徐新泉， 劉 偉， 劉 焜

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.中科院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院，安徽 合肥 230031）

輪胎是汽車的重要組成部件，其使用狀態(tài)的安全與否將直接影響到車輛的行駛安全［1］。車輛在有水膜覆蓋的路面上高速行駛時(shí)，水膜對(duì)輪胎產(chǎn)生動(dòng)力潤(rùn)滑作用，從而使輪胎上浮，產(chǎn)生滑水現(xiàn)象，大大降低了汽車的操縱穩(wěn)定性，嚴(yán)重影響行車交通安全［2－3］，因此，輪胎滑水性能的研究已引起了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［4－5］在固體力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)等理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)較為完善的3D有限元模型，模擬了輪胎在有水膜覆蓋的光滑路面上滑動(dòng)時(shí)輪胎－流體－路面之間的相互作用，并進(jìn)行滑水和輪胎抗滑性能分析，得出了輪胎特性、輪胎接觸面積、路面水膜厚度以及路面粗糙度等因素對(duì)濕滑路面的抗滑力和滑水速度的影響，并對(duì)抗滑性能衰減機(jī)制進(jìn)行了深入分析。文獻(xiàn)［6］在假定路面光滑的條件下，列出只含擠壓項(xiàng)的雷諾方程，建立起研究輪胎滑水的一種有效數(shù)學(xué)模型，經(jīng)數(shù)值分析得出胎面單元的幾何參數(shù)、液膜厚度和柔性對(duì)輪胎附著性能的影響。文獻(xiàn)［7］則同時(shí)考慮動(dòng)壓、擠壓效應(yīng)以及路面粗糙度的影響，構(gòu)建起輪胎滑水的平均流量模型，并以矩形胎面單元為例，綜合分析了胎面單元的楔角、滑動(dòng)速度和路面粗糙度等因素對(duì)輪胎濕牽引性能的影響。文獻(xiàn)［8］在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了胎面花紋對(duì)輪胎附著性能的影響。

由于路面上磨粒、泥沙、灰塵等雜質(zhì)的存在，形成的路面水膜中不可避免地會(huì)含有大量的固體顆粒，不僅改變液體的某些物理特性，而且影響輪胎與路面接觸區(qū)域胎面單元的受力和變形，進(jìn)而對(duì)輪胎的滑水性能產(chǎn)生影響。在金屬摩擦和潤(rùn)滑領(lǐng)域，文獻(xiàn)［9－10］通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，指出潤(rùn)滑劑中的懸浮固體顆?？梢蕴岣邼?rùn)滑劑的承載能力以及降低摩擦力，并通過(guò)對(duì)粉末泥漿的熱彈流分析進(jìn)一步得出固體顆?？商岣邼?rùn)滑劑的黏度和溫度。文獻(xiàn)［11］在摩擦磨損試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，深入研究了液固二相潤(rùn)滑油中不同類型固體顆粒粒徑、濃度的變化對(duì)摩擦副摩擦和溫度特性的影響。這些結(jié)論對(duì)于研究含固體顆粒的水膜中輪胎的濕附著性能具有一定的借鑒意義。

本文主要研究在考慮固體顆粒對(duì)黏度影響的情況下，將輪胎／路面的黏性滑水問(wèn)題模擬為胎面單元與粗糙路面的動(dòng)壓、擠壓膜問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)建平均流量模型，分析研究水膜中固體顆粒、滑動(dòng)速度、路面粗糙度、楔角等因素對(duì)輪胎黏性滑水性能的影響，為改善輪胎的濕附著性能提供進(jìn)一步的理論指導(dǎo)。

1 數(shù)學(xué)建模

設(shè)矩形柔性胎面單元與粗糙路面之間充滿薄膜液體，隨著胎面單元以一定速度向前滑動(dòng)，液體不斷從前段進(jìn)入，后端排出。圖1所示為輪胎在潮濕路面上行駛產(chǎn)生動(dòng)力潤(rùn)滑的物理模型。

圖1 輪胎／路面接觸的動(dòng)力潤(rùn)滑模型

取胎面單元的幾何尺寸為40mm×40mm，并在x、y方向上進(jìn)行相應(yīng)的40×40網(wǎng)格劃分，同時(shí)假設(shè)各網(wǎng)格所受外載荷相等。

同時(shí)考慮動(dòng)壓、擠壓效應(yīng)時(shí)，液膜的控制方程為平均 Reynolds方程［12－13］，其形式如下：

（1）式中，右端各項(xiàng)分別表示滾動(dòng)引起的動(dòng)壓項(xiàng)、滑動(dòng)引起的動(dòng)壓項(xiàng)和擠壓項(xiàng)。h為名義液膜厚度，h＝h（x，y，t）；為實(shí)際液膜平均厚度；為平均液膜動(dòng)壓力，（x，y，t）；σ為胎面單元與路面的綜合粗糙度；U為胎面單元相對(duì)路面的滑動(dòng)速度；φs為剪切流量因子；φx、φy為壓力流量因子；t為時(shí)間；μ為液體的動(dòng)力黏度，在實(shí)際工況中，液體黏度受懸浮固體顆粒等雜質(zhì)的影響較大，可用Einstein公式［9］表示為：

其中，μ0為基礎(chǔ)液體的黏度；c為固體顆粒的體積分?jǐn)?shù)。

邊界條件為：

其中，h00為胎面單元在初始時(shí)刻的高度值。

膜厚方程為：

其中，h0為胎面單元為剛性時(shí)的表面高度值；h1為胎面單元表面的垂直變形，其值可通過(guò)胎面垂直變形公式［7］求得，即

其中，dA為胎面單元的一個(gè)網(wǎng)格區(qū)域；p為液膜壓力；wa為固體承載；ρ為輪胎表面各點(diǎn)距網(wǎng)格區(qū)域中心的距離；q0、q1、p1為系數(shù)；t為時(shí)間。

隨著液膜厚度不斷減小，胎面單元與路面間處于混合潤(rùn)滑狀態(tài)，路面微凸體和液膜中的固體顆粒物質(zhì)也承受一定的胎面載荷，此時(shí)胎面單元的載荷平衡方程可表示為：

其中，Dxy為胎面單元表面區(qū)域（計(jì)算域）；F為作用在胎面單元上的垂直外載荷；Wa（h）為微凸體承載，采用理想化的表面微凸體模型，可推導(dǎo)出微凸體的承載力方程［14］為：

其中，η為路面微凸體密度；β為微凸體曲率半徑；E′為綜合楊氏模量；A 為胎面單元面積；F5／2可表示為：

其中，H 為膜厚比，H＝（h0＋h1）／σ。

2 數(shù)值計(jì)算方法

將計(jì)算域用矩形均布網(wǎng)格離散化以后，可得時(shí)間步長(zhǎng)n所求問(wèn)題的差分計(jì)算方程、膜厚方程和載荷平衡方程的離散形式［15］。

差分計(jì)算方程為：

膜厚方程為：

載荷平衡方程為：

其中，σij、αij、βij、γij、δij、fij為系數(shù)變量；l、m、n分別為計(jì)算域在x、y方向的離散點(diǎn)數(shù)及時(shí)間步數(shù)；cijrs為變形矩陣的元素；eij為載荷系數(shù)。

（7）式、（8）式用 Gauss－Seidel迭代法求解，（9）式為約束條件，具體的程序流程如圖2所示。

圖2 計(jì)算程序流程圖

3 計(jì)算結(jié)果分析及討論

根據(jù)數(shù)值計(jì)算方法，分析液體為水時(shí)固體顆粒等因素對(duì)胎面單元附著性能的影響。計(jì)算所用的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于胎面單元下表面的角點(diǎn)，x、y、z分別表示單元的長(zhǎng)、寬、高方向。水的初始黏度μ0為9.6×10－4Pa·s，表面形貌常數(shù)ηβσ和σ／β分別為0.05、0.000 1，綜合楊氏模量E′為 400MPa，橡膠系數(shù) q0、p1、q1分別取200MPa、0.010 45s－1、4.18MPa·s。

圖3所示為在某一固體顆粒體積分?jǐn)?shù)（c＝5%）下，在下降的不同時(shí)刻，胎面單元垂直于y軸的中心軸線上的液體壓力和胎面垂直變形的分布曲線。

圖3 中軸線上液體壓力及胎面垂直變形分布

由圖3a可見(jiàn)，隨著輪胎滑動(dòng)時(shí)間的增加，液體壓力的最大值逐步增大，且向x軸低端移動(dòng)，同時(shí)壓力在x軸低端有增大，高端有減小的現(xiàn)象。由圖3b可見(jiàn)，胎面單元的垂直變形量隨滑動(dòng)時(shí)間的增加也有顯著的增大，且變形最大點(diǎn)有緩慢向x軸低端移動(dòng)的趨勢(shì)。這是因?yàn)閤軸低端膜厚下降較快，液體擠壓作用明顯，且固體應(yīng)力對(duì)變形的作用也慢慢開(kāi)始凸現(xiàn)。

圖4所示為不同固體顆粒體積分?jǐn)?shù)下液體壓力分布情況比較。由圖4可見(jiàn)，隨著固體顆粒體積分?jǐn)?shù)增大，壓力在x軸低端有減小，高端有增大，壓力最大值略有減小。

圖4 不同固體顆粒體積分?jǐn)?shù)下壓力分布

圖5所示為不同固體顆粒體積分?jǐn)?shù)情況下的胎面單元附著性能的比較。由圖5可見(jiàn)，固體顆粒體積分?jǐn)?shù)越小，胎面單元穿過(guò)液膜所需時(shí)間越短，從而提高胎面單元的附著性能。

圖5 不同固體顆粒體積分?jǐn)?shù)下膜厚－時(shí)間歷程

圖6所示為不同固體顆粒體積分?jǐn)?shù)、不同外載荷情況下的膜厚－時(shí)間歷程曲線。由圖6可見(jiàn)，外載荷對(duì)不同體積分?jǐn)?shù)條件下的胎面單元的附著性能均有顯著影響，載荷越大，胎面單元穿過(guò)液膜的時(shí)間越短，附著性能越好。

圖6 不同顆粒體積分?jǐn)?shù)、外載荷情況下的膜厚－時(shí)間歷程

圖7所示為在固體顆粒體積分?jǐn)?shù)為5%時(shí)，不同初始高度對(duì)附著性能的影響。由圖7可見(jiàn)，初始高度對(duì)胎面單元的附著性能有一定影響，隨著初始高度的減小，胎面單元的濕附著性能逐步改善，但初始高度存在一個(gè)下限值，超過(guò)這個(gè)下限值，液膜厚度不再隨時(shí)間增加而減小，因?yàn)榇藭r(shí)固體承載產(chǎn)生的橡膠變形越來(lái)越大，所以胎面單元的濕附著性能應(yīng)綜合考慮這2個(gè)因素的影響。

圖7 不同初始高度下的膜厚－時(shí)間歷程

圖8所示在固體顆粒體積分?jǐn)?shù)為5%時(shí)，不同滑動(dòng)速度對(duì)附著性能的影響。由圖8可見(jiàn)，隨著滑動(dòng)速度的減小，胎面單元穿過(guò)液膜的時(shí)間也減小，附著性能得到提高，而且在胎面單元下降后期這種影響更明顯。

圖8 不同滑動(dòng)速度下的膜厚－時(shí)間歷程

4 結(jié) 論

（1）液膜中固體顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)胎面單元的附著性能有重要影響，顆粒體積分?jǐn)?shù)越大，附著性能越差，而且在外載荷越小的情況下影響越明顯，同時(shí)顆粒體積分?jǐn)?shù)也影響液體的壓力分布。

（2）外載荷對(duì)胎面單元的附著性能影響較大，外載荷越大，附著性能越好，降低滑動(dòng)速度也可有效地提高胎面單元的附著性能。

（3）初始高度對(duì)胎面單元的附著性能有一定影響，初始高度越小，胎面單元的濕附著性能越好，但初始高度存在一個(gè)下限值。

［1］莊繼德.現(xiàn)代汽車輪胎技術(shù)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2001：1－100.

［2］Moore D F.Tyre traction under elastohydrodynamic conditions［C］／／Friction and Traction：Proceedings of the 7th Leeds－Lyon Symposium on Tribology，1981：220－226.

［3］克拉蓋爾斯基ИB.摩擦、磨損與潤(rùn)滑手冊(cè)：第2冊(cè)［M］.汪一麟，沈繼飛，湯勝常，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1985：20－90.

［4］Ong G P，F(xiàn)wa T F.Wet－pavement hydroplaning risk and skid resistance：modeling［J］.Journal of Transportation Engineering，2007，133（10）：590－598.

［5］Fwa T F，Ong G P.Wet－pavement hydroplaning risk and skid resistance：analysis［J］.Journal of Transportation Engineering，2008，134（5）：182－190.

［6］王吉忠，李日春，莊繼德.胎面單元對(duì)輪胎薄膜濕牽引性能的影響［J］.汽車技術(shù)，1998（12）：4－6.

［7］朱永剛，劉小君，王 偉，等.考慮動(dòng)壓與路面粗糙度時(shí)輪胎的附著性能研究［J］.汽車工程，2007，29（7）：616－619.

［8］張彥輝，劉小君，王 偉，等.潮濕路面上胎面花紋對(duì)輪胎附著性能的影響［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2007，23（6）：33－38.

［9］Yousif A E，Nacy S M.Hydrodynamic behaviour of two－phase（liquid－solid）lubricants［J］.Wear，1981，66：223－240.

［10］Hua D Y，Khonsari M M.Elastohydrodynamic lubrication by powder slurries［J］.International Journal of Multiphase Flow，1996，118：67－73.

［11］劉 偉，劉小君，王 偉，等.顆粒對(duì)液－固二相潤(rùn)滑摩擦和溫度特性影響的試驗(yàn)研究［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，32（5）：624－627，639.

［12］Patir N，Cheng H S.An average flow model for determining effects of three－dimensional roughness on partial hydrodynamic lubrication［J］.Journal of Lubrication Technology，1978，100（1）：12－17.

［13］Patir N，Cheng H S.Application of average flow model to lubrication between rough sliding surfaces［J］.Journal of Lubrication Technology，1979，101（4）：220－229.

［14］Greenwood J A，Williamson J B P.The contact of nominally flat surface［J］.Wear，1967，10（5）：411－420.

［15］溫詩(shī)鑄.摩擦學(xué)原理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1990：86－111.