劉俊偉， 陳少華， 方 斌， 胡 晨， 茍新禹

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038; 2.中國(guó)人民解放軍94783部隊(duì)76分隊(duì)，浙江長(zhǎng)興 313130)

0 引言

作為紅外探測(cè)技術(shù)的核心內(nèi)容之一，紅外小目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)一直是人們研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。Dohono在小波變換基礎(chǔ)上提出的小波閾值量化去噪的方法，因其低熵性、多分辨率特性、去相關(guān)性、基函數(shù)選擇靈活等特點(diǎn)在紅外檢測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但小波閾值量化去噪也存在著明顯的缺點(diǎn)和不足。硬閾值法將細(xì)節(jié)系數(shù)“一刀切”，丟失了目標(biāo)信號(hào)中的高頻部分;軟閾值法估計(jì)出來(lái)的小波系數(shù)與原始信號(hào)的小波系數(shù)之間存在恒定的偏差;在處理含緩慢起伏背景的一維紅外小目標(biāo)信號(hào)時(shí)，近似系數(shù)中依然包含著大量的細(xì)節(jié)系數(shù)(即噪聲信號(hào))，再加上紅外小目標(biāo)信號(hào)存在的幅值低、能量小、細(xì)節(jié)特征不明顯等因素，致使僅僅對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行量化，并不能夠有效地去除全部噪聲，容易出現(xiàn)漏警、虛警等情況，嚴(yán)重降低了檢測(cè)后信號(hào)的信噪比和檢測(cè)概率。針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，并通過(guò)對(duì)近似系數(shù)進(jìn)行Top－Hat濾波，有效地消除了原始信號(hào)中的噪聲信號(hào)和背景信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了一維紅外小目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效地去除噪聲、提高信噪比。

1 小波去噪法

小波去噪［1］的主要思想是:首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)為近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，其中，近似系數(shù)對(duì)應(yīng)的是信號(hào)中的低頻部分，細(xì)節(jié)系數(shù)對(duì)應(yīng)的是信號(hào)中的高頻部分，由于信號(hào)中的噪聲屬于高頻部分，目標(biāo)信號(hào)屬于低頻部分，所以通過(guò)一定的閾值量化處理將小波細(xì)節(jié)系數(shù)去除，近似系數(shù)保留，然后將處理后的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的去噪化。其主要步驟為:1)對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解;2)對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)即高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化;3)小波的重構(gòu)。目前常用的小波閾值去噪函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。

1.1 硬閾值函數(shù)

假設(shè)小波分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)為d(i)，閾值為λ，閾值量化處理后的細(xì)節(jié)系數(shù)為D(i)，則硬閾值函數(shù)可表示為

硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是丟失了目標(biāo)信號(hào)中的高頻信息。

1.2 軟閾值函數(shù)

軟閾值函數(shù)為

軟閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是濾波效果較為平滑，缺點(diǎn)是軟閾值法估計(jì)出來(lái)的小波系數(shù)與原始信號(hào)的小波系數(shù)之間存在恒定的偏差。

2 Top-Hat運(yùn)算［2－3］

Top－Hat運(yùn)算是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的一個(gè)很重要的運(yùn)算方法，主要用來(lái)實(shí)現(xiàn)背景對(duì)消。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中:f為原始信號(hào);g為結(jié)構(gòu)元素;?為形態(tài)開(kāi)運(yùn)算。

由式(3)可看出，Top－h(huán)at運(yùn)算的主要思想是將原始信號(hào)減去經(jīng)過(guò)開(kāi)運(yùn)算后的信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)背景對(duì)消。

3 基于改進(jìn)閾值函數(shù)和Top-Hat算法的檢測(cè)方法

3.1 改進(jìn)閾值函數(shù)

針對(duì)兩種閾值函數(shù)存在的不足，文獻(xiàn)［4］提出一種折中閾值函數(shù)為

其中，e∈(0，1］。該函數(shù)雖然能減小量化前后小波系數(shù)的偏差，但是偏差變化比較緩慢，而且還要受到e的限制。

文獻(xiàn)［5］提出一種平滑閾值函數(shù)為

其中，α∈(0，1］。該函數(shù)是一種很理想的閾值平滑函數(shù)，但依然不能消除量化偏差。

為此，本文提出了一種能夠快速消除量化偏差的閾值函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的閾值函數(shù)曲線Fig.1 Improved threshold function curve

由圖2可以看到，改進(jìn)后的閾值函數(shù)不僅保留了軟硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，而且在小波系數(shù)絕對(duì)值增大時(shí)，能夠快速地逼近原始小波系數(shù)，消除兩者之間的偏差。

3.2 基于Top-Hat算法的近似系數(shù)背景對(duì)消

紅外探測(cè)器接收到的來(lái)自空中目標(biāo)的紅外信號(hào)中，往往包含著大量緩慢起伏的背景干擾信號(hào)，它們是一種低頻信號(hào)，在小波分解后，背景信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)屬于近似系數(shù)。但是，在近似系數(shù)中，往往包含著大量的高頻系數(shù)，它們屬于疊加在背景信號(hào)上的噪聲信號(hào)，如圖2所示。

圖2 小波系數(shù)分布Fig.2 Wavelet coefficient distribution

采用傳統(tǒng)的閾值量化方法，僅僅對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行量化，就會(huì)丟失一部分噪聲信號(hào)，為后續(xù)的檢測(cè)帶來(lái)不必要的麻煩，而且在后續(xù)的背景抑制時(shí)，需要對(duì)整個(gè)信號(hào)進(jìn)行處理，增加了系統(tǒng)的運(yùn)算量。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出對(duì)近似系數(shù)采用Top－Hat算法進(jìn)行背景對(duì)消，消除背景信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，然后對(duì)背景對(duì)消后的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行閾值量化，從而消除噪聲信號(hào)。同時(shí)，因?yàn)楸痉椒ㄖ粚?duì)在小波系數(shù)中占少數(shù)的近似系數(shù)進(jìn)行處理，因而減少了運(yùn)算量和運(yùn)算時(shí)間。

其具體步驟如下:1)選擇合適的小波函數(shù)和分解層數(shù)，對(duì)紅外信號(hào)進(jìn)行小波分解，并提取近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù);2)采用Top－Hat算法對(duì)近似系數(shù)進(jìn)行背景對(duì)消，消除背景信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù);3)使用改進(jìn)后的閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行量化;4)小波系數(shù)重構(gòu)。

本文方法的流程如圖3所示。

圖3 流程圖Fig.3 Flow chart

4 數(shù)字仿真

在實(shí)際情況下，由紅外探測(cè)器探測(cè)到的原始信號(hào)為F(t)=f(t)+B(t)+N(t)。其中:f(t)為目標(biāo)信號(hào);B(t)為背景信號(hào);N(t)為噪聲信號(hào)。文獻(xiàn)［6］中提出一種比較符合天空背景下紅外目標(biāo)特性的目標(biāo)模型為

由式(7)可知，天空背景下，紅外目標(biāo)信號(hào)是一個(gè)高斯函數(shù)。文獻(xiàn)［7］指出，天空背景是一種廣義平穩(wěn)的、疊加了高斯噪聲的緩慢起伏的信號(hào)。對(duì)于噪聲信號(hào)，通常情況下，可以把它當(dāng)作一個(gè)高斯白噪聲處理。根據(jù)上述結(jié)論，結(jié)合本文提出的檢測(cè)方法，構(gòu)建一個(gè)幅值為70、占空比為5的高斯脈沖信號(hào)，背景信號(hào)由一系列不同幅度、不同頻率的正弦信號(hào)組成，噪聲信號(hào)為均值為0的高斯白噪聲，其方差通過(guò)初始信噪比求出。同時(shí)，考慮到本文方法主要是用于低信噪比條件下紅外小目標(biāo)信號(hào)的處理，因此，初始信噪比設(shè)定為1，信噪比采用目標(biāo)信號(hào)與噪聲信號(hào)的幅值比。然后使用本文提出的方法進(jìn)行紅外信號(hào)的檢測(cè)。仿真結(jié)果如圖4～圖8所示。

圖4 原始信號(hào)Fig.4 Original signal

圖5 合成信號(hào)Fig.5 Synthetic signal

圖6 本文算法Fig.6 The algorithm in this paper

圖7 硬閾值+Top－HatFig.7 Hard threshold+Top－Hat

圖8 軟閾值+Top－HatFig.8 Soft threshold+Top－Hat

為比較3種方法(本文方法、硬閾值 +Top－Hat、軟閾值+Top－Hat)處理后信號(hào)的SNR，分別用3種方法處理100次，然后求出平均SNR進(jìn)行比較。比較結(jié)果如表1所示。

1)通過(guò)圖4～圖8，可以看到:相比前兩種方法，本文算法去噪效果更好，硬閾值+Top－Hat、軟閾值+Top－Hat在處理合成信號(hào)后都不同程度地存在著噪聲信號(hào)。

2)通過(guò)表1可以看出，本文算法處理后目標(biāo)信號(hào)的SNR也較前兩種方法好，SNR提高了1～2左右。

3)由于本文算法僅僅對(duì)近似系數(shù)應(yīng)用了Top－Hat算法，后兩種方法則是對(duì)整個(gè)信號(hào)進(jìn)行Top－Hat運(yùn)算，因此，在運(yùn)算量和運(yùn)算時(shí)間上都要比后兩種方法好。

表1 3種算法去噪效果對(duì)比Table 1 De-noising contrast of 3 algorithms

5 結(jié)論

本文方法首先改進(jìn)小波閾值函數(shù)，在吸收軟、硬閾值函數(shù)優(yōu)點(diǎn)之后，通過(guò)指數(shù)函數(shù)實(shí)現(xiàn)快速消除小波系數(shù)偏差的目的;將Top－Hat運(yùn)算引入對(duì)近似系數(shù)的背景對(duì)消中，然后對(duì)背景對(duì)消后的小波系數(shù)進(jìn)行閾值去噪，不僅有效消除了疊加在近似系數(shù)中的細(xì)節(jié)系數(shù)，而且因?yàn)閮H僅對(duì)近似系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，減少了運(yùn)算量和運(yùn)算時(shí)間。

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