丁達理， 羅建軍， 宋 磊， 馬衛(wèi)華

(1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072; 2.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

在無人作戰(zhàn)飛機(Unmanned Combat Aerial Vehicle，UCAV)攻擊目標過程中，UCAV需要對目標進行跟蹤測量以獲得所需的目標狀態(tài)信息。UCAV目標探測與跟蹤系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù)一般只包含目標相對距離的粗略信息和視線角的原始信息［1］，不能直接提供目標運動的所有參數(shù)，且由于傳感器測量誤差、陀螺穩(wěn)定器和無人機平臺運動等干擾因素使得目標測量信息存在較大的噪聲。目標狀態(tài)估計通過對目標測量原始信息進行濾波處理，對目標運動的其他參數(shù)進行估計，得到目標位置、速度和加速度的精確估值，其精度將直接決定火控解算的精度，從而影響UCAV武器系統(tǒng)的武器投射命中率。

目標狀態(tài)估計需要解決兩個重要問題，即機動目標模型的準確建立和濾波算法的合理使用［2］。目標運動模型的建立是一個難點問題，選擇合理的運動模型是精確估計目標運動狀態(tài)的前提，“當前”統(tǒng)計模型是公認的比較切合實際的一種運動模型，并得到了廣泛應(yīng)用［3－6］。根據(jù)相對距離、目標視線角進行實時估計實際上是一非線性濾波問題，目前常用的非線性濾波方法有擴展卡爾曼濾波算法(EKF)、無跡卡爾曼濾波算法(UKF)和粒子濾波算法(PF)。由于EKF算法需要對模型進行線性化處理，忽略了泰勒展開的高階項，因此會產(chǎn)生較大的估計誤差，甚至引起濾波發(fā)散;PF算法雖然濾波精度高，但計算量大，運算時間長，所以并不適用于實時處理情況;相比二者，UKF算法具有實現(xiàn)較為簡單、濾波精度較高、收斂性好的優(yōu)點［7］。結(jié)合UCAV對地攻擊的特點，綜合考慮濾波算法的精度、實時性、穩(wěn)定性，本文提出了一種基于改進“當前”統(tǒng)計模型的UKF算法(ICSM－UKF)，并仿真驗證了該算法的有效性。

1 “當前”統(tǒng)計模型

“當前”統(tǒng)計模型采用修正瑞利分布描述目標加速度的統(tǒng)計特性［8］。所謂“當前”，是指瑞利分布函數(shù)的均值隨著時間變化而變化。“當前”加速度的概率密度函數(shù)為［3－4］

式中:amax、a－max為已知目標加速度的正上限和負下限;a為目標隨機加速度;δ(·)為狄拉克δ函數(shù)，μ＞0為常數(shù)。則a的均值和方差可以表示為

“當前”統(tǒng)計模型的離散狀態(tài)方程為

式中:X(k)=［x(k)y(k)vx(k)vy(k)ax(k)ay(k)］T，機動加速度“當前”均值是均值為零、方差為Q(k)的高斯白噪聲，Φ(k+1/k)、U(k)、Q(k)分別為

由式(2)、式(3)可得

式中:i=x，y;aimax，a－imax是目標在 x、y 坐標方向所能達到的最大正負加速度值。

UCAV目標跟蹤系統(tǒng)的量測方程為

從式(8)可以看出，aimax，a－imax(i=x，y)直接影響“當前”統(tǒng)計模型中加速度的方差的大小又直接影響過程噪聲的方差Q(k)，從而影響相應(yīng)的濾波算法的性能［5－6］。

當目標的“當前”加速度為正時，由式(1)可得

將式(1)代入式(10)可得

當目標“當前”加速度為負時，同理可得

再將式(11)、式(12)代入式(2)可得

2 改進的“當前”統(tǒng)計模型

設(shè)加速度 ai(i=x，y)的取值范圍在區(qū)間［a－p，ap］內(nèi)，設(shè)定加速度閾值 a－q、aq，并使得 aq＞ ap，a－q＜ a－p，模糊隸屬度函數(shù)fa為

式中，k1、k2為常數(shù)，取值范圍滿足如下條件

模糊隸屬度函數(shù) fa以及變量 a－q、aq、a－p、ap取值如圖1所示。

圖1 非線性指數(shù)隸屬度函數(shù)Fig.1 Nonlinear exponential membership function

設(shè)“當前”統(tǒng)計模型中的加速度上下限隨著fa自適應(yīng)變化，即

3 ICSM-UKF算法

3.1 標準UKF算法

對于非線性模型式(4)、式(9)，假設(shè)過程噪聲W(k)和量測噪聲V(k)為互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，初始狀態(tài)X0與所有噪聲獨立。UKF的基本算法步驟如下［9－10］

1)初始化，初始狀態(tài)X0的先驗均值和協(xié)方差陣為

2)計算k+1時刻σ點和權(quán)系數(shù)為

3)利用狀態(tài)方程傳遞采樣點為

4)計算狀態(tài)變量的一步預(yù)測均值和協(xié)方差為

5)利用非線性量測方程傳遞采樣點為

6)計算量測預(yù)測值、自協(xié)方差及互協(xié)方差為

7)計算UKF增益，更新狀態(tài)和協(xié)方差為式中，K(k+1)為濾波增益。

3.2 一種帶量測噪聲統(tǒng)計估計器的自適應(yīng)UKF算法

與EKF類似，UKF也是以準確的數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計特性已知為基礎(chǔ)的［11］。由標準UKF算法可知，在濾波迭代過程中，它們的噪聲統(tǒng)計特性都是先驗確定的，且在整個濾波過程中是保持不變的。而在UCAV攻擊目標過程中，由于目標測量與跟蹤系統(tǒng)受陀螺穩(wěn)定器、隨機風、傳感器分辨率、捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差、氣象環(huán)境等各種因素的影響，量測噪聲的統(tǒng)計有時并不準確，甚至未知。而基于不變的噪聲統(tǒng)計特性的UKF算法由于不能感知這種變化，其濾波的精度和穩(wěn)定性都將受到很大的影響［12］。因此必須對標準UKF算法進行改進，使本文算法在進行濾波的同時，采用噪聲統(tǒng)計估計器對未知或時變的噪聲統(tǒng)計進行實時估計和修正，可提高對未知或時變噪聲的適應(yīng)性。下面根據(jù)極大后驗(MAP)估計原理，推導(dǎo)出一種帶次優(yōu)無偏MAP常值量測噪聲統(tǒng)計估計器的自適應(yīng)UKF算法。

當量測噪聲V(k)是均值不為零的高斯噪聲時，假設(shè)有

根據(jù)假設(shè)，結(jié)合文獻［13］和式(9)可知最優(yōu)MAP常值量測噪聲統(tǒng)計估計器為

式中，χi(j+1/j)為由j+1時刻一步狀態(tài)預(yù)測j)和協(xié)方差P(j+1/j)所構(gòu)造的σ采樣點。

將式(29)代入式(27)、式(28)，并聯(lián)合一步輸出預(yù)測表達式(22)，即可得到基于量測值Z(k+1)的次優(yōu)MAP常值量測噪聲統(tǒng)計估計器計算公式為

于是，可以引出次優(yōu)無偏MAP常值量測噪聲統(tǒng)計估計器為

相應(yīng)地，結(jié)合式(32)、式(33)，將標準UKF濾波算法中的式(21)、式(22)更新為如下形式

綜上，式(18)～式(20)、式(23)、式(34)～式(35)是基于常值量測噪聲統(tǒng)計估計器的自適應(yīng)UKF濾波算法。

4 仿真分析

為驗證ICSM－UKF算法的有效性，將其與基于“當前”統(tǒng)計模型的EKF算法(CSM－EKF)進行仿真對比。仿真結(jié)果的評價指標采用狀態(tài)估計質(zhì)量，狀態(tài)估計質(zhì)量取均方根誤差(RMSE)，定義為

目標實際運動:假設(shè)目標初始位置為(8 km，6 km)，0 ～1 s作勻速運動，1 ～6 s以加速度(24 m/s2，18 m/s2)機動，7～14 s機動加速度變?yōu)?20 m/s2，35 m/s2)，15 ～20 s機動加速度變?yōu)?4 m/s2，8 m/s2)。目標實際運動仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 目標實際運動曲線Fig.2 Real motion curve of the target

仿真參數(shù)設(shè)置:aq=60 m/s2，a－q= －60 m/s2，ap=40 m/s2，a－p= －40 m/s2，k1=k2=0.95，α =0.1，αλ=0.01，βλ=2，κ =0;設(shè)位置初始誤差均為10 m，速度初始誤差為6 m/s，目標加速度誤差為4 m/s2。CSM－EKF算法中參數(shù)設(shè)置為 axmax=40 m/s2，aymax=50 m/s2，a－xmax=－40 m/s2，a－ymax= －50 m/s2。

在量測噪聲統(tǒng)計未知或不準確情況下考察ICSMUKF算法濾波精度和穩(wěn)定性，并與CSM－EKF算法進行對比。采用量測噪聲統(tǒng)計估計器對r和R進行估計，且取初始測距噪聲均值為0，均方差為0.8 m;初始測角噪聲均值為0，均方差為1.6 mrad。則測距和測角噪聲估計值如圖3～圖4所示。相應(yīng)地，為考察在量測噪聲統(tǒng)計未知情況下3種算法的濾波性能，對x方向上目標速度、加速度均方根誤差進行了仿真，如圖5～圖6所示。

從仿真圖2～圖3可以看出，改進的UKF算法能快速準確地估計出量測噪聲的均方差，充分說明了基于常值量測噪聲統(tǒng)計估計器的有效性。從仿真圖4～圖5可以看出，CSM－EKF算法在量測噪聲統(tǒng)計未知或不準確時濾波誤差較大，濾波精度低，這是因為CSMEKF算法不能自適應(yīng)地調(diào)整aimax和a－imax，而且不能對未知的量測噪聲進行估計，隨著量測噪聲的累積，誤差越來越大;而ICSM－UKF算法在量測噪聲統(tǒng)計未知情況下，不僅濾波依然收斂，而且濾波精度及穩(wěn)定性具有明顯優(yōu)勢，這與先前的理論分析相吻合。

圖3 測距噪聲估計值Fig.3 Estimation of range measurement noise

圖4 測角噪聲估計值Fig.4 Estimation of angle measurement noise

圖5 x方向目標速度均方根誤差比較Fig.5 Comparison of velocity RMSE in x direction

圖6 x方向目標加速度均方根誤差比較Fig.6 Comparison of acceleration RMSE in x direction

5 結(jié)論

本文結(jié)合UCAV目標狀態(tài)估計的特點，綜合考慮濾波精度、收斂速度、實時性等性能指標，提出了一種ICSM－UKF算法。該算法通過設(shè)計模糊隸屬度函數(shù)來自適應(yīng)調(diào)整“當前”統(tǒng)計模型目標加速度上下限，使其更接近目標的實際運動情況，提高了濾波精度;同時，通過設(shè)計量測噪聲統(tǒng)計估計器對UKF算法進行了改進，使其在量測噪聲統(tǒng)計不準確或未知的情況下，仍能保持較高的濾波精度，提高了UKF算法的抗干擾性。仿真結(jié)果表明，該算法具有濾波精度高、收斂速度快的優(yōu)點，根據(jù)所設(shè)計的算法，UCAV可以快速準確地估計目標的狀態(tài)參數(shù)。

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