徐景茂 ，顧金才，陳安敏，張向陽，明治清

（1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系，合肥 230027；2. 總參工程兵科研三所，河南 洛陽 471023）

1 引 言

錨桿加固作為一種有效的、主動的巖體加固方式[1－3]，被廣泛應(yīng)用于民用工程和國防工程中，如地下廠房、煤礦巷道、地下機(jī)庫、導(dǎo)彈發(fā)射井等，眾多學(xué)者通過大量的研究，已基本弄清了錨桿在靜載作用下的加固機(jī)制和設(shè)計(jì)計(jì)算方法[4－6]，但隨著現(xiàn)代精確制導(dǎo)鉆地武器的發(fā)展[7－9]，地下錨固洞室將受到爆炸荷載的威脅，然而錨桿的動態(tài)力學(xué)性能特別是其對圍巖的抗爆加固效果等方面的研究卻相對較少。Tannant等[10]通過現(xiàn)場試驗(yàn)，研究了端頭錨固錨桿在爆炸載荷作用下的動力特性，測量了錨桿的動態(tài)應(yīng)變和巖體表面質(zhì)點(diǎn)速度，指出爆炸荷載對錨桿預(yù)應(yīng)力的影響主要有爆炸脈沖振幅、持續(xù)作用時間和荷載循環(huán)3個因素。Ortlepp等[11]研究了靜載和動載條件下大變形坑道的加固形式，指出屈服錨桿可以吸收大量能量而使坑道不發(fā)生破壞。楊蘇杭等[12]用模型試驗(yàn)研究了爆炸過程中錨桿預(yù)應(yīng)力的變化情況。易長平等[13]通過理論分析，研究了爆破振動對砂漿錨桿的影響。Zhang等[14]、薛亞東等[15]、榮耀等[16]分別利用數(shù)值模擬，研究了錨桿在應(yīng)力波作用下的力學(xué)響應(yīng)。楊湖等[17]通過理論分析研究了波在錨桿體內(nèi)波動能量的外泄特征以及彈性波在錨桿、巖土介質(zhì)及其耦合體系中的傳播規(guī)律，得到了波在錨固體系中的衰減規(guī)律及傳播機(jī)制。

本文根據(jù)Froude相似理論，通過集中裝藥下的模型試驗(yàn)，對普通錨桿、中密錨桿、長密錨桿、短密錨桿及長短相間密錨桿加固洞室的抗爆性能進(jìn)行了研究，分析了不同長度、間距的全長粘結(jié)式錨桿加固洞室在圍巖應(yīng)力、洞壁加速度、洞室拱頂?shù)装逑鄬ξ灰?、洞壁環(huán)向應(yīng)變、洞室破壞形態(tài)等方面的不同特點(diǎn)。本文還采用FLAC3D對模型試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，并利用參數(shù)化建模方法分析了洞頂位移隨錨桿長度間距的變化規(guī)律。

2 模型試驗(yàn)研究

2.1 相似理論

目前模型試驗(yàn)中廣泛采用的兩種相似理論為復(fù)制相似理論和Froude相似理論。兩種相似理論的比例系數(shù)見表1。

表1 相似比例系數(shù)Table 1 Similar scale factors

復(fù)制相似理論中試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ǔＳ膳c原型一樣的材料構(gòu)成，其比例定律表明，加速度比例系數(shù)應(yīng)該是長度比例系數(shù)的倒數(shù)，這一要求可用離心機(jī)來滿足；Froude相似理論中基本變量由長度、質(zhì)量密度和加速度組成，加速度被選作基本變量并且指定它的比例系數(shù)為單位 1，因而不需要采用離心機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，但其比例定律表明，原型材料不能用來制作小比尺模型，而應(yīng)該用相似材料代替原型材料，它要求應(yīng)力比例系數(shù)與密度比例系數(shù)和幾何比例系數(shù)之間滿足關(guān)系：=，因?yàn)槊芏缺壤禂?shù)與幾何比例系數(shù)的乘積通常小于 1，所以相似材料必須比原型材料更軟。本次模型試驗(yàn)根據(jù)Froude相似理論，采用相似材料來開展。

2.2 模型設(shè)計(jì)

試驗(yàn)原型洞室為直墻拱頂型，跨度為5 m，Ⅲ類圍巖，完全埋置爆炸TNT當(dāng)量500 kg。

Ⅲ類圍巖采用低標(biāo)號水泥砂漿模擬，其力學(xué)參數(shù)如表2。

表2 模型介質(zhì)材料力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of model material

模型洞室跨度D為60 cm，相似比例系數(shù)可確定為：幾何比例系數(shù)= 0.12，密度比例系數(shù)=0.70，應(yīng)力比例系數(shù)= 0.084。φ25 mm的螺紋鋼筋錨桿采用φ1.84 mm的鋁棒模擬，近似滿足抗拉變形剛度相似。模型中錨桿孔直徑為 6 mm，注漿材料采用石膏漿模擬，其力學(xué)參數(shù)如表3所示。

表3 石膏漿材料力學(xué)參數(shù)Table 3 Mechanical parameters of gypsum grout

試驗(yàn)中裝藥量按爆炸應(yīng)力波峰值相似來確定，根據(jù)1986年美國陸軍部修定出版的《常規(guī)武器防護(hù)設(shè)計(jì)原理》[18]中介紹，爆炸應(yīng)力波峰值計(jì)算公式為

式中：P為應(yīng)力波峰值；ρ為介質(zhì)密度；C為應(yīng)力波波速；f為耦合系數(shù)；n為衰減系數(shù)；為比例距離，為所求點(diǎn)至爆心距離，W為裝藥量。根據(jù)相似理論，裝藥量的立方根相似比例系數(shù)為

模型試驗(yàn)在總參工程兵科研三所“巖土工程抗爆結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)裝置”[19]上進(jìn)行，每塊模型尺寸均為長×寬×高=240 cm×150 cm×230 cm。沿著模型的長度方向開挖直墻拱頂型毛洞，其跨度為60 cm，直墻高25 cm，拱高17 cm，圓拱半徑35 cm。為了盡可能地創(chuàng)造相同的對比試驗(yàn)條件和減少試驗(yàn)工作量，將每個毛洞分為兩個試驗(yàn)段，每段長120 cm，在試驗(yàn)段的中間部位采用不同類型的錨桿對毛洞進(jìn)行加固，加固長度為60 cm，加固范圍以外仍為毛洞，從而形成兩個加固試驗(yàn)段，加固試驗(yàn)段之間用一寬1 cm、深5 cm的槽隔開，以保證各加固形式的邊界條件相同。各加固洞室參數(shù)如表4和圖1所示。爆心在各加固段中部正上方，每個加固段進(jìn)行3次爆炸試驗(yàn)，爆心距洞室拱頂?shù)木嚯x R分別為83、63、48 cm，裝藥對應(yīng)的埋深He分別為50、70、85 cm，洞室埋深H =R +He =133 cm保持不變。試驗(yàn)時在爆心正下方圍巖中布置了垂直應(yīng)力測點(diǎn)，在洞室拱頂和底板布置了加速度測點(diǎn)，在洞室拱頂和底板之間布置了相對位移測點(diǎn)，在洞壁環(huán)向布置了應(yīng)變測點(diǎn)，如圖2所示。試驗(yàn)完成后對模型進(jìn)行解剖，分析洞室破壞形態(tài)。

表4 模型試驗(yàn)概況Table 4 Survey of model tests

圖1 各洞室加固型式（單位：mm）Fig.1 Reinforcement patterns of different tunnels (unit: mm)

圖2 測點(diǎn)布置（單位：mm）Fig.2 Arrangement plans of measuring points (unit: mm)

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.3.1 圍巖應(yīng)力分析

以第2炮（R=63 cm）為例，爆心正下方洞室拱頂正上方圍巖垂直應(yīng)力峰值P實(shí)測結(jié)果如圖3所示，圖中r為測點(diǎn)至拱頂?shù)木嚯x，Rc為模型介質(zhì)抗壓強(qiáng)度，R/W1/3為比例爆距（m/kg1/3）。比較 M1、M2、M3可以看出，錨桿長度相同時，隨錨桿間距的減小，圍巖垂直應(yīng)力峰值略有增大（M1＜M3＜M2）；比較 M4、M5、M6可以看出，錨桿間距相同時，隨錨桿長度的增加及長錨桿數(shù)量的增多，圍巖垂直應(yīng)力峰值也略大（M6＜M5＜M4）。這是因?yàn)殚g距小、長度大的錨桿加固的圍巖整體等效密度和等效彈性模量都略大，從而等效波阻抗也較大，而波阻抗是為使介質(zhì)產(chǎn)生單位質(zhì)點(diǎn)速度增量所需要加給介質(zhì)的擾動應(yīng)力增量，所以應(yīng)力峰值也必然有所增加。

圖3 圍巖垂直應(yīng)力峰值實(shí)測結(jié)果（R/W1/3 =1.357 3 m/kg1/3）Fig.3 Measured results of vertical stress peak values

2.3.2 洞壁加速度分析

圖4為不同比例距離下洞壁加速度峰值的變化情況。

比較 M1、M2、M3可以看出，錨桿長度相同時，隨錨桿間距的減小，拱頂加速度峰值明顯減小（M1＞M3＞M2），而底板加速度峰值則明顯增加（M1＜M3＜M2），如 M2拱頂加速度峰值比 M1小29%～40%，M2底板加速度峰值比M1大2～7倍。比較 M2（M4）、M5、M6可以看出，錨桿間距相同時，隨錨桿長度的增加及長錨桿數(shù)量的增多，拱頂加速度峰值明顯減?。∕6＞M5＞M2），而底板加速度峰值則明顯增加（M6＜M5＜M2），如 M2拱頂加速度峰值比M6小25%～29%，M2底板加速度峰值比M6大1～2倍。從圖4(b)還可看出，當(dāng)錨桿間距減小、錨桿長度增加及長錨桿數(shù)量增多時，底板加速度峰值隨比例距離減小而增加的速度也更快。其原因是小間距的密錨桿加固圍巖的整體性較好，長錨桿加固圍巖的范圍較大，在洞室上方形成的高強(qiáng)拱圈能承受更大的荷載，并將荷載通過圍巖的整體性傳至側(cè)墻及底板，從而使底板加速度峰值隨比例距離減小而迅速增大；相對而言，大間距錨桿加固圍巖的整體性較差，短錨桿加固圍巖的范圍較小，使得洞室上方加固區(qū)以外的圍巖容易破壞，并產(chǎn)生卸荷作用，導(dǎo)致傳至底板的荷載相對較小，底板加速度峰值增速相對不明顯。

圖4 加速度峰值與比例距離關(guān)系曲線Fig.4 Relation curves between acceleration peak value and scaled distance

2.3.3 洞壁位移分析

圖5為不同比例距離下拱頂?shù)装逑鄬ξ灰品逯导皻堄嘀档淖兓闆r。

從圖中可看出，在錨桿長度相同時，無論是位移峰值還是位移殘余值，均隨錨桿間距的減小而大幅度減?。∕1＞M3＞M2），如 M2位移峰值和殘余值分別比M1小63%～81%和65%～86%。在錨桿間距相同時，隨錨桿長度的增加及長錨桿數(shù)量的增多，位移峰值和殘余值也有一定程度的減?。∕6＞M5＞M2），如 M2位移峰值和殘余值分別比M6小42%～67%和19%～69%。

圖5 拱頂?shù)装逑鄬ξ灰婆c比例距離關(guān)系曲線Fig.5 Relation curves between vault-footwall displacement and scaled distance

2.3.4 洞壁應(yīng)變分析

圖6為第2炮（R =63 cm）時洞壁環(huán)向應(yīng)變峰值和殘余值的分布。從圖中可看出，在錨桿長度相同時，拱腳壓應(yīng)變峰值和殘余值均隨錨桿間距的減小而明顯減?。∕1＞M3＞M2），如 M2拱腳壓應(yīng)變峰值比M1約小31%，殘余值比M1約小46%；在錨桿間距相同時，比較 M2、M5、M6可知，長錨桿雖能減小拱腳壓應(yīng)變峰值和殘余值，但并不如錨桿間距那樣明顯，而且使得拱頂拉應(yīng)變峰值明顯增大（M5＞M2＞M6），局部增長錨桿時尤為嚴(yán)重，如M5，約為M6拱頂拉應(yīng)變峰值的4.5倍。

2.3.5 圍巖破壞形態(tài)分析

圖7為各洞室圍巖破壞形態(tài)。如圖 7(a)，M1洞室拱部發(fā)生嚴(yán)重變形，已經(jīng)不再是弧形，且拱頂上方發(fā)生倒漏斗狀大面積松動，松動范圍寬為42 cm、高為20 cm，高度已超出錨桿加固區(qū)域。如圖7(c)，在M3洞室拱部兩側(cè)拱腳上方介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生一條或多條斜向剪切裂縫，裂縫由爆心向下成喇叭口狀，有的裂縫直接穿過錨桿，有的裂縫發(fā)生在錨固區(qū)錨桿外端，這說明較稀的錨桿支護(hù)不能阻止圍巖裂縫進(jìn)入錨固區(qū)，裂縫可以跨過錨桿發(fā)展。

圖6 洞壁環(huán)向應(yīng)變分布（R/W1/3 =1.357 3 m/kg1/3）Fig.6 Distributions of circumferential strain of tunnel wall

圖7 圍巖破壞形態(tài)Fig.7 Failure modes of surrounding rock

如圖7(b)，M2洞室與M3洞室相比，雖然二者均在洞室拱腳部位產(chǎn)生多條斜向裂縫，但M2洞室圍巖裂縫均發(fā)生在錨桿長度范圍之外，錨桿內(nèi)部未見裂縫，這說明加大錨桿密度可以阻止裂縫的穿入。如圖7(e)，M6也是在洞室拱部兩側(cè)拱腳部位產(chǎn)生一條或多條斜向裂縫，并且裂縫也是只發(fā)生在錨桿長度之外，沒有穿入錨固區(qū)內(nèi)，但裂縫部位與長密錨桿支護(hù)洞室M2相比更靠近洞壁，因而危險(xiǎn)程度也相應(yīng)較大。如圖7(d)，M5與M6相比，在短密錨桿支護(hù)的基礎(chǔ)上，相間增加了幾根長錨桿，就阻止圍巖裂縫的產(chǎn)生與發(fā)展來說，沒有起明顯作用，圍巖裂縫毫無改變地穿過了長錨桿。

3 數(shù)值模擬分析

3.1 計(jì)算模型

采用FLAC3D對模型試驗(yàn)進(jìn)行模擬，材料模型采用Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)模型。FLAC3D程序中缺少模擬炸藥爆炸的藥包單元，爆炸荷載動力源需要人工輸入。試驗(yàn)中實(shí)測100 g TNT集團(tuán)裝藥形成的爆腔半徑為15 cm左右，根據(jù)實(shí)測壓力波形及其衰減規(guī)律的分析，得到爆腔處的壓力曲線如圖 8所示。

圖8 爆腔處壓力曲線Fig.8 Pressure curves at explosion cavity

將上述擬合曲線施加到FLAC3D模型體內(nèi)與模型試驗(yàn)爆點(diǎn)深度一樣、半徑一樣的球腔（爆腔）內(nèi)壁上，如圖9所示，即可模擬爆炸荷載。

圖9 爆腔處施加的動壓力荷載Fig.9 Applied dynamical pressure at explosion cavity

根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶ΨQ性取1/4模型進(jìn)行建模，爆腔附近和洞室周圍網(wǎng)格劃分較細(xì)，其他部分網(wǎng)格較疏，這樣既可以保證計(jì)算的精度，又不至于造成計(jì)算時間的浪費(fèi)。為了避免應(yīng)力波傳至邊界產(chǎn)生反射波，從而影響計(jì)算結(jié)果，在模型中引入了非反射邊界條件，本次計(jì)算采用軟件自帶的靜態(tài)黏滯邊界。實(shí)際巖體的阻尼效應(yīng)是非常明顯的，它使得爆炸能量散逸而耗損，計(jì)算中采用了常用的瑞利阻尼。另外，為了比較不同長度、間距錨桿加固洞室的抗爆性能，建模時采用了Fish語言，對48種不同長度、間距的錨桿支護(hù)方案進(jìn)行了模擬。限于篇幅，這里只對計(jì)算位移進(jìn)行分析。

3.2 計(jì)算位移與實(shí)測位移的比較

圖10為第1炮（R=83 cm）時各加固洞室在t =10 ms時的計(jì)算位移云圖，可以看到未加固洞室M0的拱頂位移集中現(xiàn)象最明顯，其次是M1、M6、M3，而M2、M5的拱部位移趨于均勻化，這是因?yàn)镸2、M5加固方案形成的加固圍巖拱效應(yīng)相對明顯，拱部圍巖的密度、剛度、波阻抗在更大范圍內(nèi)得到較大的提高，應(yīng)力波在拱部圍巖中的傳播速度也相應(yīng)增大，從而使得爆炸荷載迅速轉(zhuǎn)移至側(cè)墻外圍（如圖10(c)、10(e)），減小了拱部荷載的集中程度。

圖11為第2炮（R =63 cm）時各加固洞室拱頂位移計(jì)算波形與實(shí)測波形，為了便于比較，各圖中增加了未加固洞室M0的計(jì)算值。從圖中可以看到：①計(jì)算波形和實(shí)測波形的形狀基本相似，都是先向下到達(dá)負(fù)峰值后再反彈，實(shí)測波形的反彈幅度較大；②計(jì)算峰值略小于實(shí)測峰值，計(jì)算殘余值大于實(shí)測殘余值；③計(jì)算波形的上升時間較短，但作用時間與實(shí)測波形相差不大；④普通錨桿（M1）減小洞室拱頂位移的效果不明顯，而長密錨桿（M2、M4）減小洞室拱頂位移的效果顯著。

可見，計(jì)算位移與實(shí)測位移一致性較好，能夠正確反映出各加固洞室抗爆性能的差異。

3.3 位移隨錨桿間距長度的變化規(guī)律

通過參數(shù)化設(shè)計(jì)計(jì)算方法改變錨桿間距和長度，分析了間距d為1.5、3、4.5、6、7.5、9 cm和長度l為3、6、9、12、15、18、21、24 cm相互組合的48種加固洞室的抗爆效果，得到第1炮（R=83 cm）時洞室拱頂位移隨錨桿間距長度的變化規(guī)律，如圖12所示。

（1）當(dāng)錨桿長度很小時，錨桿間距的變化對洞室拱頂位移的影響甚微，密錨桿也無法發(fā)揮作用，錨桿長度不宜小于洞室跨度的1/10。

圖10 計(jì)算位移云圖（R/W1/3 =1.788 2 m/kg1/3）Fig.10 Nephograms of calculated displacement

圖11 計(jì)算位移與實(shí)測位移比較圖(R/W1/3=1.357 3 m/kg1/3)Fig.11 Comparisons between calculated displacement and measured displacement

圖12 洞室拱頂位移隨錨桿間距和長度的變化規(guī)律Fig.12 Variation regularity of vault displacement with the change of anchor length and spacing

（2）在錨桿間距一定的情況下，洞室拱頂位移隨錨桿長度的增加而減小，但當(dāng)錨桿長度增加到一定程度后，位移減小的效果并不明顯，錨桿的最佳長度約為0.35倍的洞室跨度，可取為1/3洞室跨度。

（3）在錨桿長度一定的情況下，洞室拱頂位移隨錨桿間距的減小而減小。

（4）當(dāng)錨桿間距較大時，錨桿對洞室拱頂位移的減小效果不明顯，只有當(dāng)錨桿間距不大于洞室跨度的1/8時，錨桿才會發(fā)揮有效作用。

（5）從減小洞室拱頂位移的效果來看，減小錨桿間距比增加錨桿長度更有效，但從經(jīng)濟(jì)實(shí)用角度來考慮，錨桿間距不宜過小，否則造成浪費(fèi)，且給施工帶來困難，如本次模型試驗(yàn)中錨桿間距為3 cm（D/20），對應(yīng)實(shí)際工程中錨桿間距僅為 3/0.12=25 cm，施工不便。因此，本文建議錨桿的最佳間距為1/15洞室跨度，即模型中為4 cm，對應(yīng)原型為33 cm，根據(jù)文獻(xiàn)[20]，該間距的錨桿施工是可行的。

4 結(jié) 論

（1）減小錨桿間距比增加錨桿長度更能有效地提高洞室抗爆能力，且錨桿間距必須達(dá)到一定密度時才可以阻止圍巖裂縫進(jìn)入錨固區(qū)。

（2）在錨桿長度相同的情況下，密錨桿能明顯減小洞室拱頂加速度峰值、拱頂?shù)装逑鄬ξ灰品逯怠堄嘀岛凸澳_部位壓應(yīng)變峰值、殘余值。

（3）當(dāng)錨桿長度增加到一定程度后，加固的效果并不明顯，而且?guī)砹说装寮铀俣确逯?、拱頂拉?yīng)變峰值的增加。

（4）錨桿的最佳長度可取為1/3洞室跨度，錨桿的最佳間距可取為1/15洞室跨度。

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