胡英國(guó) ，盧文波 ，陳 明 ，嚴(yán) 鵬 ，周創(chuàng)兵

（1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2. 武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

1 引 言

巖體爆破是大型水利、采礦工程開挖必不可少的施工手段，爆破開挖將對(duì)圍巖造成一定程度的損傷，影響工程安全，因此，研究爆破損傷區(qū)特性，從而有效地控制圍巖的損傷范圍，具有重要的工程意義。巖體的爆破損傷是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)演化過程，為了研究探索這一過程，研究者們相繼建立了相關(guān)的巖體爆破損傷模型。

美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室早在1966年就開始了巖石爆破損傷模型的研究工作[1]，主要方法是將巖石的動(dòng)態(tài)斷裂作為一個(gè)連續(xù)的損傷累積過程來(lái)處理，其基本點(diǎn)是建立損傷變量與巖石內(nèi)微裂紋密度的關(guān)系，并預(yù)測(cè)在爆炸載荷作用下巖石的損傷和破壞過程。Grady和Kipp[2]提出了巖石爆破各向同性損傷模型，即GK模型，該模型采用一個(gè)標(biāo)量描述被拉應(yīng)力激活的錢幣狀裂紋所引起的巖石剛度的劣化，同時(shí)假定這些裂紋數(shù)服從雙參數(shù)的 Weibull分布，他們采用該模型模擬爆炸載荷作用下油頁(yè)巖的動(dòng)態(tài)斷裂和破碎，并根據(jù)能量平衡準(zhǔn)則得到了與應(yīng)變率有關(guān)的碎塊平均尺寸表達(dá)式。Taylor等[3]引進(jìn)O 'connell、Budianshy[4]的關(guān)于有效體積模量和泊松比與裂紋密度的關(guān)系表達(dá)式以及 Grady 給出的碎塊尺寸表達(dá)式，建立了損傷變量與裂紋密度之間的關(guān)系式，并將損傷變量以率形式耦合到動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程中，該TCK模型可以預(yù)報(bào)巖石在體積拉伸載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Kuszmaul[5]在以上兩模型的基礎(chǔ)上提出了KUS模型，該模型考慮了高密度微裂紋下的蔭屏效應(yīng)，即微裂紋周圍產(chǎn)生應(yīng)力釋放的材料能夠重疊，在裂紋的激活率中考慮了損傷引起的減少。Thorne等[6]在前人的基礎(chǔ)上考慮了激活裂紋數(shù)可能引起巖石體積的變化，并通過采用不同的損傷變量定義，考慮了模型在大裂紋密度條件下的適應(yīng)性，建立了 Thorne模型。Yang、Liu等[7－8]對(duì)以上模型在裂紋密度的分布及損傷變量的定義方面進(jìn)行了修正，認(rèn)為只有在體積應(yīng)變大于某一臨界體積應(yīng)變后裂紋才能擴(kuò)展，并考慮作用時(shí)間對(duì)裂紋密度的影響，在定義損傷變量時(shí)引入了斷裂概率的概念。隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)出新的研究巖體爆破損傷過程的方法，唐春安等[9]不引進(jìn)裂紋密度，采用累計(jì)拉應(yīng)變和極限應(yīng)變的比例關(guān)系來(lái)反映巖體的損傷程度，開發(fā)了用于研究巖體斷裂破壞過程的RFPA軟件。朱哲明等[10]將應(yīng)力判據(jù)嵌入AUTODYN，并對(duì)應(yīng)力更新算法進(jìn)行修正，研究并揭示了巖體爆破損傷區(qū)形成的力學(xué)機(jī)制。王志亮等[11]基于 LSDYNA自定義接口將TCK模型導(dǎo)入LS-DYNA并計(jì)算，詳細(xì)研究了爆破拉伸損傷區(qū)的特性；馬國(guó)偉等[12]采用同樣的方法將Johnson- Holmquist模型嵌入 LS-DYNA，研究了爆破裂紋擴(kuò)展的影響因素，并對(duì)爆破損傷控制提出建議。

采用損傷力學(xué)來(lái)研究問題時(shí)，其主要步驟為：首先定義一個(gè)合適的損傷變量，然后根據(jù)外荷載確定研究對(duì)象在荷載作用下的損傷演化方程和考慮損傷的本構(gòu)關(guān)系。因此，反映巖體損傷程度的損傷變量的定義是基礎(chǔ)，正確、合理的損傷變量不僅能夠使要研究的問題簡(jiǎn)單明了，而且計(jì)算結(jié)果也更加準(zhǔn)確。已有的爆破損傷模型的損傷變量定義方式多樣，表1給出了5種應(yīng)用較為廣泛的爆破損傷模型對(duì)應(yīng)的損傷變量的表達(dá)方式及相關(guān)內(nèi)變量定義的對(duì)比（嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)RFPA不是一種爆破損傷模型，但其中損傷變量的定義方法值得關(guān)注和借鑒，在這里為統(tǒng)一稱之為RFPA模型）。

從表1中可以看出，TCK模型與KUS模型的損傷變量表達(dá)式完全相同，只是在裂紋密度的表達(dá)中考慮了損傷的影響，而 THRONE模型的裂紋密度的表達(dá)式與TCK、KUS相似，但損傷變量的表達(dá)式差別明顯，YANG等的損傷模型的裂紋密度和損傷變量表達(dá)式與前三者均有差別，RFPA模型的損傷變量的定義方法與其他幾種模型區(qū)別最為明顯，沒有建立裂紋密度與損傷變量的關(guān)系，其表達(dá)式相對(duì)簡(jiǎn)單。上述爆破損傷模型雖然在相關(guān)的研究中取得了較好的效果，但其適用性和精確性并沒有基于具體的工程實(shí)例進(jìn)行系統(tǒng)地比較和驗(yàn)證，本次研究中，將基于具體的工程實(shí)例，對(duì)上述5種爆破損傷模型進(jìn)行對(duì)比計(jì)算和驗(yàn)證。

表1 不同損傷模型相關(guān)變量的定義對(duì)比Table 1 Definitions of several variables for different damage models

2 巖體爆破損傷模型的比選

由彈性力學(xué)的基本理論可知，聲波在巖體中的傳播速度與巖體的物理力學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)，下面將給出通過聲波測(cè)試判據(jù)得到巖體損傷區(qū)的理論依據(jù)，巖體中縱波傳播速度可表示為

式中：VP為巖體聲波速度；ρ為巖體密度；K為體積模量；ν為材料的泊松比。定義巖體的聲波波速降低率η為：

采用η表示有效體積模量，若近似認(rèn)為密度和泊松比不變，根據(jù)式（2）可得式（3）：

對(duì)比式（3）、（4）可以看出，聲波波速與爆破損傷模型描述爆破開挖的損傷效應(yīng)是等價(jià)的，只是前者從宏觀聲波速度衰減來(lái)體現(xiàn)，而后者采用與微觀的裂紋密度密切相關(guān)的損傷變量來(lái)表征。

根據(jù)損傷變量式（3）、（4）可得爆破損傷模型的損傷變量D與聲波降低率η的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

根據(jù)《水工建筑物巖石基礎(chǔ)開挖工程技術(shù)規(guī)范》[13]規(guī)定，當(dāng)波速降低率大于10%時(shí)，即判定巖體受到爆破損傷破壞，代入式（5）計(jì)算可得爆破損傷模型的損傷變量D的損傷閾值為0.19。

為方便進(jìn)行爆破損傷模型的比選計(jì)算，宜選擇應(yīng)力狀態(tài)較為簡(jiǎn)單的工程實(shí)例以減少其他因素的干擾，本次研究選擇夏祥等[14]、李海波等[15]對(duì)廣東嶺澳核電站基巖爆破損傷區(qū)進(jìn)行聲波檢測(cè)的實(shí)測(cè)結(jié)果為工程依據(jù)，文獻(xiàn)[14－15]提供了廣東嶺澳核電站的爆前、爆后的聲波監(jiān)測(cè)資料，并給出了圍巖體損傷范圍。圖1、2為聲波檢測(cè)測(cè)點(diǎn)布置示意圖以及圍巖體損傷區(qū)示意圖。

圖1 聲波檢測(cè)布置示意圖Fig.1 Arrangement of acoustic testing

圖2 損傷區(qū)實(shí)測(cè)示意圖Fig.2 Measured depth of damage zone in rock

根據(jù)相關(guān)的文獻(xiàn)資料，建立如圖3所示的模型，模型中圓柱直徑為 10 m，高為 8 m。裝藥半徑為25 mm，同時(shí)計(jì)算過程中巖體參數(shù)以及爆破損傷模型的相關(guān)參數(shù)如表2、3所示[3,14]。計(jì)算過程中，通過在孔壁上施加荷載曲線以模擬爆炸荷載的作用，爆炸荷載隨時(shí)間變化歷程參考文獻(xiàn)[16]的方法確定，其曲線形狀如圖4所示，邊界條件設(shè)為無(wú)反射邊界以減小應(yīng)力波反射的影響，反映爆源周圍巖體的實(shí)際受力狀態(tài)。

圖3 模型示意圖Fig.3 Model sketch

表2 模型相關(guān)物理參數(shù)Table 2 Pysical parameters of model

表3 計(jì)算中損傷模型對(duì)應(yīng)的損傷參數(shù)Table 3 Damage parameters of damage models

圖4 爆炸荷載隨時(shí)間變化曲線[16]Fig.4 Curves of blasting load versus time[16]

要實(shí)現(xiàn)以上爆破損傷模型的對(duì)比計(jì)算，需要借助 LS-DYNA的自定義接口，將其導(dǎo)入 LS-DYNA進(jìn)行計(jì)算。實(shí)現(xiàn)LS-DYNA的二次開發(fā)的關(guān)鍵是用FORTRAN 語(yǔ)言編寫程序描述該模型建立的數(shù)學(xué)過程的子程序，在每個(gè)積分步，LS-DYNA主程序與該子程序進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞。LS-DYNA中自定義方法在其用戶手冊(cè)[17－18]中有詳細(xì)介紹，這里不再贅述。

基于以上方法，實(shí)現(xiàn)上述5種爆破損傷模型，采用自定義接口將其成功導(dǎo)入LS-DYNA進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，圖5分別給出了5種爆破損傷模型對(duì)應(yīng)的損傷區(qū)云圖。

圖5 不同損傷模型損傷區(qū)域云圖Fig.5 Nephogram of damage zone of different models

計(jì)算結(jié)果表明，從損傷區(qū)的分布來(lái)看，幾種爆破損傷模型的分布規(guī)律均與實(shí)測(cè)值大致吻合，圍巖中形成柱狀損傷區(qū)，損傷區(qū)的損傷程度隨著爆心距的增加而降低，炮孔附近巖體的損傷變量接近 1，由于炸藥爆炸瞬間產(chǎn)生的巨大的爆轟壓力，形成壓致粉碎區(qū)，巖體完全破壞，隨著遠(yuǎn)離炮孔壁，沖擊波衰減為應(yīng)力波，不能直接壓碎巖體，但巖體切向的拉應(yīng)力超過其抗拉強(qiáng)度，圍巖中出現(xiàn)拉裂紋或原有裂紋進(jìn)一步擴(kuò)張，出現(xiàn)中等損傷程度的裂隙區(qū)，隨著爆炸荷載的進(jìn)一步衰減，裂紋停止擴(kuò)張，形成未損傷區(qū)。TCK模型、KUS模型和THRONE模型對(duì)應(yīng)的損傷區(qū)外沿的整體形狀非常類似，只是不同位置對(duì)應(yīng)的損傷程度以及損傷范圍不同；TCK模型的損傷范圍最大，而 THRONE的損傷范圍最??；YANG等建議的損傷模型損傷區(qū)的外沿與前3個(gè)模型偏差較大，由于RFPA模型損傷變量的定義方法與以上4種明顯不同，從計(jì)算結(jié)果可以看出，RFPA模型對(duì)應(yīng)的損傷區(qū)，無(wú)論是損傷區(qū)外沿上還是損傷區(qū)內(nèi)巖體對(duì)應(yīng)的損傷程度與其他4種損傷模型區(qū)別相對(duì)明顯，由此可見，不同的損傷變量定義方法計(jì)算得到的損傷區(qū)的空間分布特征存在明顯區(qū)別。

為進(jìn)一步比較不同損傷模型模擬爆破損傷區(qū)的準(zhǔn)確性，表4給出了不同模型算例中損傷區(qū)的最大水平半徑與孔底損傷深度。

表4 不同損傷模型的損傷范圍對(duì)比Table 4 Damage area comparison between different models

表4數(shù)據(jù)表明，對(duì)于損傷最大水平半徑，最接近實(shí)測(cè)值的是KUS模型和RFPA模型，其中TCK模型、KUS模型、YANG模型偏大，最大誤差為0.4 m，對(duì)于孔底的損傷深度，除了PFRA外，其余幾種損傷模型的孔底損傷深度均偏小，其中誤差最大的是YANG等的損傷模型，其誤差達(dá)到了0.58 m，最接近實(shí)測(cè)資料的依然是KUS模型和RFPA模型。因此，計(jì)算結(jié)果表明，5種爆破損傷模型中，KUS模型和RFPA模型對(duì)應(yīng)的損傷區(qū)范圍最接近實(shí)測(cè)結(jié)果。

3 拉壓損傷模型的建立與驗(yàn)證

以上爆破損傷模型在考慮損傷效應(yīng)時(shí)，均將拉應(yīng)變與損傷變量建立直接的關(guān)系，這些損傷模型可以較好地反映巖體爆破產(chǎn)生的拉伸損傷，但不能有效地體現(xiàn)壓損傷的特點(diǎn)。在炸藥爆炸瞬間，巨大的爆轟壓力在孔壁周圍形成一定范圍的壓致粉碎區(qū)，這一點(diǎn)在上述模型中沒有考慮。因此，有必要建立能同時(shí)反應(yīng)拉伸、壓縮損傷的損傷模型，使其具有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值。根據(jù)上文的計(jì)算結(jié)果，KUS模型計(jì)算的損傷范圍的精確性相對(duì)較高，本次計(jì)算將在對(duì) KUS模型進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，考慮引入壓損傷，建立拉壓損傷模型，下面將給出拉壓損傷模型的詳細(xì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。

根據(jù) Taylor[3]等對(duì)損傷體積模量與裂紋密度的相關(guān)關(guān)系的計(jì)算表達(dá)式：

Grady等[2]認(rèn)為，裂紋密度是裂紋影響區(qū)巖石體積與巖石總體積之比，激活的裂紋數(shù)服從體積拉伸應(yīng)變的雙參數(shù)Weibull分布，即

式中：γ為隨機(jī)分布參數(shù)；N為單位體積裂紋數(shù)；a為微裂紋平均半徑。

爆炸應(yīng)力波作用下的微裂紋平均半徑及裂紋密度可由式（8）、（9）決定：

Kuszmaul[5]考慮了高密度裂紋周圍應(yīng)力釋放區(qū)的材料重疊，在裂紋的激活率中考慮了損傷引起的減少，將裂紋密度表達(dá)式修正為

式中：Dt為拉伸損傷變量。

考慮損傷效應(yīng)的有效泊松比的表達(dá)式為

式中：θ為材料參數(shù)。

在體積拉伸狀態(tài)下，拉伸損傷變量 Dt可由式（12）表達(dá)：

在壓縮、剪切狀態(tài)下，巖體服從各向同性的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，其屈服條件為

對(duì)于壓縮損傷變量的考慮，引入 RDA模型對(duì)巖體中壓縮損傷的處理方法，基于 RDA模型的應(yīng)變率效應(yīng)耦合原則，可得出在體積壓縮下壓縮損傷變量的表達(dá)式[18]為

由于模型中同時(shí)包含拉伸損傷變量 Dt和壓縮損傷變量Dc，在表征巖體的損傷程度時(shí)，需要進(jìn)行統(tǒng)一，在此定義損傷變量D，考慮損傷的最不利因素，D由下式?jīng)Q定：

得到損傷變量 D后，已有的爆破損傷模型（TCK、KUS等）的處理方法將所有宏觀彈性常數(shù)均按一定比例減小，如：

以上處理方法存在一定的缺陷，它忽略了巖體的彈性常數(shù)之間需要滿足的固定關(guān)系，通常情況下，巖體的宏觀彈性常數(shù)應(yīng)滿足式（19）、（20）：

本次研究中，對(duì)宏觀彈性常數(shù)的確定方法作如下修正，損傷體積模量和有效泊松比沿用已有的爆破損傷模型（TCK、KUS等）的處理方法，其他彈性參數(shù)則根據(jù)上式中的固定關(guān)系獲得，改進(jìn)后模型中的材料參數(shù)關(guān)系式如下所示：

其余宏觀彈性常數(shù)由式（23）、（24）確定：

最后，爆破荷載下巖石的記錄損傷效應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式可由以下增量型的虎克定律表示為

式中：σij為應(yīng)力張量；εkk為體積應(yīng)變張量；eij為偏應(yīng)變張量；δij為Kronecker 符號(hào)。

通過以上推導(dǎo)，在對(duì)KUS模型進(jìn)行修正的基礎(chǔ)上，考慮壓縮損傷建立了能夠同時(shí)反映拉伸、壓縮損傷的拉壓損傷破壞模型。將以上過程通過FORTRAN 編程實(shí)現(xiàn)，并成功導(dǎo)入LS-DYNA自定義接口，這樣就可以采用該模型進(jìn)行計(jì)算并驗(yàn)證其有效性。將以上改進(jìn)的爆破拉壓損傷模型采用FORTRAN子程序?qū)崿F(xiàn)，并成功導(dǎo)入LS-DYNA，對(duì)廣東嶺澳核電站基巖爆破損傷效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，得到相關(guān)的總體損傷范圍與局部損傷范圍如圖6所示。

圖6(a)表明，在KUS模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正的拉壓損傷模型最后形成的損傷區(qū)最大水平半徑為6.87 m，孔底損傷深度為2.10 m，相比原模型，無(wú)論是損傷區(qū)的分布還是范圍都與實(shí)測(cè)值更為接近。圖 6(b)給出了損傷區(qū)壓損圖，壓損區(qū)的范圍約為0.45 m，在總體損傷區(qū)中所占比例很小，巖體在爆破過程中，孔壁巖體受到強(qiáng)烈的沖擊波作用，超過巖體的抗壓強(qiáng)度，形成壓致?lián)p傷區(qū)，但由于爆炸荷載衰減很快，這個(gè)過程很短，因此，形成的壓碎區(qū)范圍很小。

圖6 拉壓損傷模型損傷區(qū)Fig.6 Damage zones of tension-compression damage model

該模型由KUS模型的基礎(chǔ)改進(jìn)而來(lái)，因此，圖7給出了損傷區(qū)實(shí)測(cè)值、拉壓損傷模型以及KUS模型三者對(duì)應(yīng)的損傷區(qū)對(duì)比示意圖，以便進(jìn)一步驗(yàn)證拉壓爆破損傷模型的有效性。

圖7 損傷區(qū)最大水平半徑對(duì)比Fig.7 Comparison of maximum horizontal radius of damage zone

相比KUS模型，拉壓損傷模型考慮了近區(qū)的壓縮損傷效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果表明，拉壓損傷模型與實(shí)測(cè)值的吻合性明顯要好，無(wú)論是最大損傷的水平半徑還是孔底的損傷深度均更加接近實(shí)測(cè)值，這表明本次研究中建立的拉壓損傷模型能夠更好地描述巖體中的爆破損傷效應(yīng)。

4 結(jié) 論

（1）基于嶺澳核電站爆破損傷區(qū)檢測(cè)的實(shí)測(cè)資料，對(duì)5種爆破損傷模型進(jìn)行比選，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，KUS模型和 RFPA 模型與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近。

（2）根據(jù)比選結(jié)果，選取KUS模型，引進(jìn)RDA的壓縮損傷的考慮方法，修正宏觀彈性常數(shù)的確定方法，建立新的拉壓損傷模型，并成功地導(dǎo)入LS-DYNA，進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證。

（3）基于具體的工程實(shí)例對(duì)拉壓損傷模型的精確性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，改進(jìn)的拉壓損傷模型可更有效地描述爆破開挖擾動(dòng)下巖體的爆破損傷效應(yīng)。

但在實(shí)際工程中， 爆破近區(qū)巖體的復(fù)雜本構(gòu)關(guān)系難以精確模擬，爆破近區(qū)巖體的復(fù)雜的破壞類型的精確描述尚需要進(jìn)一步探索研究，本次計(jì)算基于各向同性的假定，沒有考慮實(shí)際工程中巖體存在的軟弱結(jié)構(gòu)面的影響，對(duì)于實(shí)際工程巖體的各向異性特征沒有體現(xiàn)?？傮w而言，本次計(jì)算中采用的拉壓損傷模型對(duì)工程研究具有一定的參考價(jià)值和進(jìn)步意義，但還需進(jìn)一步修正和完善。

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