楊立永 張?jiān)讫?陳智剛 李正熙

（北方工業(yè)大學(xué)變頻技術(shù)北京市工程研究中心 北京 100144）

1 引言

目前，矢量控制技術(shù)使永磁同步電機(jī)（PMSM）越來(lái)越廣泛地進(jìn)入到高性能工業(yè)或軍事應(yīng)用領(lǐng)域中。矢量控制技術(shù)一般使用PI或者PID作為電流控制器，在矢量控制系統(tǒng)中，電流環(huán)是調(diào)速系統(tǒng)中響應(yīng)最快的一環(huán)，其控制器參數(shù)的優(yōu)劣將直接影響到整個(gè)調(diào)速系統(tǒng)的性能，而根據(jù)經(jīng)典控制理論方法可知，對(duì)電流控制器參數(shù)影響最為直接的便是電機(jī)的定子電阻和電感[1]。電機(jī)的電阻和永磁體供磁能力會(huì)因?yàn)闇囟鹊淖兓l(fā)生變化[2,3]；d-q軸電感值會(huì)因不同運(yùn)行條件下電流變化所引起的不同程度磁飽和而發(fā)生變化[4,5]，這些參數(shù)的變化將導(dǎo)致電流控制器PI參數(shù)與實(shí)際運(yùn)行條件不匹配，導(dǎo)致系統(tǒng)性能明顯下降[6]。因此，對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的辨識(shí)將直接決定電流控制器控制性能的好壞，進(jìn)而影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能。

本文利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對(duì)電機(jī)的定子電阻、永磁體磁鏈以及電感等參數(shù)分別進(jìn)行在線辨識(shí)，然后利用得到的參數(shù)辨識(shí)值代入提前計(jì)算好的PI參數(shù)計(jì)算式，對(duì)PI參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)整定，以解決電機(jī)運(yùn)行條件變化時(shí) PI控制器參數(shù)與電機(jī)參數(shù)不匹配問(wèn)題。下面將逐一介紹本方法各部分。

2 永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在忽略諧波、渦流和磁滯損耗的前提下，永磁同步電動(dòng)機(jī)d-q軸坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型如下[7]：

式中，ψq=Lqiq；ψd=Ldid+ψf。

其穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型為

式中uq，ud——定子電壓矢量的q軸、d軸分量；

iq，id——定子電流矢量的q軸、d軸分量；

Rs——定子電阻；

p——微分算子；

ψd，ψq——定子的d-q軸磁鏈；

ψf——永磁體轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁鏈；

ωe——電動(dòng)機(jī)電角速度；

Ld，Lq——電機(jī)定子繞組d-q軸電感。

3 電流控制器PI參數(shù)設(shè)計(jì)

永磁同步電動(dòng)機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中，電流內(nèi)環(huán)一般只與 PWM逆變器和電機(jī)的參數(shù)有關(guān)，不受外部負(fù)載變化的影響，所以電流環(huán)有其固定的結(jié)構(gòu)，電流環(huán)的參數(shù)可以按一定方法計(jì)算得到[8]。

在電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，系統(tǒng)的電磁時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)電時(shí)間常數(shù)，轉(zhuǎn)速的變化往往比電流變化慢得多。因此，與轉(zhuǎn)速相關(guān)的反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)在電流的瞬變過(guò)程中相當(dāng)于一個(gè)變化較慢的擾動(dòng)，在設(shè)計(jì)電流環(huán)時(shí)可以將這個(gè)擾動(dòng)看作是常數(shù)項(xiàng)，使用PI調(diào)節(jié)器可以消除這個(gè)常數(shù)擾動(dòng)造成的靜差。所以電流環(huán)PI參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中可以暫不考慮反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)的影響。

故一般情況下，永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制電流環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Current loop control diagram

圖1中idqref與udqref分別為dq軸給定電流和電壓。PWM逆變器可以看成具有時(shí)間常數(shù)Ts（Ts=1/fs，fs為逆變器開(kāi)關(guān)管的工作頻率）的一階慣性環(huán)節(jié)。電機(jī)的電樞回路有電阻R、電感L，也可以看成一階慣性環(huán)節(jié)。TL是電感時(shí)間常數(shù)（等于L/R，此處L，R為電機(jī)的電感和電阻，對(duì)永磁同步電機(jī)來(lái)說(shuō)是電機(jī)定子電阻和電感，即Ldq/Rs）。KPWM表示逆變器的放大倍數(shù)；Tif是電流反饋通道的濾波時(shí)間常數(shù)，Kif為電流反饋的放大倍數(shù)，Kpu為標(biāo)幺值。電流環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

一般情況下，電機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于Ts和Tif，選擇電流調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)抵消被控對(duì)象的大時(shí)間常數(shù)極點(diǎn)，積分時(shí)間常數(shù)τc=TL=L/R，可得

用一個(gè)時(shí)間常數(shù)Tsf的一階環(huán)節(jié)來(lái)近似代替Ts和Tif，可得

該系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的電流閉環(huán)傳遞函數(shù)可以被認(rèn)為是典型的二階系統(tǒng)

由西門(mén)子“最佳整定”方法“模最佳系統(tǒng)”的參數(shù)關(guān)系可知KTsf=0.5，即

得到PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)為

然后再將其按增量式PI調(diào)節(jié)器算法數(shù)字化，可得其積分系數(shù)為

積分時(shí)間常數(shù)為

本文中，帶“^”的參數(shù)為辨識(shí)值。上述推導(dǎo)說(shuō)明電流環(huán) PI參數(shù)值與電機(jī)的電感和定子電阻相關(guān)，因此可知，在運(yùn)行條件發(fā)生變化時(shí)，只要對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)，就能夠得到電機(jī)實(shí)時(shí)運(yùn)行條件下的PI參數(shù)值。

4 PMSM參數(shù)的辨識(shí)

4.1 帶遺忘因子的最小二乘法

系統(tǒng)模型的最小二乘格式為[9]

式中y(k)——系統(tǒng)輸出序列；

φT(k)——系統(tǒng)輸入序列；

θ——待辨識(shí)的參數(shù)序列。

遞推最小二乘算法，就是當(dāng)被辨識(shí)系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)，每獲得一次新的觀測(cè)數(shù)據(jù)就修正一次參數(shù)估計(jì)值，這樣隨著時(shí)間的推移，新觀測(cè)數(shù)據(jù)一次次地引入，便能獲得滿意的辨識(shí)結(jié)果。同時(shí)為了防止數(shù)據(jù)遞推的飽和，算法失去修正能力，引入了遺忘因子，使舊數(shù)據(jù)的作用得以不斷衰減。

帶遺忘因子的最小二乘估計(jì)遞推算法表達(dá)式如下：

在基于遞推最小二乘算法的電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中，算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于如何得到以待辨識(shí)參數(shù)為未知矢量的線性方程。下面，借助于式（2）研究如何在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下獲得最小二乘格式的電機(jī)模型。

4.2 電感的在線估計(jì)

因?yàn)?d-q軸電感是需要辨識(shí)的量值，因此將式（2）中電感與其相關(guān)項(xiàng)移至一側(cè)，得到

變換成矩陣形式所得到的就是永磁同步電動(dòng)機(jī)的最小二乘格式數(shù)學(xué)模型

從式（15）可以看出電感的辨識(shí)需要參數(shù)Rs和ψf，而且這兩個(gè)參數(shù)也是隨溫度變化的。因此需要另外的算法去單獨(dú)辨識(shí)這兩個(gè)參數(shù)。

4.3 定子電阻和永磁體磁鏈的在線辨識(shí)

在電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，由于電機(jī)定子電阻的功耗、軸摩擦等諸多因素影響，電機(jī)的內(nèi)部溫度是在不斷上升的。溫度變化對(duì)定子電阻和永磁體供磁能力有較大的影響，尤其是當(dāng)工作溫度和室溫溫差較大時(shí)，這個(gè)影響就變得非常明顯。因此，很有必要對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)。參照式（14）和式（15），現(xiàn)將式（2）變形為如下矩陣形式

式中

式（16）和式（17）即為辨識(shí)定子電阻Rs和永磁體磁鏈ψf的最小二乘格式數(shù)學(xué)模型。其中待辨識(shí)參數(shù)矩陣中的Ld、Lq是不會(huì)在 PI參數(shù)的計(jì)算中使用的，它們的引入是為了促成定子電阻和永磁體磁鏈的最小二乘格式以及增加算法的穩(wěn)定性，而且在隨后的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在Rs和ψf辨識(shí)結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確的情況下，其結(jié)果存在較大誤差。

另外系統(tǒng)輸入輸出矩陣都是二維矩陣，但是待辨識(shí)參數(shù)矩陣含有四個(gè)參數(shù)。為了讓辨識(shí)結(jié)果收斂，本算法需要電機(jī)至少兩個(gè)不同運(yùn)行點(diǎn)的參數(shù)，因此必須在系統(tǒng)的d軸上加入適當(dāng)?shù)臄_動(dòng)。這些擾動(dòng)應(yīng)該是低頻低幅值的，盡量減少對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的影響。

4.4 辨識(shí)算法的DSP程序?qū)崿F(xiàn)

本實(shí)驗(yàn)中使用的DSP是TI公司的TMS320F28335，這款 DSP的浮點(diǎn)運(yùn)算已經(jīng)避免了定點(diǎn)運(yùn)算量化誤差對(duì)辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生的嚴(yán)重影響，并且使運(yùn)算簡(jiǎn)化很多，但是最小二乘法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程仍需要大量的矩陣運(yùn)算，這就給DSP帶來(lái)了巨大的運(yùn)算壓力。

如何優(yōu)化程序就成為辨識(shí)算法能否實(shí)現(xiàn)至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。由式（15）可知φ(k) 和φT(k) 都是2×2矩陣，由此可知P矩陣也是一個(gè)2×2矩陣。對(duì)于2×2矩陣，通過(guò)式（18）進(jìn)行取逆運(yùn)算是一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程，這大大縮減了 DSP的計(jì)算量，為式（15）的電感辨識(shí)算法實(shí)現(xiàn)帶來(lái)了很大方便。

另外在實(shí)際的系統(tǒng)中，溫度的變化都是緩慢的，即Rs和ψf的變化也十分緩慢。相對(duì)于瞬時(shí)的電流變化來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)參數(shù)可以視為常數(shù)。因此對(duì)于Rs和ψf的辨識(shí)算法，可將其分為多個(gè)部分，使用Switch-Case語(yǔ)句分別在中斷中執(zhí)行，這樣就能減少DSP每次中斷的計(jì)算量。整個(gè)在線辨識(shí)程序流程框圖如圖2所示。

圖2 辨識(shí)程序流程框圖Fig.2 Program flow chart of identification part

在得到電感和定子電阻的辨識(shí)值后，將其代入到式（8）和式（10）中即可得到電流環(huán)PI參數(shù)值。現(xiàn)在可以得出系統(tǒng)整體框圖如圖3所示。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)采用的功率模塊為三菱公司的 PS21267—AP。PWM頻率與采樣頻率均為3kHz，電機(jī)型號(hào)為GK6052—6AC31，其銘牌參數(shù)如下：額定電壓：220V；額定轉(zhuǎn)速：2000r/min；額定電流：3A；靜轉(zhuǎn)矩3N·m；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：3kg·m2。

圖3 系統(tǒng)整體框圖Fig.3 Overall system block diagram

采用離線辨識(shí)方法[10-11]得到的電機(jī)其他參數(shù)為：ψf=0.242Wb，Ld=8mH，Lq=8.2mH，Rs=2.25Ω。

為了便于觀察，將系統(tǒng)空載穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中兩個(gè)算法的在線辨識(shí)結(jié)果保存到數(shù)組中，然后利用Matlab將數(shù)據(jù)重新呈現(xiàn)于下列圖中。

圖4是式（17）所對(duì)應(yīng)算法的辨識(shí)結(jié)果，這一部分辨識(shí)了四個(gè)參數(shù)：Rs、ψf、Ld和Lq。圖4中，各分圖的上半部分是各個(gè)參數(shù)的整體收斂趨勢(shì)，下半部分是將縱坐標(biāo)軸拉開(kāi)后的收斂圖?？梢郧宄乜吹诫娮韬陀来朋w磁鏈的辨識(shí)結(jié)果與離線辨識(shí)結(jié)果基本一致，但是電感的收斂結(jié)果不是很準(zhǔn)確。另外，由于程序中將本部分算法分為4部分分別在程序中斷中執(zhí)行，所以其收斂速度比較慢。

圖4 式（17）程序的辨識(shí)結(jié)果Fig.4 Identification results from Equ.（17）

圖5 式（15）程序中電感的收斂過(guò)程Fig.5 The convergence process of inductance in the algorithm from Equ.（15）

在空載調(diào)試好PI參數(shù)的情況下，本文方法和傳統(tǒng)方法沒(méi)什么區(qū)別，但是當(dāng)運(yùn)行條件變化后，PI參數(shù)與實(shí)際運(yùn)行條件不匹配的情況就顯現(xiàn)出來(lái)。圖 6所示為室溫下，設(shè)定轉(zhuǎn)速為900r/min時(shí)，不斷調(diào)整電機(jī)的電流所得到的PI參數(shù)變化情況。電感隨電流的增加有下降的趨勢(shì)[12,13]，從式（8）和式（9）可知相應(yīng)的PI參數(shù)值會(huì)有一定的變化。

圖7為上述實(shí)驗(yàn)中采用本文所表述方法的q軸電流階躍變化的波形，其中ia為電機(jī)U相電流。圖8為傳統(tǒng)方法在相同條件下的階躍變化波形。實(shí)驗(yàn)中，隨著電流的增加，實(shí)際PI參數(shù)值中的比例系數(shù)應(yīng)該減小，積分系數(shù)應(yīng)該變大，但傳統(tǒng)的方法 PI參數(shù)值沒(méi)有變化，相對(duì)來(lái)說(shuō)就是比例系數(shù)Kp偏大，等效為系統(tǒng)阻尼比變小，就導(dǎo)致電流的階躍響應(yīng)上升時(shí)間變快，超調(diào)變大，產(chǎn)生了輕微的振蕩。

圖6 不同運(yùn)行情況下PI參數(shù)的變化情況Fig.6 The changes of PI parameters under different operating conditions

圖7 本文算法電流階躍波形Fig.7 Step waveform of current algorithm

圖8 傳統(tǒng)算法的階躍響應(yīng)Fig.8 Step waveform of traditional algorithm

6 結(jié)論

本文分析了永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中電流環(huán)結(jié)構(gòu)并得到電流環(huán)PI參數(shù)值計(jì)算表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法在線辨識(shí)出的電機(jī)參數(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)電流環(huán) PI參數(shù)的實(shí)時(shí)更新。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)本方法對(duì)電流環(huán)PI參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，能夠有效解決系統(tǒng)因電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化而導(dǎo)致的系統(tǒng)性能下降問(wèn)題。

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