☉江蘇省南京金陵中學(xué)河西分校 李玉榮

這樣執(zhí)著究竟為什么

☉江蘇省南京金陵中學(xué)河西分校 李玉榮

2012年湖北武漢市中考數(shù)學(xué)填空題第15題為：

圖1

解：連接DC.

因?yàn)锳E=3EC，△ADE的面積為3，所以△CDE的面積為1.

所以△ADC的面積為4.設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB=a，

OC=2AB=2a，而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，

解完此題，筆者聯(lián)想到2006～2011年湖北武漢市中考試卷，填空題的最后一題就是以反比例函數(shù)為背景命制.研究這些題的解法，不難發(fā)現(xiàn)：試題打破一貫單一的命題模式，立意高遠(yuǎn)，將幾何圖形自然地融入到反比例函數(shù)圖像中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、統(tǒng)一，凸顯數(shù)形結(jié)合思想.關(guān)注過程與方法，考查學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力，突出數(shù)學(xué)的思維價(jià)值，對于有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也有積極的啟示，的確是高一級學(xué)校選拔學(xué)生的適宜考題.現(xiàn)結(jié)合這些試題進(jìn)行分析，與大家分享.

圖2

解：設(shè)A（x，y），作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則AB=OB=x.

點(diǎn)評：此題由“反比例函數(shù)”+“線段長”組合命制，過圖像上的點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，將線段與坐標(biāo)有機(jī)結(jié)合，利用勾股定理得解，難度適中.

2.3 并發(fā)癥與復(fù)發(fā)情況對比 改良組的并發(fā)癥發(fā)生率（2.4%）低于傳統(tǒng)組（11.9%）；傳統(tǒng)組的復(fù)發(fā)率為16.7%，改良組的復(fù)發(fā)率為4.8%，改良組低于傳統(tǒng)組；各組差異均顯著（P＜0.05）。見表3。

解：因?yàn)镕是矩形OABC邊AB的中點(diǎn)，

圖3

點(diǎn)評：此題由“反比例函數(shù)”+“矩形”組合命制，將線段與坐標(biāo)有機(jī)結(jié)合，利用“S=k”得解，難度適中.△

例3 （2008年）如圖4，半徑為5的⊙P與y軸交于點(diǎn)M（0，－4），N（0，－10），函數(shù)y=（x＜0）的圖像過點(diǎn)P，則k=______.

圖4

解：連接PM，過點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，則MH=NH=3.

點(diǎn)評：此題由“反比例函數(shù)”+“圓”組合命制，過圖像上的點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，將線段與坐標(biāo)有機(jī)結(jié)合，利用垂徑定理及勾股定理得解，難度適中.

圖5

解：作BD⊥x軸于點(diǎn)D，AE⊥x軸于點(diǎn)E.

點(diǎn)評：此題由“反比例函數(shù)”+“平行線”組合命制，過圖像上的點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，將線段與坐標(biāo)有機(jī)結(jié)合，利用相似三角形得解，難度教高.

圖6

點(diǎn)評：此題由“反比例函數(shù)”+“線段積”組合命制，過圖像上的點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，將線段與坐標(biāo)有機(jī)結(jié)合，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得解，難度頗高.

例6 （2011年）如圖7，?ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（－1，0），B（0，－2），頂點(diǎn)C，D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k=______.

圖7

因?yàn)樗倪呅蜝CDE的面積是△ABE面積的5倍，

所以?ABCD的面積是△ABE面積的6倍.

又BC可看做AD向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，所以C（3，m－2）.

點(diǎn)評：此題由“反比例函數(shù)”+“平行四邊形”組合命制，過圖像上的點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，將線段與坐標(biāo)有機(jī)結(jié)合，利用面積關(guān)系及相似三角形得解，難度頗高.

編者注：《函數(shù)》是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要板塊，主要包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù).相對而言，反比例函數(shù)比其他兩種函數(shù)知識點(diǎn)少，圖像又分布在兩個(gè)象限且與坐標(biāo)軸不相交，命題的思考空間似乎較狹窄，一般不受中考命題者的青睞.然而，武漢市卻在中考填空題圍繞“反比例函數(shù)”連續(xù)七年命制思維含量高、有創(chuàng)意的試題，這絕非易事，體現(xiàn)了命題者高超、精湛的技藝和功底，也為考生復(fù)習(xí)提供了明確而又廣闊的空間，彰顯了試題的人文關(guān)懷，2013年武漢市中考第16題，值得期待！