蘇 豪，薛方正

(重慶大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400044)

關(guān)節(jié)型機(jī)器人由于具有多連桿結(jié)構(gòu)，不但可以擁有較小的體積和較大的工作空間，而且可以勝任復(fù)雜的工作任務(wù)，在工業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究、家庭服務(wù)等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用［1－3］。功能的多樣性導(dǎo)致機(jī)器人結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。多數(shù)工業(yè)機(jī)器人［4－5］具有 4 ～6 個(gè)自由度，如機(jī)器昆蟲［6］一般擁有4個(gè)以上的自由度，而具有手指結(jié)構(gòu)的仿人機(jī)器人［7］可以擁有30個(gè)自由度。針對(duì)某些特殊工作任務(wù)開發(fā)的機(jī)器人可能擁有更多自由度或更復(fù)雜、更新穎的結(jié)構(gòu)，如仿生連續(xù)體機(jī)器人［8］等。

機(jī)器人仿真系統(tǒng)可以有效地降低成本、縮短開發(fā)周期和避免實(shí)驗(yàn)過程中的損壞，因此倍受學(xué)者們的關(guān)注。很多研究機(jī)構(gòu)已對(duì)機(jī)器人仿真做了大量的研究，例如:針對(duì)站立型機(jī)器人搬運(yùn)動(dòng)作的仿真［9］;針對(duì)空間四面體反轉(zhuǎn)機(jī)器人的仿真［10］;針對(duì)挖掘機(jī)器人挖掘軌跡的仿真［11］;針對(duì)采摘機(jī)器人靜力學(xué)的仿真［12］等。這些仿真平臺(tái)大多數(shù)是針對(duì)特定機(jī)器人或特定功能開發(fā)的，對(duì)于特定仿真對(duì)象的研究具有很好的輔助作用。在機(jī)器人開發(fā)過程中，往往需要設(shè)計(jì)新的機(jī)器人結(jié)構(gòu)，比如增加或減少自由度或改變某種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等。在修改機(jī)器人結(jié)構(gòu)或者變更研究對(duì)象時(shí)，需要對(duì)上述仿真平臺(tái)做大量的修改，造成了不必要的重復(fù)性工作，同時(shí)也不符合軟件復(fù)用的思想，因此其適用范圍受到限制。

通用型仿真平臺(tái)是提高仿真平臺(tái)適用范圍的一種重要手段，也逐漸受到機(jī)器人研究機(jī)構(gòu)的重視。文獻(xiàn)［13－15］分別提出了不同仿人機(jī)器人的通用仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)方案，有效地解決了仿人機(jī)器人的通用仿真問題，但是不適用于仿人機(jī)器人以外的關(guān)節(jié)型機(jī)器人;文獻(xiàn)［16］對(duì)IMG弧焊機(jī)器人進(jìn)行了通用仿真研究，但應(yīng)用范圍有限。這些仿真平臺(tái)在通用性上仍然存在不足。

目前，使用較多的機(jī)器人仿真工具有 ADAMS、MSRS、OpenGL、ODE。ADAMS 和 MSRS 都屬于商業(yè)軟件，在使用和授權(quán)上有諸多限制。而且ADAMS運(yùn)行速度較慢，MSRS使用過程復(fù)雜。利用OpenGL、ODE等開源軟件在開放性上相對(duì)于商業(yè)軟件具有很大優(yōu)越性。OpenGL是圖像處理庫(kù)，需要重寫動(dòng)力學(xué)，增加了開發(fā)難度。因此本文采用開源動(dòng)力學(xué)軟件ODE作為開發(fā)工具。

1 基于混合模型的關(guān)節(jié)型機(jī)器人仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)方案

基于混合模型的關(guān)節(jié)型機(jī)器人仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)方案的機(jī)器人模型(圖1)是結(jié)合了擴(kuò)展D-H模型、圖結(jié)構(gòu)模型和ODE模型的混合模型，3個(gè)部分分別用于人機(jī)交互、機(jī)器人描述以及作為控制和顯示接口。

圖1 機(jī)器人混合模型

1.1 機(jī)器人混合模型

1.1.1 擴(kuò)展D-H模型

D-H參數(shù)又稱幾何參數(shù)，其通過桿件長(zhǎng)度d、桿件扭角α、關(guān)節(jié)距離r、關(guān)節(jié)角度θ四個(gè)參數(shù)表征機(jī)器人相鄰2桿件的相對(duì)位置。D-H參數(shù)僅包含了桿件和關(guān)節(jié)的位置信息。為了更準(zhǔn)確地描述機(jī)器人，本文將D-H參數(shù)與桿件屬性、關(guān)節(jié)屬性相結(jié)合，共同稱之為機(jī)器人的擴(kuò)展D-H模型。

擴(kuò)展D-H模型是仿真平臺(tái)人機(jī)交互的接口，通過獲取平臺(tái)使用者輸入的參數(shù)，將機(jī)器人自然語言描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言描述，在虛擬空間建立機(jī)器人的抽象映射。模型定義為

其中 P=〈α，d，θ，r〉，即桿件的 D-H 參數(shù)，用以描述桿件的相對(duì)位置。為了能描述含有樹形或閉鏈結(jié)構(gòu)的機(jī)器人，本文所采用的是改進(jìn)型的D-H參數(shù)［17］。L=〈shape，size，density，color〉，表示除位置信息之外的桿件基本屬性，分別為形狀、尺寸、密度和顏色。J=〈type，axis〉，表示除位置信息之外的關(guān)節(jié)基本屬性，包括關(guān)節(jié)類型，關(guān)節(jié)軸。

1.1.2 圖結(jié)構(gòu)模型

圖結(jié)構(gòu)是一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由若干頂點(diǎn)和連接2個(gè)頂點(diǎn)的弧組成。圖結(jié)構(gòu)中，頂點(diǎn)之間的關(guān)系是任意的，任意2頂點(diǎn)之間均可以存在弧。用頂點(diǎn)表示機(jī)器人桿件，弧表示關(guān)節(jié)，則圖結(jié)構(gòu)能直觀地描述任意復(fù)雜結(jié)構(gòu)的機(jī)器人。機(jī)器人的圖結(jié)構(gòu)模型即用圖結(jié)構(gòu)對(duì)機(jī)器人進(jìn)行的描述。

圖結(jié)構(gòu)模型是機(jī)器人在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上的表示。該模型訪問擴(kuò)展D-H模型，計(jì)算出桿件和關(guān)節(jié)信息，并分別保存在圖的頂點(diǎn)和弧中。表示為

在機(jī)器人的圖結(jié)構(gòu)模型中Links=〈shape，size，mass，color，position〉，表示機(jī)器人各個(gè)桿件，包含的信息有桿件的形狀、尺寸、質(zhì)量、顏色、位置及位姿。Joints=〈type，axis，linkP，linkN〉，表示機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)，包含的信息有關(guān)節(jié)類型、關(guān)節(jié)軸、關(guān)節(jié)的位置以及與該關(guān)節(jié)相關(guān)聯(lián)的2個(gè)桿件。

1.1.3 ODE 模型

ODE［18］是開放動(dòng)力學(xué)引擎的簡(jiǎn)稱，包括了剛體動(dòng)力學(xué)引擎和碰撞檢測(cè)引擎，采用ODE進(jìn)行仿真可以不用考慮動(dòng)力學(xué)約束，簡(jiǎn)化開發(fā)步驟，降低開發(fā)難度。ODE通過Body、Geom、Joint三個(gè)元素描述仿真世界中的各種實(shí)體，分別表示剛體、剛體幾何信息以及剛體間的連接關(guān)系。關(guān)節(jié)型機(jī)器人由桿件和關(guān)節(jié)組成，桿件映射到ODE引擎下即Body和Geom，關(guān)節(jié)則對(duì)應(yīng)Joint。通過ODE引擎中各種元素對(duì)機(jī)器人進(jìn)行的描述，稱為機(jī)器人的ODE模型。定義為

其中:Body=〈position，mass〉，position、mass是各桿件質(zhì)心在桿件坐標(biāo)系中的相對(duì)坐標(biāo)和桿件質(zhì)量，這2個(gè)為不變屬性。Body元素還包括桿件質(zhì)心位置、線速度、角速度、方向4個(gè)實(shí)時(shí)變化的屬性，由ODE引擎在仿真過程中自動(dòng)求解。

Geom=〈shape，size，color〉表示桿件的形狀、尺寸、顏色3個(gè)幾何信息。ODE支持的形狀包括球體、圓柱體、箱體以及由三角形網(wǎng)格描述的復(fù)雜形狀。機(jī)器人的所有Geom構(gòu)成碰撞空間(space)。

Joint=〈type，axis，linkP，linkN〉，描述機(jī)器人的各關(guān)節(jié)。ODE支持的關(guān)節(jié)類型包括Hinge、Slider、Universal、Contact等。Contact為接觸關(guān)節(jié)，用來描述發(fā)生碰撞的桿件之間的連接關(guān)系。

ODE模型同時(shí)作為仿真平臺(tái)的控制接口，接收控制算法給定的輸入，通過ODE引擎，影響圖結(jié)構(gòu)模型中桿件和關(guān)節(jié)的信息，輸出仿真結(jié)果。

1.2 混合機(jī)器人模型的運(yùn)行機(jī)制

仿真平臺(tái)運(yùn)行機(jī)制見圖1。擴(kuò)展D-H模型獲取仿真平臺(tái)使用者輸入的機(jī)器人參數(shù)，轉(zhuǎn)換至圖結(jié)構(gòu)模型并保存，圖結(jié)構(gòu)模型將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成ODE模型能夠識(shí)別的數(shù)據(jù)，并交由ODE引擎輸出仿真結(jié)果。

1.2.1 擴(kuò)展D-H模型與圖結(jié)構(gòu)模型的轉(zhuǎn)換

設(shè)(Pi，Li，Ji)是機(jī)器人擴(kuò)展D-H模型中的第i個(gè)元素，P=〈αi，di，θi，ri〉。與桿件 Li相連的另一個(gè)關(guān)節(jié)為 Jk。(xBi，yBi，zBi) 是 Li的質(zhì)心位置在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，(xJk，yJk，zJk)是關(guān)節(jié)Jk所在位置在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，則有式(4)和式(5)成立。

約定基坐標(biāo)原點(diǎn)所在位置存在一個(gè)機(jī)器人的虛擬關(guān)節(jié)，即(xJ0，yJ0，zJ0)=(0，0，0)。依次訪問擴(kuò)展D-H模型的每一個(gè)元素，可以遞歸求出所有桿件質(zhì)心位置和關(guān)節(jié)位置。用桿件質(zhì)心位置數(shù)據(jù)與Li信息填充圖的頂點(diǎn)，關(guān)節(jié)位置與Ji信息填充圖的弧，即實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展D-H模型向圖結(jié)構(gòu)模型的轉(zhuǎn)換。

1.2.2 圖結(jié)構(gòu)模型與ODE模型的轉(zhuǎn)換

圖結(jié)構(gòu)模型向ODE模型的轉(zhuǎn)換包括頂點(diǎn)信息的轉(zhuǎn)換和弧信息的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換過程為:

1)遍歷圖結(jié)構(gòu)的所有頂點(diǎn)，對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)數(shù)據(jù)做如下處理:① 創(chuàng)建一個(gè)Body和一個(gè)Geom;②根據(jù)頂點(diǎn)數(shù)據(jù)設(shè)定Body的位置;③由形狀、尺寸、密度數(shù)據(jù)計(jì)算并設(shè)定Body的質(zhì)量;④ 設(shè)定Geom的形狀、尺寸、顏色;⑤ 將Geom與Body相關(guān)聯(lián)。

2)遍歷圖結(jié)構(gòu)的所有弧，并對(duì)弧數(shù)據(jù)做如下處理:① 創(chuàng)建一個(gè)Joint，根據(jù)弧數(shù)據(jù)設(shè)定Joint的關(guān)節(jié)類型、關(guān)節(jié)軸;② 搜索該弧兩端的2個(gè)頂點(diǎn)，將Joint與2個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Body相關(guān)聯(lián)。

1.2.3 ODE 模型的運(yùn)行

ODE模型的運(yùn)行過程(圖2)為:

1)創(chuàng)建動(dòng)力學(xué)世界。

2)在動(dòng)力學(xué)世界中創(chuàng)建機(jī)器人桿件、關(guān)節(jié)，并設(shè)置各自的狀態(tài)。

3)創(chuàng)建碰撞空間、關(guān)節(jié)組。

4)做如下循環(huán):① 調(diào)整關(guān)節(jié)參數(shù)，為桿件施加作用力;②碰撞檢測(cè);③ 在碰撞點(diǎn)創(chuàng)建接觸關(guān)節(jié)，加入關(guān)節(jié)組;④ 仿真;⑤ 清空關(guān)節(jié)組;⑥ 銷毀動(dòng)力學(xué)世界、碰撞空間。

2 基于VS的關(guān)節(jié)型機(jī)器人通用仿真平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)

仿真平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)方案見圖2。仿真平臺(tái)使用者通過機(jī)器人配置界面配置機(jī)器人桿件參數(shù)和關(guān)節(jié)參數(shù)，配置數(shù)據(jù)以文本文檔的形式保存。仿真平臺(tái)讀取配置文檔，獲得機(jī)器人的擴(kuò)展D-H模型，通過前文所述算法將擴(kuò)展D-H模型轉(zhuǎn)化為圖結(jié)構(gòu)模型，以圖的形式對(duì)機(jī)器人進(jìn)行描述。在機(jī)器人圖結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)換為ODE模型過程中，機(jī)器人的桿件、關(guān)節(jié)信息被解析為ODE下的Body、Geom、Joint元素，多個(gè)Body和Joint共同構(gòu)成ODE的剛體世界World，多個(gè)Geom構(gòu)成碰撞空間Space。ODE引擎通過控制接口接收控制數(shù)據(jù)，對(duì) World和Space中的元素進(jìn)行仿真循環(huán)，并輸出仿真結(jié)果。

機(jī)器人的配置包括桿件的配置和關(guān)節(jié)的配置2個(gè)部分。桿件的配置形式為［No，D-H，JointD，JointT，Shpae，Size，Color，Density］，表示的意義分別是桿件編號(hào)，D-H參數(shù)，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)［17］編號(hào)，傳動(dòng)關(guān)節(jié)［17］編號(hào)，關(guān)節(jié)形狀、尺寸、顏色和密度。

圖2 仿真平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)方案

關(guān)節(jié)的配置形式為［No，Type，Axis，LinkP，LinkN］，意義分別是關(guān)節(jié)編號(hào)、關(guān)節(jié)類型、關(guān)節(jié)軸以及由該關(guān)節(jié)相連的2個(gè)桿件的編號(hào)?；鴺?biāo)系的原點(diǎn)作為機(jī)器人的一個(gè)虛擬關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)編號(hào)為0，其LinkP參數(shù)附值為無效值。機(jī)器人的末端也作為虛擬關(guān)節(jié)，其LinkN取一個(gè)無效值。

仿真平臺(tái)提供4種傳感器信息和2種控制接口。傳感器信息包括關(guān)節(jié)位置、關(guān)節(jié)速度、關(guān)節(jié)力矩、關(guān)節(jié)角度，這些信息均通過查詢Body和Joint的狀態(tài)來得到。一種控制接口是關(guān)節(jié)角速度輸入，4種傳感器輸出;另一種是關(guān)節(jié)力矩輸入，4種傳感器輸出。

將控制算法計(jì)算出的給定力矩、角速度添加至對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)，調(diào)整與關(guān)節(jié)相連的桿件的位置和姿態(tài)，同時(shí)調(diào)用繪圖函數(shù)依次繪制各個(gè)桿件，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)仿真機(jī)器人的控制。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真機(jī)器人的建立

為了驗(yàn)證仿真平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)效果，對(duì)2種不同類型的機(jī)器人進(jìn)行仿真。機(jī)器人的幾何模型以及桿件參數(shù)分別見圖3和表1，仿真效果見圖4。

圖3 機(jī)器人幾何模型

表1 機(jī)器人桿件參數(shù)

圖4 仿真機(jī)器人

部分桿件和關(guān)節(jié)配置文檔如下:

3.2 仿真機(jī)器人的動(dòng)作規(guī)劃實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證平臺(tái)的仿真效果，對(duì)仿真機(jī)器人A和B分別進(jìn)行了動(dòng)作規(guī)劃實(shí)驗(yàn)。機(jī)器人A、B的初始姿態(tài)如圖4。機(jī)器人A目標(biāo)位置為關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)動(dòng)－90°和關(guān)節(jié)4轉(zhuǎn)動(dòng)－45°，其他關(guān)節(jié)不變，運(yùn)動(dòng)方式為關(guān)節(jié)插補(bǔ)運(yùn)動(dòng);B的目標(biāo)位置為關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)動(dòng)45°，關(guān)節(jié)4轉(zhuǎn)動(dòng)－45°，其他關(guān)節(jié)不變。機(jī)器人動(dòng)作采用直線插補(bǔ)的方式進(jìn)行規(guī)劃。

關(guān)節(jié)插補(bǔ)是在關(guān)節(jié)空間對(duì)機(jī)器人進(jìn)行的動(dòng)作規(guī)劃，只考慮機(jī)器人初始姿態(tài)和目標(biāo)姿態(tài)，而不關(guān)心末端運(yùn)動(dòng)軌跡，計(jì)算量小且不會(huì)出現(xiàn)奇異位形。根據(jù)初始姿態(tài)和目標(biāo)姿態(tài)求出各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍，結(jié)合運(yùn)行速度對(duì)運(yùn)動(dòng)范圍均勻插值，可計(jì)算出一個(gè)控制周期內(nèi)各關(guān)節(jié)的插補(bǔ)量，從而規(guī)劃出關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡。軌跡規(guī)劃完成后，對(duì)各關(guān)節(jié)做跟蹤控制，驅(qū)動(dòng)機(jī)器人按規(guī)劃的軌跡運(yùn)動(dòng)。

本實(shí)驗(yàn)采用PID控制算法，圖5顯示了仿真機(jī)器人A的運(yùn)動(dòng)過程以及輸入力矩和輸出角度的時(shí)間曲線。

對(duì)仿真機(jī)器人B的模型采用直線插補(bǔ)的方式進(jìn)行動(dòng)作規(guī)劃。通過直線插補(bǔ)進(jìn)行動(dòng)作規(guī)劃的機(jī)器人，在運(yùn)行過程中，其末端軌跡是一條由初始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的直線。假設(shè)機(jī)器人起點(diǎn)位置為P1，目標(biāo)位置為P2，機(jī)器人從起點(diǎn)位置到目標(biāo)位置的直線插補(bǔ)規(guī)劃為n步，則可求出機(jī)器人每步的運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)

機(jī)器人第i步的末端位置

獲得機(jī)器人每一步的末端位置后，根據(jù)機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，可以求出每一步各個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度，從而完成直線插補(bǔ)的軌跡規(guī)劃。軌跡規(guī)劃完成后，對(duì)各關(guān)節(jié)做跟蹤控制，驅(qū)動(dòng)機(jī)器人按規(guī)劃的軌跡運(yùn)動(dòng)。

本實(shí)驗(yàn)采用了PID控制算法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行控制，控制器的給定量是關(guān)節(jié)角度，輸出量是關(guān)節(jié)力矩。機(jī)器人模型運(yùn)動(dòng)過程截圖見圖6(a)，圖6(b)給出了機(jī)器人運(yùn)行過程中的末端軌跡。在圖6(c)中選取了機(jī)器人的1、2、3號(hào)關(guān)節(jié)作為考察對(duì)象，給出了關(guān)節(jié)的角度和力矩曲線。

由以上2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，由本方案實(shí)現(xiàn)的仿真平臺(tái)對(duì)于不同類型的機(jī)器人均能進(jìn)行仿真;同時(shí)仿真平臺(tái)也能實(shí)現(xiàn)對(duì)不同仿真機(jī)器人的控制。

圖5 機(jī)器人A實(shí)驗(yàn)

圖6 機(jī)器人B實(shí)驗(yàn)

4 結(jié)束語

以提高仿真平臺(tái)的通用性為目的，設(shè)計(jì)了一種基于混合模型的關(guān)節(jié)型機(jī)器人通用仿真平臺(tái)，該方案結(jié)合了圖結(jié)構(gòu)對(duì)機(jī)器人描述的通用性和D-H參數(shù)在使用上的簡(jiǎn)便性。通過修改配置文檔，仿真平臺(tái)可以對(duì)不同結(jié)構(gòu)的機(jī)器人實(shí)現(xiàn)仿真，或者更改現(xiàn)有仿真機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，從而驗(yàn)證機(jī)器人結(jié)構(gòu)的合理性或?qū)C(jī)器人進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。圖4展示了由本方案實(shí)現(xiàn)的2種仿真機(jī)器人，并分別進(jìn)行了動(dòng)作規(guī)劃實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本方案的有效性。

為了使仿真平臺(tái)在使用上更加靈活方便，需要進(jìn)一步完善的工作有:在線修改機(jī)器人配置文檔并在線做出仿真;提高三維動(dòng)畫質(zhì)量，增強(qiáng)仿真平臺(tái)視覺效果。

［1］劉楚輝，姚寶國(guó)，柯映林.工業(yè)機(jī)器人切削加工離線編程研究［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2010，44(3):426－431.

［2］張耀，王耀南，周博文.異型瓶藥液中可見異物的智能視覺檢測(cè)機(jī)器人［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，31(5):1058－1063.

［3］陳剛，張為公，龔宗洋，等.汽車駕駛機(jī)器人多機(jī)械手協(xié)調(diào)控制研究［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2009，30(9):1836－1840.

［4］王其軍，杜建軍.MOTOMAN機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，42(3):451－454.

［5］Chen G S，Tong R H，Qiang B G.Analysis on Flexibility of Industrial Welding Robots and Simulation Research［C］//20112nd International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering.Piscataway.USA:IEEE，2011:81 －84.

［6］張建斌，宋榮貴，陳偉海，等.基于運(yùn)動(dòng)靈活性的蟑螂機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，36(5):14 －22.

［7］Kajita Shuuji，Kaneko Kenji，Kaneiro Fumio，et al.Cybernetic human HRP-4C:A humanoid robot with humanlike proportions［C］//14th International Symposium of Robotic Research.Tiergartenstrasse，Heidelberg，Germany:Springer Verlag，2011:301 －314.

［8］趙強(qiáng)，岳永恒.仿生連續(xù)體機(jī)器人的研究現(xiàn)狀與展望［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2009，26(8):1 －5.

［9］張勤，吳志斌，神谷好承.基于重復(fù)變換法的多關(guān)節(jié)站立型機(jī)器人搬運(yùn)動(dòng)作仿真［J］.機(jī)器人，2011，33(3):340－346.

［10］張利格，畢樹生，彭朝琴.空間四面體翻滾機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真實(shí)驗(yàn)［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，37(4):415 －427.

［11］王福斌，劉杰，焦春旺，等.基于ANFIS的挖掘機(jī)器人挖掘軌跡仿真［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，32(4):554－558.

［12］崔鵬，陳志，張小超.蘋果采摘機(jī)器人仿生機(jī)械手靜力學(xué)分析與仿真［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42(2):149－153.

［13］薛方正，劉成軍，李楠，等.基于ODE引擎的開放式仿人機(jī)器人仿真［J］.機(jī)器人，2011，33(1):84 －89.

［14］Nakamura Y，Hirukawa H，Yamane K，et al.Humanoid robot simulator for the METI HRP project［J］.Robotics and Autonomous Systems，2001，37(2/3):101 －114.

［15］Friedmann M，Petersen K，Stryk O V.Tailored real-time simulation for humanoid robots［C］//11th RobotCup International Symposium.Berlin:Springer-Verlay，2008:425－432.

［16］劉永，王克鴻，楊靜宇，等.IGM弧焊機(jī)器人大型工作站仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.焊接學(xué)報(bào)，2006，27(2):59 －63.

［17］霍偉.機(jī)器人動(dòng)力學(xué)與控制［M］.北京:高等教育出版社，2006:16－23.

［18］Smith R.Open dynamics engine v0.5 user guide［EB/OL］.［2010 －02 －25］.http://www.ode.org/ode-latestuserguide.html.

［19］周靜，程興國(guó)，肖南峰.CPN網(wǎng)絡(luò)模擬仿人機(jī)器人學(xué)習(xí)推理能力的應(yīng)用［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011(6):73－78.

［20］榮偉彬，秦志剛，王樂鋒，等.壓電馬達(dá)驅(qū)動(dòng)3－PPTRR并聯(lián)機(jī)器人研究［J］.壓電與聲光，2010(1):141－144.