李 勝，張培林

(軍械工程學(xué)院 一系，石家莊 050003)

在對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征選擇時(shí)，由于其非平穩(wěn)的特性，導(dǎo)致大量的故障信息淹沒在背景中，利用傳統(tǒng)的時(shí)域或頻域方法很難從中提取出有效地故障特征［1－2］。Huang［3－4］提出的一種適用于分析非平穩(wěn)信號(hào)的新方法EMD法，該方法基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度，可以把信號(hào)分解成若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function，IMF)之和，分解出的各個(gè)IMF分量突出了數(shù)據(jù)的局部特征，對(duì)其分析可以更準(zhǔn)確有效地把握原始數(shù)據(jù)的特征信息。最重要的是分解后的各個(gè)IMF分量是經(jīng)過平穩(wěn)化處理的。

AR(Auto-regressive)模型是一種時(shí)間序列分析方法，該模型參數(shù)凝聚了系統(tǒng)狀態(tài)的重要信息，準(zhǔn)確的AR模型能夠深刻地、集中地表達(dá)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的客觀規(guī)律。研究表明，AR模型的自回歸參數(shù)對(duì)狀態(tài)變化規(guī)律反映最敏感［5－6］。因此采用AR模型的自回歸系數(shù)作為特征向量對(duì)手動(dòng)換向閥的工作狀態(tài)進(jìn)行分析是非常有效的。由于AR模型適用于平穩(wěn)信號(hào)，并且各個(gè)IMF分量是平穩(wěn)的，所以就可以對(duì)各個(gè)IMF分量建立AR模型，提取AR模型的自回歸系數(shù)和殘差作為故障特征向量?；贓MD的AR模型已經(jīng)成功地應(yīng)用于高壓齒輪泵、往復(fù)泵等部件的故障特征提取［7－8］。

Leardi等［9－10］提出了把遺傳算法(GA)與偏最小二乘法(PLS)結(jié)合起來發(fā)展的一個(gè)變量選擇方法(GA－PLS)并將其用于波譜數(shù)據(jù)中波長的特征選擇，獲得了令人滿意的結(jié)果。GA－PLS方法由于結(jié)合了GA的全局優(yōu)化搜索能力和PLS有效地解決變量間多重共線性問題的能力，具有較好的變量選擇及模型優(yōu)化效果，能篩選出與故障信息更相關(guān)的特征向量，并且剔除數(shù)據(jù)中大量冗余和無關(guān)的變量。

本文提出了基于EMD和GA-PLS的特征選擇算法。該算法首先對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到多個(gè)IMF分量，然后對(duì)各個(gè)IMF分量利用AR模型進(jìn)行建模，用AR模型的自回歸系數(shù)和殘差作為初始特征向量，然后，利用GA-PLS對(duì)初始特征向量進(jìn)行進(jìn)一步的特征篩選，最后，以該特征向量為輸入，采用三種典型的分類器，建立故障分類器，識(shí)別手動(dòng)換向閥的工作狀態(tài)和判斷故障類型。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)的分析，驗(yàn)證了將EMD方法和GA-PLS算法相結(jié)合能有效地應(yīng)用于手動(dòng)換向閥的故障特征選擇，從而為手動(dòng)換向閥的故障診斷提供了一種新的特征選擇方法。

1 EMD方法

EMD方法的目的是通過對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分解獲得一系列表征信號(hào)特征時(shí)間尺度的固有模態(tài)函數(shù)，使得各個(gè) IMF是單分量的幅值或頻率調(diào)制信號(hào)［6－7］。每個(gè) IMF滿足以下2個(gè)條件:

(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或最多相差一個(gè);

(2)信號(hào)上任意一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)確定的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)確定的包絡(luò)線的均值均為零，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。

對(duì)任一實(shí)信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD的具體步驟是:

(1)確定信號(hào)x(t)的所有局部極值點(diǎn)，然后用三次樣條插值分別將所有的局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)連接起來，形成上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，這兩條包絡(luò)線包絡(luò)了所有的信號(hào)數(shù)據(jù)。m1(t)，用x(t)減去m1(t)得:

(2)計(jì)算上、下包絡(luò)線的平均值，記為 m1(t)，求出:

如果h1(t)是一個(gè)IMF，那么它就是信號(hào)x(t)的第一個(gè)IMF。

(3)如果h1(t)不是一個(gè)IMF，則將h1(t)作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)、(2)得到上、下包絡(luò)線的平均值，記為m11(t)，計(jì)算h11(t)=h1(t)－m11(t)，并判斷是否滿足IMF的條件，如不滿足，則重復(fù)循環(huán)，計(jì)算h1k(t)=h1(k－1)(t)－ m1k(t)，直到 h1k(t)是一個(gè) IMF。記c1(t)=h1k(t)，則c1(t)為信號(hào)x(t)的第一個(gè)IMF。

(4)將c1(t)從x(t)中分離出來，得到:

將r1(t)作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)－(3)，得到第二個(gè)IMF c2(t)。重復(fù)循環(huán)n次，到信號(hào)x(t)的n個(gè)IMF，于是有:

當(dāng)rn成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)不能再從中提取滿足IMF條件的分量時(shí)，循環(huán)結(jié)束。這樣信號(hào)可表示:

其中，rn稱為殘余函數(shù)，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)。

2 GA-PLS算法

GA-PLS算法對(duì)變量的選擇過程由以下五個(gè)基本步驟組成。

(1)隨機(jī)地給每個(gè)染色體賦值，確定染色體初始長度，1代表選中相應(yīng)的變量，0代表變量未被選中。染色體長度的具體數(shù)目由需要解決問題的維數(shù)決定;

(2)確定每個(gè)染色體的個(gè)體適應(yīng)度，由以下的內(nèi)部預(yù)測(cè)模型給出評(píng)估:

q2是通過留一法得到的交叉驗(yàn)證值，SSY是變量的平方和，PRESS是留一法交叉驗(yàn)證后的預(yù)測(cè)平方和，n是樣本個(gè)數(shù)，c是被選擇出的變量個(gè)數(shù)。不但模型的可靠性由q2決定，而且被選擇的變量個(gè)數(shù)也由適應(yīng)度函數(shù)決定。

(3)具有較高適應(yīng)度的染色體均選自以任意比例的長度。其他必要的染色體，通過交叉和變異得到，從而彌補(bǔ)下一代的數(shù)量，以確保種群的多樣性。

(4)在一個(gè)交叉過程中，隨機(jī)挑選一對(duì)染色體，對(duì)其單獨(dú)分割，互相交換，并以預(yù)先確定的交叉頻率合并。在一個(gè)突變過程中，對(duì)每一個(gè)染色體的二進(jìn)制模式改變一個(gè)小概率。

(5)根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度，對(duì)后代重新進(jìn)行安置并取代上一代的位置。重復(fù)運(yùn)行以上的四個(gè)步驟(步驟2到步驟(5)直到世代的數(shù)目達(dá)到給定的最大數(shù)目的世代［9－10］。圖 1 描述了GA-PLS進(jìn)行特征選擇的過程。

GA-PLS算法有以下的優(yōu)點(diǎn)［11－12］。與其他方法相比，在全局搜索能力方面，GA-PLS方法能更精確地找到優(yōu)化的解決方法。偏最小二乘法能解決多元回歸多重共線性問題。當(dāng)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)比變量少時(shí)，也對(duì)回歸模型進(jìn)行了分析。因此，GA-PLS算法結(jié)合了兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，并大量地成功地應(yīng)用在不同的數(shù)據(jù)類型的特征選擇。

圖1 GA-PLS的特征選擇過程Fig.1 Feature selection process by GA-PLS

采用根均方誤差(root-mean-square error，RMSE)作為誤差函數(shù)，根據(jù)以下的公式計(jì)算:

其中，yi是訓(xùn)練集中的理想輸出，f(xi)是通過留一法交叉驗(yàn)證得到的實(shí)際輸出，N是訓(xùn)練集中的樣本數(shù)目。

在GA-PLS算法中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，影響其性能的參數(shù)的設(shè)置如下［9－10］:在初始群中每條染色體平均由5個(gè)變量組成，種群大小30，迭代次數(shù)100，突變概率0.01，交叉概率 0.5，遺傳迭代次數(shù) 100。

3 基于EMD和GA-PLS的特征選擇算法

基于EMD和GA-PLS的特征選擇算法過程如下。

(1)分別在各個(gè)工作狀態(tài)下，按一定的采樣頻率fs進(jìn)行N次采樣，得到振動(dòng)信號(hào)。

(2)對(duì)每一種狀態(tài)下的每一個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行i層EMD 分解，得到 i個(gè) IMF 分量 c1，c2，…，ci。

(3)對(duì)每一個(gè)IMF分量ci建立AR模型，采用FPE準(zhǔn)則確定模型的階數(shù)m，由最小二乘法估計(jì)自回歸參數(shù) φik，k=1，2，…，m 和模型的殘差 ei，提取 φik和 ei形成初始故障特征向量，因此，得到一個(gè) l×(m+1)的矩陣:Ai={φi1，…，φim，ei}。

(4)GA-PLS算法對(duì) l×(m+1)的矩陣進(jìn)行特征選擇以減少維數(shù)，并得到更有效的特征向量，得到的新的特征向量Bi作為輸入量。

(5)采用分類器對(duì)由故障特征向量Bi組成的訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到對(duì)應(yīng)的分類器，用測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試，得到輸出結(jié)果。基于EMD和GA-PLS的特征選擇算法流程如圖2所示。

圖2 基于EMD和GA-PLS的特征選擇算法流程Fig.2 The flow chart of feature selection

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)上述理論分析進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)裝置為液壓系統(tǒng)綜合檢測(cè)與試驗(yàn)設(shè)備。采用某型工程車輛的手動(dòng)換向閥作為實(shí)驗(yàn)器件，圖3為該手動(dòng)換向閥的結(jié)構(gòu)圖。在手動(dòng)換向閥進(jìn)油口、出油口、裝填回路管路和助力回路管路上，安裝壓電加速度傳感器，傳感器型號(hào)為CAYD－185。手動(dòng)換向閥實(shí)驗(yàn)裝置、傳感器測(cè)點(diǎn)布置與信號(hào)采集裝置如圖4所示。該裝置能模擬正常狀態(tài)、裝填故障、助力故障等多種故障狀態(tài)，壓電加速度傳感器測(cè)量手動(dòng)換向閥油管管口的振動(dòng)信號(hào)。

在液壓系統(tǒng)綜合檢測(cè)與試驗(yàn)設(shè)備上，對(duì)手動(dòng)換向閥三種工作狀態(tài)分別采樣。實(shí)驗(yàn)中，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，采樣頻率為 10 kHz，采樣時(shí)間為 0.41 s，分別采集正常狀態(tài)、裝填故障和助力故障三種工作狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)各50組數(shù)據(jù)，其中，20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解。由于EMD方法是一種主成分分析方法，其主要的故障信息集中在前幾個(gè)IMF分量。因此，本文進(jìn)行11層EMD分解，并選用了前6個(gè)IMF分量。對(duì)3種工作狀態(tài)信號(hào)的前6個(gè)IMF分量分別建立AR模型，采用FPE準(zhǔn)則確定模型階數(shù)m。在本文的實(shí)驗(yàn)中，AR模型的階數(shù)設(shè)定為8階。因此，手動(dòng)換向閥的故障信息主要包含8個(gè)AR模型系數(shù)和殘差作為特征參數(shù)。圖5為三種工作狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)對(duì)比。以裝填故障的振動(dòng)信號(hào)為例，圖6表示了該信號(hào)的11個(gè)IMF分量。

圖5 三種工作狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)Fig.5 The vibration signals of three states

表1給出的是三種狀態(tài)下各一個(gè)手動(dòng)換向閥振動(dòng)信號(hào)的初始特征向量(由于篇幅關(guān)系，其它特征向量未列出)，然后將初始特征向量作為輸入，利用GA-PLS特征選擇方法進(jìn)行進(jìn)一步的篩選。

表2給出每個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)的個(gè)體適應(yīng)度值。從表中可以得出不同故障狀態(tài)的特征向量。表3為經(jīng)GA-PLS方法篩選后的特征向量Bi。將表1和表3進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過GA-PLS方法篩選后，特征向量數(shù)量大大減少，維數(shù)大大降低，有利于分類。

圖6 裝填故障的IMF分量Fig.6 The IMFs ofloading fault states

表1 手動(dòng)換向閥各種狀態(tài)下的特征向量Tab.1 The parameters of AR model for IMFs of each fault state

表2 被選擇特征向量對(duì)應(yīng)的個(gè)體適應(yīng)度值Tab.2 Selected features and corresponding fitness values by GA-PLS

表3 經(jīng)GA-PLS選擇后的特征向量Tab.3 The new parameters selected by GA-PLS

表4 三種分類器對(duì)特征向量的分類結(jié)果Tab.4 The results by using three classifiers with two methods

為了說明GA-PLS方法的有效性，采用三種典型分類器對(duì)未經(jīng)GA-PLS選擇的特征向量和經(jīng)GA-PLS選擇的特征向量進(jìn)行分類，結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，用經(jīng)GA-PLS選擇的特征向量能夠?qū)颖具M(jìn)行正確率為99%的故障分類，分類效果比用未經(jīng)GA-PLS選擇的特征向量要好很多，而且在分類時(shí)間方面，GAPLS方法節(jié)省了大量的時(shí)間，可對(duì)故障進(jìn)行在線分類。因此，基于EMD和GA-PLS的特征選擇算法對(duì)手動(dòng)換向閥故障診斷是有效的。

5 結(jié)論

EMD方法是一種能把非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)變成平穩(wěn)信號(hào)的信號(hào)處理方法。AR模型是一個(gè)信息的凝聚器，可將手動(dòng)換向閥振動(dòng)信號(hào)的特性及工作狀態(tài)都凝聚其中，因而可依據(jù)它對(duì)手動(dòng)換向閥的工作狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。EMD方法和AR模型相結(jié)合能解決振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)特性和特征向量不能反映故障狀態(tài)的問題。同時(shí)，GAPLS方法能很好的地克服特征間相關(guān)的影響。該方法能得到較好RMSE值，較短的分類時(shí)間和較高的分類準(zhǔn)確率。與其他特征選擇方法相比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果清楚地顯示了基于EMD和GA-PLS特征選擇方法能有效地應(yīng)用于手動(dòng)換向閥的故障診斷，為手動(dòng)換向閥的故障診斷提供了一種新的方法。

［1］ Mcfadden P D.Window function for the calculation of the time domain averages of the vibration of the individual planet gears and sun gear in an epicyclic gearbox［J］.ASME Journal of Vibration and Acoustics.1994，116 179－187.

［2］ 林 京，劉紅星，屈梁生，等.信號(hào)時(shí)域平均處理中的若干問題探討［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，1997，10(4):446－450.

［3］ Huang N E，Shen Z.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proc.R.Soc.Lond.A，1998，454:903－905.

［4］ Huang N E，Shen Z，Long S R.A new view of non-linear water waves:the Hilbert spectrum［J］.Annu Rev Fluid Mech，1999(31):417－457.

［5］ Ljung L.System Identification:Theory for the User(2nd Edition)［M］. Beijing， China:Tsinghua University Press，2002.

［6］ 賀湘宇，何清華，鄒湘伏，等.基于RBF網(wǎng)絡(luò)和ARX模型的液壓系統(tǒng)故障診斷方法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21(1):282－285.

［7］ 江四厚，陳小虎，王漢功，等.基于Hilbert-Huang變換的振動(dòng)信號(hào)特征提?。跩］.機(jī)床與液壓，2008，36(11):199－201.

［8］ 徐長航，劉吉飛，陳國明，等.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和魏格納－維利分布在往復(fù)泵泵閥振動(dòng)信號(hào)特征提取中的應(yīng)用［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，34(3):99－103.

［9］ Gonzalez A L.Leardi R.Genetic algorithms applied to feature selection in PLS regression:how and when to use them［J］.Chemometr Intell Lab，1998，41(2):195－208.

［10］ Leardi R.Application of genetic algorithm-PLS for feature selection in spectral data sets［J］.J Chemometr，2000，14(5/6):643.

［11］ Azizi A，Niazi A，Leardi R.A comparative study between PLS and OSC-PLS in the simultaneous determination of lead and mercury in water samples:effect of wavelength selection.Canadian Journal of Analytical Sciences and Spectroscopy，2007，52(6):365－374.

［12］ Khajehsharifi H，Pourbasheer E.Genetic-algorithm-based Wavelength Selection in Multi-component Spectrophotometric Determination by PLS:Application on Ascorbic Acid and Uric Acid Mixture［J］.Journal of the Chinese Chemical Society，2008，55:163－170.