丁南宏，林麗霞，錢永久，王常峰

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070;2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031)

雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛑冈凇獋€(gè)吊桿平面內(nèi)設(shè)有兩條主纜的懸索橋，該兩條主纜在跨中交叉且互相聯(lián)結(jié)，上下主纜在全跨范圍內(nèi)均勻布置有吊索吊拉橋面加勁梁，如圖1所示。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂驅(qū)爿d和全跨布置的均布活載是由其上下主纜平均負(fù)擔(dān)。當(dāng)半跨有活載時(shí)，荷載將由該半跨的下主纜全部承受，而下主纜此時(shí)的形狀，恰好符合于承受荷載后主纜的變形，于是懸索橋?qū)⒉话l(fā)生S形變形，因而它比單索體系有較大的剛度，其對(duì)非對(duì)稱荷載的適應(yīng)性較強(qiáng)［1］。可以說雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蜢o力學(xué)優(yōu)點(diǎn)是顯著的，但對(duì)該類懸索橋動(dòng)力性能分析的報(bào)道非常少。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻慕Y(jié)構(gòu)特性，決定了其具有獨(dú)特的動(dòng)力特性和抗震性能。本文作者曾就雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蜃哉裉匦赃M(jìn)行了研究，并與同跨度同矢高的單鏈?zhǔn)綉宜鳂蜻M(jìn)行了對(duì)比分析［2］。目前國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者對(duì)大跨度懸索橋進(jìn)行了地震反應(yīng)的研究［3－6］，但研究對(duì)象幾乎都為—個(gè)吊桿平面內(nèi)設(shè)有一根主纜的懸索橋，而對(duì)于雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻目拐鹦阅苎芯窟€是一個(gè)空白。為保證這種特殊結(jié)構(gòu)形式的抗震安全性，探討雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚩拐鹦阅艿奶攸c(diǎn)和規(guī)律，尋求合理的抗震結(jié)構(gòu)體系將有著十分重要的工程意義。

圖1 雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛄⒚鎴DFig.1 Double cable suspension bridge profile

雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚴卿摷觿帕?、主纜、吊索和鋼筋混凝土主塔兩種阻尼特性不同的材料組合體，故不能采用單一阻尼特征參數(shù)來表達(dá)，需要考慮不同材料的阻尼耗能差異，這會(huì)導(dǎo)致主坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程耦聯(lián)。不少文獻(xiàn)［7－8］采用復(fù)振型方法進(jìn)行分析，取得了滿意的結(jié)果，但由于復(fù)振型方法非常復(fù)雜，又沒有相應(yīng)的結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件的配合，工程師很難用此方法進(jìn)行實(shí)際結(jié)構(gòu)分析。文獻(xiàn)［9］采用強(qiáng)迫解耦的方法，利用經(jīng)典阻尼理論對(duì)非經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，研究表明［10］，當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼比較小時(shí)，分析結(jié)果具有較好的誤差控制，可以為設(shè)計(jì)采用?；趶?fù)阻尼理論求解等效粘滯阻尼比，計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合程度較好［11］，說明該方法能夠反映不同材料組成的結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況。

本文以黃河上游某雙鏈柔式鋼索懸索橋?yàn)楣こ瘫尘?，針?duì)雙鏈?zhǔn)綉宜鳂颡?dú)特的結(jié)構(gòu)形式，采用等效粘滯阻尼比近似描述非經(jīng)典阻尼體系的阻尼耗能?？紤]幾何非線性及非經(jīng)典阻尼因素，對(duì)橋梁進(jìn)行地震反應(yīng)譜和時(shí)程反應(yīng)分析，并就同跨度同矢高的雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚝蛦捂準(zhǔn)?普通式)懸索橋地震反應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，以揭示雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻卣鸱磻?yīng)特征。

1 等效粘滯阻尼比

設(shè)組成雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻膬煞N材料鋼材和混凝土的阻尼系數(shù)分別為 γs和 γc，剛度矩陣分別為［K］s和［K］c;結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣為［M］，動(dòng)力荷載為{P(t)}。根據(jù) Сорокин 復(fù)阻尼理論，振動(dòng)方程為:

設(shè){y}=［φ］{q}，式中，{y}為節(jié)點(diǎn)位移列陣;{q}為模態(tài)坐標(biāo)列陣;［φ］為振型向量組成的矩陣，代入式(1)，并左乘第j振型的振型向量{φ}Tj，由振型正交性得到:

與結(jié)構(gòu)換算阻尼系數(shù)為γ的振動(dòng)方程比較，得到:

設(shè)振型中與鋼構(gòu)件相關(guān)的振型向量為{φ}js，與混凝土構(gòu)件相關(guān)的振型向量為{φ}jc，由式(3)得到換算阻尼系數(shù):

則等效粘滯阻尼比:

2 雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻卣鸱磻?yīng)譜分析

2.1 雙鏈懸索橋有限元模型及自振特性

青城橋距黃河大峽水庫下游3 km處，結(jié)構(gòu)形式為單跨180 m的雙鏈柔式鋼索懸索橋，邊跨為4 m×16 m簡(jiǎn)支梁，如圖1所示。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見文獻(xiàn)［2］。

建立空間有限元模型:① 采用全橋脊梁模式，主纜和吊索采用只受拉三維桿單元［2］;主跨加勁梁采用空間梁?jiǎn)卧蛣偙蹎卧M;主塔采用空間梁?jiǎn)卧＂?對(duì)于主纜和吊索等柔性構(gòu)件，計(jì)入軸向拉力對(duì)剛度的貢獻(xiàn)，即用幾何剛度矩陣考慮恒載索力的線性二階影響。③ 邊界條件為塔底在地面固結(jié)，錨碇與地基固結(jié)。

對(duì)于非線性效應(yīng)突出的懸索結(jié)構(gòu)，在動(dòng)力分析之前須進(jìn)行恒載起點(diǎn)的非線性靜力分析，以計(jì)入恒載起點(diǎn)的P－Δ效應(yīng)及幾何非線性效應(yīng)的影響。采用Newton－Raphson迭代求解，確定結(jié)構(gòu)在自重下的切線剛度矩陣，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)力特性分析。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚓哂衅胀☉宜鳂蛘裥头纸M顯著的特性，結(jié)構(gòu)以主梁振動(dòng)為主的振型最先出現(xiàn)，而后是索的振動(dòng)和梁的高階振型，以塔為主的振動(dòng)在較后面，這與單鏈懸索橋模態(tài)趨勢(shì)基本一致［2］。單鏈懸索橋豎向第一振型一般為反對(duì)稱豎彎，而雙鏈懸索橋豎向第一振型為正對(duì)稱豎彎，在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下，雙鏈懸索橋能有效提高橋梁一階豎彎振動(dòng)頻率。

2.2 反應(yīng)譜分析

反應(yīng)譜振型分解法的振型組合方式及應(yīng)組合的振型數(shù)對(duì)大跨懸索橋地震反應(yīng)的影響十分顯著。依據(jù)文獻(xiàn)［12－13］建議，本橋反應(yīng)譜振型分解法使用CQC組合，組合振型時(shí)使用前400階振型，此時(shí)在X、Y、Z各方向的振型參與質(zhì)量分別為95.8%、93.4%和92.1%，超過我國(guó)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02－01－2008)所規(guī)定的90%。由該橋自振特性［2］分析知，其第一階自振周期是3.759 6 s，我國(guó)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02－01－2008)中給出了0 s～10 s周期的反應(yīng)譜，因最大周期落在此區(qū)間內(nèi)，勿需對(duì)規(guī)范反應(yīng)譜進(jìn)行修正。場(chǎng)地類別為Ⅱ類場(chǎng)地土;設(shè)防烈度為7度。設(shè)青城橋的加勁梁、主纜和吊桿阻尼比 ξs=0.02，混凝土主塔阻尼比 ξc=0.05。沿橋縱向、橫向和豎向3個(gè)方向的地震反應(yīng)分別見表1～表3。表1～表3 中，Δx，Δy，Δz分別為縱向、橫向和豎向位移;FN，F(xiàn)sz，My分別為軸力、面內(nèi)剪力和面內(nèi)彎矩，T，F(xiàn)sy，Mz分別為扭矩、面外剪力和面外彎矩。

表1 雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚩v向地震反應(yīng)Tab.1 Longitudinal seismic response of bridge

縱向地震激勵(lì)下，雙鏈?zhǔn)脚c單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛩髁咏?，前者比后者索?上下鏈索力和)略大;雙鏈?zhǔn)奖葐捂準(zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕骸⒅魉?nèi)力略小;加勁梁位移二者接近。

表2 雙鏈?zhǔn)綉宜鳂驒M向地震反應(yīng)Tab.2 Transverse seismic response of bridge

圖2 加勁梁面外彎矩MzFig.2 Out-of-plane moment Mzof stiffening girder

橫向地震激勵(lì)下，雙鏈?zhǔn)奖葐捂準(zhǔn)綉宜鳂蜻吙缢髁π?，中跨索?上下鏈索力和)大;除加勁梁扭矩T外，雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛎嫱饧袅sy、面外彎矩Mz比單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛐?，加勁梁面外彎矩Mz如圖2所示;雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕簷M向位移比單鏈?zhǔn)綉宜鳂虼蟆?/p>

表3 雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蜇Q向地震反應(yīng)Tab.3 Vertical seismic response of bridge

豎向地震激勵(lì)下，雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛩髁Ρ葐捂準(zhǔn)綉宜鳂蛐?加勁梁軸力接近，但面內(nèi)剪力Fsz、面內(nèi)彎矩My相差較大;加勁梁豎向位移Δz最大值接近，但分布規(guī)律相差很大，雙鏈?zhǔn)奖葐捂準(zhǔn)綉宜鳂騆/4跨豎向位移小，而跨中豎向位移大，如圖3所示;雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛩斂v向位移Δx比單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛐　?/p>

圖3 加勁梁豎向位移ΔzFig.3 Vertical displacement Δzof stiffening girder

3 非線性地震時(shí)程反應(yīng)分析

時(shí)程分析采用時(shí)域內(nèi)逐步積分的Wilson－θ法，計(jì)算步長(zhǎng)取0.02 s。時(shí)程積分時(shí)的地震記錄的持續(xù)時(shí)間對(duì)大跨懸索橋地震反應(yīng)的影響十分顯著。依據(jù)文獻(xiàn)［13］建議:用時(shí)程積分法時(shí)，地震波的持續(xù)時(shí)間應(yīng)盡可能長(zhǎng)，一般可取60 s左右;豎向地震必須考慮，豎向地震加速度取相應(yīng)的水平向加速度的2/3。另外，從歷次強(qiáng)震記錄中選取了El-Centro波作為地震動(dòng)輸入，記錄烈度為7度，較好地符合了該橋的設(shè)防地震要求。

加勁梁位移最大值如圖4所示，雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕簷M向位移比單鏈?zhǔn)綉宜鳂虼?豎向位移最大值差別很大，單鏈?zhǔn)綉宜鳂蜇Q向位移最大值出現(xiàn)在L/4跨附近，雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛭灰品植急容^均勻，最大位移出現(xiàn)在L/2跨附近，其L/4跨位移減小到單鏈?zhǔn)降?0%。

圖4 加勁梁位移Fig.4 Displacement of stiffening girder

加勁梁L/4跨位移時(shí)程曲線如圖5～圖6所示。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕簷M向位移各時(shí)點(diǎn)計(jì)算值總體上大于單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛴?jì)算結(jié)果，而豎向位移各時(shí)點(diǎn)計(jì)算值總體上小于單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛴?jì)算結(jié)果。

4 單、雙鏈懸索橋地震反應(yīng)對(duì)比分析

令雙鏈懸索橋?qū)崢虻纳?、下鏈豎向坐標(biāo)分別為y02、y01，同跨度同矢高具有任意主纜形狀的雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻纳?、下鏈豎向坐標(biāo)分別為 y2、y1，定義主纜形狀系數(shù)［14］:

表4 縱向地震下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)Tab.4 Longitudinal seismic response of bridge

則α=0時(shí)為雙鏈?zhǔn)綉宜鳂驅(qū)崢?，?0.5時(shí)為單鏈?zhǔn)綉宜鳂颍纯蓪捂準(zhǔn)綉宜鳂蜃鳛殡p鏈?zhǔn)綉宜鳂蛲凰髅鎯芍骼|合并的特殊情況。在雙索懸索橋?qū)崢蛴邢拊Ｐ突A(chǔ)上，保持跨度、矢高、材性等結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，但在—個(gè)吊桿平面內(nèi)只設(shè)一條主纜，且主纜截面面積取為雙索懸索橋的兩條主纜截面面積之和，即得單索懸索橋有限元模型。取主纜形狀α分別等于0，0.1，0.3，0.5的各雙鏈?zhǔn)綉宜鳂颍瑢?duì)比分析各種雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻卣鸱磻?yīng)。加勁梁最大位移、主纜最大索力、塔梁最大內(nèi)力分別見表4～表6，字母含義同表1～表3。

縱向地震下，隨雙鏈位置接近，加勁梁L/4、L/2截面豎向位移Δz略有增大;邊跨索力和中跨索力FN(雙鏈?zhǔn)綖樯舷骆溗髁χ?減小，如雙鏈?zhǔn)奖葐捂準(zhǔn)綄?shí)橋兩類索力分別大5%和6%。在豎向、縱向地震作用下，不同主纜形狀對(duì)懸索橋塔底內(nèi)力變化影響很小，除加勁梁L/4、L/2截面面內(nèi)剪力、彎矩My有顯著差別外，其他內(nèi)力接近;隨雙鏈位置接近，L/4截面面內(nèi)剪力增大，L/2截面面內(nèi)剪力減小，面內(nèi)彎矩My先增加后減小。加勁梁面內(nèi)彎矩My隨主纜形狀系數(shù)α變化規(guī)律非單調(diào)，如α=0.4時(shí)，加勁梁內(nèi)力較小，可作為設(shè)計(jì)選型的動(dòng)力學(xué)依據(jù)。

表5 橫向地震下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)Tab.5 Transverse seismic response of bridge

橫向地震下，單、雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕簷M向位移Δy之間有顯著差別，如雙鏈?zhǔn)綄?shí)橋比單鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕篖/4、L/2截面橫向位移Δy分別大17%和13%，而雙鏈?zhǔn)街g差別很小。單、雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛑骼|索力FN之間有顯著差別，如雙鏈?zhǔn)綄?shí)橋比單鏈?zhǔn)綉宜鳂騼深愃髁Ψ謩e小98%和51%，而雙鏈?zhǔn)街g差別很小，說明雙鏈?zhǔn)捷^為安全。不同主纜形狀對(duì)塔底內(nèi)力影響較大，雙鏈?zhǔn)奖葐捂準(zhǔn)剿變?nèi)力小，如雙鏈?zhǔn)綄?shí)橋比單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛩纵S力 FN、剪力 Fsy和彎矩 Mz分別小211%、78%和38%，而雙鏈?zhǔn)介g除軸力差別較大外，其余內(nèi)力差別不大，說明雙鏈?zhǔn)娇纱蠓忍岣邩蛩M橋向抗震性能。不同主纜形狀對(duì)加勁梁L/4截面面內(nèi)外剪力、彎矩有顯著影響，其它內(nèi)力接近;單雙鏈?zhǔn)街g內(nèi)力有顯著差別，雙鏈?zhǔn)街g差別在4%以內(nèi);雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕好嫱饧袅sy、彎矩Mz比單鏈?zhǔn)綉宜鳂虻男?，說明雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕簷M向抗震性能優(yōu)于單鏈?zhǔn)綉宜鳂颉?/p>

表6 豎向地震下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)Tab.6 Vertical seismic response of bridge

豎向地震下，隨雙鏈位置接近，加勁梁L/4截面豎向位移Δz先增大后減小，而L/2截面豎向位移Δz先減小后增大;雙鏈?zhǔn)綄?shí)橋加勁梁L/4截面豎向位移小于單鏈?zhǔn)綉宜鳂?，而其L/2截面豎向位移大于單鏈?zhǔn)?，雙鏈改善了單鏈?zhǔn)綐騆/4截面豎向位移普遍偏大的現(xiàn)象;α=0.2時(shí)，雙鏈?zhǔn)脚c單鏈?zhǔn)轿灰平咏?，可作為?dòng)力選型的依據(jù)。索力FN變化復(fù)雜，如雙鏈?zhǔn)綄?shí)橋比單鏈?zhǔn)綉宜鳂蜻吙缢髁椭锌缢髁Ψ謩e大15%和18%，但α=0.4時(shí)，雙鏈?zhǔn)缴踔帘葐捂準(zhǔn)綉宜鳂蛩髁€小，可作為動(dòng)力學(xué)選型的依據(jù)。

5 結(jié)論

(1)縱向地震下，不同主纜形狀對(duì)加勁梁位移、塔底內(nèi)力變化影響很小。雙鏈?zhǔn)脚c單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛩髁咏?，前者比后者索力略?雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕簝?nèi)力、豎向位移、主塔內(nèi)力比單鏈?zhǔn)綉宜鳂蚵孕　?/p>

(2)豎向地震下，不同主纜形狀對(duì)地震反應(yīng)影響較為復(fù)雜，為橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)選型提供了動(dòng)力學(xué)依據(jù)。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕篖/4截面豎向位移小于單鏈?zhǔn)綉宜鳂?而其L/2截面豎向位移大于單鏈?zhǔn)綉宜鳂颍p鏈改善了單鏈?zhǔn)綉宜鳂騆/4截面豎向位移普遍偏大的現(xiàn)象。

(3)橫向地震下，各種不同主纜形狀的雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻卣鸱磻?yīng)變化較小，但雙鏈?zhǔn)脚c單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛑g差別較大。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虮葐捂準(zhǔn)綉宜鳂蜻吙缢髁π?，而中跨索力大，加勁梁橫向位移大，但雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虮葐捂準(zhǔn)綉宜鳂虻募觿帕何灰?、主纜索力、塔底內(nèi)力、加勁梁面外剪力和彎矩都小，說明雙鏈?zhǔn)綉宜鳂驒M向抗震性能優(yōu)于單鏈?zhǔn)綉宜鳂颉?/p>

［1］ 嚴(yán)國(guó)敏.現(xiàn)代懸索橋［M］.北京:人民交通出版社，2002.

［2］ 林麗霞，吳亞平，丁南宏.雙索懸索橋結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)自振特性的影響分析［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2007，29(4):91－95.

［3］ Huang M H，Thambiratnam D P，Perera N J.Vibration characteristics of shallow suspension bridge with pre-tensioned cables［J］.Engineering Structures，2005，27(13):1220－1233.

［4］ 李志嶺，秦 權(quán).用R1tZ法分析江陰懸索橋地震反應(yīng)的影響［J］.工程力學(xué)，2003，20(1):32－36.

［5］ Arzoumanidis S，Shama Y，Ostadan A.Performance-based seismic analysis and design of suspension bridges［J］.Earthquake Engng Struct Dyn，2005，34(1):349－317.

［6］ 秦 權(quán)，樓 磊.非經(jīng)典阻尼對(duì)懸索橋地震反應(yīng)的影響［J］.土木工程學(xué)報(bào)，1999，32(3):18－22.

［7］ 王建有，陳健云.基于復(fù)模態(tài)的非比例阻尼結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，37(12):1647－1649.

［8］ 周錫元，董 娣，蘇幼坡.非正交阻尼線性振動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)振型地震反應(yīng)疊加分析方法［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2003，36(5):31－36.

［9］ 俞瑞芳，周錫元.非比例阻尼彈性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)強(qiáng)迫解耦方法的背景和數(shù)值檢驗(yàn)［J］.工業(yè)建筑，2005，35(2):52－56.

［10］ 桂國(guó)慶，何玉敖.非比例阻尼結(jié)構(gòu)體系近似解耦分析中的誤差分析［J］.工程力學(xué)，1994(4):40－50.

［11］ 龔炳年，郝銳坤，趙 寧.鋼－混凝土混合結(jié)構(gòu)模型動(dòng)力特性的試驗(yàn)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1995，16(3):37－43.

［12］ 鄧育林，賈賢盛.大跨度懸索橋地震反應(yīng)中高階振型的影響分析［J］.工程抗震與加固改造，2008，30(2):24－24，81.

［13］ 秦 權(quán)，羅 穎，孫 浩.懸索橋上部結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1998，38(12):52－56.

［14］ 丁南宏，錢永久，林麗霞，等.雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛟趩诬嚭奢d下的振動(dòng)特征［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29(7):216－220.