☉陜西省米脂縣米脂中學(xué) 申婀娜

長(zhǎng)期以來(lái)，高中學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù)的泥沼中不能自拔，常常重復(fù)著昨日的錯(cuò)誤，結(jié)果是老師苦惱，學(xué)生后悔.為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的狀況呢？怎樣改變這種狀況呢？我陷入了沉思.

解題反思能促進(jìn)學(xué)生的理解從一個(gè)水平升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對(duì)問題及解決問題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的考查、分析與思考，從而深化對(duì)問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，探索一般規(guī)律，并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，同時(shí)也有助于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

那么如何培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行解題反思呢？如何使之成為學(xué)習(xí)的好習(xí)慣呢？

一、反思錯(cuò)解，探究解題過(guò)程的合理性

例1 已知x、y≥0，2x2-3xy-y2+8x+3y-4z+2=0，2x+y-6=0.求z的取值范圍.

錯(cuò)解：由題意得y=6-2x. ①

把①代入②，整理得z=（x+1）2-5.

因?yàn)閤≥0，所以x=0時(shí)，zmin=-4.

所以z∈［-4，+∞）.

反思：上述解法雖然注意了x≥0，但忽視了隱含條件y對(duì)x的約束：y=6-2x≥0.結(jié)合x≥0知x∈［0，3］，所以z∈［-4，11］.解完一道題后，應(yīng)進(jìn)一步思考：題目中所有條件都用過(guò)了嗎（包括括號(hào)內(nèi)的條件）？題目所要求的問題解決了嗎？還有沒有需要增加說(shuō)明和舍掉的部分？

二、思一題多解，探究?jī)?yōu)化解法

很多數(shù)學(xué)問題有多種解法，解題后要多角度思考，看是否還有其他解法，通過(guò)尋求新的方法，可以開拓思路，防止思維定勢(shì)，及時(shí)總結(jié)出各類解題技巧，養(yǎng)成“從優(yōu)”、“從快”的解題方式.

三、反思解題的思維過(guò)程，培養(yǎng)思維的靈活性

解題的關(guān)鍵是從已知和未知中尋找解題途徑，學(xué)生在做完一道題后的反思，不僅是簡(jiǎn)單回顧或檢驗(yàn)，而應(yīng)根據(jù)題目的基本特征與特殊因素，進(jìn)行多角度、多方位的觀察、聯(lián)想.反思自己的解答是否有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是什么.若解答正確，則想一想有無(wú)新的解題途徑.若有另解則應(yīng)分析比較，找出最佳解法，最后再總結(jié)一下解答此類題目有無(wú)規(guī)律可循，使學(xué)生思維的靈活性在變換和化歸的訓(xùn)練中得到培養(yǎng)和發(fā)展.

例3 已知關(guān)于x的三次方程x3-mx2-2mx+m2-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

對(duì)于此題，很多學(xué)生在練習(xí)時(shí)，沒有清晰的思路，一開始就從關(guān)于x的方程僅有一個(gè)實(shí)根去考慮，但發(fā)現(xiàn)行難以解決問題.于是在點(diǎn)評(píng)時(shí)，鼓勵(lì)大家反思題目已知及所求目標(biāo)的特征，既然從字母x入手有困難，何不以字母m為主元試試看？學(xué)生受到啟發(fā)：關(guān)于字母x是一個(gè)三次方程，而關(guān)于字母m則是一個(gè)二次方程.基礎(chǔ)較好的學(xué)生馬上領(lǐng)悟過(guò)來(lái)，將原方程變形得：m2-（x2+2x）m+x3-1=0，解得m=x-1或m=x2+x+1.考慮到有唯一實(shí)數(shù)解，則

四、思形似質(zhì)不同題目，提高辨別能力

①不等式的解集為［0，3）；

②不等式在［0，3）上有解；

③不等式在［0，3）上恒成立；

④不等式的解集是區(qū)間［0，3）的子集.

反思：上述四個(gè)小題常容易混淆，通過(guò)反思各種解決方法的不同，弄清四個(gè)不同的概念及相應(yīng)的解題方案.

在數(shù)學(xué)解題中，教給學(xué)生解題后再分析、再思考的方法，培養(yǎng)學(xué)生多思善想的良好習(xí)慣，通過(guò)對(duì)解答的辨析和反思，對(duì)解法的深化、變式，不僅給學(xué)生更廣闊的思考空間，有利于知識(shí)的歸納、規(guī)律的形成，促進(jìn)“雙基”的掌握，而且能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生高層數(shù)學(xué)思維的能力和創(chuàng)新能力，加強(qiáng)知識(shí)的同化和有效遷移，促進(jìn)知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化，使學(xué)生“樂學(xué)”、“會(huì)學(xué)”，是提高解題能力的重要途徑，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑.