郭薇薇，夏 禾，李慧樂(lè)，張 田

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

鋼－混凝土組合桁架(見圖1)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新型結(jié)構(gòu)，是一種由三角形桁架和混凝土槽形板組成的組合結(jié)構(gòu)。在桁架結(jié)構(gòu)中，腹桿采用鋼箱混凝土，上、下弦桿均采用混凝土結(jié)構(gòu)，因此用鋼量大幅度降低，降低了工程造價(jià)。而且它的剛度較鋼桁梁明顯增強(qiáng);與系桿拱橋相比，建筑高度可降低1.5～2.0 m。這種鋼－混凝土組合桁架橋可采用拖拉法施工，簡(jiǎn)單方便，并可較少對(duì)地面道路交通的影響。此外，橋梁后期養(yǎng)護(hù)維修的工作量也較鋼桁梁大為降低?；谏鲜鰞?yōu)點(diǎn)，日本、法國(guó)、德國(guó)、瑞士等國(guó)家都對(duì)該橋型進(jìn)行了大量研究，并已成功應(yīng)用于工程實(shí)踐［1］。

圖1 鋼－混凝土組合桁架Fig.1 Steel-concrete composite truss

國(guó)內(nèi)對(duì)這種鋼－混凝土組合桁架橋的研究相對(duì)較少。2005年，結(jié)合京鄭黃河公鐵兩用橋設(shè)計(jì)方案競(jìng)標(biāo)，中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院首次提出了以組合桁架作為腹板的空腹式箱梁結(jié)構(gòu)主梁，對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了初步研究［2－3］。2008年11月，西安至平?jīng)鲨F路開工建設(shè)。西平鐵路正線全長(zhǎng)263.1 km，為國(guó)家I級(jí)單線鐵路，設(shè)計(jì)時(shí)速120 km。其中，跨越銀武高速立交中的馬屋涇河特大橋主橋采用了1孔80 m鋼－混凝土組合桁架結(jié)構(gòu)。本文通過(guò)列車－橋梁時(shí)變系統(tǒng)空間振動(dòng)動(dòng)力仿真分析，對(duì)這種新型鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及其在不同等級(jí)鐵路中的適應(yīng)性能進(jìn)行了研究分析。

1 分析模型的建立

列車－橋梁動(dòng)力相互作用空間分析模型由車輛模型、橋梁模型組合而成。將車輛與橋梁看作一個(gè)聯(lián)合動(dòng)力體系，以輪軌接觸處為界面，分別建立兩者的運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)輪軌幾何相容條件和相互作用力平衡條件來(lái)聯(lián)系［4－9］。

1.1 車輛模型

鐵道車輛是由車廂體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)及彈簧－阻尼懸掛裝置組成的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)。其在垂向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可視為多剛體系統(tǒng)來(lái)考慮?？紤]到本文主要計(jì)算列車荷載作用下的橋梁整體振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)每節(jié)機(jī)車或車輛模型，采用以下假定:

(1)車輛沿線路方向作等速運(yùn)動(dòng)，不考慮車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)沿車輛縱軸方向的振動(dòng)。

(2)相鄰車輛的連接裝置不影響車輛豎向及橫向平面內(nèi)的振動(dòng)。

(3)鋼軌與橋面之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，忽略軌枕和扣件的彈性變形。

(4)車輛的一系、二系懸掛阻尼均簡(jiǎn)化為粘滯阻尼器，即阻尼力與振動(dòng)速度成正比。

(5)第i節(jié)車車體考慮橫擺Yci、沉浮Zci、側(cè)滾θci、搖頭Ψci和點(diǎn)頭φci等5個(gè)自由度;第i節(jié)車第j個(gè)轉(zhuǎn)向架考慮橫擺 Ytij、沉浮 Ztij、側(cè)滾 θtij、搖頭 Ψtij和點(diǎn)頭 φtij等5個(gè)自由度;第i節(jié)車第j個(gè)轉(zhuǎn)向架第l個(gè)輪對(duì)考慮橫擺Ywijl、沉浮Zwijl和側(cè)滾θwijl等3個(gè)自由度。

為了更好地研究這種鐵路新型鋼－混凝土組合桁架橋在不同等級(jí)鐵路中的適應(yīng)性能，在動(dòng)力分析中，橋上的列車型式包括貨車、中速客車和高速客車等三種類型。對(duì)于具有二個(gè)轉(zhuǎn)向架、采用二系懸掛裝置的六軸機(jī)車，計(jì)算自由度為33;對(duì)于采用一系懸掛裝置的四軸貨車，計(jì)算自由度為17;而對(duì)于二個(gè)轉(zhuǎn)向架、采用二系懸掛裝置的四軸機(jī)車及客車，計(jì)算自由度為27。車輛的計(jì)算模型見圖2所示。

1.2 橋梁模型

在研究車－橋系統(tǒng)的橫向和豎向振動(dòng)時(shí)，一般多采用空間有限元模型對(duì)橋梁進(jìn)行分析。本文采用振型分解法，將數(shù)量龐大的橋梁各節(jié)點(diǎn)的耦合運(yùn)動(dòng)方程組轉(zhuǎn)化成結(jié)構(gòu)前若干階振型的運(yùn)動(dòng)方程，既能保證計(jì)算精度又能大大減少計(jì)算工作量。橋梁第n階振型的動(dòng)力平衡方程可寫為:

式中:qn是廣義坐標(biāo)，即模態(tài)振幅;ξn和ωn分別為橋梁第n階振型的阻尼比和圓頻率;Fn是廣義力:

圖2 車輛計(jì)算模型示意圖Fig.2 Computation model of train vehicle

式中:Nv為橋上的車輛總數(shù);Nwi是第i節(jié)車每個(gè)轉(zhuǎn)向架上的輪對(duì)數(shù);Fnijl為第i節(jié)車第j個(gè)轉(zhuǎn)向架第l個(gè)輪對(duì)對(duì)橋梁產(chǎn)生的廣義力，由三部分組成:

式中:φnh(x)、φnθ(x)和 φnv(x)分別為橋梁第n階振型的水平、扭轉(zhuǎn)和豎直分量;xijl是第i節(jié)車第j個(gè)轉(zhuǎn)向架第l個(gè)輪對(duì)沿橋梁長(zhǎng)度的位置;Fhijl、Fθijl和 Fvijl分別為第i節(jié)車通過(guò)第l個(gè)輪對(duì)作用于橋梁的水平分力、扭轉(zhuǎn)分力和豎直分力，可根據(jù)該輪對(duì)的運(yùn)動(dòng)加速度及其與橋面結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移和速度確定:

式中:Mci、Mtij、mwijl分別是車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)的質(zhì)量;Jwijl為輪對(duì)的質(zhì)量慣性矩;g是重力加速度;為一系懸掛橫向彈簧剛度系數(shù)和阻尼系數(shù);為一系懸掛豎向彈簧剛度系數(shù)和阻尼系數(shù);di是軸距之半;h3i和h4i分別是從轉(zhuǎn)向架中心至輪對(duì)中心、輪對(duì)中心至梁體中心的垂直距離;ai是車輪橫向跨距之半，見圖3。

圖3 車輪與橋梁的相互作用關(guān)系Fig.3 Relationship of wheel and bridge

1.3 輪軌運(yùn)動(dòng)關(guān)系

多年來(lái)，對(duì)輪軌關(guān)系尤其是輪軌間接觸力的研究，一直是車橋系統(tǒng)動(dòng)力相互作用分析中的核心問(wèn)題之一。輪軌關(guān)系的處理方法主要有四種:① 通過(guò)簡(jiǎn)化車輪為錐形踏面，由輪軌相互位置關(guān)系確定輪軌間的相互作用力。② 繞過(guò)輪軌相互作用，直接研究軌道和轉(zhuǎn)向架構(gòu)架之間的關(guān)系，而將實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架波作為車橋系統(tǒng)的輸入。③ 利用輪軌滾動(dòng)接觸理論，考慮輪軌間的蠕滑作用，建立詳細(xì)的輪軌相互作用模型，用解析方法研究曲線形車輪踏面與鋼軌之間的相對(duì)位置關(guān)系和相互作用力。④ 根據(jù)有限區(qū)間內(nèi)的軌道不平順樣本假定輪對(duì)和軌道之間的相對(duì)位移關(guān)系，以此來(lái)考慮輪軌相互作用關(guān)系。本文采用的是第④種方法，這種方法比較簡(jiǎn)單，主要特征參數(shù)來(lái)自實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，因而可以反映輪軌關(guān)系的主要特征，是一種常用的方法。

軌道不平順樣本的獲取有兩條途徑:一是通過(guò)在實(shí)際線路上測(cè)試得到;一是根據(jù)不同等級(jí)鐵路的軌道不平順功率譜密度函數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬得到。

第i節(jié)車第j個(gè)轉(zhuǎn)向架第l個(gè)輪對(duì)的位移Ywijl、θwijl、Zwijl可以由橋梁振型廣義坐標(biāo)以及相應(yīng)的軌道不平順位移的疊加來(lái)表示:

式中:Nb是計(jì)算中所采用的振型數(shù);Ys(x)、θs(x)、Zs(x)分別是方向、水平和高低不平順位移。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 橋式概況

西平鐵路馬屋涇河特大橋主橋采用三角形桁架和混凝土槽形板相結(jié)合的組合桁架結(jié)構(gòu)，見圖4(a)。上弦縱桿、橫聯(lián)桿采用C50混凝土桿件，縱桿之間相距6.6 m。主桁桁高 10.5 m。腹桿采用 0.56 m ×0.66 m鋼箱中灌注混凝土形式?；炷敛坌伟鍖?.7 m，中心部分板厚0.45 m。腹桿下端插入槽形板與其直接相連，上端通過(guò)節(jié)點(diǎn)板與上弦縱桿相連。二期恒載7.5t/m。作為動(dòng)力分析的第一步，本文首先對(duì)馬屋涇河特大橋主橋自振特性進(jìn)行了計(jì)算分析。采用大型結(jié)構(gòu)有限元分析軟件Midas對(duì)該橋建立了三維空間梁?jiǎn)卧Ｐ停妶D4(b)。模態(tài)分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的一階振型為橫向正對(duì)稱振動(dòng)，頻率為1.395 Hz;二階振型為豎向正對(duì)稱振動(dòng)，頻率為 2.383 Hz。

圖4 馬屋涇河特大橋主橋示意圖Fig.4 Illustration of Mawu Jinghe Bridge

2.2 計(jì)算條件

馬屋涇河特大橋?yàn)閱尉€鐵路橋，客貨共線。為了研究這種鐵路新型鋼－混凝土組合桁架結(jié)構(gòu)在不同等級(jí)鐵路中的適應(yīng)性能，采用自編車－橋動(dòng)力分析程序?qū)υ摌蜻M(jìn)行了車橋動(dòng)力仿真計(jì)算。計(jì)算中選用的列車有3種:(a)重載貨車，29節(jié)編組:1節(jié)DF4機(jī)車+28節(jié)C62重載貨車，計(jì)算車速40～80 km/h;(b)中速客車，19節(jié)編組:1節(jié)DF11機(jī)車+18節(jié)25T列車)，計(jì)算車速120～180 km/h;(c)高速客車，德國(guó)ICE3動(dòng)力分散獨(dú)立式高速列車，16節(jié)編組:(3動(dòng)+1拖)×4，計(jì)算車速250～420 km/h。三種車型的軸重、軸距、車輛全長(zhǎng)見表1。

表1 三種車型的軸重、軸距和車輛全長(zhǎng)Tab.1 Axle load，wheel base and full length of 3-types of vehicle

表2 三種軌道不平順樣本的統(tǒng)計(jì)特征Tab.2 Statistical characteristics of three irregularity samples

針對(duì)上述三種車型，計(jì)算中選用的軌道不平順數(shù)據(jù)分別為:美國(guó)5級(jí)譜生成軌道不平順樣本、鄭武線實(shí)測(cè)軌道不平順樣本、德國(guó)低干擾譜生成軌道不平順樣本。三種軌道不平順樣本統(tǒng)計(jì)特征見表2。

選取橋梁結(jié)構(gòu)前40階振型參與車－橋耦合動(dòng)力計(jì)算，涵蓋頻率范圍為1.395～23.125 Hz。結(jié)構(gòu)的阻尼比取為0.02。時(shí)間步長(zhǎng)取為0.002 s。

2.3 車橋動(dòng)力響應(yīng)

圖5給出了三種列車以不同的速度通過(guò)引起的橋梁跨中豎向撓度的時(shí)程曲線。該值隨車速的分布情況見圖6。從圖中可以看出，由重載貨車引起的橋梁豎向撓度響應(yīng)值最大，分析原因，該值主要受列車的移動(dòng)重力加載作用的控制。在所有計(jì)算工況下，橋梁最大跨中豎向撓度為9.77 mm，可推算其撓跨比約為1/8 188，遠(yuǎn)小于我國(guó)鐵路現(xiàn)行規(guī)范所規(guī)定的限值。表明該橋型在運(yùn)行列車作用下具有較大的豎向變形剛度。

此外，由運(yùn)行列車引起的橋梁跨中橫向位移響應(yīng)值也比較小，見圖7～圖8。各種工況下的最大振幅約為0.23 mm，滿足我國(guó)鐵路規(guī)范的限值要求。表明該橋型同時(shí)具備較大的橫向變形剛度。

在運(yùn)行列車作用下，橋梁的豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)的時(shí)程曲線見圖9所示，隨車速的分布情況見圖10。從圖中可以看出，在所有計(jì)算工況中，由重載貨車引起的橋梁豎向加速度響應(yīng)最大，高速客車次之，中速客車最小。該值在車速40～80 km/h范圍內(nèi)隨車速的增大而增大，當(dāng)貨車車速達(dá)到80 km/h時(shí)，橋梁跨中豎向加速度的幅值為0.66 m/s2，遠(yuǎn)小于我國(guó)鐵路規(guī)范規(guī)定的橋面板在20 Hz及以下強(qiáng)振頻率作用下的豎向振動(dòng)加速度的限值。

圖9 橋梁跨中豎向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線Fig.9 Time history of vertical acceleration at bridge mid-span

圖10 橋梁跨中豎向振動(dòng)加速度隨車速的變化Fig.10 Vertical acceleration of bridge mid-span vs train speed

圖11是橋梁跨中橫向振動(dòng)加速度的時(shí)程響應(yīng)曲線。從圖中可見，由高速客車引起的橋梁橫向加速度響應(yīng)最大，中速客車次之，重載貨車最小。該值隨車速的變化呈起伏變化，見圖12所示。在所有計(jì)算工況中，橋梁跨中橫向加速度的幅值約為0.42m/s2，也遠(yuǎn)小于規(guī)范限值?？梢娫摌蛟谶\(yùn)行列車作用下的動(dòng)力性能較好，橫、豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)值都很小，從而避免出現(xiàn)過(guò)大的輪軌接觸力。

三種列車在橋上的車體振動(dòng)加速度時(shí)程曲線見圖13。車體的振動(dòng)加速度是衡量車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的重要指標(biāo)，也是判定橋梁豎向剛度和橫向剛度能否滿足要求的一個(gè)重要指標(biāo)。參考我國(guó)鐵路規(guī)范，各種車速下的車體最大橫、豎向振動(dòng)加速度的計(jì)算結(jié)果及評(píng)價(jià)見表3～表4所示。從表中可以看出，當(dāng)重載貨車、中速客車、高速客車以不同車速通過(guò)橋梁時(shí)，車輛的最大橫、豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)均能較好地滿足規(guī)范要求。

列車的運(yùn)行安全性可通過(guò)脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力等三個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)定。其中，脫軌系數(shù)定義為輪對(duì)一側(cè)車輪的橫向壓力與動(dòng)輪重之比;輪重減載率定義為減載側(cè)車輪的輪重減載量與輪對(duì)的平均靜輪重之比;輪軸橫向力為一個(gè)輪對(duì)上左右兩個(gè)車輪的橫向力之和。這三個(gè)指標(biāo)均可通過(guò)車橋動(dòng)力仿真分析計(jì)算得到。我國(guó)鐵路規(guī)范對(duì)其的限值要求見表5～表7。本文分別計(jì)算了三種型式列車以不同的速度通過(guò)馬屋涇河大橋時(shí)，橋上車輛的最大脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軸橫向力響應(yīng)，見表5～表7。從表中可以看出，車輛的最大脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力響應(yīng)均在規(guī)范限值之內(nèi)，說(shuō)明橋上車輛的運(yùn)行安全性可以得到保證。

表3 車體橫向振動(dòng)加速度計(jì)算結(jié)果及評(píng)價(jià)Tab.3 Results and evaluations of lateral car-body acceleration

表4 車體豎向振動(dòng)加速度計(jì)算結(jié)果及評(píng)價(jià)Tab.4 Results and evaluations of vertical car-body acceleration

圖13 車體振動(dòng)加速度時(shí)程曲線Fig.13 Time history of car-body acceleration

表5 橋上車輛脫軌安全性評(píng)價(jià)Tab.5 Evaluation of derailment factors of vehicles on bridge

表6 橋上車輛輪重減載安全性評(píng)價(jià)Tab.6 Evaluation of offloading factors of vehicles on bridge

表7 橋上車輛輪軸橫向力安全性評(píng)價(jià)Tab.7 Evaluation of lateral wheel/rail forces of vehicles on bridge

3 結(jié)論

本文分析了一種鐵路新型鋼－混凝土組合桁架橋的動(dòng)力特性，對(duì)其在C62重載貨車、25T中速客車以及高速客車德國(guó)ICE高速動(dòng)車組以不同速度分別通過(guò)時(shí)的車橋耦合振動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，得到如下主要結(jié)論:

(1)在所有列車荷載工況下，橋梁的最大橫向位移為0.23 mm，最大豎向撓跨比為1/8 188，最大橫、豎向加速度分別為 0.42 m/s2、0.66 m/s2，均能較好地滿足我國(guó)鐵路現(xiàn)行規(guī)范要求。

(2)橋上車輛的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力以及車體橫、豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)也在規(guī)范限值之內(nèi)。

(3)數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，該鐵路新型鋼－混凝土組合桁架橋式方案在運(yùn)行列車作用下動(dòng)力性能良好，滿足重載貨車、中速客車及高速客車的行車要求。此外，列車在橋上的運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性也可以得到保證。表明該新型鋼－混凝土組合桁架橋可廣泛用于我國(guó)貨運(yùn)、普通客運(yùn)及高速鐵路的橋梁設(shè)計(jì)。

［1］ 劉玉擎.組合結(jié)構(gòu)橋梁的發(fā)展與展望［A］.中國(guó)公路學(xué)會(huì)橋梁和工程結(jié)構(gòu)分會(huì)2005年全國(guó)橋梁學(xué)術(shù)會(huì)議論文集［C］.北京:人民交通出版社，2005，186－192.

［2］ 趙會(huì)東，李承根，吳少海.新型鋼－混組合結(jié)構(gòu)的發(fā)展現(xiàn)狀及展望［J］.鐵道勘察，2007，增刊:54－56.

［3］ 趙會(huì)東，蔡 正，雷潘寧.組合結(jié)構(gòu)在高墩大跨梁橋中的應(yīng)用研究［J］.鐵道勘察，2007，增刊:42－43.

［4］ 夏 禾，張 楠.車輛與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用［M］.第2版.北京:科學(xué)出版社，2005.

［5］ 姚仲達(dá)，楊永斌.高速鐵路車－橋互制理論［M］.臺(tái)北:圖文技術(shù)出版有限公司.2001.

［6］ 郭薇薇，夏 禾.直線電機(jī)列車作用下高架橋的動(dòng)力響應(yīng)分析［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2007，28(4):55－60.

［7］ Zhang N，Xia H，Guo W W.A vehicle-bridge linear interacted model and its validation［J］.International Journal of Structural Stability and Dynamics，2010，10(2):335－361.

［8］ 高芒芒.高速鐵路列車－線路－橋梁耦合振動(dòng)及列車走行性研究［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2002，23(2):135－138.

［9］ 李小珍.強(qiáng)士中.列車－橋梁耦合振動(dòng)研究的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2002，24(5):112－120.