岳迎春 ，郭建春

（1. 西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；2. 中石化西南石油局井下作業(yè)公司，四川 德陽 618000）

1 引 言

大量的現(xiàn)場(chǎng)和室內(nèi)試驗(yàn)研究表明[1－5]，油氣井壓裂后，人工裂縫的存在能改變近井地帶地應(yīng)力的大小和方向；在油氣藏開采過程中，由于孔隙流體壓力的變化，一方面要引起巖石骨架應(yīng)力的變化，由此導(dǎo)致巖石物性參數(shù)的變化；另一方面，物性參數(shù)的變化又會(huì)影響孔隙流體的流動(dòng)和壓力的分布，從而形成流-固耦合的交互作用過程。這些因素改變了含水力裂縫地層的應(yīng)力場(chǎng)分布，產(chǎn)生應(yīng)力重定向現(xiàn)象[6－8]，使重復(fù)壓裂可能產(chǎn)生不同于初次裂縫方向的新裂縫，達(dá)到改造儲(chǔ)層、提高采收率的目的。

目前對(duì)重復(fù)壓裂裂縫轉(zhuǎn)向理論的研究中，普遍采用數(shù)學(xué)建模方式是將地應(yīng)力場(chǎng)變化分為人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)、地層壓力誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)和溫度變化誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)3部分[9－11]，但目前的重復(fù)壓裂研究均未充分考慮流-固耦合作用對(duì)應(yīng)力轉(zhuǎn)向的影響，計(jì)算結(jié)果誤差較大，且無法直觀顯示地應(yīng)力變化的動(dòng)態(tài)過程。本文旨在通過ABAQUS有限元軟件平臺(tái)，建立流-固耦合的重復(fù)壓裂應(yīng)力場(chǎng)分析有限元模型，以更準(zhǔn)確地計(jì)算壓裂井應(yīng)力變化，直觀地反映應(yīng)力轉(zhuǎn)向過程，更有效地指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐。

2 巖體流固耦合離散模型

（1）平衡方程

根據(jù)虛功原理，巖土介質(zhì)體的虛功與作用在該巖土體上作用力所產(chǎn)生的虛功相等，表示為[12]

式中：δε為虛應(yīng)變；δu為虛位移；Dep為彈塑性矩陣；ε為應(yīng)變；V為體積；t′為面力；f為體力；u為位移；S為面積；so為液相飽和度；po為液相壓力； m為 [1, 1, 1, 0, 0, 0]T。

（2）連續(xù)方程

用達(dá)西定律來描述流體的滲流，推導(dǎo)滲流的連續(xù)性方程。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，在dt時(shí)間內(nèi)凈流入某一體積巖石內(nèi)的液量等于其內(nèi)部液量的增加，連續(xù)性方程表示為[12]

式中：k′為初始滲透率張量和液體密度的乘積；kr為比例滲透系數(shù)；KS為巖石顆粒壓縮模量；ξ為飽和度隨壓力變化率；Ko為液體的體積模量；g為重力加速度；φ為孔隙度；ρo為液相密度。

（3）有限元離散

定義形函數(shù)為

將式（3）帶入式（1）得到：

上式為固相有限元列式，其中

滲流場(chǎng)的邊界條件有流量邊界條件和孔壓邊界條件兩種，本文采用流量邊界條件進(jìn)行流-固耦合的有限元離散推導(dǎo)，流量邊界條件表達(dá)式為

式中：n流量邊界的單位法向；qo為單位時(shí)間流速。

使用Galerkin方法，即：

其中

將式（4）、（10）聯(lián)合，得到應(yīng)力—滲流耦合方程表達(dá)式為

3 有限元模型建立

3.1 軟件二次開發(fā)

假設(shè)巖石顆粒不可壓縮，巖石的體積變化量就等于孔隙體積的變化量，根據(jù)體積應(yīng)變定義εv=εx+εy+εz可知：

根據(jù)式（16）可得到相應(yīng)的孔隙度隨體積應(yīng)變的表達(dá)式。

滲透率與孔隙度、體積應(yīng)變的關(guān)系為

式中：k為目前滲透率；k0為原始滲透率。

通過 ABAQUS提供的子程序接口[13]，編寫用戶自定義子程序，考慮儲(chǔ)層孔隙度和滲透性的動(dòng)態(tài)演化，在計(jì)算分析時(shí)調(diào)用結(jié)果中的體積應(yīng)變，結(jié)合滲透率、孔隙度與體積應(yīng)變的關(guān)系式，得到出巖石滲透率、孔隙度，并作為下一步的初始物性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)體積應(yīng)變與巖石物性參數(shù)的耦合作用。

3.2 有限元模型建立

由于壓裂裂縫為對(duì)稱雙翼縫，故采用含單條裂縫的地層建立流-固耦合有限元模型。EF為單翼人工裂縫，縫長為50 m。點(diǎn)E為井眼所在位置，AE、ED邊設(shè)置為對(duì)稱邊界，AB、CD邊分別加載最小主應(yīng)力24 MPa，BC邊加載最大水平主應(yīng)力28 MPa，初始地層壓力設(shè)置為15 MPa，裂縫壁面加載流體流速為 2 m3/d，巖石彈性模量為 23 GPa，泊松比為0.25。

圖1 壓裂地層流-固耦合有限元模型示意圖Fig.1 Sketch of fluid-solid interaction finite element model in fracturing formation

建立用于流-固耦合分析的soil分析步，同時(shí)在材料屬性設(shè)置時(shí)調(diào)用自定義子程序，實(shí)現(xiàn)流體壓力變化與巖石物性參數(shù)的耦合作用。

4 結(jié)果分析

圖2為壓裂井地層孔隙壓力分布云圖。從圖可以看出，在裂縫周圍，地層壓力下降明顯；地層壓力由供給邊界向人工裂縫呈遞減分布，且等壓線為橢圓形。

圖2 壓裂井孔隙壓力分布云圖Fig.2 Nephogram of pore pressure distribution near fractured wells

圖3為壓裂井最大水平主應(yīng)力云圖，可以看到，人工裂縫的存在產(chǎn)生了誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)，特別是在裂縫尖端產(chǎn)生了明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，其應(yīng)力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地層中其他區(qū)域。人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)和地層孔隙壓力變化的雙重作用，勢(shì)必對(duì)地層主應(yīng)力大小和方向產(chǎn)生影響。

圖3 壓裂井最大水平主應(yīng)力云圖Fig.3 Nephogram of maximum horizontal principal stresses of fractured wells

圖4為模擬計(jì)算的地層壓力和滲透率隨時(shí)間變化情況。通過地層壓力的變化來計(jì)算巖石體積應(yīng)變，由體積應(yīng)變得出滲透率，實(shí)現(xiàn)流體壓力與巖石物性參數(shù)的耦合作用。在生產(chǎn)初期，巖石孔隙體積較大，隨地層壓力的變化巖石體積應(yīng)變較大，造成滲透率下降速率較快；當(dāng)生產(chǎn)進(jìn)行到一定程度時(shí)，孔隙體積降低到較小狀態(tài)，進(jìn)一步壓縮難度加大，滲透率的變化趨于平緩。此時(shí)可考慮進(jìn)行重復(fù)壓裂以改善地層滲流條件。

圖4 地層壓力和滲透率隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Pore pressure and permeability vs. time

圖5為裂縫附近最大主應(yīng)力矢量圖。當(dāng)較大的地層壓力改變和人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)雙重作用時(shí)，可觀察到明顯的最大主應(yīng)力轉(zhuǎn)向現(xiàn)象。裂縫周圍的最大水平主應(yīng)力由原始的沿裂縫方向變?yōu)榇怪庇诹芽p方向。最大水平主應(yīng)力方向決定著壓裂裂縫的走向，轉(zhuǎn)向的地應(yīng)力為重復(fù)壓裂產(chǎn)生新裂縫提供了可能。

圖5 最大水平主應(yīng)力矢量圖Fig.5 Vector map of maximum horizontal principal stresses

由于多種誘導(dǎo)因素對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響，地應(yīng)力轉(zhuǎn)向現(xiàn)象是普遍存在的。將應(yīng)力轉(zhuǎn)向距離定義為發(fā)生應(yīng)力轉(zhuǎn)向區(qū)域到人工裂縫的最大垂直距離（圖5）。當(dāng)未開始生產(chǎn)時(shí)，地層壓力未發(fā)生變化，此時(shí)應(yīng)力場(chǎng)的改變由人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)引起。從圖6可以看出，生產(chǎn)時(shí)間為0時(shí)，發(fā)生應(yīng)力轉(zhuǎn)向的區(qū)域很小，可見人工裂縫對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響局限于靠近裂縫的較小范圍內(nèi)，無法滿足重復(fù)壓裂形成轉(zhuǎn)向裂縫的條件，這與現(xiàn)場(chǎng)上無法連續(xù)兩次施工壓開兩條不同裂縫的實(shí)際情況相符合。隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，地層孔隙壓力降低，轉(zhuǎn)向距離隨時(shí)間明顯增加。可見，孔隙壓力變化是引起應(yīng)力轉(zhuǎn)向的主要因素。在生產(chǎn)后期，孔隙壓力變化趨緩，轉(zhuǎn)向距離的增加也趨于平緩。

圖6 應(yīng)力轉(zhuǎn)向距離隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Stress reorientation range vs. time

在相同條件下，改變最大、最小水平主應(yīng)力差值，模擬分析了應(yīng)力差對(duì)轉(zhuǎn)向距離的影響。如圖 7所示，應(yīng)力差越大，轉(zhuǎn)向距離越小，越難形成重復(fù)壓裂轉(zhuǎn)向裂縫。

圖7 應(yīng)力差對(duì)應(yīng)力轉(zhuǎn)向距離的影響Fig.7 Impact of stress difference on stress reorientation range

5 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

（1）對(duì)ABAQUS軟件實(shí)施了二次開發(fā)，進(jìn)行了重復(fù)壓裂應(yīng)力場(chǎng)的流-固耦合模擬，實(shí)現(xiàn)了地應(yīng)力轉(zhuǎn)向過程的可視化動(dòng)態(tài)描述，直觀地模擬結(jié)果有利于指導(dǎo)重復(fù)壓裂的應(yīng)用實(shí)施。

（2）模擬結(jié)果表明：隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，地層滲透率逐漸下降并最終趨于平緩。目前滲透率與原始滲透率比值可作為重復(fù)壓裂時(shí)機(jī)選擇的參考因素；地應(yīng)力轉(zhuǎn)向現(xiàn)象普遍存在，人工裂縫對(duì)地應(yīng)力的影響范圍有限，孔隙壓力改變是造成地應(yīng)力轉(zhuǎn)向的主要因素；隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，轉(zhuǎn)向距離逐漸增大并最終趨于平穩(wěn)；水平主應(yīng)力差越大，誘導(dǎo)應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力轉(zhuǎn)向距離越小，越難形成轉(zhuǎn)向裂縫。

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