劉 斌， 李小慶， 董 硯， 鄭 易

(河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130)

0 引言

20世紀(jì)80年代，永磁材料特別是高磁能積、高矯頑力、價格低廉的釹鐵硼永磁材料的發(fā)展，使人們研制出了價格低、體積小、性能高的永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)。PMSM以其高效率、高轉(zhuǎn)矩慣量比、高能量密度而受到諸多關(guān)注，因而在數(shù)控機(jī)床、軍工、航天等領(lǐng)域逐漸得到廣泛應(yīng)用［1-2］。

交流步進(jìn)傳動控制是把位置控制、速度控制和伺服控制等不同的傳動控制方式有機(jī)地結(jié)合起來，使同步電動機(jī)的氣隙磁動勢由連續(xù)的旋轉(zhuǎn)磁場變?yōu)殡x散的步進(jìn)磁場。對離散的步進(jìn)磁動勢進(jìn)行控制，可以獲得良好的速度控制，還可進(jìn)一步取得精確的位置控制，從而形成高性能的交流傳動控制系統(tǒng)。電力電子技術(shù)的應(yīng)用使系統(tǒng)具有離散控制的基本特征，使傳統(tǒng)的運(yùn)動控制思想得到突破。它打破了連續(xù)與離散、速度與位置、旋轉(zhuǎn)與步進(jìn)的嚴(yán)格界限，形成了一種統(tǒng)一的交流步進(jìn)控制理論［3］。

本文主要針對交流步進(jìn)控制的典型控制方式——恒頻控制，進(jìn)行了動態(tài)仿真研究及試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 交流步進(jìn)控制和恒頻控制

1.1 交流步進(jìn)控制

同步電動機(jī)的步進(jìn)控制中心思想是將電動機(jī)的定子電流離散為bH步。每一步對應(yīng)一個大小固定和位置步進(jìn)的定子磁動勢，與轉(zhuǎn)子磁動勢構(gòu)成步進(jìn)角，產(chǎn)生步進(jìn)的復(fù)位轉(zhuǎn)矩，從而將轉(zhuǎn)子鎖定在一個特定的位置上。

如果將同步電動機(jī)的定子磁勢由旋轉(zhuǎn)磁勢離散為步進(jìn)磁勢，則定子氣隙中所?？康奈恢靡簿褪沁@種電機(jī)步進(jìn)運(yùn)動時能夠提供的定位點(diǎn)數(shù)，即電機(jī)的每步數(shù)。

當(dāng)PMSM定子繞組通以三相對稱正弦電流ia、ib、ic時:

式中:Im——通入的三相電流的峰值。

將PMSM三相磁動勢進(jìn)行合成可知，三相繞組產(chǎn)生的氣隙磁動勢是一個旋轉(zhuǎn)磁動勢，其幅值是相脈振磁動勢幅值的1.5倍:

式中:Fa——相脈振磁動勢的幅值。

若按電角度計(jì)算，旋轉(zhuǎn)磁動勢在空間運(yùn)行的電角度θ和繞組中電流在時間上經(jīng)歷的電角度永遠(yuǎn)相等，即

旋轉(zhuǎn)磁動勢每秒鐘的轉(zhuǎn)速為

式中:f——定子電流的頻率;

pm——電動機(jī)的磁極對數(shù)。

假設(shè)對于三相定子繞組，如果不通入連續(xù)正弦電流，而是輸入下列對稱的離散電流:

式中:im——通入的相電流峰值;

bH——環(huán)形分配器的循環(huán)拍數(shù);

k——主令脈沖的拍數(shù)。

將輸入電流的一個周期分為bH份(bH為正整數(shù))，對于三相繞組，為了保證三相電流互差2π/3和各相的正負(fù)半周對稱，最好取bH是6的整數(shù)倍。k為主令脈沖的拍數(shù)，它等于任意正整數(shù)。由此得到的氣隙磁動勢將是一個步進(jìn)磁動勢:

PMSM以定子電流為直接控制對象，模擬步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)動控制模式，進(jìn)而將電流矢量離散，根據(jù)提前給定的電流步數(shù)即可獲得不同的轉(zhuǎn)矩，并且還可以獲得較好的定位性能，實(shí)現(xiàn)增量運(yùn)動。

1.2 恒頻控制

步進(jìn)傳動有多種典型控制方式，包括:點(diǎn)動運(yùn)動、恒頻、升降頻、最優(yōu)控制等。其中小容量步進(jìn)傳動常采用恒頻控制方法，因?yàn)樗鼘τ?jì)算機(jī)的要求低，特別適用于多機(jī)控制。在這種控制方法中，計(jì)算機(jī)用恒定的頻率輸出電動機(jī)所需要行進(jìn)的步數(shù)，只要這個頻率低于突跳頻率，不會造成步進(jìn)傳動丟步即可［4］。實(shí)際應(yīng)用的突跳頻率是通過試驗(yàn)反復(fù)試探得到的。

恒頻運(yùn)動的數(shù)學(xué)描述如下。

恒頻運(yùn)動時，定子電動勢的位置角為θs，它每步過跨進(jìn)電角度θb，轉(zhuǎn)子前進(jìn)的角度為θr。電磁轉(zhuǎn)矩為［1］

阻尼轉(zhuǎn)矩和定子磁動勢與轉(zhuǎn)子的相對運(yùn)動速度成正比。阻尼轉(zhuǎn)矩表示為

恒頻控制的動態(tài)方程為

恒頻控制中有兩種抖動現(xiàn)象:一是電動機(jī)起動到穩(wěn)速圍繞穩(wěn)定轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的追逐現(xiàn)象，這和普通電動機(jī)起動產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速超調(diào)和振蕩很相似，一般情況是允許的;二是抖動現(xiàn)象出現(xiàn)在停車時，停車時出現(xiàn)的抖動現(xiàn)象和點(diǎn)動時屬于同一類型，因?yàn)橹豢醋詈笠慌囊簿褪且环N點(diǎn)動。加入砰-砰控制，可以消除恒頻控制中停車產(chǎn)生的抖動現(xiàn)象?？梢钥隙ㄔ诤泐l控制中不會出現(xiàn)丟步現(xiàn)象，因?yàn)閬G步是不允許的，選取的工作頻率保證了這一點(diǎn)。從這一前提條件出發(fā)可以得出結(jié)論;恒頻控制中最后一拍產(chǎn)生的位置超調(diào)量，最大也只能等于允許的最大動態(tài)角誤差。

2 仿真模型與試驗(yàn)平臺搭建

2.1 仿真模型搭建

系統(tǒng)MATLAB/Simulink仿真模型主要包括:電流滯環(huán)PWM逆變器模塊、PMSM模塊、電動機(jī)測量模塊、MATLAB功能函數(shù)模塊等幾部分［5-6］。其工作原理為通過電機(jī)測量模塊獲得電動機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度參數(shù)，并將其反饋到MATLAB功能函數(shù)模塊，經(jīng)過MATLAB函數(shù)模塊和逆變模塊將連續(xù)正弦電流離散化，形成步進(jìn)電流。反饋部分通過測量電動機(jī)的實(shí)際電流值與給定電流相比較，用電流滯環(huán)模塊實(shí)現(xiàn)電動機(jī)的自動控制，從而獲得良好的動態(tài)特性。

2.2 試驗(yàn)平臺搭建

搭建了全數(shù)字驅(qū)動控制器的PMSM傳動系統(tǒng)，控制器由DSP控制部分和驅(qū)動功率放大部分組成?？刂撇糠值暮诵男酒捎肨I公司的DSP芯片TMS320F2407A，主要包括:DSP外圍電路，電流信號的電壓提升電路，位置檢測電路，顯示按鍵驅(qū)動電路;功率放大部分的核心模塊為三菱公司的IPM智能功率模塊PM15RSH120，主要包括:多組獨(dú)立電源，觸發(fā)信號驅(qū)動電路，電壓、電流采樣電路，保護(hù)電路。控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

驅(qū)動控制器的主電路由整流電路、直流中間電路和逆變電路三部分及有關(guān)的輔助電路組成。

主電路原理圖如圖2所示。

圖2 電壓源型逆變器主電路

此外，系統(tǒng)采用了抗干擾能力較強(qiáng)的旋轉(zhuǎn)變壓器作為位置傳感器，同時還設(shè)計(jì)了電流檢測單元。在電動機(jī)控制中，由于電動機(jī)采用三相三線制的接線，故三相定子電流的檢測，只需檢測其中兩相即可，另一相可由其他兩相獲得。

3 仿真和試驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果

恒頻控制下PMSM的起動過程是，在ε角增到180°之前，只要復(fù)位轉(zhuǎn)矩已迫使轉(zhuǎn)子升速到突跳速度ωrT，ε就會保持在180°之內(nèi)，并一直升速到 ωr＞ ωrT，幾經(jīng)振蕩后，進(jìn)入 ωr= ωrT、θ=0°、ωs=ωr的穩(wěn)定區(qū)。這就是恒頻控制電動機(jī)起動的過程描述。從理論分析可知，用恒頻控制方法起動電動機(jī)不會出現(xiàn)失步現(xiàn)象，為了保證這一點(diǎn)要求，選取了一定的工作頻率。恒頻控制中最后一拍產(chǎn)生的位置超調(diào)量，最大也只能等于允許的最大動態(tài)角誤差。

PMSM模型主要參數(shù)設(shè)定如下:極數(shù)為4極，相繞組 2.48 Ω，交、直軸電感分別為 0.038 H，扭矩4.8 N·m。恒頻控制方式定子電流仿真曲線如圖3所示。

圖3 恒頻控制方式定子電流仿真曲線

恒頻控制方式下電機(jī)的速度、位置仿真曲線如圖4所示。

圖4 恒頻控制方式下電機(jī)的速度、位置仿真曲線

恒頻控制方式下電機(jī)的轉(zhuǎn)矩仿真曲線如圖5所示。

圖5 恒頻控制方式下電機(jī)的轉(zhuǎn)矩仿真曲線

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

在恒頻控制中要保證不丟步的情況下，選取合適的工作頻率，這里為了使恒頻控制過程更加清晰，選擇較小的工作頻率1 Hz，從圖6和圖7可看出，轉(zhuǎn)子位置隨著給定電流矢量步數(shù)一步一步跟隨，獲得很好的離散控制的定位特性。位置響應(yīng)曲線見圖8。

圖8 恒頻控制下的位置響應(yīng)曲線

4 結(jié)語

基于恒頻控制的PMSM系統(tǒng)以一種恒定頻率去起動電機(jī)，線路簡單，從而降低了成本。通過MATLAB仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，基于恒頻控制的PMSM具有良好的動態(tài)特性，完全可以滿足現(xiàn)實(shí)中對于速度及定位精度的要求，本文對于PMSM在高性能控制場合下的應(yīng)用提供了參考。

［1］孫鶴旭.交流步進(jìn)傳動系統(tǒng)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1996.

［2］顧繩谷.電機(jī)及拖動基礎(chǔ)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［3］王曉軍.交流步進(jìn)傳動及離散控制的研究［D］.天津:河北工業(yè)大學(xué)，2003.

［4］陳伯時，謝鴻鳴.交流傳動系統(tǒng)的控制策略［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2002，15(5):11-15.

［5］常紅軍.交流傳動系統(tǒng)PSpice與Matlab仿真技術(shù)的研究［D］.天津:河北工業(yè)大學(xué)，2006.

［6］林飛，杜欣.電力電子應(yīng)用技術(shù)的MATLAB仿真［M］.北京:中國電力出版社，2009.