王麗梅 武志濤 劉春芳

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽 110870）

1 引言

現(xiàn)代高精度永磁直線進(jìn)給伺服系統(tǒng)要求驅(qū)動系統(tǒng)具有快速性的同時(shí)，且對負(fù)載擾動和系統(tǒng)參數(shù)的變化具有強(qiáng)魯棒性[1,2]。為了保持伺服系統(tǒng)具有良好的性能，文獻(xiàn)[3,4]采用魯棒控制方法來抑制永磁直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的擾動。文獻(xiàn)[5]提出一種將擾動觀測器和重復(fù)控制器相結(jié)合的控制策略。文獻(xiàn)[6]提出了反饋線性化和極點(diǎn)配置的觀測器相結(jié)合的擾動抑制控制方案。本文提出利用模型參考自適應(yīng)理論設(shè)計(jì)負(fù)載擾動補(bǔ)償器。模型參考自適應(yīng)控制這一設(shè)想在20世紀(jì) 50年代由考得威爾（Goldwell）提出，現(xiàn)已成為實(shí)現(xiàn)高性能控制系統(tǒng)中重要的解決方案，特別是當(dāng)動態(tài)特性不明，或有大的變化時(shí)，模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)快速的動態(tài)響應(yīng)[7,8]。

本文為兼顧系統(tǒng)響應(yīng)性能和抗干擾能力的要求，采用了位置控制器與負(fù)載擾動補(bǔ)償器相結(jié)合的控制策略。其中位置控制器決定系統(tǒng)的瞬時(shí)響應(yīng)特牲，而負(fù)載擾動補(bǔ)償器則用來改善抗干擾能力。位置控制器采用以頻域因子分解法求解最優(yōu)的位置控制器；負(fù)載擾動補(bǔ)償器使用 PI結(jié)構(gòu)，通常比例-積分控制器的參數(shù)均使用試湊法確定，缺乏系統(tǒng)化的設(shè)計(jì)，本文提出根據(jù) Parseval定理中信號在時(shí)間域內(nèi)的總能量與頻域內(nèi)的總能量相等的原理將時(shí)域二次型性能指標(biāo)轉(zhuǎn)為頻域性能指標(biāo)，再通過對勞斯-赫爾維茨（Routh-Hurwitz）二維數(shù)組的計(jì)算，可解析化地計(jì)算出負(fù)載擾動補(bǔ)償器PI參數(shù)的最優(yōu)值，并且大大簡化了計(jì)算過程。

2 永磁直線同步電機(jī)簡化數(shù)學(xué)模型

PMLSM的工作原理如圖1所示。

圖1 永磁直線同步電動機(jī)工作原理Fig.1 Basic principle of PMLSM

對PMLSM進(jìn)行矢量控制，即要求動子電流矢量與定子永磁體磁場在空間上正交。電流內(nèi)環(huán)采用勵磁分量id=0的控制策略，電磁推力F與iq成正比，則PMLSM的運(yùn)動方程為[9]

式中iq——q軸動子電流；

λPM——定子永磁體產(chǎn)生的勵磁磁鏈；

v——動子線速度；

B——粘滯摩擦系數(shù)；

τ——極距；

M——動子質(zhì)量；

Kf——電磁推力系數(shù)；

FL——負(fù)載擾動。

3 位置控制器設(shè)計(jì)

為了使直線伺服系統(tǒng)具有快速的瞬時(shí)響應(yīng)及最小的超調(diào)量，本位置控制器采用頻域最優(yōu)因子分解設(shè)計(jì)方法[10]，最優(yōu)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式是由開路被控對象的分母因式及權(quán)重因子乘以分子因式之和所組成，其關(guān)系式如下

式中，(s)是閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母式；(s)和(s)分別是開環(huán)傳遞函數(shù)的分母式和分子式。

其位置控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 位置控制系統(tǒng)原理圖Fig.2 Block diagram of the position control system

廣義被控對象的傳遞函數(shù)可表示為

式中，K是控制器的定值增益；速度回路設(shè)計(jì)為比例控制器。

由式（4）可得，被控對象傳遞函數(shù)的分母為分子為

此時(shí)最優(yōu)化的閉環(huán)特征多項(xiàng)式可表示為

式（7）是由開路被控對象的分母因式、分子因式和加權(quán)因子q所組成的四階方程式，此多項(xiàng)式含有四個(gè)特征根，其中兩個(gè)特征根在左半平面，另外兩個(gè)特征根則在右半平面，且相互對稱于虛軸，由于要求閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，所以取左半平面的兩個(gè)特征根做為最優(yōu)化系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)，此時(shí)式（7）可重新表示為

此時(shí)整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)最優(yōu)化傳遞函數(shù)即可表示為

式中，c()Ns是閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子式，則最優(yōu)化位置控制器為

4 負(fù)載擾動補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

為了使系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力，本文采用位置控制器和負(fù)載擾動補(bǔ)償器相結(jié)合的獨(dú)立結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，如圖3所示，圖中xr是在加載時(shí)系統(tǒng)期望的位置響應(yīng)，x是系統(tǒng)實(shí)際的位置響應(yīng)，Gz(s) 是未加入負(fù)載擾動補(bǔ)償器之前控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，Δx為負(fù)載干擾加入后產(chǎn)生的位置偏差量。由于無載時(shí)，期望的位置響應(yīng)xr和實(shí)際的位置響應(yīng)x相等。所以，負(fù)載干擾位置偏差量Δx為零，使得由位置命令xd到實(shí)際位置x之間定向控制回路的響應(yīng)，不會受到負(fù)載補(bǔ)償?shù)挠绊?，故位置控制器和?fù)載擾動補(bǔ)償器可分別獨(dú)立設(shè)計(jì)，不會相互影響。

圖3 基于負(fù)載擾動補(bǔ)償器的控制系統(tǒng)原理圖Fig.3 Block diagram of the control system based on load disturbance compensator

外來的負(fù)載干擾加入后，會產(chǎn)生位置偏差量Δx，經(jīng)過負(fù)載擾動補(bǔ)償器產(chǎn)生Δu，Δu可做為外來的負(fù)載干擾位置控制系統(tǒng)的補(bǔ)償量，而負(fù)載擾動補(bǔ)償器包含Kp和Ki兩個(gè)參數(shù)，利用參數(shù)最優(yōu)化的方法，可求得在負(fù)載干擾時(shí)，位置偏差量為最小值的Kp和Ki最優(yōu)參數(shù)值。

將式（4）、式（9）代入式（10）中，并重新整理可得

式中

欲使位置偏差量最小時(shí)，本文以下列二次式作為性能指標(biāo)

直接由式（13）尋找最優(yōu)的補(bǔ)償器PI參數(shù)甚為困難，故將上述時(shí)域轉(zhuǎn)換為頻域進(jìn)行討論，基于Parseval定理中信號在時(shí)間域內(nèi)的總能量與頻域內(nèi)的總能相等的原理將時(shí)域二次型性能指標(biāo)轉(zhuǎn)為頻域性能指標(biāo)表示[11]

其中n——系統(tǒng)階數(shù)。

此時(shí)式（14）可表示為

再利用勞斯-赫爾維茨（Routh-Hurwitz）數(shù)組[12]計(jì)算出式（15）的性能指標(biāo)Jd。

將式（12）代入式（14）可得式（16）。

由 Routh-Hurwitz數(shù)組可得最小化性能指標(biāo)的解析解為[12]

再經(jīng)由下列兩個(gè)偏微分聯(lián)立方程式組可解得最優(yōu)的Kp和Ki參數(shù)值

5 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

實(shí)驗(yàn)所用 PMLSM 參數(shù)為：電磁推力系數(shù)Kf=25N/A，動子質(zhì)量標(biāo)稱值M=11kg，粘滯摩擦系數(shù)標(biāo)稱值B=1.2 N?m /s ，動子電樞電阻Rs=1.2Ω，定子極距τ=0.03m，動子極數(shù)pn=3，永磁體有效磁鏈標(biāo)稱值ψf=0.001Wb。外部負(fù)載阻力為FL=100N。

圖4為當(dāng)輸入為正弦（1mm，0.6Hz）位置曲線，且動子和動子所帶負(fù)載的總質(zhì)量Mn=2M時(shí)，使用最優(yōu) PI值和使用經(jīng)驗(yàn)PI值時(shí)，伺服系統(tǒng)的動子實(shí)際輸出軌跡曲線和位置誤差曲線。

圖5為當(dāng)輸入為單位階躍曲線，且動子和動子所帶負(fù)載的總質(zhì)量Mn=2M時(shí)，使用最優(yōu)PI值與使用經(jīng)驗(yàn)PI值，直線伺服系統(tǒng)的動子位置實(shí)際輸出軌跡曲線以及位置誤差曲線。

圖4a和圖5a是輸出軌跡曲線，可以看出系統(tǒng)的魯棒性與動態(tài)特性良好。圖4b和圖5b分別為正弦位置輸入、階躍位置輸入時(shí)的位置誤差曲線，且可見位置誤差仿真結(jié)果為-6～6μm。由圖 4和圖 5可見，負(fù)載擾動補(bǔ)償器PI參數(shù)選用本文計(jì)算方法在保證跟蹤精度的同時(shí)，能使永磁直線伺服系統(tǒng)得到更好的擾動抑制效果。

圖4 當(dāng)正弦位置輸入時(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of the system with sin position input

圖5 當(dāng)階躍位置輸入時(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the system with step position input

利用基于DSP控制的PMLSM伺服系統(tǒng)對以上仿真進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，主要由PMLSM、PC + DSP運(yùn)算控制單元、IPM主回路功率變換單元、動子電流檢測單元和直線光柵尺速度檢測單元等組成，其硬件結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)原理框圖Fig.6 Hardware frame map of PMLSM control system based on DSP

圖7為負(fù)載擾動補(bǔ)償器使用本文最優(yōu)PI值和使用經(jīng)驗(yàn)PI值抑制擾動的正弦位置誤差曲線。圖8是階躍位置誤差曲線。通過對比圖7a與圖7b、圖8a與圖8b可知，無論是正弦輸入還是階躍輸入，基于負(fù)載擾動補(bǔ)償器的高精度永磁直線進(jìn)給伺服系統(tǒng)能有效地抑制負(fù)載變化擾動，保證位置誤差小于10μm，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。同時(shí)，負(fù)載擾動補(bǔ)償器使用本文計(jì)算方法所得最優(yōu) PI參數(shù)能得到更好的擾動抑制效果和跟蹤精度。

圖7 正弦位置輸入時(shí)實(shí)際位置誤差曲線Fig.7 Actual position errors with sin position input

圖8 階躍位置輸入時(shí)實(shí)際位置誤差曲線Fig.8 Actual position errors with step position input

6 結(jié)論

本文針對高精度永磁直線進(jìn)給伺服系統(tǒng)的特點(diǎn),提出了位置控制器與負(fù)載擾動補(bǔ)償器相結(jié)合的擾動抑制方法。在負(fù)載擾動補(bǔ)償器的PI參數(shù)確定上，提出根據(jù)Parseval定理將時(shí)域性能指標(biāo)轉(zhuǎn)為頻域性能指標(biāo)求得最優(yōu)值的計(jì)算方法，此方法解決了求解二次型性能指標(biāo)須先變狀態(tài)方程，再計(jì)算黎卡提方程式（Riccati equation）的解，然后再求線性二次型最優(yōu)值的傳統(tǒng)計(jì)算過程（即LQ問題），既簡化了計(jì)算步驟，又可使計(jì)算過程解析化。通過理論分析、仿真、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了采用參數(shù)最優(yōu)化的負(fù)載擾動補(bǔ)償器能有效地抑制負(fù)載擾動，提高了系統(tǒng)的控制精度，增強(qiáng)了伺服系統(tǒng)的魯棒性。

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