☉江蘇省溧水縣第二高級(jí)中學(xué) 周麗鳳

談高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的策略

☉江蘇省溧水縣第二高級(jí)中學(xué) 周麗鳳

高中數(shù)學(xué)在高中教學(xué)中占據(jù)著重要的地位.隨著新的課程標(biāo)準(zhǔn)的提出，人們?cè)絹碓阶⒅貙?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)教學(xué)不再只是單純的傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而是將重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)上來.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們要明確“知識(shí)”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是靈魂.提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的核心就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高高中生數(shù)學(xué)解題能力.那么，在高中課堂教學(xué)中，我們?nèi)绾伍_展數(shù)學(xué)解題教學(xué)呢？下面根據(jù)筆者多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)結(jié)合高中數(shù)學(xué)新的課程標(biāo)準(zhǔn)，總結(jié)出幾點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生解題能力的幾點(diǎn)建議，僅供參考.

一、讓學(xué)生重視概念，靈活應(yīng)用概念

著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)說過：“我覺得在學(xué)習(xí)上沒有捷徑好走，也無‘秘訣’可言.要說有，那就是刻苦鉆研，扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)，練好基本功.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們必須重視數(shù)學(xué)基本概念、基本公式、基本法則等的學(xué)習(xí)與理解，重點(diǎn)要在運(yùn)用上下工夫.無論任何題型，都是從數(shù)學(xué)的基本知識(shí)中衍生出來的，因此，只有掌握了扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，才能“以不變應(yīng)萬變”，在做題時(shí)才能有利于鍛煉獨(dú)立思考能力，提高分析問題，解決問題的能力.

如在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)，學(xué)生應(yīng)該抓住兩點(diǎn)來掌握：第一點(diǎn)是x和-x都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，第二點(diǎn)是以-x代x有f（-x）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù).

如果在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，連最基本的數(shù)學(xué)概念都沒有掌握，一味的“好高騖遠(yuǎn)”，就會(huì)使得我們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)事倍功半.因此，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師一定要注意讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)基本概念.

二、啟發(fā)學(xué)生的直覺思維，鍛煉解題能力

牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn).”這里強(qiáng)調(diào)了人們的一種直覺思維.直覺思維是一種直接的、突然的和創(chuàng)造性認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的特殊心理活動(dòng).數(shù)學(xué)直覺思維在數(shù)學(xué)的解題過程中發(fā)揮著非常關(guān)鍵的作用，它存在于一切數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)中.但是，我們所說的直覺思維絕不是憑空想象，空穴來風(fēng)，它是以一定的知識(shí)框架、知識(shí)沉淀和思維習(xí)慣為前提的.因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該讓學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，積累豐富解題經(jīng)驗(yàn)，才會(huì)在解題中產(chǎn)生直覺，從而尋找到題目的突破口，進(jìn)一步找到解決問題的方法.

例1 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)的坐標(biāo)為________.

圖1

這樣思維跳躍的過程就會(huì)減少，解題時(shí)中途出錯(cuò)的概率也就減少，解題的速度就會(huì)提上去.但是要想在解題時(shí)憑直覺迅速跳過第一種方法而直接用到第二種方法，就需要學(xué)生有扎實(shí)的基本功，對(duì)圓的參數(shù)方程有深刻的理解.

三、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高解題能力

“思想”是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律更進(jìn)一步的掌握和認(rèn)識(shí)，它指導(dǎo)著學(xué)生分析問題、解決問題并具體地體現(xiàn)在解決數(shù)學(xué)問題的不同方法中，掌握好數(shù)學(xué)思想也就是掌握了數(shù)學(xué)的靈魂，比單純的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)用處更大.

（一）掌握數(shù)形結(jié)合的思想

華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”充分利用數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合這種思想，可以將數(shù)學(xué)問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，使得數(shù)學(xué)問題得到更好的解決.由此可見，在數(shù)學(xué)解題的過程中，數(shù)形結(jié)合思想是多么的重要.

例2 若方程lg（－x2+3x－m）=lg（3－x）在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析：將對(duì)數(shù)方程進(jìn)行等價(jià)變形，轉(zhuǎn)化為一元二次方程在某個(gè)范圍內(nèi)有實(shí)解的問題，再利用二次函數(shù)的圖像進(jìn)行解決.

圖2

設(shè)曲線y1=（x－2）2，x∈（0，3）和直線y2=1－m，其圖像如圖2所示.由圖像可知：

①當(dāng)1－m=0時(shí)，有唯一解，m=1；

②當(dāng)1≤1－m＜4時(shí)，有唯一解，即－3＜m≤0.

所以m=1或－3＜m≤0.

此題也可設(shè)曲線y1=－（x－2）2+1，x∈（0，3）和直線y2=m后畫出圖像求解.

注：一般地，方程的解、不等式的解集、函數(shù)的性質(zhì)等進(jìn)行討論時(shí)，可以借助于函數(shù)的圖像直觀解決.此題也可用代數(shù)方法來討論方程的解的情況，還可用分離參數(shù)法來求解（注意結(jié)合圖像分析只一個(gè)x值）.

（二）掌握分類討論的思想

在對(duì)一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答時(shí)，要會(huì)根據(jù)不同的條件將問題分成若干情況進(jìn)行討論，然后逐一解答以得到清楚完整的結(jié)論，這就是數(shù)學(xué)中的分類討論思想.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略.因此，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類討論思想的培養(yǎng).

例3 對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）.

A.（－∞，－2）B.［－2，+∞）C.［－2，2］D.［0，+∞）

不等式x2+a|x|+1≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.

①當(dāng)x=0時(shí)，則1≥0，顯然成立；

1.羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)的構(gòu)想［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1997，8（3）.

2.（美）波利亞，著.怎樣解題——數(shù)學(xué)教學(xué)法的新面貌［M］.涂泓，馮承天，譯.上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2002.