陸華才 江 明 郭興眾 陳其工

（安徽工程大學電氣工程學院 蕪湖 241000）

1 引言

由于直線電機可以直接驅動直線運動平臺，省掉了諸如滾珠絲桿、齒輪等傳動機構，實現(xiàn)了所謂的“零傳動”，現(xiàn)已越來越多地應用于各種高性能要求的場合。而永磁直線同步電機（PMLSM）具有結構簡單、體積小、推力大、損耗低、動態(tài)響應速度快等特點，與其他高速精密進給系統(tǒng)相比，PMLSM進給系統(tǒng)具有較大的優(yōu)越性。然而，PMLSM 也存在一些客觀存在的缺點，其磁路開斷產生的邊端力、永磁體和鐵心相互作用產生的法向力和磁鏈諧波產生的齒槽力會使得電機推力產生波動，推力波動會導致電機振動，惡化其伺服運行性能，從而限制了PMLSM在高速精密驅動系統(tǒng)中的廣泛應用[1-3]。

為了最大限度約束推力波動，提高伺服精度，國內外學者對此做了大量研究，主要形成了兩種方法，即改進優(yōu)化電機結構的方法和通過控制補償抑制推力波動的方法。徐月同、潘開林等人[4-7]通過優(yōu)化電機動子長度方法降低邊端力，采用分數(shù)槽結構方法降低齒槽效應引起的齒槽力，極大地減少了PMLSM推力波動，提高 PMLSM進給系統(tǒng)的定位精度和重復定位精度，但是勢必要增加電機制作成本，而且對于已經做好的電機這種方法就不可行了。Kok等人[8-10]采用滯后的繼電反饋（Hysteretic Relay Feedback）控制方法，對推力波動和摩擦力擾動進行了補償，改善了跟蹤性能，其中的推力波動是通過實驗得到的一個經驗公式，還不能從根本上改變推力波動的影響。

本文首先通過有限元分析求解PMSLM產生推力波動的主要因素齒槽力和法向力，再用傅里葉級數(shù)擬合齒槽力曲線，得到推力波動的變化規(guī)律；其次，利用電流預測控制模型來消除齒槽力引起的推力波動，同時利用在線擾動觀測器補償方法進一步削弱其他次要的推力波動；最后進行了實驗驗證。

2 PMLSM矢量控制模型

圖1為PMLSM采用id=0的矢量控制系統(tǒng)。忽略磁飽和，假設電機的反電勢是正弦的，當僅考慮基波分量，可以使用d-q軸模型。注意到由永磁體產生的磁動勢為定值及在次極上無阻尼繞組，對電機的參數(shù)、電流、電壓及磁鏈作派克變換，可得到電機的d-q軸電壓平衡方程

式中ud，uq——d、q軸電壓；

Ld，Lq——d、q軸電感；

ψd，ψq——d、q軸磁鏈，且ψd=Ldid+ψf，ψq=Lqiq。

圖1 PMLSM矢量控制系統(tǒng)Fig.1 Vector control system of PMLSM

根據電磁推力、速度和電磁功率的關系，可以推導出電磁推力為

由于采用id=0的控制時，電機可獲得最大的推力為

3 有限元分析

為了實現(xiàn)對齒槽力引起的推力波動的有效補償，首先對PMLSM進行有限元分析，推導齒槽力的變化規(guī)律。由于求解區(qū)域有電流源存在，本文采用矢量位分析方法。為了簡化分析，作如下假設：

（1）硅鋼片材料均勻各向同性，其磁化曲線是單值的。

（2）定、轉子軛各向同性，且磁導率無窮大。

（3）各場量隨時間正弦變化。

假設初級鐵心表面光滑，將永磁體等效成磁化電流（EMC）分布模型，如圖2所示。這樣可得到有限元分析模型為

式中γ——材料磁阻率，γ=1/μ，其中，μ為材料磁導率；

Az——矢量磁位A的z軸分量；

J0——繞組電流密度；

Jm——永磁體等效磁化電流密度；

Ht——磁場強度的切向分量；

Γ1——第一類邊界條件；

Γ2——第二類邊界條件。

圖2 永磁體有限元分析模型Fig.2 FEM model of permanent magnet

PMLSM具體參數(shù)見下表。按照id= 0矢量控制方法加載三相電樞電流邊界條件，對PMLSM的磁矢勢進行有限元分析計算，圖3是用有限元分析的二維電磁場磁密分布圖。然后應用后處理程序計算其電磁場分布和輸出力，可得到采用矢量控制技術下電機電磁場分布和力特性。計算電機處于不同位置時的輸出力，得到齒槽力和法向力分別如圖4和圖 5所示，其中β是永磁體寬度和PMLSM的極距的差，β越小齒槽推力和法向力越大，但β太小電機效率會降低。法向力隨著β的變化，以及隨位置的變化雖然最大有200N，但乘以 0.01的摩擦系數(shù)后產生的推力波動可以忽略，因而法向力產生的推力波動可以根據其平均值進行補償。

表 PMLSM相關參數(shù)Tab. Parameters of PMLSM

圖3 二維電磁場磁密分布圖Fig.3 Flux density of two dimension magnet field

圖4 齒槽力有限元分析結果Fig.4 FEM analysis results of slot force

圖5 法向力有限元分析結果Fig.5 FEM analysis results of normal force

4 推力波動補償控制方法

根據上述分析，發(fā)現(xiàn)推力波動主要由齒槽推力引起的，齒槽推力是周期性變化的，將齒槽推力有限元分析結果利用4階傅里葉級數(shù)分析擬合，可得到

根據式（5）設計補償控制器，對交軸電流控制輸入進行補償。齒槽力引起的推力波動補償后，還有法向力引起的摩擦力、邊端效應及電器元器件工作時性能變化等引起的擾動影響。為了抑制這些擾動的影響，本文采用擾動觀察器進行補償。觀察器采用PMLSM的逆動力學模型為

擾動觀察器補償?shù)臋嘀匾蜃訛镼，為保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定，一般Q＜1，根據仿真研究，取Q=0.3。這樣，便可設計出如圖6所示的控制系統(tǒng)。

圖6 PMLSM控制系統(tǒng)結構Fig.6 Control system structure of PMLSM

5 實驗結果

PMLSM高速精密工作臺如圖 7所示，由控制柜及進給裝置組成。控制柜由變壓器、24V直流電源、驅動器、接觸器及計算機等組成。進給裝置由永磁直線同步電機、動子底板、定子底板、光柵尺、限位開關、導軌副等組成。電機的最大推力為1 250N，其他相關參數(shù)有Ld=Lq= 26.7mH，ψf= 0.3V·s，m=28kg，R=2.65Ω，Bv=4N·s/m。根據圖1所示的矢量控制系統(tǒng)以及圖6所示的帶推力波動補償控制的系統(tǒng)結構，構建PMLSM的控制模塊。受電機動子最大行程和平臺抗沖擊能力的限制，電機往復運動速度設為500mm/s，加（減）速度設為4 000mm/s2。為了比較推力波動不加補償和補償后系統(tǒng)性能的變化，對是否帶推力補償分別進行了實驗。圖8是補償前后A、B兩相電流波形，從圖中可以看出補償后的電流波動和沖擊都得到了明顯改善。圖9是補償前后電機速度波形，補償后電機運行變得更加平穩(wěn)，速度波動顯著減小，只有補償前的15%。

圖7 永磁直線同步電機實驗裝置Fig.7 Experimental facility of PMLSM

圖8 補償前后電流波形Fig.8 Current waveforms before and after compensation

圖9 補償前后速度波形Fig.9 Speed waveforms before and after compensation

6 結論

本文在分析了永磁直線同步電機推力波動特性的基礎上，通過對推力波動分析、傅里葉級數(shù)擬合，建立了推力波動的非線性數(shù)學模型?；诖四Ｐ?，設計了PMLSM在任意速度、任意位置的推力波動預測補償控制器，同時通過擾動觀測器設計了前饋補償，有效地抑制了精密工作臺中永磁直線同步電機的推力波動。實驗結果表明，利用本文設計的推力波動補償控制器，可以將電機速度波動降低到補償前的15%左右，有效的改善了PMLSM直接驅動性能。

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