☉江蘇省丹陽市前艾中學(xué) 蔣莉萍

中考舞臺上點的坐標『秀』

☉江蘇省丹陽市前艾中學(xué) 蔣莉萍

“點”是描述物體位置的基本元素，而“點”的位置的確定又離不開平面直角坐標系這個背景.描述點的最好方法就是用平面直角坐標系中有序?qū)崝?shù)對來確定，因為它們之間有唯一的對應(yīng)關(guān)系.下面根據(jù)平面直角坐標系中點的知識點，列舉幾例中考題，共賞小“點”秀.

一、點的位置“秀”

例1 （南京）已知點P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y為整數(shù)，寫出符合上述條件的點P的坐標：______.

能取1或2，因而此時點P的坐標可填（－2，1）或（－2，2）.

點評：平面直角坐標系中的點可用有序?qū)崝?shù)對 （坐標）表示，反之有序?qū)崝?shù)對可決定點的位置.點P坐標為（a，b），若a＞0，b＞0，點P在第一象限；若a＞0，b＜0，點P在第四象限；若a＜0，b＞0，點P在第二象限；若a＜0，b＜0，點P在第三象限；若a、b有一值為零，點P在坐標軸上；若a=b，點P在第一、三象限的角平分線上；若a+b=0，點P在第二、四象限的角平分線上.

二、點的變換“秀”

例2（荊門）如圖1，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是（ ）.

A.（1，7），（－2，2），（3，4）

B.（1，7），（－2，2），（4，3）

C.（1，7），（2，2），（3，4）

D.（1，7），（2，－2），（3，3）

解析：由題意可知三角形三點坐標分別為（－1，4）、（－4，－1）和（1，1），先向右平移2個單位長度，即縱坐標不變，橫坐標分別加上2；再向上平移3個單位長度，即橫坐標不變，縱坐標分別加上3.所以平移后三點坐標為（1，7）、（－2，2）和（3，4），故選A.

點評：平面直角坐標系中點的平移規(guī)律是：左（右）平移，縱坐標不變，橫坐標減（加）平移單位長度；上（下）平移，橫坐標不變，縱坐標加（減）單位長度.解題時要分清變與不變的對象，運算的加與減.

圖1

三、點的距離“秀”

例3 （杭州）點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標為（ ）.

A.（－4，3）B.（－3，－4）C.（－3，4）D.（3，－4）

解析：由題意，作圖2.因為點P在第二象限，所以點P的坐標為（－3，4）.故選C.

圖2

四、點的運動“秀”

例4（泰安）如圖3，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點P依次落在點P1，P2，P3，…，P2008的位置，則點P2008的橫坐標為______.

圖3

解析：通過觀察圖3，正△OAP每轉(zhuǎn)3次，必有1次以點P為旋轉(zhuǎn)中心，因而點P的位置會有2次變動.列下表：

次數(shù) 點P 點P的橫坐標1 P1 1 2 P2 1 3 P3 2.5 4 P4 4 5 P5 4 6 P6 5.5 7 P7 7 8 P8 7 9 P9 8.5

由表可知，每轉(zhuǎn)3次，前2次點P的坐標為整數(shù)，且為前1次的所轉(zhuǎn)次數(shù)的值；而2008÷3=669……1，余1是新的一輪的第1次，所以點P2008的橫坐標為2008.故填2008.

點評：把規(guī)律探索與點的坐標進行結(jié)合，是近兩年中考試題的亮點.同學(xué)們只要沉著冷靜，通過畫圖列表，一定會找到解題的“題眼”.

小“點”不小，文章大，中考命題是熱點.以一個小的知識為紐帶，整合其他知識點，就成為一個綜合題，是命題通用的法寶.如以坐標系中“點”的知識為紐帶，整合不等式、圖形變換、勾股定理、線段的長和運動規(guī)律等知識點，就能成為中考題中一顆明珠.