數(shù)值的計算，對仿真速度影響較大。(3)分段線性化法。分段線性化法應(yīng)用簡單，計算量小，但只適用于反電動勢波形比較規(guī)則的情況。

電機轉(zhuǎn)子發(fā)生故障后，特別是局部磁缺損故障，其反電動勢不再是理想的梯形波，需要進行特殊處理。因此，如何準(zhǔn)確計算電機故障狀態(tài)下的反電動勢，是建立故障模型的關(guān)鍵。

圖2所示為通過瞬態(tài)電磁場有限元計算求得的電機A相繞組反電動勢波形?？梢钥闯觯诜措妱觿莶ǖ?20°范圍內(nèi)，即使在健康狀態(tài)下，反電動勢波形也不是理想的平頂波。這是因為本文電機采用整數(shù)槽集中繞組，故定子齒槽對磁場分布的影響較大［12］。在故障狀態(tài)下，由于磁缺損的影響，使電機的反電動勢產(chǎn)生大幅度下凹，不再是理想的梯形波。本文仿真的電機為3對極，故轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周，反電動勢變化3個周期。

圖2 無刷直流電動機的反電動勢波形Fig．2 Back EMF waveform of BLDC

圖3 反電動勢常數(shù)與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系Fig．3 Back EMF constant versus rotor position

具體做法如下:

1)首先在Ansoft/Maxwell 2D軟件平臺下，在空載狀態(tài)下令電機恒速運行一周，即可求得空載條件下的電機三相反電動勢。

2)將所求反電動勢除以角速度ω，即可算出電機反電動勢常數(shù)KE與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角位置的關(guān)系。

3)將其儲存為一個表格，仿真時通過查詢表格即可得到反電動勢常數(shù)的數(shù)值。如圖1中右下角框圖所示。

這種方法應(yīng)用簡單，精度高，特別適合反電動勢波形不規(guī)則的情況。

2 基于定子電流特征頻率的轉(zhuǎn)子退磁故障仿真

2.1 理論基礎(chǔ)

無刷直流電動機轉(zhuǎn)子產(chǎn)生退磁故障，使永磁體的磁性能受到影響，進而使氣隙磁通發(fā)生畸變，最終使故障體現(xiàn)在定子電流中。因此，通過監(jiān)測電機的定子電流，即可以對退磁故障進行探測。

如圖2(b)所示為電機局部磁缺損故障的反電動勢波形圖。電機的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周，反電動勢變化3個周期。因此，退磁故障的特征頻率為電機旋轉(zhuǎn)頻率的3倍。如果電機有p對極，則定子電流的頻率為旋轉(zhuǎn)頻率的p倍。即局部磁缺損故障的特征頻率與定子電流的頻率相同。

若電機發(fā)生整體退磁故障，則反電動勢波形與健康狀態(tài)下的反電動勢波形相同，只是在相同的轉(zhuǎn)速下，幅值發(fā)生變化，故也不會產(chǎn)生新的特征頻率。故無法區(qū)分整體退磁故障與局部退磁故障。

2.2 故障設(shè)置

本文針對轉(zhuǎn)子的退磁故障進行仿真研究。主要包括局部磁缺損故障和整體退磁故障。具體設(shè)置方法如下:

1)磁缺損故障:在Ansoft/Maxwell軟件平臺上，將電機永磁體的磁性材料切割掉一部分，即可模擬局部磁缺損故障。

2)整體退磁故障:在Ansoft/Maxwell軟件平臺上，通過修改轉(zhuǎn)子永磁體的B－H曲線，即可模擬整體退磁故障。

2.3 仿真研究

本文針對一臺6極，2 kW，表貼式轉(zhuǎn)子的無刷直流電動機進行仿真研究。采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)的控制方式。轉(zhuǎn)速給定為1500 r/min，負載轉(zhuǎn)矩為3 N·m。

無刷直流電動機定子電流的頻率為電動機正常運行時逆變器開關(guān)狀態(tài)的頻率，可以表示為

其中:s表示一個電氣周轉(zhuǎn)內(nèi)開關(guān)狀態(tài)的變化次數(shù);p表示電機的極對數(shù);n表示電機的轉(zhuǎn)速。

圖4所示為無刷直流電動機在健康狀態(tài)下和20%退磁故障下，電機在穩(wěn)態(tài)運行時A相繞組電流的頻譜圖。

圖4 無刷直流電動機定子A相電流頻譜圖Fig．4 Spectrum of stator current

與健康狀態(tài)下的電機相比，電機發(fā)生退磁故障后，定子電流隨之增加。由于5次和7次諧波與轉(zhuǎn)子作用產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩是零，因此，可以將基波頻率fe作為轉(zhuǎn)子退磁故障的特征頻率。通過監(jiān)測基波頻率fe的幅值即可以對電機的退磁故障進行探測。

在實際運行中，電機可能工作在某一轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，為了能更清晰的判別故障，表1為在1 000～1 500 r/min范圍內(nèi)，負載轉(zhuǎn)矩為3 N·m，以健康狀態(tài)下的電機定子電流fe的幅值為基準(zhǔn)，歸一化后的定子電流頻譜值。歸一化的方法如下:

1)在某一恒定轉(zhuǎn)速下，將健康狀態(tài)下的基波頻率fe的幅值分別作為基準(zhǔn)值。

2)將故障狀態(tài)下的fe的幅值分別與其健康狀態(tài)下的幅值作比值。

表1 基于定子電流法的退磁故障仿真結(jié)果Table 1 Simulation results based on MCSA

通過對比，可以看出:

1)故障程度加大，定子電流基波頻率的幅值隨之增加，采用定子電流法能有效地監(jiān)測無刷直流電動機轉(zhuǎn)子的退磁故障及故障程度。

2)仿真表明，與由于溫度等原因造成的退磁故障相比，同等程度的磁性材料的缺損對電機性能會造成更大的影響。這是因為磁性材料缺損，不僅造成永磁體磁性能下降，另一方面也會使氣隙長度增加。如在1 500 r/min的情況下，4.2%整體退磁故障和4.2%磁缺損故障對應(yīng)的定子電流分別為1.041 8和1.066 5。20%整體退磁故障和20%磁缺損故障對應(yīng)的定子電流分別為1.246 1和1.428 5。

3 基于轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計法的故障探測

3.1 探測原理

隨著退磁程度的加大，定子電流也隨之增加。這是因為轉(zhuǎn)子發(fā)生退磁故障后，造成永磁體的磁性能下降，相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)也隨之減小。因此，為了產(chǎn)生恒定的轉(zhuǎn)矩，將會使得定子電流進一步增加。對此，通過監(jiān)測轉(zhuǎn)矩常數(shù)的變化，同樣可以對轉(zhuǎn)子的退磁故障進行探測。

然而，在實際測量時，由于轉(zhuǎn)矩常數(shù)較難直接測得，因此可以通過轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計值的變化探測退磁故障［10］。

假定在0～60°電角度之間，此時A相和B相導(dǎo)通，電流從A相流入，B相流出，C相關(guān)斷，則可將式(1)簡化為

由于ia=idc=－ib，所以將上式中的A相與B相電壓相減后可得

在穩(wěn)態(tài)情況下，逆變器的電流在平均值附近線性的增加或者減少，因此通過取平均值可以近似的認為pidc=0。上式中的(ea－eb)是A相繞組反電動勢和B相繞組反電動勢的和，將其記為，并取每60°導(dǎo)通期間的電流平均值Idc和電壓平均值V，則式(6)簡化為:V≈2RsIdc+，即

將式(7)除以電機的角速度ω，即可得到用于探測無刷直流電動機轉(zhuǎn)子退磁故障的轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計值［8］為

本文在推導(dǎo)式(8)的過程中，認為電機的電感在充放電過程中，電流上升時的斜率等于電流下降時的斜率，因而近似的認為pidc=0。但實際情況并非如此，特別是當(dāng)電機的轉(zhuǎn)速較低時，電流上升時的斜率遠大于下降時的斜率，因此，轉(zhuǎn)矩常數(shù)的估計值與轉(zhuǎn)速有關(guān)。

3.2 仿真研究

表2給出了在1 000～1 500 r/min范圍內(nèi)，以健康狀態(tài)下的電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計值為基準(zhǔn)，歸一化后的轉(zhuǎn)矩常數(shù)的估計值。歸一化的方法與3.3節(jié)中電流歸一化的方法相同。

表2表明:

1)轉(zhuǎn)子退磁程度增加，轉(zhuǎn)矩常數(shù)隨之減小，采用轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計法可以對轉(zhuǎn)子的退磁故障進行探測。

2)與由于溫度等原因造成的退磁故障相比，同等程度的磁缺損故障對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)的估計估計值更小。如在1 500 r/min的情況下，4.2%整體退磁故障和4.2%磁缺損故障對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計值分別為0.960 0和0.939 3，20%整體退磁故障和20%磁缺損故障對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)分別為0.815 9和0.721 1。原因如表1中第2點結(jié)論中所述。

表2 基于轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計的退磁故障仿真結(jié)果Table 2 Simulation results based on the estimation of torque constant

4 結(jié)論

1)本文針對無刷直流電動機轉(zhuǎn)子磁故障進行仿真研究，主要包括局部磁缺損故障和整體退磁故障。基于Ansoft/Maxwell軟件平臺設(shè)置退磁故障，基于Ansoft/Simplorer軟件平臺搭建了無刷直流電動機系統(tǒng)的仿真模型。結(jié)果表明，在穩(wěn)態(tài)運行條件下，電機發(fā)生退磁故障，相應(yīng)的特征頻率幅值和轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計值有明顯變化。退磁程度加大，特征頻率的幅值隨之增加，轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計值隨之減小。采用定子電流分析法和轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計法可以對轉(zhuǎn)子退磁故障進行探測。

2)在轉(zhuǎn)速波動較小時，采用定子電流法的效果更好。當(dāng)轉(zhuǎn)速波動較大時，由于FFT是基于穩(wěn)態(tài)信號處理的方法，故定子電流法失效?？梢圆捎棉D(zhuǎn)矩常數(shù)估計法。

3)若電機繞組采用不對稱結(jié)構(gòu)，發(fā)生局部磁缺損故障時，會在定子電流中產(chǎn)生與偏心故障相同的特征頻率，此時定子電流法失效，可通過轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計法對轉(zhuǎn)子的退磁故障進行探測。

4)由于本文仿真的電機采用的是集中整距繞組結(jié)構(gòu)，因此并不能有效的區(qū)分轉(zhuǎn)子的局部磁缺損故障與整體退磁故障。

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