何亞屏 文宇良 許峻峰 馮江華

（株洲南車時(shí)代電氣技術(shù)中心 株洲 412001）

1 引言

近年來，永磁同步電機(jī)以其優(yōu)異性能受到軌道交通牽引系統(tǒng)研發(fā)人員的高度重視[1-6]。弱磁控制系統(tǒng)具有較寬的調(diào)速范圍，能使永磁同步牽引電機(jī)在高速時(shí)輸出恒定功率，且較強(qiáng)的弱磁能力在保持牽引系統(tǒng)性能指標(biāo)不變的前提下降低電機(jī)的最大功率，從而降低逆變器的容量。因此，對(duì)永磁同步牽引電機(jī)進(jìn)行弱磁控制，對(duì)提高軌道交通永磁同步牽引系統(tǒng)性能有著重要而現(xiàn)實(shí)的意義。

以往永磁同步電機(jī)弱磁系統(tǒng)中[7-9]，國內(nèi)外學(xué)者多數(shù)使用簡(jiǎn)單的異步SVPWM線性調(diào)制方式，而面對(duì)軌道牽引中的大功率逆變器低開關(guān)頻率的復(fù)雜工況，以往調(diào)制方式在中高頻段，容易使弱磁控制系統(tǒng)電流產(chǎn)生畸變，引發(fā)大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，難以保證系統(tǒng)具有良好的控制性能；大量實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，中高頻段采用同步調(diào)制方式[10]能使系統(tǒng)輸出電流對(duì)稱，轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，從而保證軌道牽引弱磁控制具有優(yōu)異的控制性能。因此在軌道交通永磁同步牽引系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)多模式SVPWM算法具有必要性和緊迫性。

本文簡(jiǎn)單介紹弱磁控制策略基本原理，及多模式SVPWM算法的基礎(chǔ)理論，并將兩者緊密結(jié)合，提出了基于多模式SVPWM算法的永磁同步牽引電機(jī)的弱磁控制策略，通過Matlab仿真平臺(tái)和地面試驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了方法的有效性。

2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文采用永磁同步電動(dòng)機(jī)在 dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，電壓方程和磁鏈方程可表示為

式中id，iq——定子電流在d軸和q軸上的分量；

ud，uq——定子電壓在d軸和q軸上的分量；

ψd，ψq——定子磁鏈在d軸和q軸上的分量；

Ld，Lq——直軸同步電感和交軸同步電感；

ωe——電機(jī)電角速度，且ωe=npωr；

np——電機(jī)極對(duì)數(shù)；

ωr——電機(jī)機(jī)械角速度；

3 永磁同步電機(jī)弱磁控制策略

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子由永磁體組成，因此，勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)是由恒定永磁體產(chǎn)生而無法調(diào)節(jié)，當(dāng)定子電壓等于最大逆變器容量時(shí)，要想繼續(xù)升高轉(zhuǎn)速只有靠調(diào)節(jié)交直軸電流來實(shí)現(xiàn)，增加電機(jī)直軸去磁電流分量來減弱氣隙合成磁場(chǎng)，從而維持電壓平衡關(guān)系，獲得弱磁效果。

3.1 弱磁控制基本原理

3.1.1 電流極限圓和電壓極限橢圓

永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，端電壓us和定子電流is都要受到限制，不能超出極限值Usmax和Ismax，即需要滿足以下約束條件

圖1 弱磁控制時(shí)電壓電流極限示意圖Fig.1 The voltge and current limit figure of the flux weakening control

3.1.2 永磁同步電機(jī)的弱磁原理

ψs減少，即Ldid+ψf和Lqiq也相應(yīng)的減少，使用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，將電流角控制在第二象限[11]，即id為負(fù)值，iq為正值，如果負(fù)向增加id，Ldid+ψf分量減少，同時(shí)，受到電流極限圓的限制，iq相應(yīng)的正向減少，Lqiq分量也減少，使得ψs減少，達(dá)到弱磁升速目的，因此，弱磁控制基本原理是適當(dāng)調(diào)整d軸和q軸電流在定子電壓受限狀態(tài)下分配關(guān)系，如圖2所示。

圖2 弱磁過程中交直軸電流變化關(guān)系圖Fig.2 The current ralation in the flux weankening control

3.2 基于電壓閉環(huán)的永磁同步電機(jī)弱磁控制策略

圖3 永磁同步電機(jī)弱磁控制框圖Fig.3 The flux weakening control block of PMSM

圖3所示的弱磁控制系統(tǒng)中，Part I用來實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。弱磁控制策略由圖中Part II和Part III部分組成，主要思想是利用同步PI電流調(diào)節(jié)器的輸出參考電壓來確定弱磁控制的開通時(shí)刻，使用電壓PI來調(diào)節(jié)弱磁電流大小。

4 多模式SVPWM算法

在軌道牽引系統(tǒng)中大功率傳動(dòng)系統(tǒng)開關(guān)器件的開關(guān)頻率較低（350～500Hz），由于永磁同步電機(jī)的極數(shù)較多，定子供電頻率通常要做到300Hz左右，甚至更高，因此要在SVPWM的整個(gè)調(diào)制范圍內(nèi)為保證永磁同步牽引電機(jī)有較好的輸出電流波形和較好的轉(zhuǎn)矩特性，單純的SVPWM異步調(diào)制模式無法滿足性能要求，必須應(yīng)用多種調(diào)制模式，即低頻段采用異步調(diào)制模式，使磁鏈軌跡盡量逼近理想圓；在中高頻段采用分段同步調(diào)制充分保證電流波形的三相對(duì)稱性、二分子一對(duì)稱和四分子一對(duì)稱，本文主要介紹中高頻段采用分段同步調(diào)制。

4.1 SVPWM原理

SVPWM 是將逆變器和電機(jī)看成一個(gè)整體，著眼于使電機(jī)獲得圓形磁通。對(duì)于三相兩電平 PWM逆變器可產(chǎn)生8種開關(guān)狀態(tài)，其中6個(gè)有效電壓矢量U1（100），U2（110），U3（010），U4（011），U5（001），U6（101）以及兩個(gè)零電壓矢量U7（111），U0（000），如圖4所示。

圖4 電壓空間矢量圖Fig.4 The space vectors of voltage

在一個(gè)計(jì)算周期tc內(nèi)，根據(jù)伏秒平衡原則，參考電壓近似認(rèn)為不變，是通過與之相鄰兩個(gè)基本電壓空間矢量線性組合而成，以第一扇區(qū)為例，則有

式中，t1，t2，t0分別為相鄰有效電壓和零矢量作用時(shí)間，化簡(jiǎn)得

θ——參考電壓矢量與所在扇區(qū)第一個(gè)有效電壓矢量的夾角；——參考電壓幅值；

Udc——中間直流電壓。

4.2 分段同步調(diào)制算法

如果參考電壓矢量在空間矢量復(fù)平面上的位置恒定且均勻分布，且參考電壓矢量以恒定的電角度運(yùn)動(dòng)，則這種參考矢量合成的結(jié)果為同步調(diào)制，在中高頻率段，同步調(diào)制可以保證三相輸出的對(duì)稱性，消除寄生諧波，有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。目前同步調(diào)制的方法有以下四種[10]：傳統(tǒng)空間電壓矢量方法（Conventional Space Vector Strategy, CSVS），基本矢量鉗位策略（Basic Bus Clamping Strategy, BBCS），邊界電壓矢量策略（Boundary Sampling Strategy,BSS）和不對(duì)稱零矢量變換策略（Asymmetric Zero-Changing Strategy, AZCS）。用以下四個(gè)方面來描述所有同步調(diào)制算法的基本原則：

（1）每個(gè)周期內(nèi)電壓矢量的個(gè)數(shù)。

（2）每個(gè)周期內(nèi)電壓矢量的位置。

（3）有效邊電壓和零電壓矢量擬合電壓矢量的作用時(shí)間。

（4）有效邊電壓和零電壓的擬合電壓矢量次序。

4.3 同步調(diào)制的實(shí)現(xiàn)

本文選用BBCS策略，其基本原則為：分頻數(shù)（脈沖個(gè)數(shù)）P與每個(gè)扇區(qū)電壓矢量個(gè)數(shù)N之間關(guān)系為：P=3N或P=2N+1；開關(guān)擬合方式每個(gè)扇區(qū)相同，每個(gè)扇區(qū)的中間電壓矢量擬合時(shí)，前后必須是零矢量以充分保證波形的三相，半波，四分之一對(duì)稱。

本文將同步調(diào)制區(qū)分成三段，即9，5，3分頻，在此僅以 9分頻為例。9分頻同步調(diào)制中，每個(gè)扇區(qū)電壓個(gè)數(shù)為3，總電壓矢量個(gè)數(shù)為18個(gè)，每?jī)蓚€(gè)電壓矢量相差π/9；一個(gè)圓內(nèi)電壓矢量分布如圖5所示。

圖5 9分頻電壓矢量位置圖Fig.5 The vector position of nine frequency dividing

以第一扇區(qū)為例，其開關(guān)擬合方式為:

其擬合電壓矢量的有效電壓矢量和零矢量的作用時(shí)間依據(jù)方程（12）～（14）計(jì)算，其他扇區(qū)類似，根據(jù)這種擬合方式，9分頻得到的相調(diào)制脈沖波形如圖6所示。

圖6 9分頻調(diào)制脈沖波形Fig.6 The pulse waveforms of nine frequency dividing

4.4 不同調(diào)制模式的切換

切換是多模式SVPWM算法的一個(gè)關(guān)鍵問題，不同調(diào)制模式下，有效基波信息不完全相同。切換發(fā)生時(shí)，由于基波幅值和相位突變，會(huì)出現(xiàn)波形沖擊振蕩，電壓電流突變和諧波劇增的情況，如果不適當(dāng)處理會(huì)使?fàn)恳姍C(jī)產(chǎn)生較大的脈動(dòng)和較強(qiáng)的噪聲，容易引起過電流，減少電機(jī)使用壽命。一般保持不同調(diào)制模式相同的矢量擬合方式和適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)切換前后電壓調(diào)制比，使切換前后電壓基波信息基本匹配，避免產(chǎn)生上述的突變情況；同時(shí)選擇合適的頻率切換點(diǎn)和切換時(shí)刻也是不同模式切換的關(guān)鍵。頻率切換點(diǎn)選擇旨在充分利用開關(guān)頻率，其開關(guān)切換點(diǎn)如圖7所示；切換時(shí)刻旨在維持電壓空間矢量的連續(xù)性，一般選擇在前調(diào)制模式最后一個(gè)矢量結(jié)束，后一個(gè)調(diào)制模式第一個(gè)矢量剛開始時(shí)進(jìn)行。

圖7 不同模式之間的切換圖Fig.7 Switch of different modes

5 基于多模式SVPWM的永磁同步牽引電機(jī)弱磁控制策略

將多模式空間電壓矢量（SVPWM）技術(shù)應(yīng)用到永磁同步電機(jī)弱磁控制當(dāng)中，控制框圖如圖8所示。基本工作原理如下，給定轉(zhuǎn)矩與反饋轉(zhuǎn)矩通過PI調(diào)節(jié)得到q軸電流，通過最大轉(zhuǎn)矩比電流得到d軸電流，經(jīng)過弱磁模塊，將得到的交直軸電流作為電流給定，與電機(jī)反饋的交直軸電流經(jīng)過電壓PI，以及Park反變換得到多模式調(diào)制所需的正弦電壓信號(hào)。

圖8 新型基于多模式SVPWM算法永磁同步電機(jī)弱磁控制框圖Fig.8 The new flux weakening control block of PMSM base on the multi-SVPWM

6 仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果

6.1 仿真實(shí)現(xiàn)

使用Matlab 2009搭建系統(tǒng)仿真平臺(tái)，開關(guān)頻率選取 500Hz，以大功率永磁同步牽引電機(jī)作為仿真試驗(yàn)對(duì)象，整個(gè)仿真系統(tǒng)的采樣時(shí)間為Ts=40μs，且在不同的調(diào)制模式下，PI參數(shù)取不同的值，仿真結(jié)果如下圖所示（由于三相電流之和為 0，仿真圖只取二相電流觀測(cè)）。

圖9是500Hz低開關(guān)頻率異步調(diào)制時(shí)的永磁電機(jī)輸出波形，圖 9a表示 600r/min時(shí)的電流波形和線電壓波形，電流波形比較美觀，半波，三相對(duì)稱性好；由線電壓波形看出，周期內(nèi)脈沖個(gè)數(shù)較多。圖9b是在轉(zhuǎn)速為1250r/min時(shí)異步調(diào)制的電流和線電壓波形，電流波形尖峰明顯，三相不對(duì)稱，上下波形不對(duì)稱，有明顯波動(dòng)；而由線電壓看出周期脈沖個(gè)數(shù)少，且脈沖頻譜不連續(xù)，上下脈沖個(gè)數(shù)不一樣，因此，中高轉(zhuǎn)速時(shí)異步調(diào)制導(dǎo)致輸出電流波形諧波含量多，且三相不平衡，影響控制系統(tǒng)的性能。

圖9 異步調(diào)制永磁同步電機(jī)輸出波形Fig.9 The waveforms of asynchronism modulation

圖 10是同步調(diào)制 9分頻時(shí)的永磁電機(jī)輸出波形，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速為 850r/min，電流波形尖峰少，波形美觀，三相對(duì)稱性好，半波對(duì)稱好；線電壓上下脈沖個(gè)數(shù)一致，且上下波形對(duì)稱性好。

圖10 9分頻永磁同步電機(jī)輸出波形Fig.10 The waveforms of 9 frequency dividing

圖 11是同步調(diào)制 5分頻時(shí)的永磁電機(jī)輸出波形，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速為 1 250r/min，電流波形美觀，三相對(duì)稱性好，半波對(duì)稱好，四分之一對(duì)稱性好；線電壓波形，上下脈沖個(gè)數(shù)都為5個(gè)，且上下波形對(duì)稱性好。與圖9b對(duì)比，可以看出，同步調(diào)制時(shí)，相電流波形美觀，對(duì)稱性好，諧波分量少，線電壓波形，上下對(duì)稱性好，因此，同步調(diào)制在中高速時(shí)能更好的保證系統(tǒng)的性能。

圖11 5分頻永磁同步電機(jī)輸出波形Fig.11 The waveforms of 5 frequency dividing

圖 12是同步調(diào)制 3分頻時(shí)的永磁電機(jī)輸出波形，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速為 2 000r/min，電流波形美觀，三相對(duì)稱性好，半波對(duì)稱好；線電壓波形，周期對(duì)稱性好，上下脈沖個(gè)數(shù)一致，且上下波形對(duì)稱性好。

圖12 3分頻永磁同步電機(jī)輸出波形Fig.12 The waveforms of 3 frequency dividing

圖13是同步調(diào)制3分頻時(shí)永磁同步電機(jī)弱磁控制輸出波形圖，圖13a是弱磁穩(wěn)定后的3分頻的相電流和脈沖波形圖，d,q軸電流波形圖，線電壓每個(gè)周期為3個(gè)脈波，且波形美觀對(duì)稱，相電流隨脈沖個(gè)數(shù)規(guī)律性變化，電流波形基本上三相對(duì)稱，半波對(duì)稱，且無明顯電流尖峰。當(dāng)弱磁開始后，d軸電流負(fù)向增加，q軸電流正向減小，虛線為交直軸電流給定值，由圖可知，整個(gè)弱磁過程中，反饋值能很好的跟蹤實(shí)際值；圖13b為電流圓波形，在未發(fā)生弱磁時(shí)候電流穩(wěn)定在A點(diǎn)，即最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)，當(dāng)發(fā)生弱磁后，電機(jī)d軸電流負(fù)向增加，q軸電流減少，達(dá)到B點(diǎn)，從組圖可以看出，實(shí)際弱磁過程與理論分析基本一致。

圖13 3分頻永磁同步電機(jī)弱磁輸出Fig.13 The waveforms of 3 frequency dividing with flux weankening control of PMSM

仿真結(jié)果表明了基于多模式SVPWM算法的永磁同步電機(jī)弱磁控制在整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)具有良好的輸出特性，能充分利用直流母線電壓，三相電流波形，線電壓波形對(duì)稱美觀，諧波分量小，尖峰幾乎不存在，能保證系統(tǒng)具有優(yōu)異控制系能。

6.2 試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)上述弱磁控制技術(shù)和多模式空間電壓矢量調(diào)制算法進(jìn)行DSP程序編寫，將程序應(yīng)用在永磁同步電機(jī)牽引系統(tǒng)的地面試驗(yàn)臺(tái)上，其試驗(yàn)結(jié)果如下。

圖 14為永磁同步電機(jī)地面試驗(yàn)臺(tái)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，圖14a為異步和9分頻以及過渡的波形，異步和9分頻的d，q電流反饋值都能很好的跟蹤實(shí)際值；相電流波形美觀且對(duì)稱性好，不存在明顯尖峰，與仿真圖基本相似，兩者波形形狀基本相似，且轉(zhuǎn)矩不存在脈動(dòng)，過渡比較平滑，不存在轉(zhuǎn)矩跳邊以及電流沖擊；圖14b為9分頻和5分頻以及過渡的波形，圖14c為5分頻和3分頻以及過渡的波形，兩組曲線都過渡平滑，過渡點(diǎn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，對(duì)比仿真圖10～圖12，試驗(yàn)和仿真波形形狀基本相似。

圖14 地面實(shí)驗(yàn)結(jié)果CH1，CH2—Iu，Iv相電流波形 CH3，CH4—交軸電流的給定與反饋值 CH5，CH6—直軸電流的給定與反饋值 CH7—實(shí)際轉(zhuǎn)矩值Fig.14 The result of the ground experiment

由試驗(yàn)和仿真圖可以看出，本文方案在全頻率范圍內(nèi)，能充分利用開關(guān)頻率，輸出電流對(duì)稱美觀，無明顯尖峰，諧波含量少，輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，各模式之間能平穩(wěn)切換。因此，仿真和試驗(yàn)上都有效的驗(yàn)證了本文方案的正確性。

7 結(jié)論

本文將多模式SVPWM調(diào)制算法和永磁同步電機(jī)弱磁控制相結(jié)合，提出基于多模式SVPWM算法的新型永磁同步牽引電機(jī)弱磁控制方案，通過Matlab搭建仿真平臺(tái)和地面試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證。從結(jié)果對(duì)比中可以看出，本文提出的方案，能夠?qū)崿F(xiàn)在全速范圍內(nèi)的調(diào)速，且在各個(gè)SVPWM調(diào)制模式下，系統(tǒng)都具有優(yōu)異的控制性能，弱磁過程能很好的實(shí)現(xiàn)且具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。本文提出方案為軌道永磁同步牽引系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了參考，對(duì)推動(dòng)我國軌道交通永磁同步牽引系統(tǒng)的發(fā)展具有積極的意義。

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