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        把握教學(xué)生成,演繹課堂精彩——對(duì)一堂數(shù)學(xué)課的思考

        2012-08-28 02:35:22浙江省上虞上浦鎮(zhèn)中學(xué)高江娟
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年10期
        關(guān)鍵詞:拋物線課堂教學(xué)課堂

        ☉浙江省上虞上浦鎮(zhèn)中學(xué) 高江娟

        今年參加了在諸暨天馬實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行的紹興市義務(wù)教育段教師專業(yè)發(fā)展(90學(xué)時(shí))實(shí)踐培訓(xùn)活動(dòng)和學(xué)區(qū)的優(yōu)質(zhì)課上課選拔活動(dòng),聽(tīng)了幾位優(yōu)秀導(dǎo)師、學(xué)員和同事的課堂教學(xué)后更加感覺(jué),重視課堂生成,以學(xué)生為中心、以學(xué)習(xí)為中心的課堂教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力,從而促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和學(xué)習(xí)談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中生成問(wèn)題的理解.

        課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程,無(wú)論教師預(yù)設(shè)得多么充分,也難以預(yù)料課堂中出現(xiàn)的各種情況,變動(dòng)不居的課堂充滿了不確定性,不確定性孕含了豐富的生成性.正如葉瀾教授論述的:“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程,隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景,而不是一切都必須遵循固定線路而沒(méi)有激情的行程.”教師應(yīng)該靈活地根據(jù)情況的變化不斷調(diào)整自己的行為,在學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知點(diǎn)上綜合把握,應(yīng)學(xué)生而動(dòng),應(yīng)情境而變,敏銳捕捉不期而至的生成點(diǎn),才能演繹不曾預(yù)約的精彩.案例“變換中的拋物線”師:把拋物線y=2(x+

        2)2-1向右平移5個(gè)單位變成______.

        圖1

        生1:就是把頂點(diǎn)(-2,-1)向右平移5個(gè)單位變?yōu)椋?,-1),拋物線的開(kāi)口大小和方向都不變,拋物線解析式變?yōu)閥=2(x-3)2-1.

        師:這位同學(xué)聲音洪亮,解答完整,非常棒.拋物線的平移變換只改變拋物線的位置,而不改變拋物線的開(kāi)口方向與開(kāi)口大小,所以只需要將拋物線的平移轉(zhuǎn)化到點(diǎn)的平移即可.

        教師板書(shū):拋物線平移→點(diǎn)的平移

        師:把拋物線y=2(x+2)2-1沿x軸翻折變?yōu)開(kāi)_____.

        把拋物線y=2(x+2)2-1沿y軸翻折變?yōu)開(kāi)_____.

        生2:拋物線沿x軸翻折,頂點(diǎn)由(-2,-1)變?yōu)椋?2,1),拋物線的開(kāi)口大小不變,方向相反,拋物線變?yōu)閥=-2(x+2)2+1.

        生3:拋物線沿y軸翻折,頂點(diǎn)由(-2,-1)變?yōu)椋?,-1),拋物線的開(kāi)口大小不變,方向不變,拋物線變?yōu)閥=2(x-2)2-1.

        圖2圖3

        師:同學(xué)們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)太扎實(shí)了,說(shuō)的都很好.拋物線沿x軸翻折將同時(shí)改變拋物線的開(kāi)口方向及頂點(diǎn)位置,但拋物線的開(kāi)口大小不變;拋物線沿y軸翻折需改變拋物線的頂點(diǎn)位置,而不改變拋物線的開(kāi)口方向及開(kāi)口大小.

        教師板書(shū):拋物線的軸對(duì)稱→點(diǎn)的軸對(duì)稱.

        師:把拋物線y=2(x+2)2-1繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°變?yōu)開(kāi)_____.

        把拋物線y=2(x+2)2-1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°變?yōu)開(kāi)_____.

        圖4圖5

        生4:拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,其頂點(diǎn)和開(kāi)口大小不變,開(kāi)口方向與原來(lái)相反,拋物線解析式變?yōu)閥=-2(x+2)2-1.

        生5:拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,頂點(diǎn)變?yōu)椋?,1),開(kāi)口方向與原來(lái)相反,開(kāi)口大小不變,拋物線解析式變?yōu)閥=-2(x-2)2+1.

        師:說(shuō)的太好了,拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,只改變拋物線的開(kāi)口方向,而不改變拋物線的開(kāi)口大小及頂點(diǎn)位置;拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°不僅改變拋物線的開(kāi)口方向,也改變拋物線的頂點(diǎn)位置,而拋物線的開(kāi)口大小不變.

        教師板書(shū):拋物線的旋轉(zhuǎn)→點(diǎn)的旋轉(zhuǎn).

        說(shuō)明:這一環(huán)節(jié)主要是為了突出學(xué)生的主體地位,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí).通過(guò)學(xué)生之間的相互合作和形象生動(dòng)的PPT動(dòng)畫(huà)效果,讓學(xué)生明白拋物線的平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移,拋物線的軸對(duì)稱可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的軸對(duì)稱,拋物線的旋轉(zhuǎn)可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn).并在此基礎(chǔ)上以拋物線為工具進(jìn)行類比推理,探索應(yīng)用.

        接下來(lái)教師設(shè)計(jì)了演練提升題,請(qǐng)學(xué)生練習(xí)回答.

        演練提升:

        1.拋物線y=2(x+3)2-1可由拋物線________向_______平移________個(gè)單位得到.

        2.將拋物線y=x2-4x+3______,則平移后的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

        3.已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3.

        (1)將函數(shù)圖像沿x軸翻折后所得拋物線的解析式為( ).

        A.y=x2-2x+3 B.y=-x2+2x+3

        C.y=x2+2x+3 D.y=x2+2x-3

        圖6圖7

        (2)求圖像沿直線y=3翻折后得到的函數(shù)圖像的解析式.

        4.已知二次函數(shù)y=2(x+3)2-1.

        (1)將圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的函數(shù)圖像的解析式為_(kāi)_____.

        (2)將圖像繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn)180°后得到的函數(shù)圖像的解析式為_(kāi)_____.

        一切都按著老師的預(yù)設(shè)進(jìn)行著,當(dāng)?shù)降?個(gè)練習(xí)時(shí),同學(xué)6是這樣解答的:

        點(diǎn)(x,y)沿x軸翻折將變?yōu)椋▁,-y),二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖像沿x軸翻折,可寫(xiě)為-y=-x2-2x+3,所以二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3,故選D.

        老師只肯定了選D,對(duì)這位同學(xué)的思想方法毫無(wú)提及,(感覺(jué)學(xué)生有點(diǎn)焉了)然后又用自己的思路給同學(xué)們講了解題過(guò)程:

        先通過(guò)配方,二次函數(shù)y=-x2-2x+3將變?yōu)閥=-(x+1)2+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,4),函數(shù)圖像沿x軸翻折,頂點(diǎn)變?yōu)椋?1,-4),開(kāi)口方向改變,開(kāi)口大小不變,解析式變?yōu)閥=(x+1)2-4,即y=x2+2x-3,故選D.

        這位老師對(duì)“變換中的拋物線”的設(shè)計(jì)不能說(shuō)不精妙,但是他漠視同學(xué)6的思想方法,沒(méi)有資源生成的意識(shí),還沉浸在自己的思維之中,錯(cuò)過(guò)了很好的一次與同學(xué)共同學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),也錯(cuò)過(guò)了一種很好的解題方法.

        同學(xué)6實(shí)際上很好地應(yīng)用了換元思想,二次函數(shù)沿x軸翻折時(shí),每個(gè)點(diǎn)(x,y)都會(huì)變?yōu)樾伦鴺?biāo)(x′,y′),x′=x,y′=-y,則x=x′,y=-y′.因此,只要把函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2-2x+3中的y變?yōu)?y′,x變?yōu)閤′即可,所以二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖像沿x軸翻折,解析式變?yōu)?y′=-x′2-2x′+3,即y′=x′2+2x′-3,最后寫(xiě)為y=x2+2x-3.

        不能不說(shuō)這是一種絕妙的方法,贊嘆!

        按照這種思維方法,若二次函數(shù)y=-x2-2x+3沿y軸翻折,每個(gè)點(diǎn)(x,y)都會(huì)變?yōu)椋▁′,y′),x′=-x,y′=y,則x=-x′,y=y′,因此,只要把函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2-2x+3中的x變?yōu)?x′,y變?yōu)閥′,所以二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖像沿y軸翻折,解析式變?yōu)閥′=-(-x′)2-2(-x′)+3,即y′=-x′2+2x′+3,最后寫(xiě)成y=-x2+2x+3.

        若二次函數(shù)y=-x2-2x+3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,每個(gè)點(diǎn)(x,y)都會(huì)變?yōu)椋▁′,y′),x′=-x,y′=-y,則x=-x′,y=-y′.因此,只要把函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2-2x+3中的x變?yōu)?x′,y變?yōu)?y′,所以二次函數(shù)y=-x2-2x+3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,解析式變?yōu)?y′=-(-x′)2-2(-x′)+3,即y′=x′2-2x′-3,最后寫(xiě)成y=x2-2x-3.

        若二次函數(shù)y=-x2-2x+3繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,每個(gè)點(diǎn)(x,y)都會(huì)變?yōu)椋▁′,y′),由于頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,4),因此x′=x,y′=8-y,則x=x′,y=8-y′.因此,只要把函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2-2x+3中的x變?yōu)閤′,y變?yōu)?-y′,所以二次函數(shù)y=-x2-2x+3繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,解析式變?yōu)?-y′=-x′2-2x′+3,即y′=x′2+2x′+5,最后寫(xiě)成y=x2+2x+5.

        若二次函數(shù)y=-x2-2x+3向右平移5個(gè)單位,每個(gè)點(diǎn)(x,y)都會(huì)變?yōu)椋▁′,y′),x′=x+5,y′=y,則x=x′-5,y=y′,因此,只要把函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2-2x+3中的x變?yōu)閤′-5,y變?yōu)閥′,所以二次函數(shù)y=-x2-2x+3向右平移5個(gè)單位,解析式變?yōu)閥′=-(x′-5)2-2(x′-5)+3,即y′=-x′2+8x′-12,最后寫(xiě)為y=-x2+8x-12.

        若二次函數(shù)y=-x2-2x+3沿直線y=3翻折,每個(gè)點(diǎn)(x,y)都會(huì)變?yōu)椋▁′,y′),x′=x,y′=6-y,則x=x′,y=6-y′.因此,只要把函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2-2x+3中的x變?yōu)閤′,y變?yōu)?-y′,所以二次函數(shù)y=-x2-2x+3沿直線y=3翻折,解析式變?yōu)?-y′=-x′2-2x′+3,即y′=x′2+2x′+3,最后寫(xiě)成y=x2+2x+3.

        反思:

        現(xiàn)代教育理論認(rèn)為:我們的課堂應(yīng)該是“生成”性的,學(xué)生在課堂上“生成”知識(shí),“生成”能力.所以,我們?cè)谂﹂_(kāi)發(fā)教育內(nèi)部資源的同時(shí),要善于捕捉課堂教學(xué)中的有用信息,并創(chuàng)造性地加以運(yùn)用,使“生成”成為豐富課堂教學(xué)、促進(jìn)全體學(xué)生全面發(fā)展的寶貴課程資源,讓我們的課堂更具有生命的活力.

        1.利用教學(xué)生成,保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心.

        學(xué)生是富有個(gè)性的生命體,他們的生活背景、認(rèn)知個(gè)性各有差異,課堂上他們會(huì)以自己獨(dú)特的視角觀察問(wèn)題,思考問(wèn)題,于是在學(xué)習(xí)過(guò)程中自然會(huì)生成許多資源.尊重學(xué)生的想法和看法,學(xué)生才得以暢所欲言.教師應(yīng)該為動(dòng)態(tài)生成的課堂提供適宜的環(huán)境.教師關(guān)注了,生成就成為了很好的教學(xué)資源,否則它將一縱而逝,甚至還會(huì)帶來(lái)負(fù)面影響.案例中,學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出與老師不一樣的解答方法,這是課堂的真實(shí)自然,是學(xué)生積極思維的反映.但老師回避了學(xué)生的思維過(guò)程,學(xué)生的感受會(huì)怎樣呢?顯然,學(xué)生的自尊心和自信心會(huì)受挫,可能也會(huì)造成今后思考、回答的積極性.若教師抓住了學(xué)生思考的亮點(diǎn),既關(guān)注了生成,又會(huì)因?yàn)橛羞@樣聰明而富智慧的學(xué)生而驕傲,學(xué)生也會(huì)因?yàn)樽约河斜绢I(lǐng)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題而高興,同時(shí)他們將會(huì)對(duì)今后學(xué)好數(shù)學(xué)更充滿信心.

        2.妙用教學(xué)生成,使課堂充滿生機(jī).

        教學(xué)過(guò)程是課程內(nèi)容開(kāi)發(fā)和創(chuàng)新的過(guò)程,來(lái)自不同層次的思維、不同經(jīng)驗(yàn)的感悟,是課堂教學(xué)的再生資源.課堂中學(xué)生的回答往往會(huì)不經(jīng)意地出現(xiàn)一些亮點(diǎn).這些亮點(diǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的頓悟、靈感的萌發(fā)、瞬間的創(chuàng)造,稍縱即逝.我們必須用心傾聽(tīng)、及時(shí)捕捉和充分肯定,讓智慧閃耀光芒.老師的一句:“多么有創(chuàng)意的見(jiàn)解呀!”大家情不自禁地認(rèn)同他,這樣一來(lái),其他學(xué)生也興趣盎然.教師順?biāo)浦?,隨著討論的進(jìn)行,不時(shí)有同學(xué)舉手,不時(shí)有新的想法產(chǎn)生.由于教師捕捉到的信息“價(jià)值不菲”,從而激活了其他學(xué)生的思維,迸發(fā)了智慧的火花.教學(xué)中,教師要善于捕捉意外信息,使“生成”成為有效教學(xué)資源.本案例中,教師若能妙用“生成”,不僅能體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的重要思想—換元思想,又能使課堂充滿生機(jī),再加之教師畫(huà)龍點(diǎn)睛的評(píng)價(jià),會(huì)使學(xué)生享受成功的快樂(lè),對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也大有裨益.

        3.重視教學(xué)生成,演繹不曾預(yù)約的精彩.

        盡管教師課前有充分的預(yù)備,但在與文本對(duì)話、師生思維碰撞的過(guò)程中,隨時(shí)都會(huì)有出乎教師“預(yù)料”的信息生成.把有價(jià)值的生成信息納入自己的預(yù)設(shè)過(guò)程,使之成為課堂亮點(diǎn),演繹課堂精彩.只有對(duì)價(jià)值不大的信息進(jìn)行及時(shí)處理,使課堂教學(xué)回到預(yù)設(shè)的軌道上來(lái),在科學(xué)的預(yù)設(shè)中體現(xiàn)教師的匠心,在“生成”中展現(xiàn)師生智慧互動(dòng)的火花,從而讓預(yù)設(shè)與生成相得益彰,我們的課堂教學(xué)才會(huì)更有效,更閃爍智慧,充滿靈性.

        現(xiàn)代教育理論認(rèn)為,我們的課堂應(yīng)該是生成性的.學(xué)生在課堂上生成知識(shí),生成能力,它啟示我們,教師在圍繞課程目標(biāo)精心預(yù)設(shè)教案的基礎(chǔ)上,依循學(xué)生認(rèn)知的曲線,思維的張弛以及情感的波瀾,去隨時(shí)捕捉課堂教學(xué)中有用的信息,創(chuàng)造性地加以運(yùn)用,使之成為豐富課堂教學(xué),促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的寶貴的課程資源,從而使我們的課堂更具有生命的活力,演繹不曾預(yù)約的精彩.

        1.教育部.全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》.北京師范大學(xué)出版社,2001.

        2.葉瀾.讓課堂煥發(fā)出生命活力.教育研究,1997,9.

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