☉浙江省上虞上浦鎮(zhèn)中學(xué) 高江娟

今年參加了在諸暨天馬實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行的紹興市義務(wù)教育段教師專業(yè)發(fā)展（90學(xué)時(shí)）實(shí)踐培訓(xùn)活動(dòng)和學(xué)區(qū)的優(yōu)質(zhì)課上課選拔活動(dòng)，聽(tīng)了幾位優(yōu)秀導(dǎo)師、學(xué)員和同事的課堂教學(xué)后更加感覺(jué)，重視課堂生成，以學(xué)生為中心、以學(xué)習(xí)為中心的課堂教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，從而促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和學(xué)習(xí)談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中生成問(wèn)題的理解.

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，無(wú)論教師預(yù)設(shè)得多么充分，也難以預(yù)料課堂中出現(xiàn)的各種情況，變動(dòng)不居的課堂充滿了不確定性，不確定性孕含了豐富的生成性.正如葉瀾教授論述的：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒(méi)有激情的行程.”教師應(yīng)該靈活地根據(jù)情況的變化不斷調(diào)整自己的行為，在學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知點(diǎn)上綜合把握，應(yīng)學(xué)生而動(dòng)，應(yīng)情境而變，敏銳捕捉不期而至的生成點(diǎn)，才能演繹不曾預(yù)約的精彩.案例“變換中的拋物線”師：把拋物線y=2（x+

2）2-1向右平移5個(gè)單位變成______.

圖1

生1：就是把頂點(diǎn)（-2，-1）向右平移5個(gè)單位變?yōu)椋?，-1），拋物線的開(kāi)口大小和方向都不變，拋物線解析式變?yōu)閥=2（x-3）2-1.

師：這位同學(xué)聲音洪亮，解答完整，非常棒.拋物線的平移變換只改變拋物線的位置，而不改變拋物線的開(kāi)口方向與開(kāi)口大小，所以只需要將拋物線的平移轉(zhuǎn)化到點(diǎn)的平移即可.

教師板書(shū)：拋物線平移→點(diǎn)的平移

師：把拋物線y=2（x+2）2-1沿x軸翻折變?yōu)開(kāi)_____.

把拋物線y=2（x+2）2-1沿y軸翻折變?yōu)開(kāi)_____.

生2：拋物線沿x軸翻折，頂點(diǎn)由（-2，-1）變?yōu)椋?2，1），拋物線的開(kāi)口大小不變，方向相反，拋物線變?yōu)閥=-2（x+2）2+1.

生3：拋物線沿y軸翻折，頂點(diǎn)由（-2，-1）變?yōu)椋?，-1），拋物線的開(kāi)口大小不變，方向不變，拋物線變?yōu)閥=2（x-2）2-1.

圖2圖3

師：同學(xué)們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)太扎實(shí)了，說(shuō)的都很好.拋物線沿x軸翻折將同時(shí)改變拋物線的開(kāi)口方向及頂點(diǎn)位置，但拋物線的開(kāi)口大小不變；拋物線沿y軸翻折需改變拋物線的頂點(diǎn)位置，而不改變拋物線的開(kāi)口方向及開(kāi)口大小.

教師板書(shū)：拋物線的軸對(duì)稱→點(diǎn)的軸對(duì)稱.

師：把拋物線y=2（x+2）2-1繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°變?yōu)開(kāi)_____.

把拋物線y=2（x+2）2-1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°變?yōu)開(kāi)_____.

圖4圖5

生4：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，其頂點(diǎn)和開(kāi)口大小不變，開(kāi)口方向與原來(lái)相反，拋物線解析式變?yōu)閥=-2（x+2）2-1.

生5：拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，頂點(diǎn)變?yōu)椋?，1），開(kāi)口方向與原來(lái)相反，開(kāi)口大小不變，拋物線解析式變?yōu)閥=-2（x-2）2+1.

師：說(shuō)的太好了，拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，只改變拋物線的開(kāi)口方向，而不改變拋物線的開(kāi)口大小及頂點(diǎn)位置；拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°不僅改變拋物線的開(kāi)口方向，也改變拋物線的頂點(diǎn)位置，而拋物線的開(kāi)口大小不變.

教師板書(shū)：拋物線的旋轉(zhuǎn)→點(diǎn)的旋轉(zhuǎn).

說(shuō)明：這一環(huán)節(jié)主要是為了突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí).通過(guò)學(xué)生之間的相互合作和形象生動(dòng)的PPT動(dòng)畫(huà)效果，讓學(xué)生明白拋物線的平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移，拋物線的軸對(duì)稱可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的軸對(duì)稱，拋物線的旋轉(zhuǎn)可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn).并在此基礎(chǔ)上以拋物線為工具進(jìn)行類比推理，探索應(yīng)用.

接下來(lái)教師設(shè)計(jì)了演練提升題，請(qǐng)學(xué)生練習(xí)回答.

演練提升：

1.拋物線y=2（x+3）2-1可由拋物線________向_______平移________個(gè)單位得到.

2.將拋物線y=x2-4x+3______，則平移后的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

3.已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3.

（1）將函數(shù)圖像沿x軸翻折后所得拋物線的解析式為（ ）.

A.y=x2-2x+3 B.y=-x2+2x+3

C.y=x2+2x+3 D.y=x2+2x-3

圖6圖7

（2）求圖像沿直線y=3翻折后得到的函數(shù)圖像的解析式.

4.已知二次函數(shù)y=2（x+3）2-1.

（1）將圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的函數(shù)圖像的解析式為_(kāi)_____.

（2）將圖像繞點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)180°后得到的函數(shù)圖像的解析式為_(kāi)_____.

一切都按著老師的預(yù)設(shè)進(jìn)行著，當(dāng)?shù)降?個(gè)練習(xí)時(shí)，同學(xué)6是這樣解答的：

點(diǎn)（x，y）沿x軸翻折將變?yōu)椋▁，-y），二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖像沿x軸翻折，可寫(xiě)為-y=-x2-2x+3，所以二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3，故選D.

老師只肯定了選D，對(duì)這位同學(xué)的思想方法毫無(wú)提及，（感覺(jué)學(xué)生有點(diǎn)焉了）然后又用自己的思路給同學(xué)們講了解題過(guò)程：

先通過(guò)配方，二次函數(shù)y=-x2-2x+3將變?yōu)閥=-（x+1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4），函數(shù)圖像沿x軸翻折，頂點(diǎn)變?yōu)椋?1，-4），開(kāi)口方向改變，開(kāi)口大小不變，解析式變?yōu)閥=（x+1）2-4，即y=x2+2x-3，故選D.

這位老師對(duì)“變換中的拋物線”的設(shè)計(jì)不能說(shuō)不精妙，但是他漠視同學(xué)6的思想方法，沒(méi)有資源生成的意識(shí)，還沉浸在自己的思維之中，錯(cuò)過(guò)了很好的一次與同學(xué)共同學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，也錯(cuò)過(guò)了一種很好的解題方法.

同學(xué)6實(shí)際上很好地應(yīng)用了換元思想，二次函數(shù)沿x軸翻折時(shí)，每個(gè)點(diǎn)（x，y）都會(huì)變?yōu)樾伦鴺?biāo)（x′，y′），x′=x，y′=-y，則x=x′，y=-y′.因此，只要把函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2-2x+3中的y變?yōu)?y′，x變?yōu)閤′即可，所以二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖像沿x軸翻折，解析式變?yōu)?y′=-x′2-2x′+3，即y′=x′2+2x′-3，最后寫(xiě)為y=x2+2x-3.

不能不說(shuō)這是一種絕妙的方法，贊嘆！

按照這種思維方法，若二次函數(shù)y=-x2-2x+3沿y軸翻折，每個(gè)點(diǎn)（x，y）都會(huì)變?yōu)椋▁′，y′），x′=-x，y′=y，則x=-x′，y=y′，因此，只要把函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2-2x+3中的x變?yōu)?x′，y變?yōu)閥′，所以二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖像沿y軸翻折，解析式變?yōu)閥′=-（-x′）2-2（-x′）+3，即y′=-x′2+2x′+3，最后寫(xiě)成y=-x2+2x+3.

若二次函數(shù)y=-x2-2x+3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，每個(gè)點(diǎn)（x，y）都會(huì)變?yōu)椋▁′，y′），x′=-x，y′=-y，則x=-x′，y=-y′.因此，只要把函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2-2x+3中的x變?yōu)?x′，y變?yōu)?y′，所以二次函數(shù)y=-x2-2x+3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，解析式變?yōu)?y′=-（-x′）2-2（-x′）+3，即y′=x′2-2x′-3，最后寫(xiě)成y=x2-2x-3.

若二次函數(shù)y=-x2-2x+3繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，每個(gè)點(diǎn)（x，y）都會(huì)變?yōu)椋▁′，y′），由于頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4），因此x′=x，y′=8-y，則x=x′，y=8-y′.因此，只要把函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2-2x+3中的x變?yōu)閤′，y變?yōu)?-y′，所以二次函數(shù)y=-x2-2x+3繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，解析式變?yōu)?-y′=-x′2-2x′+3，即y′=x′2+2x′+5，最后寫(xiě)成y=x2+2x+5.

若二次函數(shù)y=-x2-2x+3向右平移5個(gè)單位，每個(gè)點(diǎn)（x，y）都會(huì)變?yōu)椋▁′，y′），x′=x+5，y′=y，則x=x′-5，y=y′，因此，只要把函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2-2x+3中的x變?yōu)閤′-5，y變?yōu)閥′，所以二次函數(shù)y=-x2-2x+3向右平移5個(gè)單位，解析式變?yōu)閥′=-（x′-5）2-2（x′-5）+3，即y′=-x′2+8x′-12，最后寫(xiě)為y=-x2+8x-12.

若二次函數(shù)y=-x2-2x+3沿直線y=3翻折，每個(gè)點(diǎn)（x，y）都會(huì)變?yōu)椋▁′，y′），x′=x，y′=6-y，則x=x′，y=6-y′.因此，只要把函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2-2x+3中的x變?yōu)閤′，y變?yōu)?-y′，所以二次函數(shù)y=-x2-2x+3沿直線y=3翻折，解析式變?yōu)?-y′=-x′2-2x′+3，即y′=x′2+2x′+3，最后寫(xiě)成y=x2+2x+3.

反思：

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為：我們的課堂應(yīng)該是“生成”性的，學(xué)生在課堂上“生成”知識(shí)，“生成”能力.所以，我們?cè)谂﹂_(kāi)發(fā)教育內(nèi)部資源的同時(shí)，要善于捕捉課堂教學(xué)中的有用信息，并創(chuàng)造性地加以運(yùn)用，使“生成”成為豐富課堂教學(xué)、促進(jìn)全體學(xué)生全面發(fā)展的寶貴課程資源，讓我們的課堂更具有生命的活力.

1.利用教學(xué)生成，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心.

學(xué)生是富有個(gè)性的生命體，他們的生活背景、認(rèn)知個(gè)性各有差異，課堂上他們會(huì)以自己獨(dú)特的視角觀察問(wèn)題，思考問(wèn)題，于是在學(xué)習(xí)過(guò)程中自然會(huì)生成許多資源.尊重學(xué)生的想法和看法，學(xué)生才得以暢所欲言.教師應(yīng)該為動(dòng)態(tài)生成的課堂提供適宜的環(huán)境.教師關(guān)注了，生成就成為了很好的教學(xué)資源，否則它將一縱而逝，甚至還會(huì)帶來(lái)負(fù)面影響.案例中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出與老師不一樣的解答方法，這是課堂的真實(shí)自然，是學(xué)生積極思維的反映.但老師回避了學(xué)生的思維過(guò)程，學(xué)生的感受會(huì)怎樣呢？顯然，學(xué)生的自尊心和自信心會(huì)受挫，可能也會(huì)造成今后思考、回答的積極性.若教師抓住了學(xué)生思考的亮點(diǎn)，既關(guān)注了生成，又會(huì)因?yàn)橛羞@樣聰明而富智慧的學(xué)生而驕傲，學(xué)生也會(huì)因?yàn)樽约河斜绢I(lǐng)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題而高興，同時(shí)他們將會(huì)對(duì)今后學(xué)好數(shù)學(xué)更充滿信心.

2.妙用教學(xué)生成，使課堂充滿生機(jī).

教學(xué)過(guò)程是課程內(nèi)容開(kāi)發(fā)和創(chuàng)新的過(guò)程，來(lái)自不同層次的思維、不同經(jīng)驗(yàn)的感悟，是課堂教學(xué)的再生資源.課堂中學(xué)生的回答往往會(huì)不經(jīng)意地出現(xiàn)一些亮點(diǎn).這些亮點(diǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的頓悟、靈感的萌發(fā)、瞬間的創(chuàng)造，稍縱即逝.我們必須用心傾聽(tīng)、及時(shí)捕捉和充分肯定，讓智慧閃耀光芒.老師的一句：“多么有創(chuàng)意的見(jiàn)解呀！”大家情不自禁地認(rèn)同他，這樣一來(lái)，其他學(xué)生也興趣盎然.教師順?biāo)浦?，隨著討論的進(jìn)行，不時(shí)有同學(xué)舉手，不時(shí)有新的想法產(chǎn)生.由于教師捕捉到的信息“價(jià)值不菲”，從而激活了其他學(xué)生的思維，迸發(fā)了智慧的火花.教學(xué)中，教師要善于捕捉意外信息，使“生成”成為有效教學(xué)資源.本案例中，教師若能妙用“生成”，不僅能體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的重要思想—換元思想，又能使課堂充滿生機(jī)，再加之教師畫(huà)龍點(diǎn)睛的評(píng)價(jià)，會(huì)使學(xué)生享受成功的快樂(lè)，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也大有裨益.

3.重視教學(xué)生成，演繹不曾預(yù)約的精彩.

盡管教師課前有充分的預(yù)備，但在與文本對(duì)話、師生思維碰撞的過(guò)程中，隨時(shí)都會(huì)有出乎教師“預(yù)料”的信息生成.把有價(jià)值的生成信息納入自己的預(yù)設(shè)過(guò)程，使之成為課堂亮點(diǎn)，演繹課堂精彩.只有對(duì)價(jià)值不大的信息進(jìn)行及時(shí)處理，使課堂教學(xué)回到預(yù)設(shè)的軌道上來(lái)，在科學(xué)的預(yù)設(shè)中體現(xiàn)教師的匠心，在“生成”中展現(xiàn)師生智慧互動(dòng)的火花，從而讓預(yù)設(shè)與生成相得益彰，我們的課堂教學(xué)才會(huì)更有效，更閃爍智慧，充滿靈性.

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，我們的課堂應(yīng)該是生成性的.學(xué)生在課堂上生成知識(shí)，生成能力，它啟示我們，教師在圍繞課程目標(biāo)精心預(yù)設(shè)教案的基礎(chǔ)上，依循學(xué)生認(rèn)知的曲線，思維的張弛以及情感的波瀾，去隨時(shí)捕捉課堂教學(xué)中有用的信息，創(chuàng)造性地加以運(yùn)用，使之成為豐富課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的寶貴的課程資源，從而使我們的課堂更具有生命的活力，演繹不曾預(yù)約的精彩.

1.教育部.全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》.北京師范大學(xué)出版社，2001.

2.葉瀾.讓課堂煥發(fā)出生命活力.教育研究，1997，9.